高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計一輪用書數(shù)學(xué)配人教B版課時規(guī)范練48　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理試題

課時規(guī)范練48分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理基礎(chǔ)鞏固組1.(2021天津?qū)氎嬖驴?用1,3,5,7中的任意一個數(shù)作分子,2,4,8,9中任意一個數(shù)作分母,可構(gòu)成真分數(shù)的個數(shù)為()A.8 B.9C.10 D.112.如圖所示,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通,則焊接點脫落的不同情況的種數(shù)為()A.9 B.11C.13 D.153.從6人中選出4人參加某大學(xué)舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物比賽,每人只能參加其中一項,且每項比賽都有人參加,其中甲、乙兩人都不能參加化學(xué)比賽,則不同的參賽方案的種數(shù)為()A.94 B.180C.240 D.2864.某學(xué)校高二年級的3個班級將要去甲、乙、丙、丁4個工廠參觀學(xué)習(xí),要求每個班只能去1個工廠參觀學(xué)習(xí),且甲工廠必須有班級參觀學(xué)習(xí),則不同的參觀方案有()A.16種 B.27種C.37種 D.48種5.將3個不同的小球放入4個盒子中,不同放法種數(shù)為()A.81 B.64C.14 D.126.(2021廣東東莞月考)由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)共有()A.20個 B.32個C.40個 D.52個7.某學(xué)校有東、南、西、北四個校門,受疫情的影響,學(xué)校對進入四個校門做出如下規(guī)定:學(xué)生只能從東門或西門進入校園,教師只能從南門或北門進入校園.現(xiàn)有2名教師和4名學(xué)生要進入校園(不分先后順序),則他們進入校園的方式共有()A.12種 B.24種C.48種 D.64種8.為了進一步做好社區(qū)抗疫服務(wù)工作,從6名醫(yī)護人員中任意選出2人分別擔任組長和副組長,則有種不同選法.

9.從甲、乙、丙、丁4幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,則不同的掛法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

綜合提升組10.已知甲的車牌尾數(shù)為9,他的四位同事的車牌尾數(shù)分別為0,2,1,5,為遵守當?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),五人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)為()A.64 B.80C.96 D.12011.(多選)有4位同學(xué)報名參加三個不同的社團,則下列說法正確的是()A.每位同學(xué)限報其中一個社團,則不同的報名方法共有34種B.每位同學(xué)限報其中一個社團,則不同的報名方法共有43種C.每個社團限報一個人,則不同的報名方法共有24種D.每個社團限報一個人,則不同的報名方法共有33種12.(多選)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小,則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”,如301,423等都是“凹數(shù)”,則下列結(jié)論中正確的是()A.組成的三位數(shù)的個數(shù)為60B.在組成的三位數(shù)中,偶數(shù)的個數(shù)為30C.在組成的三位數(shù)中,“凹數(shù)”的個數(shù)為20D.在組成的三位數(shù)中,“凹數(shù)”的個數(shù)為3013.學(xué)校組織春游活動,每個學(xué)生可以選擇去A,B,C,D四個地方,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)恰好分別來自這四個地方,若他們不去家鄉(xiāng),且分別去了不同地方,則四位同學(xué)去向的所有可能結(jié)果數(shù)為.

14.某班一天上午有4節(jié)課,每節(jié)都需要安排一名教師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F6名教師中安排4人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A,B兩人中安排一人,第四節(jié)課只能從A,C兩人中安排一人,則不同的安排方案共有種.(用數(shù)字作答)

創(chuàng)新應(yīng)用組15.核糖核酸(縮寫為RNA),存在于生物細胞以及部分病毒、類病毒中的遺傳信息載體,RNA由核糖核苷酸經(jīng)磷酸二酯鍵縮合而成長鏈狀分子,長鏈中每一個位置上都被一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù),RNA的堿基主要有4種,分別用A,C,G,U表示.在一個RNA分子中,各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),假設(shè)某一RNA分子由100個堿基組成,則不同的RNA分子的種數(shù)為()A.1004 B.4100C.2100 D.410

