武漢市第六初級(jí)中學(xué)2022~2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

武漢六初2022~2023學(xué)年度下學(xué)期5月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)來(lái)確定自變量的取值范圍即可．【詳解】根據(jù)二次根式非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的取值范圍，熟知二次根式為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示，解集在數(shù)軸上表示的不等式組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由數(shù)軸得到解集，再解每個(gè)選項(xiàng)的解集，進(jìn)行對(duì)照即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸得，A中不等式組的解集為，不符合題意；B中不等式組的解集為，符合題意；C中不等式組的解集為無(wú)解，不符合題意；D中不等式組的解集為無(wú)解，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確得出不等式組的解集是解答的關(guān)鍵．3.若點(diǎn)滿足方程組，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：，得：，解得：，將代入得：，解得：∴方程組的解為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)在第四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征，解題關(guān)鍵在于熟記各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)．4.已知是方程的一組解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將方程的解代入方程中得到關(guān)于m的方程，然后求解即可．【詳解】解：由題意，將代入中，得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．5.如圖，下列說(shuō)法中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法求解即可．【詳解】解：A、由不能判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，不能判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由得，不能判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由得，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵．6.若，則下列各式中不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、∵，∴，正確，不符合題意；B、∵，∴，正確，不符合題意；C、∵，∴，則，正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解答關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變．7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷．卷中記載了一問(wèn)題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，如果設(shè)匹大馬，匹小馬，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)匹大馬，匹小馬，由“100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦”列方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)匹大馬，匹小馬，則由題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.下列命題：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；②若，則；③與最接近的整數(shù)是7；④若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P在第二四象限．其中是真命題的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的真假，補(bǔ)角的定義，不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)，故原命題是真命題；②若，則，故原命題是假命題；③∵∴∵∴與最接近的整數(shù)是6，故原命題是假命題；④若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P在第二，四象限，故原命題是真命題；綜上所述，真命題有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判定命題的真假，補(bǔ)角的定義，不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，小明同學(xué)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將小長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使得小長(zhǎng)方形一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一邊與軸重合．接下來(lái)，小明每次將小長(zhǎng)方形向右順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得小長(zhǎng)方形一邊與軸重合．經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，小明總結(jié)出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)2023次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2530．則圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，由題意可知小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y，當(dāng)旋轉(zhuǎn)1次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)2次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)3次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)4次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)5次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；….；由此可得規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，由題意可知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)1次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)2次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)3次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)4次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)旋轉(zhuǎn)5次時(shí)，小長(zhǎng)方形最右側(cè)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；…..∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)的次數(shù)為n，若n為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為；若n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∴點(diǎn)A橫縱坐標(biāo)之和為2.5；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)的坐標(biāo)的一般規(guī)律．10.關(guān)于的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到個(gè)關(guān)于的不等式組求得的范圍．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組解法以及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應(yīng)道循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．12.由可以得到用表示的式子為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，恒等變形即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用等式的性質(zhì)恒等變形，讀懂題意，按要求恒等變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.點(diǎn)在第三象限，到軸的距離為5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后根據(jù)點(diǎn)在第三象限可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵點(diǎn)到軸的距離為5，∴，解得：或，∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴；故答案．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線，直線與相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且垂直于，若，則__________．【答案】##42度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出，再由垂直的定義得出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：，，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且滿足條件的正整數(shù)a僅有4個(gè)，則b滿足的條件取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】首先解關(guān)于，的方程組，求得，的值，代入，即可解答．【詳解】解：，①②得：，把代入①得：，，∵，∴，，滿足條件的正整數(shù)僅有4個(gè)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16.