備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8.5統(tǒng)計(jì)案例(精講)(原卷版+解析)

8.5統(tǒng)計(jì)案例（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān)？理科方向文科方向總計(jì)男40女45總計(jì)100(2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取4次，記被抽取的4人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考臨界值：【一隅三反】1．（2022·白山模擬）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，決定批準(zhǔn)這個(gè)規(guī)劃綱要，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，已成功實(shí)現(xiàn)離子注入機(jī)全譜系產(chǎn)品國(guó)產(chǎn)化，包括中束流、大束流、高能、特種應(yīng)用及第三代半導(dǎo)體等離子注入機(jī)，工藝段覆蓋至28nm，為我國(guó)芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補(bǔ)上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機(jī)一站式解決方案．此次技術(shù)的突破可以說(shuō)為國(guó)產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻(xiàn)．該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，在試產(chǎn)初期，生產(chǎn)一件該款芯片有三道工序，每道工序的生產(chǎn)互不影響，這三道工序的次品率分別為，，．附：，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828（1）①求生產(chǎn)一件該芯片的次品率．②試產(chǎn)100件該芯片，估計(jì)次品件數(shù)的期望．（2）某手機(jī)生產(chǎn)廠商將該款芯片投入到某新款手機(jī)上使用，并對(duì)部分芯片做了技術(shù)改良，推出了兩種型號(hào)的手機(jī)，甲型號(hào)手機(jī)采用沒(méi)有改良的芯片，乙型號(hào)手機(jī)采用改良了的芯片，現(xiàn)對(duì)使用這兩種型號(hào)的手機(jī)用戶進(jìn)行回訪，就他們對(duì)開(kāi)機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用戶中，使用甲型號(hào)手機(jī)的有30人，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有15人；使用乙型號(hào)手機(jī)的有70人，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有55人．完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該項(xiàng)技術(shù)改良與用戶對(duì)開(kāi)機(jī)速度的滿意度有關(guān)．甲型號(hào)乙型號(hào)合計(jì)滿意不滿意合計(jì)2．（2022·陜西咸陽(yáng)·三模（理））2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長(zhǎng)的營(yíng)銷方式．為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占，統(tǒng)計(jì)后得到如下列聯(lián)表：銷售額不少于30萬(wàn)元銷售額不足30萬(wàn)元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)1720線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)45(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)？(2)按銷售額在上述贊助企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè)．在銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中抽取時(shí)，記“抽到線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)”為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考公式：，其中．考點(diǎn)二線性回歸方程【例2-1】（2022·齊齊哈爾模擬）某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對(duì)本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.2【例2-2】（2022·湖南模擬）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬(wàn)件）908483807568附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.（1）（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).（2）為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷平臺(tái)上購(gòu)買了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）【一隅三反】1．（2022·安徽三模）對(duì)某位同學(xué)5次體育測(cè)試的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下表格：第x次12345測(cè)試成績(jī)y3940484850根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．這5次測(cè)試成績(jī)的方差為20.8C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)D．預(yù)測(cè)第6次體育測(cè)試的成績(jī)約為542．（2022·安徽模擬）新冠疫情期間，口罩的消耗量日益增加，某藥店出于口罩進(jìn)貨量的考慮，連續(xù)9天統(tǒng)計(jì)了第天的口罩的銷售量（百件），得到的數(shù)據(jù)如下：，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為（1）若用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，求該回歸直線的方程；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)家甲認(rèn)為用（1）中的線性回歸模型（下面簡(jiǎn)稱模型1）進(jìn)行擬合，不夠精確，于是嘗試使用非線性模型（下面簡(jiǎn)稱模型2）得到與之間的關(guān)系，且模型2的相關(guān)系數(shù)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明模型1，2中，哪一個(gè)模型的擬合效果更好．3．（2022·湖南模擬）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬(wàn)件）908483807568附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.（1）（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).（2）為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷平臺(tái)上購(gòu)買了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）考點(diǎn)三非線性回歸方程【例3】（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表年份20172018201920202021編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程；(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：，，，（其中）．