杭州市十三中教育集團2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中階段性檢測數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州十三中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（）A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y(tǒng)2．據(jù)了解，新型冠狀病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直徑大約是0.00000015米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣73．如圖，下列選項中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b25．已知是方程mx+3y＝7的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．若m﹣n＝1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．38．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥CB，將四邊形ABCD沿EF折疊，C，D兩點分別與C′，D′對應(yīng)，若∠1＝2∠2，則下列哪個選項是正確的（）A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解4x2+x＝．12．若ax＝3，ay＝2，則ax﹣y＝；a2x+y＝．13．已知多項式x2+ax+81是一個完全平方式，則實數(shù)a的值是．14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展開后不含x的一次項，則實數(shù)p的值是．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為．16．一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有．（填序號）三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17．計算：（1）3a2?a3+a7÷a2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．18．解下列方程組：（1）；（2）．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處，現(xiàn)將△ABC平移得到△DEF，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E．（1）請畫出平移后的△DEF；（2）若連結(jié)AD，CF，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（3）求△DEF的面積．20．（1）簡便計算：6.92+6.2×6.9+3.12；（2）化簡求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．（1）求證：∠B＝∠EFC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度數(shù)．22．初春是甲型流感病毒的高發(fā)期．為做好防控措施，我校欲購置規(guī)格200ml的甲品牌消毒液和規(guī)格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml，則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現(xiàn)我校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？23．如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是；（2）利用圖2中陰影部分的面積的兩種不同計算方法，寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）利用（2）中的結(jié)論，計算當(dāng)時，x+y的值；（4）將正方形ABCD和正方形EFGH如圖所示擺放，點F在BC邊上，EH與CD交于點I，且ID＝1，CG＝2，長方形EFCI面積為35，以CF邊作正方形CFMN，設(shè)AD＝x，求圖中陰影部分的面積．參考答案一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（）A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y(tǒng)【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即A選項不符合題意；B．方程2x＝3y+1，符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，即B選項符合題意；C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即C選項不符合題意；D．方程3xy﹣2x＝y(tǒng)不是一次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即D選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有兩個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2．據(jù)了解，新型冠狀病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直徑大約是0.00000015米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：0.00000015＝1.5×10﹣7．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．如圖，下列選項中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷A，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷C，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷B、D，從而可得答案．解：∵∠1＝∠2，∴l(xiāng)1∥l2，故A不符合題意；∵∠2＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故C不符合題意；∵∠3+∠4＝180°∴l(xiāng)1∥l2，故D不符合題意；∵∠2＝∠5，且∠2，∠5是同旁內(nèi)角，∴不能判定l1∥l2，故B符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】由單項式乘以單項式可判斷A，由冪的乘方運算可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由平方差公式的應(yīng)用可判斷D，從而可得答案．解：a3?2a2＝2a5，故A不符合題意；（a3）4＝a12，故B不符合題意；（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C符合題意；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣a2+b2，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是積的乘方運算，冪的乘方運算，單項式乘以單項式，平方差公式的應(yīng)用，熟記基礎(chǔ)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．已知是方程mx+3y＝7的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)方程解的定義代入方程進行求解即可．解：∵已知是方程mx+3y＝7的解，∴﹣2m+3＝7，解得m＝﹣2．故選：C．【點評】此題考查了二元一次方程解的定義和一元一次方程的解法，熟練掌握二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：∵a＝（﹣2023）0＝1，b＝（﹣）＝﹣，＝，且＞1＞﹣，∴c＞a＞b．故選：D．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7．若m﹣n＝1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．3【分析】原式變形后，將m﹣n的值代入計算即可求出值．解：∵m﹣n＝1，∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，故選：C．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個數(shù)×2＝盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)+制作盒底的鐵皮張數(shù)＝35，再列出方程組即可．解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根據(jù)題意可列方程組：，故選：C．【點評】此題考查從實際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．9．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥CB，將四邊形ABCD沿EF折疊，C，D兩點分別與C′，D′對應(yīng)，若∠1＝2∠2，則下列哪個選項是正確的（）A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項求解即可．解：∵AD∥CB，∠CFE+∠DEF＝180°，∠DEF＝∠1＝2∠2，由折疊的性質(zhì)得到，∠D′EF＝∠DEF＝2∠2，∠EFC＝∠EFC′，故選項C不正確；∴5∠2＝180°，∴∠2＝36°，即∠AED′＝36°，故選項A不正確；∴∠DEF＝72°，∠1＝2∠2＝72°，∴∠AEF＝3∠2＝108°，故選項D正確；∴∠EFC＝∠EFC′＝180°﹣∠DEF＝108°，∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠1＝36°，故選項B不正確，故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用圖形求得陰影A，B的長與寬，利用已知條件對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵小長方形的較短的邊長為4cm，∴陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm；陰影B的較長邊為12cm．∵陰影A的較長邊與小長方形的較長邊相等，∴小長方形的較長邊為：（y﹣12）cm．小長方形的較短邊為：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正確；∵陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②錯誤；∵陰影A和陰影B的周長和為：2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（2x+4）＝4x+8，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值．