19.百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)理數(shù)全國卷III試題【解析版】

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）理數(shù)全國卷III試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則（）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】先根據(jù)完全平方公式和復(fù)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的求法解出即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.2．已如集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】解：集合或，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知向量，，若，，則在上的投影為（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】先由題意，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出，再由向量投影的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解得，所以，，所以在上的投影?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量在另一個(gè)向量上的投影，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4．方程所表示曲線的大致形狀為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】取，解得，令，解得，故排除C、D選項(xiàng)，又函數(shù)圖象不是圓，從而得出答案.【詳解】解：令，解得，令，解得，故排除C、D選項(xiàng)；易知該函數(shù)圖象不是圓，排除B選項(xiàng)，又因?yàn)辄c(diǎn)滿足條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)曲線方程選擇曲線的圖形，屬于基礎(chǔ)題.5．命題：“，”的否定形式為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.6．已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式可以是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性，特殊值，及函數(shù)的取值范圍依次判斷，利用排除法，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由圖象知，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，而，排除A選項(xiàng)；令，所以，排除C選項(xiàng)，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.7．設(shè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，且.則，滿足（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，代入利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則它關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本知識(shí)的掌握情況以及基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．如圖所示是某彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的部分圖象，則下列判斷正確的是（）A．該彈簧振子的振幅為B．該彈簧振子的振動(dòng)周期為C．該彈簧振子在，和時(shí)的振動(dòng)速度最大D．該彈簧振子在和時(shí)的位移不為零【答案】B【分析】周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖象直接讀出周期和振幅，根據(jù)振子的位置分析其速度和加速度大小，振子處于平衡位置時(shí)速度最大，在最大位移處時(shí)，加速度最大.【詳解】由圖象及簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)知，設(shè)其振動(dòng)周期為T，則，解得，振幅，當(dāng)或時(shí)，振動(dòng)速度為零；該彈簧振子在和時(shí)的位移為零，故選：B【點(diǎn)睛】本題結(jié)合振動(dòng)圖象考查了振幅和周期的概念以及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度，位移，要能結(jié)合x-t圖象進(jìn)行分析，屬于中檔題.9．歷史上第一個(gè)給出函數(shù)一般定義的是19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet），當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們處理的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象都沒有完全的嚴(yán)格的定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助于直覺和想象來描述數(shù)學(xué)對(duì)象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：（其中為有理數(shù)集，為無理數(shù)集），狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”.一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：（其中，且），以下對(duì)說法錯(cuò)誤的是（）A．任意非零有理數(shù)均是的周期，但任何無理數(shù)均不是的周期B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．為偶函數(shù)D．在實(shí)數(shù)集的任何區(qū)間上都不具有單調(diào)性【答案】B【分析】設(shè)任意，，利用周期的定義可判斷A；根據(jù)值域的定義可判斷B；利用偶函數(shù)的定義可判斷C；實(shí)數(shù)的稠密性，函數(shù)值在和之間無間隙轉(zhuǎn)換可判斷D.【詳解】解：設(shè)任意，，則，，A選項(xiàng)正確；易知的值域?yàn)?，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，所以，若，則，所以，C選項(xiàng)正確；由于實(shí)數(shù)的稠密性，任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有無理數(shù)，兩個(gè)無理數(shù)之間也有有理數(shù)，其函數(shù)值在和之間無間隙轉(zhuǎn)換，所以無單調(diào)性；綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，考查了基本知識(shí)的掌握情況，同時(shí)考查了分析能力、理解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)銳角三角形三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理知，即，則，化簡可得，再根據(jù)角的范圍可求出答案.【詳解】解：因?yàn)?，即，由余弦定理知，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以，結(jié)合正弦定理得，，則，化簡得：；因?yàn)?，，所以，，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，求邊的范圍，屬于中檔題.11．若函數(shù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得做出函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合得，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由于，故，，再解不等式即可得答案.【詳解】如圖作出簡圖，由題意知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，則，，結(jié)合有且，解得.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與推理運(yùn)算能力，是中檔題.