附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，．【一隅三反】1．（2022·山西二模）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；（2）已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．2．（2022·廣東廣州·一模）人們用大數(shù)據(jù)來(lái)描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策，某公司通過(guò)大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬(wàn)件）4.95.86.88.310.2該公司為了預(yù)測(cè)未來(lái)幾個(gè)月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤(rùn)z（單位：萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問(wèn)該公司哪一個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.3．（2022·廣東肇慶·二模）下表是我國(guó)從2016年到2020年能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表格：年份20162017201820192020年份代號(hào)x12345能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)．(1)判斷與哪一個(gè)更適宜作為能源消費(fèi)總量近似值y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．8.5統(tǒng)計(jì)案例（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān)？理科方向文科方向總計(jì)男40女45總計(jì)100(2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取4次，記被抽取的4人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考臨界值：【答案】(1)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān)(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望【解析】（1）由題意可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為（名），在之間的學(xué)生人數(shù)為（名），所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為（名）.所以列聯(lián)表如下：理科方向文科方向總計(jì)男401555女202545總計(jì)6040100所以，所以有的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān).（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.的所有可能取值為，所以，，所以的分布列為：01234所以.【一隅三反】1．（2022·白山模擬）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，決定批準(zhǔn)這個(gè)規(guī)劃綱要，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，已成功實(shí)現(xiàn)離子注入機(jī)全譜系產(chǎn)品國(guó)產(chǎn)化，包括中束流、大束流、高能、特種應(yīng)用及第三代半導(dǎo)體等離子注入機(jī)，工藝段覆蓋至28nm，為我國(guó)芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補(bǔ)上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機(jī)一站式解決方案．此次技術(shù)的突破可以說(shuō)為國(guó)產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻(xiàn)．該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，在試產(chǎn)初期，生產(chǎn)一件該款芯片有三道工序，每道工序的生產(chǎn)互不影響，這三道工序的次品率分別為，，．附：，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828（1）①求生產(chǎn)一件該芯片的次品率．②試產(chǎn)100件該芯片，估計(jì)次品件數(shù)的期望．（2）某手機(jī)生產(chǎn)廠商將該款芯片投入到某新款手機(jī)上使用，并對(duì)部分芯片做了技術(shù)改良，推出了兩種型號(hào)的手機(jī)，甲型號(hào)手機(jī)采用沒(méi)有改良的芯片，乙型號(hào)手機(jī)采用改良了的芯片，現(xiàn)對(duì)使用這兩種型號(hào)的手機(jī)用戶進(jìn)行回訪，就他們對(duì)開(kāi)機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用戶中，使用甲型號(hào)手機(jī)的有30人，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有15人；使用乙型號(hào)手機(jī)的有70人，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有55人．完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該項(xiàng)技術(shù)改良與用戶對(duì)開(kāi)機(jī)速度的滿意度有關(guān)．甲型號(hào)乙型號(hào)合計(jì)滿意不滿意合計(jì)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：①因?yàn)樯a(chǎn)一件芯片為次品的對(duì)立事件為“芯片在三道工序中都為合格品”，所以．②生產(chǎn)的100件該款芯片中次品的件數(shù)，則，所以，所以估計(jì)試產(chǎn)的100件該芯片中次品有15件．（2）解：列聯(lián)表如下：甲型號(hào)乙型號(hào)合計(jì)滿意155570不滿意151530合計(jì)3070100因?yàn)?，所以?9.5%的把握認(rèn)為該項(xiàng)技術(shù)改良與用戶對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意度有關(guān)．2．（2022·陜西咸陽(yáng)·三模（理））2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長(zhǎng)的營(yíng)銷方式．為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占，統(tǒng)計(jì)后得到如下列聯(lián)表：銷售額不少于30萬(wàn)元銷售額不足30萬(wàn)元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)1720線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)45(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)？(2)按銷售額在上述贊助企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè)．在銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中抽取時(shí)，記“抽到線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)”為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考公式：，其中．