高一數(shù)學(xué)教材同步知識(shí)點(diǎn)專題詳解(蘇教版必修第一冊(cè))第5章《函數(shù)概念與性質(zhì)》中的新定義問題(原卷版+解析)

第5章《函數(shù)概念與性質(zhì)》中的新定義問題一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間D內(nèi)的任意，，都有成立，則稱為區(qū)間D上的平增函數(shù)．已知是定義域?yàn)榈钠皆龊瘮?shù)，且滿足：①，；②，．則的值為（

）A．1 B． C．2 D．42．已知符號(hào)函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．3．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．則下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（

）①是區(qū)間上的平均值函數(shù)，0是它的均值點(diǎn)；②函數(shù)在區(qū)間上是平均值函數(shù)，它的均值點(diǎn)是5；③函數(shù)在區(qū)間（其中）上都是平均值函數(shù)；④若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．1 B．2 C．3 D．44．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)任意的、，且，，則稱為“低調(diào)函數(shù)”，給出下列命題：①函數(shù)是“低調(diào)函數(shù)”；②若奇函數(shù)是區(qū)間上的“低調(diào)函數(shù)”，則；③若是區(qū)間上的“低調(diào)函數(shù)”，且，則對(duì)任意的、，．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．0 B． C． D．6．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．區(qū)間，上的值域?yàn)?，B．區(qū)間，上的值域?yàn)?，C．區(qū)間，上的值域?yàn)?，D．區(qū)間，上的值域?yàn)?．給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，例如：，．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：；；；的定義域是，值域是，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題8．定義全集的子集的特征函數(shù).已知，，所以下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則對(duì)于任意，都有B．對(duì)于任意，則C．對(duì)于任意，則D．對(duì)于任意，則9．對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如.定義函數(shù)，則（

）A． B．函數(shù)是周期函數(shù)C．方程在僅有一個(gè)解 D．函數(shù)是增函數(shù)10．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，則有成立.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．若為“函數(shù)”，則一定是增函數(shù)C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．函數(shù)在上是“函數(shù)”（表示不大于x的最大整數(shù)）三、填空題12．已知表示不小于x的最小整數(shù)．例如，，，若，，“”是“”的充分不必要條件，則m的取值范圍是__________．13．定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，如的長(zhǎng)度，設(shè)，其中表示不超過的最大整數(shù)，且，若用表示不等式的解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，___________.14．若函數(shù)與同在一個(gè)區(qū)間內(nèi)取同一個(gè)自變量時(shí)，同時(shí)取得相同的最小值，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)與是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么在區(qū)間上的最大值是___________.四、解答題15．對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使，則稱函數(shù)是由“其函數(shù)”生成的.(1)若和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；(2)若是由函數(shù)且生成，求的取值范圍.16．對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；(3)在的條件下，若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決下列問題．(1)若，試比較與的大?。?2)若函數(shù)在區(qū)間D上的值域也為D，則稱函數(shù)具有較好的保值性，這個(gè)區(qū)間稱為保值區(qū)間，保值區(qū)間有三種形式：，，．試問是否具有較好的保值性？若具有，求出保值區(qū)間．18．若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意，，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域D上是“k－利普希茨條件函數(shù)”．(1)請(qǐng)寫出一個(gè)“k－利普希茨條件函數(shù)”（要求明確函數(shù)的表達(dá)式、k的值及定義域D）；(2)若函數(shù)是“k－利普希茨條件函數(shù)”，求常數(shù)k的取值范圍．19．閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a?b?c，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：；；；，解決下列問題：(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，則x的取值范圍為___________；(2)①如果，求=___________.②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么___________（填，b，c的大小關(guān)系）”.③運(yùn)用②的結(jié)論，若，則x+y=___________；(3)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過觀察圖象，填空：的最大值為___________.第5章《函數(shù)概念與性質(zhì)》中的新定義問題一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間D內(nèi)的任意，，都有成立，則稱為區(qū)間D上的平增函數(shù)．已知是定義域?yàn)榈钠皆龊瘮?shù)，且滿足：①，；②，．則的值為（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】由條件①，可以得到函數(shù)的圖象在上關(guān)于對(duì)稱，；由條件②，結(jié)合“平增函數(shù)”這個(gè)信息，可以推出時(shí)，，時(shí)，也有，從而得出答案．【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象在上關(guān)于對(duì)稱，令可得．又因?yàn)?，所以，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠皆龊瘮?shù)，，所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，也有，所以，故選：C．2．已知符號(hào)函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的周期性以及題中定義可逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】根據(jù)題意得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖象，如下圖所示．?dāng)?shù)形結(jié)合易知，則或，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，故C正確；因?yàn)?，?dāng)為正整數(shù)時(shí)，，當(dāng)為令時(shí)，，當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．則下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（

