武漢市東湖高新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷抽測數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷抽測七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：-5的倒數(shù)是．故選C．2.國家規(guī)定：中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不少于．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示（組：；組：；組：；組：）．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為____，組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若該市約有80000名初中生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國家珵定的體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）400，；（2）見解析（3）達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)大約為人．【解析】【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可，根據(jù)圓心角的計(jì)算方法計(jì)算即可．(2)計(jì)算出C類學(xué)生數(shù)，完善統(tǒng)計(jì)圖即可．(3)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【小問1詳解】∵人)，故答案為：400．∵，故答案為：．【小問2詳解】∵組的人數(shù)為（人），統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)所占的百分比為，∴達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)大約為（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義是解題的關(guān)鍵．3.把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.點(diǎn)動(dòng)成線 D.線動(dòng)成面【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求解．【詳解】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．4.如果是方程的解，則a的值為()A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】將代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的等式，求解即可.【詳解】由題意將代入得：解得：故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的性質(zhì)，理解題意得到一個(gè)關(guān)于a的等式是解題關(guān)鍵.5.關(guān)于多項(xiàng)式，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式 B.四次項(xiàng)的系數(shù)是2C.常數(shù)項(xiàng)是 D.這個(gè)多項(xiàng)式屬于整式【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.多項(xiàng)式四次四項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.多項(xiàng)式中四次項(xiàng)為，它的系數(shù)為，故本選項(xiàng)符合題意；C.多項(xiàng)式中常數(shù)項(xiàng)是，故本選項(xiàng)不符合題意；D.多項(xiàng)式是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，熟悉多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖是一個(gè)正方形展開圖，其中相對(duì)的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則單項(xiàng)式的值是（）A.－4 B.4 C.－16 D.16【答案】C【解析】【分析】先利用正方體的展開圖解得、的值，代入求值即可解題．【詳解】解：由題可知：，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，代數(shù)式求值，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．7.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，根據(jù)每人分3本，則剩余20本可知圖書數(shù)為本，班級(jí)人數(shù)為人；根據(jù)每人分4本，則缺25本可知圖書數(shù)為本，班級(jí)人數(shù)為人，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，由題意得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置推出，然后化簡絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，有理數(shù)的加減法計(jì)算，整式的加減計(jì)算，化簡絕對(duì)值，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．9.現(xiàn)有一個(gè)50個(gè)偶數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框24住四個(gè)數(shù)，則這四個(gè)數(shù)的和有可能是（）A.98 B.210 C.314 D.386【答案】C【解析】【分析】設(shè)第一行中間這個(gè)數(shù)為x，得到四個(gè)數(shù)的和為，分別解方程逐一判斷即可解題．【詳解】解：設(shè)第一行中間這個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)為，∴這四個(gè)數(shù)的和為：A.當(dāng)解得：是第三行的首位數(shù)字，不符合題意；B.當(dāng)解得：是第五行的末尾數(shù)字，不符合題意；C.當(dāng)解得：，符合題意；D.當(dāng)解得：是第十行的數(shù)字，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出等量列方程是解題的關(guān)鍵．10.把八張形狀大小完全相同的小長方形卡片按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長方形的盒子底部（如圖1、圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知盒子底部長方形的長比寬大5，圖1與圖2陰影部分周長之比為，則盒子底部長方形的面積為（）A.150 B.176 C.204 D.234【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長方形卡片的長為，則寬為m，用含m的式子表示兩塊陰影部分的周長，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為，則寬為m，由圖2可知大長方形的寬為，長為，則：解得：∴盒子底部長方形的面積．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.如果表示向東走，則向西走表示為________．【答案】【解析】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)來表示；【詳解】80m表示向東走80m，規(guī)定向東為正，則向西走60米表示為-60m.故答案為-60m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念以及相反意義的量的表示，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.12.若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式和同類項(xiàng)，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將一副三角尺按照以下方式擺放．已知，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角板中角度的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，熟知三角板中角度的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，，b，按照從小到大的順序排列應(yīng)是______（用“”號(hào)連接）．【答案】【解析】【分析】觀察數(shù)軸得：，且，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，且，∴．故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸得到，且是解題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，，則AB=______．【答案】或##12或6【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，分兩種情況畫圖進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，∵點(diǎn)C是線段上的三等分點(diǎn)，∴，∵M(jìn)，N是線段，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴；如圖2，∵點(diǎn)C是線段上的三等分點(diǎn)，∴，∵M(jìn)，N是線段，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，以及三等分點(diǎn)、中點(diǎn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況畫圖計(jì)算．16.