武漢市江夏區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

湖北省江夏區(qū)2023-2024學(xué)年3月七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.估計(jì)與最接近的整數(shù)是（）A.4 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用最接近的整數(shù)為，即可得出答案．【詳解】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∵，∴與最接近的整數(shù)為6，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法不正確的是（）A.的平方根是 B.是81的一個(gè)平方根C.的算術(shù)平方根是 D.的立方根是【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，即可解答．解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．【詳解】A、的平方根是，選項(xiàng)A正確；B、是81的一個(gè)平方根，選項(xiàng)B正確；C、的算術(shù)平方根是，選項(xiàng)C不正確；D、的立方根是，選項(xiàng)D正確；故選C．3.如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，下列作法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義可知，選項(xiàng)C中，線段AD是△ABC的高．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形的角平分線，中線，高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三角形高的定義，屬于中考?？碱}型．4.木工師傅用圖中的角尺畫(huà)平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.以上結(jié)論都不正確【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】木工師傅用圖中的角尺畫(huà)平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，兩直線平行，故選：A．【點(diǎn)晴】考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是熟記平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．5.如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：若，則，故A說(shuō)法正確，不符合題意；若，不能判定，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；若，則，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；若，則，故D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110°C.115° D.120°【答案】C【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.如圖，把兩個(gè)面積為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼接在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是（）．A.1 B.1.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】由算術(shù)平方根的定義即可得出答案．【詳解】解：圖中大正方形的面積為，圖中大正方形的邊長(zhǎng)為；故選：Ｃ．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.下列命題：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③相等的角是對(duì)頂角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理、平行線的判定定理、對(duì)頂角的概念判斷即可．【詳解】解：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說(shuō)法是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本小題說(shuō)法是假命題；③相等的角不一定是對(duì)頂角，故本小題說(shuō)法是假命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，本小題說(shuō)法是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握平行公理、平行線的判定定理、對(duì)頂角的概念是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在同一平面內(nèi)有n條直線兩兩相交，當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為，當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為，當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為···以此類推當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為．則…的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律，得到進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為，當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為，當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為，……當(dāng)時(shí)鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)計(jì)為，∴………故選：C10.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，圖2中根據(jù)圖形得出，圖3中根據(jù)，即可求得的值．詳解】解：根據(jù)題意得：圖1中，，∴，設(shè)，圖2中，，∴，圖3中，，解得．即，故選：D．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.化簡(jiǎn)求值①______；②________；③的平方根__________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題考查平方根和算術(shù)平方根，根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的意義進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算即可．【詳解】解：①，②，③∵∴的平方根的平方根，故答案為：，，12.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值是_________【答案】1【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴且，解得：，．∴故答案為：1．13.如果角和角β的兩邊分別平行，且滿足，則角的度數(shù)是________．【答案】或．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的概念，熟悉性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分情況討論，利用平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念求解．【詳解】∵與的兩邊分別平行，∴或者，∵，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴或．故答案為或．14.如圖，直線相交于點(diǎn)平分，若，則______°．【答案】76【解析】【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算．找準(zhǔn)角度之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平角的定義，得到，結(jié)合，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用對(duì)頂角即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴；故答案為：．15.如圖，直線，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)P在之間，和的角平分線相交于點(diǎn)M，的角平分線交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論是________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②④【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)解題即可判斷①；同理可以的到，利用角平分線的定義可以判斷②；設(shè)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可以判斷③；利用三角形的外角和平行線的性質(zhì)可以判斷④．