課時規(guī)范練48分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.D解析:當分子為1時,12,14,18,19滿足條件,共4個;當分子為3時,34,38,39滿足條件,共3個;當分子為5時,58,59滿足條件,共2個;當分子為7時,782.C解析:按焊接點脫落的個數(shù)分成4類.脫落1個,有1,4,共2種情況;脫落2個,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況;脫落3個,有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共4種情況;脫落4個,有(1,2,3,4),共1種情況.由分類加法計數(shù)原理,焊接點脫落的不同情況的種數(shù)為2+6+4+1=13.故選C.3.C解析:第一步,因為甲、乙兩人都不能參加化學(xué)比賽,所以從剩下的4人中選1人參加化學(xué)比賽,共有4種選法;第二步,在剩下的5人中任選3人參加數(shù)學(xué)、物理、生物比賽,共有5×4×3=60種選法.由分步乘法計數(shù)原理,得不同的參賽方案的種數(shù)為4×60=240.故選C.4.C解析:每個班級都可以從這4個工廠中選1個參觀學(xué)習(xí),各有4種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有43=64種參觀方案,若甲工廠沒有班級參觀學(xué)習(xí),此時每個班級都可以從其余3個工廠中選1個參觀學(xué)習(xí),各有3種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有33=27種參觀方案.所以甲工廠必須有班級參觀學(xué)習(xí)的不同的參觀方案有64-27=37(種).故選C.5.B解析:第一個小球有4種不同的放法,第二個小球有4種不同的放法,第三個小球有4種不同的放法,即每個小球都有4種不同的放法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同放法的種數(shù)為4×4×4=64.故選B.6.D解析:按偶數(shù)數(shù)字在個位分類.個位是2或者4時,0不能在百位,十位在余下4個數(shù)字中選擇,所以沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)有2×4×4=32;個位是0時,百位、十位沒有限制,在余下5個數(shù)字中選擇2個,所以沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)有5×4=20.由分類加法計數(shù)原理,沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)有32+20=52.故選D.7.D解析:因為學(xué)生只能從東門或西門進入校園,所以4名學(xué)生進入校園的方式共有24=16種.教師只能從南門或北門進入校園,所以2名教師進入校園的方式共有22=4種.由分步乘法計數(shù)原理,他們進入校園的方式共有16×4=64(種).故選D.8.30解析:從6人中選1人擔任組長,共有6種選法;從剩余5人中選1人擔任副組長,共有5種選法.由分步乘法計數(shù)原理,從6名醫(yī)護人員中任意選出2人分別擔任組長和副組長的選法有6×5=30(種).9.12解析:第一步,先從4幅畫中選1幅放在左邊墻上,共有4種掛法;在剩下的3幅畫里面選1幅掛右邊,共有3種掛法.由分步乘法計數(shù)原理,不同的掛法種數(shù)為4×3=12.10.B解析:由題意,從5日至9日,有3天奇數(shù)日,2天偶數(shù)日.第一步,安排偶數(shù)日出行,每天都有2種選擇,共有2×2=4種不同的選擇;第二步,安排奇數(shù)日出行,可分為兩類:選1天安排甲的車,共有3×2×2=12種不同的選擇;不安排甲的車,每天都有2種選擇,共有2×2×2=8種不同的選擇.由分類加法計數(shù)原理,知奇數(shù)日出行,不同的選擇種數(shù)為12+8=20.由分步乘法計數(shù)原理,不同的用車方案種數(shù)為4×20=80.故選B.11.AC解析:每位同學(xué)限報其中一個社團,則第1個同學(xué)有3種報法,第2個同學(xué)有3種報法,后面的2個同學(xué)也有3種報法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的報名方法共有34種,故A正確,B錯誤;每個社團限報一個人,則第1個社團有4種選擇,第2個社團有3種選擇,第3個社團有2種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的報名方法共有4×3×2=24種,故C正確,D錯誤.故選AC.12.BC解析:因為百位數(shù)上的數(shù)字不能為零,所以組成的三位數(shù)的個數(shù)為4×4×3=48,故A錯誤;將組成三位數(shù)的偶數(shù)分為兩類,第一類,個位數(shù)為0,則有4×3=12種;第二類,個位數(shù)為2或4,則有2×3×3=18種,由分類加法計數(shù)原理,在組成的三位數(shù)中,偶數(shù)的個數(shù)為12+18=30,故B正確;將這些“凹數(shù)”分為三類,第一類,十位為0,則有4×3=12種;第二類,十位為1,則有3×2=6種;第三類,十位為2,則有2×1=2種;由分類加法計數(shù)原理,在組成的三位數(shù)中,“凹數(shù)”的個數(shù)為12+6+2=20,故C正確,D錯誤.故選BC.13.9解析:當甲去B時,可能的情況有3種:B→A→D→C,B→C→D→A,B→D→A→C;當甲去C時,可能的情況有3種:C→A→D→B,C→D→A→B,C→D→B→A;當甲去D時,可能的情況有3種:D→A→B→C,D→C→A→B,D→C→B→A.由分類加法計數(shù)原理,四位同學(xué)的去向的所有可能結(jié)果一共有9種.14.36解析:不同的安排方案有兩類.第一類,第一節(jié)課安排A,則第四節(jié)課只能安排C,第二節(jié)課從剩余4人中任選1人,第三節(jié)課從剩余3人中任選1人,共有4×3=12種排法;第二