已知a，b是有理數(shù)，且，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，c是有理數(shù)，且滿足，則．其中正確的結(jié)論序號(hào)是______（把所有正確的序號(hào)都填上）．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)可知，再由，可得，即可判斷①，②；由，，化簡絕對(duì)值即可判斷③；根據(jù)，，推出，再由，得到或，即可判斷④．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，故①錯(cuò)誤，②正確；∵，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∴，∵，∴或，∴或，∴或，∴或，故④錯(cuò)誤；∴正確的有②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡絕對(duì)值，有理數(shù)乘除法計(jì)算，有理數(shù)加減法計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)四則混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：；其中，．【答案】，【解析】【分析】按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的順序化簡，然后代入求值即可；【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值；熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20.請(qǐng)按要求完成下列問題；（1）在圖1中作線段；（2）在圖1中作射線；（3）在圖1中找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最??；（4）為探索平面內(nèi)相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，小方進(jìn)行了如下研究：如圖2，直線和相交于點(diǎn)A，兩條線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；過點(diǎn)B和點(diǎn)C作直線，與直線l1和l2相交，新增2個(gè)交點(diǎn)；過點(diǎn)D作直線，與直線、和相交，新增3個(gè)交點(diǎn)……按照此規(guī)律，若平面內(nèi)有10條直線，則最多共有______個(gè)交點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）45【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出線段即可；（2）根據(jù)題意，畫出射線即可；（3）連接交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（4）根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，作線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖，射線即為所求；【小問3詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；理由：∵，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)點(diǎn)P位于線段上；【小問4詳解】解：根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，……，由此發(fā)現(xiàn)，n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，∴10條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫線段，射線，最短距離問題，相交線的交點(diǎn)問題，明確題意，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短；（4）問中根據(jù)題意得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)O在直線上，，射線分別平分和：（1）若，求的度數(shù)；（2）請(qǐng)寫出圖中所有與互余的角，并說明理由．【答案】（1）（2）是的余角，理由見解析【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)平角的定義求出，最后根據(jù)角平分線的定義即可得到；（2）先證明，再由角平分線的定義和平角的定義推出，，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴【小問2詳解】解：是的余角，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴∴，∴是的余角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，余角的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.為滿足不同學(xué)生個(gè)性化課后服務(wù)需求，助力“雙減”政策落地生根，某初中開展了豐富多彩的小組活動(dòng)．下表是幾位同學(xué)某學(xué)期參加的課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同：參與小組活動(dòng)總時(shí)間/h科技小組活動(dòng)次數(shù)體育小組活動(dòng)次數(shù)小新20575王華1965小晴8.5（1）科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間為______h，體育小組每次活動(dòng)的時(shí)間為______h（直接寫出答案）；（2）在一次聊天中，小杰說他參加科技小組和體育小組活動(dòng)共14次，且參加科技小組的活動(dòng)時(shí)長剛好是參加體育小組活動(dòng)時(shí)長的兩倍．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小杰的話是否屬實(shí)；（3）小晴共參加小組活動(dòng)______次（直接寫出答案）【答案】（1），（2）不屬實(shí)（3）【解析】【分析】（1）比較表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小新和王華用時(shí)差就是每次科技小組活動(dòng)時(shí)間，然后計(jì)算體育小組每次活動(dòng)的時(shí)間即可；（2）設(shè)小杰參加科技小組次，列方程計(jì)算解題即可；（3）設(shè)小晴參加科技小組次，則參加體育小組活動(dòng)次，取整數(shù)解即可解題．【小問1詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)對(duì)比可知：科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間為小時(shí)，體育小組每次活動(dòng)的時(shí)間為小時(shí)；故答案為：，【小問2詳解】設(shè)小杰參加科技小組次，則解得：∴小杰說話不屬實(shí)．【小問3詳解】解：設(shè)小晴參加科技小組次，則參加體育小組活動(dòng)次，當(dāng)時(shí)，參加體育小組活動(dòng)次，總次數(shù)為次，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分析表格找到信息列方程是解題的關(guān)鍵．23.若兩個(gè)角的和為，我們則稱這兩個(gè)角互為“幸運(yùn)角”已知，與互為“幸運(yùn)角”，與互補(bǔ)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B在的內(nèi)部，且點(diǎn)B、點(diǎn)D在的同側(cè)時(shí)：①若，則______．②若射線在內(nèi)部，且滿足，求的度數(shù)（用含的式子表示）．（2）直接寫出所有可能的度數(shù)是______（用含的式子表示）．【答案】（1）①；②（2）或【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，再由“幸運(yùn)角”的定義可得，即可求解；②根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得，再由“幸運(yùn)角”的定義可得，然后根據(jù)，可得，即可求解；（2）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得，再由“幸運(yùn)角”的定義可得，然后分四種情況：當(dāng)在的內(nèi)部，點(diǎn)B，D在的同側(cè)時(shí)；當(dāng)在的內(nèi)部，點(diǎn)B，D在的兩側(cè)時(shí)；當(dāng)在的外部，點(diǎn)B，D在的同側(cè)時(shí)；當(dāng)在的外部，點(diǎn)B，D在的兩側(cè)時(shí)，即可求解．【小問1詳解】解：①∵，∴，∵與互為“幸運(yùn)角”，∴，即，解得：，故答案為：②∵與互補(bǔ)，，∴，∵與互為“幸運(yùn)角”，∴，∴，∵射線在內(nèi)部，且滿足，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵與互補(bǔ)，，∴，∵與互為“幸運(yùn)角”，∴，∴，當(dāng)在的內(nèi)部，點(diǎn)B，D在的同側(cè)時(shí)，；當(dāng)在的內(nèi)部，點(diǎn)B，D在的兩側(cè)時(shí)，；當(dāng)在的外部，點(diǎn)B，D在的同側(cè)時(shí)，；當(dāng)在的外部，點(diǎn)B，D在的兩側(cè)時(shí)，綜上所述，所有可能的度數(shù)是或．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)角的計(jì)算，補(bǔ)角的性質(zhì)，明確題意，準(zhǔn)得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，a和b滿足，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______，線段的長為______．（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長度每秒的速度向點(diǎn)A