∴③正確；∴陰影A和陰影B的面積和為：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵當(dāng)x＝20時，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．∴④正確．綜上，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影A，B的長與寬是解題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解4x2+x＝x（4x+1）．【分析】提取公因式x即可．解：4x2+x＝x（4x+1）；故答案為：x（4x+1）．【點評】本題考查的是提取公因式法分解因式，熟練的提取公因式是解本題的關(guān)鍵．12．若ax＝3，ay＝2，則ax﹣y＝；a2x+y＝18．【分析】由ax﹣y＝ax÷ay，a2x+y＝（ax）2?ay，再代入計算求值即可．解：∵ax＝3，ay＝2，∴；a2x+y＝（ax）2?ay＝32×2＝18；故答案為：，18．【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，同底數(shù)冪的除法的逆用，冪的乘方的逆用，熟記運算法則并靈活運用是解本題的關(guān)鍵．13．已知多項式x2+ax+81是一個完全平方式，則實數(shù)a的值是±18．【分析】由x2+ax+81＝x2+ax+92，結(jié)合完全平方公式的特點可得答案．解：∵多項式x2+ax+81是一個完全平方式，∴a＝±2×1×9＝±18，故答案為：±18．【點評】本題考查的是利用完全平方公式的特點求解未知系數(shù)的值，掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵．14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展開后不含x的一次項，則實數(shù)p的值是﹣．【分析】先計算多項式乘多項式，再合并同類項，再根據(jù)一次項的系數(shù)為0建立方程求解即可．解：（x﹣3）（x2+px﹣1）＝x3+px2﹣x﹣3x2﹣3px+3＝x3+（p﹣3）x2﹣（1+3p）x+3；∵（x﹣3）（x2+px﹣1）展開后不含x的一次項，∴﹣（1+3p）＝0，解得：；故答案為：．【點評】本題考查的是多項式的乘法中不含某項的含義，理解題意，利用方程思想解題是關(guān)鍵．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為．【分析】首先利用整體代值的數(shù)學(xué)思想可以得到與n的值，然后解關(guān)于m、n的方程組即可求解．解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于m、n的二元一次方程組得到，，∴，∴解這個關(guān)于m、n的方程組得：．故答案為：．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代值的數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)生的能力要求比較高．16．一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有①③④．（填序號）【分析】由同角的余角相等可判斷①，求解∠5＝∠E+∠2＝105°從而可判斷②，證明∠4＝∠C可判斷③，畫好∠1＝15°的示意圖，證明∠B＝∠5可判斷④，從而可得答案．解：由題意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①符合題意；如圖，∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠5＝∠E+∠2＝105°，∴∠5≠∠CAB，∴AC與DE不平行，故②不符合題意；∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，∴∠4＝∠C，∴AC∥DE，故③符合題意；如圖，當(dāng)∠1＝15°時，點A，∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，∴∠5＝60°+75°＝135°，∵∠B＝45°，∴∠B+∠5＝180°，∴DE∥BC，故④符合題意；故答案為：①③④．【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題是解本題的關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17．計算：（1）3a2?a3+a7÷a2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．【分析】（1）分別計算單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的除法運算，再合并即可；（2）先利用完全平方公式，單項式乘以多項式計算整式的乘法運算，同步計算零次冪，再合并即可．解：（1）3a2?a3+a7÷a2＝3a5+a5＝4a5；（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+1＝﹣3x+2．【點評】本題考查的是單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，同底數(shù)冪的除法運算，零次冪的含義，完全平方公式的應(yīng)用，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解下列方程組：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．解：（1），把①代入②得6x+2x＝8，解得x＝1，把x＝1代入①得，y＝2，∴方程組的解為；（2）由②得，2s+4t＝9③，③﹣①得，7t＝7，則t＝1，把t＝1代入①得，2s﹣3＝2，解得，∴方程組的解為．【點評】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處，現(xiàn)將△ABC平移得到△DEF，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E．（1）請畫出平移后的△DEF；（2）若連結(jié)AD，CF，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等；（3）求△DEF的面積．【分析】（1）將點B、C均向右平移6格、向下平移2格，再順次連接可得；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得；（3）割補法求解即可．解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖可知，線段AD與BE的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等，故答案為：平行，相等；（3）S△DEF＝4×4﹣×2×3﹣×4×2﹣×1×4＝7．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20．（1）簡便計算：6.92+6.2×6.9+3.12；（2）化簡求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．【分析】（1）把原式化為6.92+2×3.1×6.9+3.12，再利用完全平方公式進行計算即可；（2）先計算多項式除以單項式，利用平方差公式進行乘法運算，再合并，再代入求值即可．解：（1）6.92+6.2×6.9+3.12＝6.92+2×3.1×6.9+3.12＝（6.9+3.1）2＝102＝100；（2）（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝＝；當(dāng)a＝1，時，原式＝＝＝．【點評】本題考查的是多項式除以單項式，平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式與運算法則并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．（1）求證：∠B＝∠EFC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得結(jié)論；（2）先由三角形內(nèi)角和定理求得∠B，進而求得∠BCD，再證明DE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC；（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，∴∠B＝44°，∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝44°．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和為180度，關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系判斷出線的平行．22．初春是甲型流感病毒的高發(fā)期．為做好防控措施，我校欲購置規(guī)格200ml的甲品牌消毒液和規(guī)格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml，則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現(xiàn)我校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？【分析】（1）設(shè)甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，根據(jù)購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶，根據(jù)甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml列出方程，求出方程的所有整數(shù)解，即可得到答案；（3）設(shè)購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶，設(shè)使用t天，根據(jù)購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，全校師生一天共需要10000ml消毒液，列出方程組，變形后代入即可得到答案．解：（1）設(shè)甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，由題意可得，解得，答：甲品牌消毒液每瓶的價格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價格為25元；（2）設(shè)需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶，則由題意可得，200m+500n＝4000，整理得，，當(dāng)n＝2時，，當(dāng)n＝4時，，當(dāng)n＝6時，，方案一：購買15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：購買10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：購買5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）設(shè)購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶，設(shè)使用t天，則由題意可得，，由①得③，把③代入②得，，解得t＝5，答：這批消毒液可使用5天．【點評】此題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．23．如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1