安徽省安慶市潛山市 2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

潛山市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)期未測試卷溫馨提示：各位同學(xué)，本試卷共四大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請認(rèn)真審題，仔細(xì)答卷，不可以使用計(jì)算器，相信你一定能考出滿意的成績!一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在，0，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。猓海?，，最小的是，故選：A2.下列各數(shù)最接近的是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算即可得出答案．∵，∴，∵，∴，即最接近2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，靈活選用比較方法是解題關(guān)鍵．3.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．解：A、不等式兩邊乘，不等號的方向改變，即，不等式一定不成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，，則，不等式不一定成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，，不等式不一定成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不等式一定成立，選項(xiàng)正確；故選：D4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，利用完全平方公式判斷選項(xiàng)A；利用平方差公式判斷選項(xiàng)B；利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則判斷選項(xiàng)C；利用積的乘方法則判斷選項(xiàng)D即可．解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5.當(dāng)我們受到病毒感染時(shí)，我們的免疫系統(tǒng)很快就會(huì)做出反應(yīng)，并派出免疫細(xì)胞將對方收拾掉，在我們體內(nèi)的某種免疫細(xì)胞的直徑約為0.000012米，將數(shù)據(jù)0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：，故選：C．6.若分式的值為0，則x的值為（）A.0或 B.3或 C.0 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式值為0的條件，因式分解的應(yīng)用，平方差公式，不等式方程的應(yīng)用，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題關(guān)鍵．由分式的值為0列方程和不等式，求解即可．解：分式的值為0，，，，，，故選：C．7.若不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解題求出，且，然后利用不等式的解法求出不等式的解集即可．∵，∴，∵不等式解集為，∴，且，∵，且，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.將一塊等腰直角三角板按如圖方式擺放，其中直線，點(diǎn)C落在直線上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線判定和性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作，得到，進(jìn)而由三角板可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求出的度數(shù)．解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，故選：A．9.若關(guān)于x分式方程，有增根，則m值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是分式方程的增根問題，先把分式方程去分母可得，再把分式方程的增根代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：去分母，得，化簡得，∵關(guān)于x分式方程有增根，∴增根為，把代入，得，故選：B．10.如圖，，且平分，平分交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義逐一判斷即可．∵平分平分，∴，∵，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，∵平分，∴，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，故C結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，要使，則，解得：，故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．11.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．∵．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，因式分解的一般步驟是“一提二看三檢查”，熟知提公因式法和乘法公式是解題關(guān)鍵．13.要使的展開式中不含項(xiàng)，則m的值為______．【答案】

【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)整式乘法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：，∵展開式中不含項(xiàng)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的性質(zhì)，從而完成求解．14.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，則_____（用含的式子表示）；（2）若，，則_______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，對頂角，注意分兩種情況是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義和對頂角相等得出，，根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等得出，再分兩種情況討論得出或得出答案．解：（1）∵，∴，，∵平分，∴，∴；故答案為：；（2）解：如圖1：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，如圖2：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，綜上，或．故答案為：或．三、本大題共2小題，每小題8分，共16分．15.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘法法則化簡計(jì)算即可．解：原式．16.如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上），按下列要求畫圖：（1）過點(diǎn)C作，使點(diǎn)M也在格點(diǎn)上，且；（2）在給定的方格紙中，平移三角形，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，請畫出平移后的三角形，使B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為E、F．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖——平移作圖，格點(diǎn)作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由圖形可知，點(diǎn)向右平移三個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)向右平移三個(gè)單位長度得到點(diǎn)，作直線，可得到另一個(gè)格點(diǎn)交點(diǎn)，即（或）均滿足條件；（2）由圖形可知，點(diǎn)先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，可得到點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的平移方式，確定B、C的對應(yīng)點(diǎn)為E、F，依次連接即可．【小問1】解：如圖，（或）即為所求作；【小問2】解：如圖，三角形即為所求作；四、本大題共2小題，每小題8分，共16分．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)整式方程的解．依次去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可作答．解：，去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，該分式方程的解為．18.解不等式組，并把解集在下列數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集是；數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．解：，解①得：，解②得：，則不等式組的解集是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分．19.先化簡，再求值：，其中是64的立方根．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，立方根，乘法公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先利用平方差公式和完全平方公式展開，再將除法化為乘法約分，然后合并同類項(xiàng)．由平方根的定義可得，代入求值即可．解：，是64的立方根，，原式20.觀察下列等式：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）請直接寫出第4個(gè)等式：．（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并說明理由．【答案】（1）（2）第n個(gè)等式為，理由見解析【解析】【分析】（1）觀察等式，即可求解；（2）由各個(gè)等式結(jié)構(gòu)即可得出規(guī)律．【小問1】解：∵第1個(gè)等式為，第2個(gè)等式為，第3個(gè)等式為，∴第4個(gè)等式，故答案為：；【小問2】解：第n個(gè)等式為，∵第1個(gè)等式為，第2個(gè)等式為，第3個(gè)等式為，第4個(gè)等式為，……，∴第n個(gè)等式為．【點(diǎn)睛】本題是與分式有關(guān)的規(guī)律問題．確定各分式分子、分母的規(guī)律即可．六、（本題滿分12分）21.“雪湖貢藕”是潛山有名的特產(chǎn)．據(jù)說，明朝開國皇帝朱元璋曾品嘗過雪湖藕，連聲贊好，登基后，令每年農(nóng)歷八月初一開湖，采第一批藕送京為貢，故有“雪湖貢藕”（以下簡稱“貢藕”）之稱．隨著貢藕的上市，某網(wǎng)店用2000元購進(jìn)了一批貢藕，過了一段時(shí)間又用5000元購進(jìn)了第二批，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每千克貢藕的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)貴了5元．（1）該店第一批購進(jìn)的貢藕有多少千克？（2）若該店兩次購進(jìn)的貢藕按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤不低于2000元，則每千克貢藕的售價(jià)至少是多少元？【答案】（1）100千克（2）至少是30元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，（1）設(shè)該店第一批購進(jìn)的貢藕有x千克，則第二批購進(jìn)的貢藕有千克，根據(jù)“每千克貢藕的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)貴了5元”列方程求解即可；（2）設(shè)每千克貢藕的售價(jià)是y元，根據(jù)“全部售完后總利潤不低于2000元”列不等式求解即可．【小問1】解：設(shè)該店第一批購進(jìn)的貢藕有x千克，則第二批購進(jìn)的貢藕有千克，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該店第一批購進(jìn)的貢藕有100千克；【小問2】解：設(shè)每千克貢藕的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解得，答：每千克貢藕的售價(jià)至少是30元．七、（本題滿分12分）22.閱讀與思考整式乘法與因式分解是方向相反的變形，即由，得．利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，例如：將分解因式．解：因?yàn)?，所以．請仿照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：．（2）分解因式：．（3）若可分解為兩個(gè)一次因式的積，寫出整數(shù)p所有可能的值．【答案】（1）（2）（3）5或或1或【解析】【分析】本題考查了因式分解與整式乘法，解題的關(guān)鍵是：（1）模仿例題即可求解；（2）先提公因式法，然后模仿例題即可求解；（3）將常數(shù)進(jìn)行分解即可．【小問1】解：∵∴；【小問2】解：原式，∵，∴，∴；【小問3】解：∵，∴或或或因此整數(shù)p的值可能為5或或1或．八、（本題滿分14分）23.已知，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在上方時(shí)，猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，平分，連接，若，且，，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的