鉛山一中等四校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考（12月）試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

-學(xué)年第一學(xué)期高二年級第二次月考數(shù)學(xué)試題(文科)考試時(shí)間:120分鐘試卷分值:150分一.選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知a,b,c滿足a<b<c,ac<0,那么下列選項(xiàng)一定成立的是（）A.bc>ab B.ac(c-a)<0 C.ab2<ac2 D.a(b-c)<02.若復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則=()A. B. C. D.3.某中學(xué)高三年級有20個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號，為了了解他們的報(bào)考志愿，要求每班編號是42號的學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．系統(tǒng)抽樣法4.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么點(diǎn)到直線的最大值為(）1237866790114A.2 B.C. D.45.如右圖是某市12個(gè)月排查安全生產(chǎn)隱患數(shù)量（單位：件）的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[27，30）內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6.已知某建筑工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm）對工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如表所示：降水量XX＜100100≤X＜150150≤X＜200X≥200工期延誤天數(shù)Y051020概率P0.20.250.150.4在降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過10天的概率為（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5甲乙丙丁r0.82－0.780.69－0.857.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)各自對X，Y兩變量的線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如右表,則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出X，Y兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（）A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁8.下面推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，如果∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線相交的一組內(nèi)錯角，則∠A=∠BB．由平面等邊三角形的性質(zhì)，推測空間正四面體的性質(zhì)C．D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），計(jì)算a2、a3，a4，由此猜測通項(xiàng)an9.如圖給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞21 B．i＜21 C．i＞20 D．i＜20 10.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的，而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分；虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分，則可選用（）來描述之. A．流程圖B．結(jié)構(gòu)圖C．流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè)D．流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用11.設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，若不等式對任意的x，y成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)＞412.南北朝時(shí)期，張丘建在《張丘建算經(jīng)》中就給出等差數(shù)列求和問題.今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末日織一尺，共織三十日，問共織幾何？原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得”.現(xiàn)有某同學(xué)為參加校運(yùn)動會，訓(xùn)練跑步15天，每天跑步的路程以同數(shù)遞增，且第2天、第14天的路程分別為2400米和3000米，則15天的總路程為（）A.37800米 B.40125米 C.40500米 D.81000米二.填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開__14.一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60]上的頻率為0.5，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為15.已知一個(gè)邊長是的等邊三角形,現(xiàn)在三角形內(nèi)部隨機(jī)拋擲一點(diǎn),使得它到三角形的三邊的距離都不小于1的概率是16.甲箱中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙中箱有4個(gè)紅球和4個(gè)白球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以表示由甲箱取出的球是紅球，白球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號)．①是互斥的事件；②事件B與事件相互獨(dú)立；③P(B)的值不能確定，因?yàn)樗c中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．④；⑤；三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分，第22題12分，共70分）17.年10月在杭州舉行的G20集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人峰會協(xié)調(diào)人與財(cái)政央行副手聯(lián)席會議世界經(jīng)濟(jì)研討會上,經(jīng)濟(jì)學(xué)者研究近些年的二十國經(jīng)濟(jì)總量與世界發(fā)展形勢，從而得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):年至年二十國經(jīng)濟(jì)總量y（單位：萬億美元）的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號x123456二十國經(jīng)濟(jì)總量y2021252730（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程。（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年的二十國經(jīng)濟(jì)總量變化情況，并預(yù)測年的二十國經(jīng)濟(jì)總量.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值18.市教育局為了對學(xué)校教學(xué)水平和學(xué)校管理水平評價(jià)，從某校學(xué)生中選出200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中對學(xué)校教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對學(xué)校管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對學(xué)校教學(xué)水平和學(xué)校管理水平給出好評的有80人.對學(xué)校管理水平好評對學(xué)校管理水平不滿意合計(jì)對學(xué)校教學(xué)水平好評對學(xué)校教學(xué)水平不滿意合計(jì)(1)填寫學(xué)校教學(xué)水平和學(xué)校管理水平評價(jià)的列聯(lián)表：(2)問：是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為學(xué)校的教學(xué)水平好評與學(xué)校管理水平好評有關(guān)？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中19.已知復(fù)數(shù)z=（m+1）（m－2）+（m+1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若m=2，設(shè)=a+bi（a，b∈R），求a+b．20.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．21.（1）求表中n和p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在[10,15)概率.22.已知函數(shù)(1)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.

鉛山一中-學(xué)年高二年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(文科)考試時(shí)間:120分鐘試卷分值:150分一.選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BBDCADDACBAC二.填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13._(∞,4]∪(1,+∞)___14.615.16.__①④⑤_____三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分，第22題12分，共70分）17.解:（1）因?yàn)?,=16.8所以:y=2.6x+16.8…………5分（2）由y=2.6x+16.8可得:x=6代入y=2.6x+16.8=32.4所以年的二十國經(jīng)濟(jì)總量.約32.4萬億美元………10分18.解：（1）由題意可得關(guān)于學(xué)校教學(xué)水平和學(xué)校管理水平評價(jià)的列聯(lián)表：對學(xué)校管理水平好評對學(xué)校管理水平不滿意合計(jì)對學(xué)校教學(xué)水平好評8040120對學(xué)校教學(xué)水平不滿意701080合計(jì)15050200………6分（2）由題意可得可見在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為學(xué)校教學(xué)水平好評與學(xué)校管理水平好評有關(guān)?！?2分19.解(1)m=2………4分(2)m<-1…….8分（3）a+b=…….12分20.解：證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；……6分（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a∴a2b2+b2c2+c2a∴≥abc．……12分21.解:(1)因0.25M=20所以M=80QUOTE,所以n=0.625QUOTE,p=1-0.25-0.635-0.05=0.075;a=0.125中位數(shù)位于區(qū)間,設(shè)中位數(shù)為（15+x）QUOTE,則,所以QUOTE,所以學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)區(qū)次數(shù)的中位數(shù)為17次……4分(2)由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在QUOTE有20人,樣本服務(wù)次數(shù)在QUOTE有4人,如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在QUOTE和QUOTE的人中共抽取6人,則抽取的服務(wù)次數(shù)在QUOTE和QUOTE的人數(shù)分別為：5和1………6分記服務(wù)次數(shù)在QUOTE為QUOTE,在QUOTE的為.從已抽取的6人任選兩人的所有可能為:QUOTEQUOTE