杭州市十三中教育集團2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年浙江省杭州十三中七年級（下）期中數(shù)學試卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各式是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即A選項不符合題意；B．方程，符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，即B選項符合題意；C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即C選項不符合題意；D．方程不是一次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有兩個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2.據(jù)了解，新型冠狀病毒的最大直徑大約是米．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關鍵．3.如圖，下列選項中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷A，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷C，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵∴，故D不符合題意；∵，且，是同旁內(nèi)角，∴不能判定，故B符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關鍵．4.不列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由單項式乘以單項式可判斷A，由冪的乘方運算可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由平方差公式的應用可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，冪的乘方運算，單項式乘以單項式，平方差公式的應用，熟記基礎的運算法則是解本題的關鍵．5.已知是方程的解，則m的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義代入方程進行求解即可．【詳解】∵已知是方程的解，∴，解得．故選：C【點睛】此題考查了二元一次方程解的定義和一元一次方程的解法，熟練掌握二元一次方程解的定義是解題的關鍵．6.如果，，，那么它們的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：，，，且，．故選：D【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．7.若，則的值是（）A.2 B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】原式變形后，將的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式，故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，則下列方程組中符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是：（1）盒身的個數(shù)盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)＋制作盒底的鐵皮張數(shù)，再列出方程組即可．【詳解】解：設用x張制作盒身，y張制作盒底，由題意得，，故選A．【點睛】本題考查從實際問題中抽出二元一次方程組，注意運用本題中隱含的一個相等關系：—個盒身與兩個盒底配成一套盒．根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵．9.如圖，四邊形為一長方形紙帶，，將四邊形沿折疊，C，D兩點分別與，對應，若，則下列哪個選項是正確的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)逐項求解即可．【詳解】解：∵，，，由折疊的性質(zhì)得到，，，故選項C不正確；∴，∴，即，故選項A不正確；∴，，∴，故選項D正確；∴，∴，故選項B不正確，故選：D【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．10.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為，說法①符合題意；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為，說法②不符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為，結(jié)合x為定值可得出說法③符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為，代入可得出說法④符合題意．【詳解】解：∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為4cm，∴小長方形的長為，說法①符合題意；∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為，小長方形的寬為4cm，∴陰影A的較短邊為，陰影B的較短邊為，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為，說法②不符合題意；∵陰影A的較長邊為，較短邊為，陰影B的較長邊為，較短邊為，∴陰影A的周長為，陰影B的周長為，∴陰影A和陰影B的周長之和為，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③符合題意；∵陰影A的較長邊為，較短邊為，陰影B的較長邊為，較短邊為，∴陰影A的面積為，陰影B的面積為，∴陰影A和陰影B的面積之和為，當時，，說法④符合題意，綜上所述，正確的說法有①③④，共3個，故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，根據(jù)圖形分別表示出相關邊長并能熟練運用整式加減的運算法則是解題的關鍵．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11.因式分解__________．【答案】【解析】【分析】提取公因式即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查的是提取公因式法分解因式，熟練的提取公因式是解本題的關鍵．12.若，，則_______；_______．【答案】①.②.18【解析】【分析】由，，再代入計算求值即可．【詳解】解：∵，，∴；；故答案為：，18．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，同底數(shù)冪的除法的逆用，冪的乘方的逆用，熟記運算法則并靈活運用是解本題的關鍵．13.已知多項式是一個完全平方式，則實數(shù)a的值是__________．【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合完全平方公式的特點可得答案．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是利用完全平方公式的特點求解未知系數(shù)的值，掌握完全平方公式的特點是解本題的關鍵．14.若展開后不含x的一次項，則實數(shù)p的值是____________．【答案】【解析】【分析】先計算多項式乘以多項式，再合并同類項，再根據(jù)一次項的系數(shù)為0建立方程求解即可．【詳解】解：；∵展開后不含x的一次項，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是多項式的乘法中不含某項的含義，理解題意，利用方程思想解題是關鍵．