解不等式時(shí)，根據(jù)有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有：①或②解不等式組①，得；解不等式組②，得，則不等式的解集為或．試用此方法解不等式的解集為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的解題方法可把原不等式化為①，或②，然后分別解兩個(gè)不等式組，再得到原不等式的解集．【詳解】解：根據(jù)題意得①，或②，解不等式①，得；解不等式②無(wú)解，所以原不等式的解集為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集．三、解答題（共8小題，共72分）17解方程組：【答案】【解析】【詳解】分析：用代入法解二元一次方程組，先從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值．將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．詳解：由②，可得y=4x﹣3，把y=4x﹣3代入①，可得：2x﹣5（4x﹣3）=﹣3，解得：x=1，把x=1代入y=4x﹣3，可得：y=1，∴方程組的解為．點(diǎn)睛：本題主要考查了解二元一次方程組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．18.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【答案】x≤1，數(shù)軸見(jiàn)詳解【解析】【分析】分別求出不等式的解解，再寫(xiě)出不等式組的解集，最后把解集在數(shù)軸上表示.【詳解】解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式組的解集是：x≤1．在數(shù)軸上表示出它的解集如圖：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握一元一次不等式組的解題步驟，根據(jù)步驟分別求不等式的解集，最后確定答案.19.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可使盒身與盒底正好配套？【答案】需要16張白鐵皮做盒身，20張白鐵皮做盒底【解析】【分析】可設(shè)用x張制盒身，則（36－x）張制盒底，可使盒身與盒底正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)用x張制盒身，則（36－x）張制盒底，根據(jù)題意，得到方程：2×25x＝40(36－x)，解得：x＝16，36－x＝36－16＝20．答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知圖中A，B，C三點(diǎn)都是格點(diǎn)，且．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格作圖．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）的面積為．（3）如圖，若線段與橫格線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)線段EM，使，且．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系讀出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格中矩形的面積減去三角形面積求解即可；（3）由平行四邊形的性質(zhì)作圖即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故答案為：【小問(wèn)2詳解】的面積為：，故答案為：【小問(wèn)3詳解】如圖所示，即為所求；【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，網(wǎng)格求三角形面積及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21.如圖1，將線段平移至線段，使得A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)，連接、．（1）求證：．（2）如圖2，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接，在線段上取點(diǎn)F，使得，平分交于G，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用平移性質(zhì)得到，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角性質(zhì)可得結(jié)論；（2）設(shè)，，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，結(jié)合已知得到，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵線段是由線段平移得到，∴，，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，則，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，解得，即．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平移性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)角之間的關(guān)系列方程求解是解答的關(guān)鍵．22.開(kāi)學(xué)季來(lái)臨，某文具店決定購(gòu)進(jìn)一批書(shū)包進(jìn)行銷售．按照往年銷售情況，文具店決定分別購(gòu)進(jìn)護(hù)脊書(shū)包和拉桿書(shū)包兩種．若購(gòu)進(jìn)15個(gè)護(hù)脊書(shū)包，10個(gè)拉桿書(shū)包，共需要3300元；若購(gòu)進(jìn)10個(gè)護(hù)脊書(shū)包，5個(gè)拉桿書(shū)包，共需要1950元．（1）求購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包和拉桿書(shū)包每個(gè)各需要多少元？（2）若該文具店計(jì)劃用6000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩款書(shū)包．根據(jù)學(xué)生們的使用習(xí)慣，店家決定購(gòu)進(jìn)護(hù)脊書(shū)包的數(shù)量不少于拉桿書(shū)包數(shù)量的3倍，但不超過(guò)拉桿書(shū)包數(shù)量的5倍．那么店家共有幾種進(jìn)貨方案？（3）店家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)護(hù)脊書(shū)包和拉桿書(shū)包共60個(gè)，并將護(hù)脊書(shū)包售價(jià)定為每個(gè)150元，將拉桿書(shū)包的售價(jià)定為每個(gè)190元．為了盡快售空，決定對(duì)拉桿書(shū)包進(jìn)行讓利活動(dòng)，每件讓利元，但護(hù)脊書(shū)包售價(jià)不變．結(jié)果店家發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣進(jìn)貨，這60件商品的總利潤(rùn)始終保持不變，則的值為【答案】（1）購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包每個(gè)120元，拉桿書(shū)包每個(gè)150元；（2）店家只有一種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包40個(gè)，拉桿書(shū)包8個(gè)（3）10【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包每個(gè)x元，拉桿書(shū)包每個(gè)y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包a個(gè)，拉桿書(shū)包b個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程得到，，再根據(jù)a、b為整數(shù)求解即可；（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的拉桿書(shū)包n個(gè)，則護(hù)脊書(shū)包個(gè)，根據(jù)題意，得到利潤(rùn)為，進(jìn)而得到即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包每個(gè)x元，拉桿書(shū)包每個(gè)y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包每個(gè)120元，拉桿書(shū)包每個(gè)150元；【小問(wèn)2詳解】解：購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包a個(gè)，拉桿書(shū)包b個(gè)，根據(jù)題意，得，則，又，∴，∴，又a、b為整數(shù)，∴，，答：店家只有一種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)的護(hù)脊書(shū)包40個(gè)，拉桿書(shū)包8個(gè)；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的拉桿書(shū)包n個(gè)，則護(hù)脊書(shū)包個(gè)，設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得，∵無(wú)論怎樣進(jìn)貨，這60件商品的總利潤(rùn)W始終保持不變，∴，解得，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找到所求量的等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．23.如圖，直線分別交、于點(diǎn)G、H，點(diǎn)M在直線、之間，連接，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若平分，在上取點(diǎn)，使得，求證：；（3）如圖3，若平分，在為上一點(diǎn)，連接，且，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）的度數(shù)為【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的豬腳模型，即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）設(shè)，，從而可得，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，然后利用角平分線的定義可得，再利用三角形的外角可得，最后利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：過(guò)點(diǎn)作，，∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：平分，，，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，，∵，，，，，，平分，，是的一個(gè)外角，，，，，，，，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．24.