武漢市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年度上學期期末考試七年級數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.下列各式與是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】根據(jù)同類項的定義可知：A選項中的與所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同．故選A【點睛】本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是明確同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同．3.下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案的頂點應與圓形的圖案相對，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在面應與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B．故選B．【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，同學們可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．4.2022年11月21日在卡塔爾舉辦的世界杯號稱史上“最貴世界杯”，共投入約14000億（1400000000000）元，14000億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．【詳解】∵，故選D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．5.已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（）A.0 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義代入原方程即可求出的值．【詳解】解：將代入，∴，∴故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.如圖，將一副直角三角板的直角頂點重疊在一起，可以推導出，最合理的理由是（）A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的補角相等 D.等角的補角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角余角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴（同角的余角相等），故選：A【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．7.下列運算或變形正確的是（）A.B.C.由，得D.由，得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項計算，解方程的基本步驟求解即可．【詳解】∵不是同類項，無法計算，∴A錯誤，不符合題意；∵不是同類項，無法計算，∴B錯誤，不符合題意；∵由，得，∴C正確，符合題意；∵由，得，∴D錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了整式的加減，解一元一次方程，熟練掌握合并同類項，解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．8.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，問一共有多少本圖書？設(shè)一共有本圖書，則下列等量關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可設(shè)這個班的學生共有x人，根據(jù)圖書的本數(shù)一定的等量關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這些圖書一共有x本．由題意得．故選：D【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．9.幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，如圖是一個未完成的幻方，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義完善九宮格，列式計算即可【詳解】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，都是，完善九宮格如下：∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應用及等式基本性質(zhì)的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.①若與互為相反數(shù)，則；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③10條直線兩兩相交最多有55個交點；④若不論取何值，恒成立，則；⑤若，則的最小值為2．其中，正確命題的個數(shù)有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】①考慮的情況，即可判斷；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；即可判斷；③10條直線兩兩相交最多有45個交點；即可判斷；④根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷④正確；⑤根據(jù)，在數(shù)軸上表示的意義，進行判斷即可．【詳解】①與互為相反數(shù)，若，則不滿足，所以①錯誤；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角，所以②錯誤；③因為n條直線相交最多有，所以10條直線兩兩相交最多有45個交點；所以③錯誤；④∵恒成立，∴，∴，∴，故④正確；⑤表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)2，數(shù)點的距離之和，所以，同理：∵∴，∴x最小值是-1，y的最小值是3，∴的最小值為2∴若，則最小值為2，⑤正確．故選B【點睛】本題考查命題的正誤，涉及的知識點有相反數(shù)的定義，方向角，直線的交點，等式的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)γ}進行正確判斷．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置。11.武漢冬季一天的溫差是12℃，這天最低氣溫是﹣3℃，最高氣溫是_____℃．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)最高氣溫最低氣溫溫差列出算式，計算即可得到這天的最高氣溫．【詳解】解：根據(jù)題意列得：，則這天的最高氣溫是．故答案為：9．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出相應算式．12.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，求出m，n的值，即可求解．【詳解】∵的系數(shù)是：，次數(shù)是：5，即：，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．13.若，則的補角等于______．【答案】【解析】【分析】和為的兩個角叫互為補角，根據(jù)定義計算即可．【詳解】解：的補角，故答案為：．【點睛】此題考查了補角的計算，正確掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．14.已知線段，在所在直線上取，其中分別為和的中點，則______．