15.已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則關于m，n的二元一次方程組的解為_______________．【答案】【解析】【分析】首先利用整體代值的數(shù)學思想可以得到與的值，然后解關于m、n的方程組即可求解．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，∴關于m、n二元一次方程組得到，，∴，∴解這個關于m、n的方程組得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組解，解題的關鍵是掌握整體代值的數(shù)學思想，對于學生的能力要求比較高．16.一副三角板按如圖所示放置，將含角的三角板固定，含角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①；②若，則．③若，則；④若，則．其中正確的有___________．（填序號）【答案】①③④【解析】【分析】由同角的余角相等可判斷①，求解從而可判斷②，證明可判斷③，畫好的示意圖，證明可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：，∴，故①符合題意；如圖，∵，，∴，∴，∴與不平行，故②不符合題意；∵，，∴，∴，故③符合題意；如圖，∵，∴，∴，而，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①③④【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題是解本題的關鍵．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別計算單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的除法運算，再合并即可；（2）先利用完全平方公式，單項式乘以多項式計算整式的乘法運算，同步計算零次冪，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，同底數(shù)冪的除法運算，零次冪的含義，完全平方公式的應用，熟記運算法則是解本題的關鍵．18.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：把①代入②得，解得，把代入①得，，∴方程組的解為；【小問2詳解】由②得，③，③－①得，，則，把代入①得，，解得，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關鍵．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處，現(xiàn)將平移得到，使點的對應點為點，點的對應點為點．（1）請畫出平移后的；（2）若連接，，則這兩條線段之間的位置關系是______，數(shù)量關系是______；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）平行，相等（3）7【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的；（2）結(jié)合（1）可得這兩條線段之間的關系．（3）根據(jù)割補法，利用網(wǎng)格即可求的面積．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】這兩條線段之間的位置關系是平行，數(shù)量關系是相等．故答案為：平行；相等．【小問3詳解】，答：的面積是7；【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20.（1）簡便計算：；（2）化簡求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）把原式化為，再利用完全平方公式進行計算即可；（2）先計算多項式除以單項式，利用平方差公式進行乘法運算，再合并，再代入求值即可．【詳解】解：（1）；（2）；當，時，原式．【點睛】本題考查的是多項式除以單項式，平方差公式與完全平方公式的應用，熟記公式與運算法則并靈活應用是解本題的關鍵．21.如圖，在中，于點D，于點G，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由垂直于同一直線的兩條直線平行，可得，再由平行線的性質(zhì)可得；（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得，由三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)．【小問1詳解】∵，，∴∴，∴．【小問2詳解】∵，，∴．∴．∵，，∴．∴．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關系．22.初春是甲型流感病毒的高發(fā)期．為做好防控措施，我校欲購置規(guī)格的甲品牌消毒液和規(guī)格的乙品牌消毒液若干瓶．已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共，則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費元，現(xiàn)我校在校師生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的價格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價格為25元；（2）方案一：購買15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：購買10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：購買5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）這批消毒液可使用5天．【解析】【分析】（1）設甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，根據(jù)購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）設需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶,根據(jù)甲，乙兩種品牌消毒液總共列出方程，求出方程的所有整數(shù)解，即可得到答案；（3）設購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶,設使用t天，根據(jù)購甲，乙兩種品牌消毒液共花費元，全校師生一天共需要消毒液，列出方程組，變形后代入即可得到答案．【小問1詳解】解：設甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，由題意可得，解得，答：甲品牌消毒液每瓶的價格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價格為25元；【小問2詳解】設需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶,則由題意可得，，整理得，，當時，,當時，,當時，,方案一：購買15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：購買10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：購買5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；小問3詳解】設購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶,設使用t天，則由題意可得，，由①得③，把③代入②得，，解得，答：這批消毒液可使用5天．【點