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，任意均有，且，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，利用可得，進(jìn)而可得，即得，利用導(dǎo)數(shù)討論的變化情況，即可求出t的范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，因?yàn)?，則，設(shè)，則，所以，即，，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，又要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題，屬于中檔題.二、填空題13．已知復(fù)數(shù)的虛部為零，為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)________.【答案】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡，再由復(fù)數(shù)的虛部為零，列方程可求得結(jié)果【詳解】解：，因?yàn)槠涮摬繛榱悖裕?故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題14．已知，且，則________.【答案】【分析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的關(guān)系可求，又由誘導(dǎo)公式知即可求值.【詳解】由，∴，又，即，，∴結(jié)合，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15．函數(shù)，的最小值為________.【答案】【分析】令，可得，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞減，由函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：令，因?yàn)?，所以，，令，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)易知，在單調(diào)遞減，即，所以函數(shù)在上的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，設(shè)關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，可得知、，進(jìn)而可知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，且由圖知、，設(shè)，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.三、解答題17．已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸正半軸上的銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊.（1）求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得，，再利用二倍角的正弦公式即可求解.（2）由，利用兩角和的余弦公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）由題意得，，所以，.（2），化簡得，因?yàn)椋?，?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義、三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)，.（1）若是函數(shù)的零點(diǎn)，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）由，代入計(jì)算即可求得的值；（2）令，討論的取值范圍，結(jié)合定義域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性依次討論，,,,即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）要使為函數(shù)的零點(diǎn)，即有，解得.（2）令，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由解得，，（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（iii）當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，無意義；（iv）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查含有參數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的問題，考查分類討論的思想，屬于中檔題.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)可求出，，根據(jù)可求出；（2）根據(jù)周期變換得到，然后求出在上的最小值，將不等式有解化為，再解關(guān)于的一元二次不等式可得解.【詳解】（1）由題意得的最大值為2，最小值為，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)閷⒑瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，所以，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椴坏仁皆谏嫌薪?，即有，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式，考查了由圖象變換求解析式，考查了不等式有解問題，屬于中檔題.20．2020年5月政府工作報(bào)告提出，通過穩(wěn)就業(yè)促增收保民生，提高居民消費(fèi)意愿和能力．近日，多省市為流動(dòng)商販經(jīng)營提供便利條件，放開“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，但因其露天經(jīng)營的特殊性，易受到天氣的影響，一些平臺(tái)公司紛紛推出幫扶措施，賦能“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”．某平臺(tái)為某銷售商“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”的發(fā)展和規(guī)范管理投入萬元的贊助費(fèi)，已知該銷售商出售的商品為每件元，在收到平臺(tái)投入的萬元贊助費(fèi)后，商品的銷售量將增加到萬件，為氣象相關(guān)系數(shù)，若該銷售商出售萬件商品還需成本費(fèi)萬元．（1）求收到贊助后該銷售商所獲得的總利潤萬元與平臺(tái)投入的贊助費(fèi)萬元的關(guān)系式；（注：總利潤=贊助費(fèi)+出售商品利潤）（2）若對(duì)任意萬元，當(dāng)入滿足什么條件時(shí)，該銷售商才能不虧損？【答案】（1），；（2）當(dāng)滿足時(shí)，該銷售商才能不虧損．【分析】（1）根據(jù)總利潤=贊助費(fèi)+出售商品利潤和已知得解；（2）由題得在上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得解.【詳解】（1）由題意得，．（2）要使對(duì)任意（萬元）時(shí)，該銷售商才能不虧損，即有，變形得在上恒成立，而，設(shè)，，令解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，因?yàn)?，所以有，解得，即?dāng)滿足時(shí)，該銷售商才能不虧損．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)和不等式的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在處的切線斜率為，求的值；（2）若任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出，根據(jù)題意，解方程即可求解.（2）求出，，令解得，，討論或或或，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為，所以，解得.（2）由（1）知，，，令解得，，①當(dāng)時(shí)，，在上，，所以，單調(diào)遞減；在上，，所以，單調(diào)遞增；要使任意，恒成立，即有，解得，不滿足；②當(dāng)時(shí)，在上，，，所以，單調(diào)遞增；在上，，，所以，單調(diào)遞減；在上，，，所以，單調(diào)遞增；要使任意，恒成立，即有，解得，不滿足；③當(dāng)時(shí)，結(jié)合②易知，在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；要使任意，恒成立，即有，解得，所以，滿足；④當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；要使任意，恒成立，即有，解得，所以，滿足；綜上：的取值范圍為.）【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、根據(jù)函數(shù)的斜率求參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想以及分類討論