）①是區(qū)間上的平均值函數(shù)，0是它的均值點(diǎn)；②函數(shù)在區(qū)間上是平均值函數(shù)，它的均值點(diǎn)是5；③函數(shù)在區(qū)間（其中）上都是平均值函數(shù)；④若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由平均值函數(shù)定義直接計(jì)算均值點(diǎn)可判斷①②；取求均值點(diǎn)可判斷③；按照平均值函數(shù)定義列方程求解，根據(jù)均值點(diǎn)在區(qū)間上可判斷④.【詳解】根據(jù)題意，依次分析題目中的四個(gè)結(jié)論：對(duì)于①，若是區(qū)間上的平均值函數(shù)，設(shè)其均值點(diǎn)為n，則有，解可得n＝0，即0是它的均值點(diǎn)，①正確；對(duì)于②，若函數(shù)在區(qū)間上是平均值函數(shù)，設(shè)其均值點(diǎn)為n，則有，解可得n＝5或－1（舍），即5是它的均值點(diǎn)，②正確，對(duì)于③，取，則由平均值函數(shù)定義可得，解得，，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，則關(guān)于x的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，而，解得x＝m－1，x＝1（舍），則x＝m－1必為均值點(diǎn)，即，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，④正確；其中①②④正確.故選：C．4．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，化成頂點(diǎn)式，在已知定義域的情況下，根據(jù)頂點(diǎn)式，得到的值域，進(jìn)而根據(jù)高斯函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以，因?yàn)?，所以；故選：B5．若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)任意的、，且，，則稱為“低調(diào)函數(shù)”，給出下列命題：①函數(shù)是“低調(diào)函數(shù)”；②若奇函數(shù)是區(qū)間上的“低調(diào)函數(shù)”，則；③若是區(qū)間上的“低調(diào)函數(shù)”，且，則對(duì)任意的、，．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】利用作差法可判斷①的正誤；利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，可得出，結(jié)合題中定義可判斷②的正誤；分、兩種情況討論，結(jié)合題中定義可判斷③的正誤.【詳解】對(duì)于①，對(duì)任意的、且，則，，①對(duì)；對(duì)于②，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，所以，對(duì)任意的，，故對(duì)任意的，，②對(duì)；對(duì)于③，若，則，若，不妨設(shè)，則，故，③對(duì).故選：D.6．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．區(qū)間，上的值域?yàn)?，B．區(qū)間，上的值域?yàn)椋珻．區(qū)間，上的值域?yàn)椋珼．區(qū)間，上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，可得函數(shù)的圖象，即可的解.【詳解】由高斯函數(shù)的定義可得：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，易見該函數(shù)具有周期性，繪制函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知，在，的值域也為，.故選：A7．給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，例如：，．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：；；；的定義域是，值域是，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)定義可以得到，，，，進(jìn)而求得各個(gè)函數(shù)值，然后判定，根據(jù)，可以得到，即得的值域，從而判定．【詳解】因?yàn)?，?，所以，，，，∴，①正確；，②錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故③正確；的定義域是R，因?yàn)?，所以，即，∴值域是，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．二、多選題8．定義全集的子集的特征函數(shù).已知，，所以下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則對(duì)于任意，都有B．對(duì)于任意，則C．對(duì)于任意，則D．對(duì)于任意，則【答案】AB【分析】選項(xiàng)A分“”、“且”、“且”三種情況討論，判斷A選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B分“”、“”兩種情況討論，判斷B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C舉反例：當(dāng)時(shí)，則，，，判斷C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D舉反例：當(dāng)且時(shí)，則，，，判斷D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，則，，則；當(dāng)且時(shí)，則，，則；當(dāng)且時(shí)，則，，則；故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，則，，則；當(dāng)時(shí)，則，，則；故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，則，，，則；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：當(dāng)且時(shí)，則，，，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.9．對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如.定義函數(shù)，則（