【答案】(1)表格見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天的線上銷售時(shí)間有關(guān)．(2)分布列見(jiàn)解析，【解析】(1)解：由題意，可得下面的列聯(lián)表：銷售額不少于30萬(wàn)元銷售額不足30萬(wàn)元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)17320線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)101525合計(jì)271845根據(jù)上面的列聯(lián)表得，故有99%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天的線上銷售時(shí)間有關(guān)．(2)解：企業(yè)總數(shù)為45，樣本容量與總體容量之比為，所以從銷售額不少于30萬(wàn)元、銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中應(yīng)分別抽取的企業(yè)個(gè)數(shù)為3、2，則隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，可得，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：X012P所以數(shù)學(xué)期望．考點(diǎn)二線性回歸方程【例2-1】（2022·齊齊哈爾模擬）某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對(duì)本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.2【答案】B【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將點(diǎn)代入回歸直線方程得，解得。故答案為：B．【例2-2】（2022·湖南模擬）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬(wàn)件）908483807568附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.（1）（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).（2）為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷平臺(tái)上購(gòu)買了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：i），，∴.∴，∴回歸直線方程為.（ii）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，∴該產(chǎn)品的單價(jià)定為9.75元時(shí)，工廠獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為151.25萬(wàn)元（2）解：由題設(shè)可知對(duì)價(jià)格滿意的頻率為，基本滿意和不滿意的頻率為，隨機(jī)變量，，隨機(jī)變量的分布列如下表：01234隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為【一隅三反】1．（2022·安徽三模）對(duì)某位同學(xué)5次體育測(cè)試的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下表格：第x次12345測(cè)試成績(jī)y3940484850根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．這5次測(cè)試成績(jī)的方差為20.8C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)D．預(yù)測(cè)第6次體育測(cè)試的成績(jī)約為54【答案】C【解析】由已知，，所以這5次測(cè)試成績(jī)的方差為，B正確，又y關(guān)于x的線性回歸方程為，點(diǎn)在直線上，所以，所以，所以，取可得，，所以A，D對(duì)，因?yàn)?，所以與成正相關(guān)關(guān)系，故相關(guān)系數(shù)，C錯(cuò)，故答案為：C.2．（2022·安徽模擬）新冠疫情期間，口罩的消耗量日益增加，某藥店出于口罩進(jìn)貨量的考慮，連續(xù)9天統(tǒng)計(jì)了第天的口罩的銷售量（百件），得到的數(shù)據(jù)如下：，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為（1）若用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，求該回歸直線的方程；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)家甲認(rèn)為用（1）中的線性回歸模型（下面簡(jiǎn)稱模型1）進(jìn)行擬合，不夠精確，于是嘗試使用非線性模型（下面簡(jiǎn)稱模型2）得到與之間的關(guān)系，且模型2的相關(guān)系數(shù)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明模型1，2中，哪一個(gè)模型的擬合效果更好．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：由題意得，，，故所求回歸直線的方程為；（2）解：模型1的相關(guān)系數(shù)故模型2的擬合性更好．3．（2022·湖南模擬）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬(wàn)件）908483807568附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.（1）（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).（2）為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷平臺(tái)上購(gòu)買了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：i），，∴.∴，∴回歸直線方程為.（ii）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，∴該產(chǎn)品的單價(jià)定為9.75元時(shí)，工廠獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為151.25萬(wàn)元（2）解：由題設(shè)可知對(duì)價(jià)格滿意的頻率為，基本滿意和不滿意的頻率為，隨機(jī)變量，，隨機(jī)變量的分布列如下表：01234隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為考點(diǎn)三非線性回歸方程【例3】（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表年份20172018201920202021編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程；(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：，，，（其中）．附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，．【答案】(1)適宜；(2)【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量．∵，∴，令，則，,，由公式計(jì)算可知∴，即.(2)設(shè)事件“甲公司獲得“優(yōu)勝公司””，事件“在一場(chǎng)比賽中，甲勝乙”，事件“在一場(chǎng)比賽中，甲勝丙”，事件“在一場(chǎng)比賽中，乙勝丙”，則，因?yàn)閮蓛瑟?dú)立，兩兩互斥，由概率的加法公式與乘法公式得，所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為．【一隅三反】1．（2022·山西二模）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.86