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴，∴，，∴，故①正確；根據(jù)①可知：，∵和的角平分線相交于點(diǎn)M，∴，，∴，故②正確；設(shè)，則，設(shè)與交于點(diǎn)G，又∵，∴，∵，∴，∵是的角平分線，是的角平分線，∴，，∴，∴，故③不正確；∵，，∴，∴，故④正確；所以正確的有：①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，的平分線與的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，設(shè)，則________【答案】##度【解析】【分析】本題考查平行線性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，由平行線的性質(zhì)得，，進(jìn)而得，又根據(jù)角平分線得，，從而，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，∴，，∴，∵的平分線與的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．三．解答題（本大題共8小題，共72分）17.計(jì)算．（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用去括號(hào)，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)乘方的性質(zhì)等知識(shí)分別化簡(jiǎn)得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：．18.求下列各式中的．（1）（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根定義求解即可；（2）先將方程進(jìn)行變形，再根據(jù)立方根定義求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即：或．【小問(wèn)2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)定義是本題解題關(guān)鍵．19.如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，若∠E＝∠1．則∠2＝∠3嗎？下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1═∠2（），∴∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（），∵AD∥EG，∴＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴＝（等量代換）．【答案】∠EGC；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；∠E，∠2，∠3．【解析】【分析】利用垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)及等量代換等知識(shí)點(diǎn)求解可得．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代換）．∵AD∥EG，∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代換）．故答案為：∠EGC；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；∠E，∠2，∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)及等量代換等知識(shí)點(diǎn)．20.已知：如圖1，，，．（1）求證：（2）求的度數(shù)【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得到，又由已知可得，即可證明；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，由得到，由等量代換得到，則，可得，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴∴；小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，∵，∴，∵，∴，∴，∴∵．∴21.如圖，下列網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成，按照要求完成作圖，結(jié)果用實(shí)線表示．（1）如圖1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將平移得到，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出的面積；（2）如圖2，直線經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作直線，作直線，畫(huà)出直線，，若繼續(xù)作，，，……，按此規(guī)律，則與，與的位置關(guān)系分別是，．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）圖見(jiàn)解析，，【解析】【分析】本題考查了平移的作圖、平行線的判定和性質(zhì)，注意找到規(guī)律：⊥，⊥，，，四個(gè)一循環(huán)是解此題的關(guān)鍵．．（1）利用點(diǎn)B的平移規(guī)律作圖即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作圖作出直線，，利用平行線的判定和性質(zhì)得到，，，，，，……，所以可得到規(guī)律：，，，，四個(gè)一循環(huán)，據(jù)此進(jìn)行求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，的面積；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，直線，即為所求，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴可得規(guī)律為：，，，，，，……所以可得到規(guī)律：，，，，四個(gè)一循環(huán)，∵，∴根據(jù)規(guī)律得到，∵…3，∴根據(jù)規(guī)律得到，∴∵…3，∴∴．∴，故答案為：，．22.為實(shí)現(xiàn)“綠色江夏·和諧江夏”，江夏區(qū)政府準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)城北一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地．（1）方案一：如圖1，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線．則這塊草地的面積為；（2）方案二：如圖2，將這塊空地種上草坪，修縱橫兩條寬的小路，則這塊草地的面積為；（3）方案三：修建一個(gè)長(zhǎng)是寬的倍，面積為的籃球場(chǎng)，若比賽用的籃球場(chǎng)要求長(zhǎng)在到之間，寬在到之間．這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽嗎？并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用平方根解方程等知識(shí)．熟練掌握平移的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用平方根解方程是解題的關(guān)鍵．（1）由平移可知，小路的面積為，根據(jù)草地的面積為，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，草地的面積為，計(jì)算求解即可；（3）設(shè)寬為，則長(zhǎng)為，依題意得，，可求，根據(jù)，可知寬滿足要求；由，，可知長(zhǎng)滿足要求；然后作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：由平移可知，小路的面積為，∴草地的面積為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，草地的面積為，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽，理由如下；設(shè)寬為，則長(zhǎng)為，依題意得，，解得，，∵，∴寬滿足要求；∵，，∴長(zhǎng)滿足要求；∴這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽．23.問(wèn)題背景：如圖，已知，李老師說(shuō)，，存在某種數(shù)量關(guān)系，小明同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，得出了結(jié)論，（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，，存在的數(shù)量關(guān)系．（2）問(wèn)題探究：愛(ài)動(dòng)手實(shí)踐的小芳同學(xué)有一塊如圖七巧板，小芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)，，，存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的，，，存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．（3）拓展應(yīng)用：如圖，若，，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出度數(shù)（用表示）．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作，則，則，，從而；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由三角形的外角性質(zhì)得，，從而得；（3）由，，得，由（）得，，進(jìn)而得，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：過(guò)點(diǎn)作，則，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是一個(gè)外角，是的一個(gè)外角，∴，，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，∴，，∴由（）得，，∴，，∴，解得．24.“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）60；（2）當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度數(shù)；

（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時(shí)，根據(jù)1?（30+t）+（2t-1