）A． B．函數(shù)是周期函數(shù)C．方程在僅有一個(gè)解 D．函數(shù)是增函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)定義判斷A，利用分段函數(shù)形式表示，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖像，再依次判斷選項(xiàng)B，C，D即可.【詳解】由題意知，畫出分段函數(shù)的圖象，對(duì)選項(xiàng)A，定義可得，故A不正確；對(duì)選項(xiàng)B，由圖知函數(shù)為周期函數(shù)，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，函數(shù)與函數(shù)在有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在僅有一個(gè)解，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，由圖象可知，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故D不正確.故選：BC.10．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【分析】根據(jù)的單調(diào)性以及，可得的零點(diǎn)為1，由“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”的定義可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上存在零點(diǎn)，分離參數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，且，據(jù)此可知，結(jié)合“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”的定義可得，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根，整理可得：，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào),又，則在區(qū)間上，，故當(dāng)時(shí)，故選：BCD11．把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，則有成立.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．若為“函數(shù)”，則一定是增函數(shù)C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．函數(shù)在上是“函數(shù)”（表示不大于x的最大整數(shù)）【答案】BC【分析】對(duì)于A，由條件（1）得.由條件（2），得，所以，故A說法正確；對(duì)于B，舉反例說明B說法錯(cuò)誤；對(duì)于C，舉反例說明C說法錯(cuò)誤；對(duì)于D，說明函數(shù)符合條件（1）（2），故D說法正確.【詳解】對(duì)于A，若函數(shù)為“函數(shù)”，則由條件（1）得.由條件（2），得當(dāng)時(shí)，，所以，故A說法正確；對(duì)于B，若，，則滿足條件（1）（2），但不是增函數(shù)，故B說法錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，，，，不滿足條件（2），所以不是“函數(shù)”，故C說法錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上的最小值是0，顯然符合條件（1）.設(shè)上的每一個(gè)數(shù)均由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成，設(shè)x的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，即，則.設(shè)y的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，即，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)滿足條件（2），所以在上是“函數(shù)”，故D說法正確.故選：BC.三、填空題12．已知表示不小于x的最小整數(shù)．例如，，，若，，“”是“”的充分不必要條件，則m的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)的定義得，由充分不必要關(guān)系有，即可求m的范圍.【詳解】∵表示不小于x的最小整數(shù)，∴，，即，又“”是“”的充分不必要條件，，∴，故，即m的取值范圍是．故答案為：13．定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，如的長(zhǎng)度，設(shè)，其中表示不超過的最大整數(shù)，且，若用表示不等式的解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，___________.【答案】【分析】由所給的定義可得的解析式，分區(qū)間求出不等式的解集，進(jìn)而求出不等式的解集區(qū)間長(zhǎng)度．【詳解】解：因?yàn)楸硎静怀^的最大整數(shù)，所以，即，又，所以等價(jià)于，即，①當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，即不成立；②當(dāng)，即時(shí)，恒成立；③當(dāng)，即時(shí)，不等式化為恒成立，所以不等式在時(shí)的解集為，所以解集的區(qū)間長(zhǎng)度．故答案為：．14．若函數(shù)與同在一個(gè)區(qū)間內(nèi)取同一個(gè)自變量時(shí)，同時(shí)取得相同的最小值，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)與是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么在區(qū)間上的最大值是___________.【答案】【分析】利用基本不等式求出的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，根據(jù)“兄弟函數(shù)”的定義可知在區(qū)間上最小值為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出、的值，即可得到的解析式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，取最小值．函數(shù)與同在一個(gè)區(qū)間內(nèi)取同一個(gè)自變量時(shí)，同時(shí)取得相同的最小值，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”，函數(shù)在區(qū)間上最小值為．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．，．．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．，，在區(qū)間上的最大值是．故答案為：．四、解答題15．對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使，則稱函數(shù)是由“其函數(shù)”生成的.(1)若和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；(2)若是由函數(shù)且生成，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)，再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可；（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)，再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求的取值范圍；（1）設(shè)，是偶函數(shù)，∴，即，．（2）設(shè)，，解得，．由知，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，．16．對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；(3)在的條件下，若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義，，求解即可；（2）由題意，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有兩個(gè)根，利用判別式，分析即得解；（3）由題意，因?yàn)?，可得，結(jié)合均值不等式，即得解（1），因?yàn)闉椴粍?dòng)點(diǎn)，因此，所以，所以為的不動(dòng)點(diǎn).（2）因?yàn)楹阌袃蓚€(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，，由題設(shè)恒成立，即對(duì)于任意恒成立，令，則由對(duì)于任意恒成立可得，所以，所以.故a的取值范圍是.（3）因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，可得17．已知函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決下列問題．(1)若，試比較與的大小．(2)若函數(shù)在區(qū)間D上的值域也為D，則稱函數(shù)具有較好的保值性，這個(gè)區(qū)間稱為保值區(qū)間，保值區(qū)間有三種形式：，，．試問是否具有較好的保值性？若具有，求出保值區(qū)間．【答案】(1)；(2)具有較好的保值性，保值區(qū)間是，，．【分析】（1）畫出二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)值大??；（2）由的值域是，討論、、結(jié)合保值區(qū)間定義求對(duì)應(yīng)m、n，即可確定存在性.（1）由的圖象，如下圖所示．由圖知：當(dāng)時(shí)，．（2）具有較好的保值性，由的圖象知：的值域是．當(dāng)時(shí)，趨向，不符合題意；當(dāng)時(shí)，要使值域?yàn)?，則，所以m，n是方程的兩個(gè)根，解得m＝1，n＝2，所以保值區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，要使值域?yàn)?，則，解得m＝1或m＝2，所以保值區(qū)間是，．綜上，具有較好的保值性，保值區(qū)間是，，．18．若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意，，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域D上是“k－利普希茨條件函數(shù)”．(1)請(qǐng)寫出一個(gè)“k－利普希茨條件函數(shù)”（要求明確函數(shù)的表達(dá)式、k的