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】分類討論：當點在線段上時，如圖1，利用線段中點定義得到，，然后利用進行計算；當點在線段的延長線上時，如圖2，根據(jù)線段中點定義得到，，然后利用進行計算．【詳解】解：當點在線段上時，如圖1，、分別是、的中點，，，；（2）當點在線段的延長線上時，如圖2，、分別是、的中點，，，；綜上所述，的長為或．故答案為：3或7．【點睛】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．15.某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5位參賽者的得分情況，參賽者說自己得分是71至80之間的一個整數(shù)，請根據(jù)圖表信息推斷參賽者的得分為______．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040【答案】76【解析】【分析】根據(jù)圖表，得到答錯一題扣6分，設(shè)參賽者F答錯了x題，實際得分為，根據(jù)題意分類討論，求解即可．【詳解】根據(jù)圖表，得到答錯一題扣6分，設(shè)參賽者F答錯了x題，實際得分為，根據(jù)題意，得分是71至80之間的一個整數(shù)，∵100是偶數(shù)，6是偶數(shù)，x是整數(shù)，∴一定是偶數(shù)，故這個整數(shù)可以是72,74,76,78，∴，解得，不符合題意，舍去；，解得，不符合題意，舍去；，解得，符合題意；，解得，不符合題意，舍去；∴，故答案為：76．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，熟練掌握解一元一次不等式組及其整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，為線段上一點，將三角形沿折疊，點落在處，若，則的度數(shù)為______°．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)折疊得出：，進而得出，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊可得：，∵，，，∴，即，解得：故答案為：．【點睛】本題考查折疊問題，得出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)整式的加減運算法則，去括號再移項合并同類項．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算法則，整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些運算法則．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)去括號求解計算即可．(2)去分母，去括號求解計算即可．【小問1詳解】，去括號，得，移項，得，合并，得系數(shù)化1，得．【小問2詳解】，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．19.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C、D均在格點上，請用直尺按要求完成畫圖并回答問題．（1）連接，延長到，使；（2）分別畫直線、射線；（3）在射線上找點，使最小，畫出點，此畫圖的依據(jù)是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，連接，延長到E，使（2）根據(jù)題意畫直線，射線；（3）根據(jù)兩點之間，線段最短，連接交于點，則最?。拘?詳解】如圖所示，連接，延長到E，使，【小問2詳解】如圖所示，直線，射線，【小問3詳解】如圖所示，連接交于點，兩點之間，線段最短；【點睛】本題考查了畫線段、射線、直線，兩點之間線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.已知，（1）當，時，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算出，再將，代入計算即可；（2）先算出，再將整體代入即可【小問1詳解】，，【小問2詳解】，【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，以及求代數(shù)式的值，熟練掌握整式加減的法則，整體代入求值是解題關(guān)鍵．21.如圖，點為線段上一點，在線段上，，點為的中點．（1）若，當忖，求的長．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)線段中點的定義可得，再列方程可得答案；（2）用含x的代數(shù)式表示出和的長度，再計算即可．【小問1詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∵點E為的中點，∴，∴，∴，解得：，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∵E為的中點，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了線段的和差倍分運算，一元一次方程的應用，中點的定義，解決本題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示線段．22.某商場經(jīng)銷，兩種商品，其中種商品每件進價30元，利潤率為；種商品每件售價60元，利潤率為（）．（1）種商品每件售價為_____元，種商品每件進價為______元：（2）若該商場同時購進，兩種商品共50件，恰好總進價為1650元，求購進種商品多少件?（3）小明準備到商場團購種商品，當團購數(shù)量不超過5件時，按照原售價購買，當團購數(shù)量超過5件時，超出部分按照原價8折購買，最終小明團購均價為元/件，求小明團購了多少件商品?【答案】（1）42，40（2）35（3）15【解析】【分析】(1)設(shè)種商品每件售價為x元，種商品每件進價為y元，根據(jù)利潤率列方程計算即可．(2)設(shè)購買種商品x件，則購買種商品件，根據(jù)總進價為1650元列方程計算即可．(3)設(shè)團購種商品x件，根據(jù)題意，團購價為元，小于42元，判定x大于5，根據(jù)題意，列方程，計算即可．【小問1詳解】設(shè)種商品每件售價為x元，種商品每件進價為y元，∵種商品每件進價30元，利潤率為；種商品每件售價60元，利潤率為，∴，解得，故答案為：42，40．【小問2詳解】設(shè)購買種商品x件，則購買種商品件，根據(jù)題意，得，解得，故購買種商品35件．【小問3詳解】設(shè)團購種商品x件，根據(jù)題意，團購價為元，小于42元，故x大于5，根據(jù)題意，列方程，解得．故團購種商品15件．【點睛】本題考查了利潤問題，一元一次方程的應用，熟練掌握列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在內(nèi)部存在，平分，平分．（1）當在的內(nèi)部，與不重合時．①如圖1若，求的角度．②如圖2，若，畫出圖形并探究與的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖3，若旋轉(zhuǎn)到的外部，平分，平分，則______【答案】（1）①，②（2）或【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，平分，平分，得到，，根據(jù)計算即可．②根據(jù)題意，得,，整理求和計算即可．（2）畫圖分類計算即可．【小問1詳解】∵，，平分，平分，∴，，∴．②與的數(shù)量關(guān)系是．根據(jù)題意，得，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，，∴，∴．【小問2詳解】如圖，平分，平分，∴，，∴=，∵，，∴．如圖，平分，平分，∴，，∴=，=∵，，∴．故答案為：或．【點睛】本題考查了角的計算，角的平分線的相關(guān)計算