山西省太原市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷全卷共6頁(yè),滿分100分,考試時(shí)間上午8:00—9:30.2.答卷前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、考試編號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.一、選擇題(本大題共10個(gè)小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.)1.通過(guò)手機(jī)銀行，用戶可以隨時(shí)隨地進(jìn)行各種銀行業(yè)務(wù)操作.下面是某手機(jī)銀行服務(wù)項(xiàng)目的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是2.若分式aa+2有意義，則A.a=2B.a≠0C.a≠-2D.a=-23.在四邊形ABCD中，AD=BC，添加下列條件后仍不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是A.AB=CDB.AB∥CDC.AD∥BCD.∠A+∠B=180°4.下列從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是A.2aC.5.要將5xyA.xB.5xC.xyD.5xy6.如圖,將△ABC沿射線BA平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF,點(diǎn)A,B,C分別平移到了點(diǎn)D，E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上時(shí)，連接CF.若CF=2AE,則線段AB的長(zhǎng)度為A.8B.9C.10D.127.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D.若BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離為A.3B.4C.5D.68.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.若BC=5,∠ABC=45°,∠ACB=90°,則BD的長(zhǎng)度為A.55B.10C.59.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∠ABC的平分線交DE于點(diǎn)F,∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)G.若AB=8,AC=6,則線段GF的長(zhǎng)度為A.1B.32C.2D.10.實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克.如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍.曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3×10150=A.增加的水量B.蒸發(fā)掉的水量C.加入的食鹽量D.減少的食鹽量二、填空題(本大題共5個(gè)小題.把答案寫在答題卡相應(yīng)位置.)11.不等式-3x>6的解集為.12.已知點(diǎn)A(-1.b)與B(a,2)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b=▲.13.“交木如井.畫以藻文”.中國(guó)古代的匠人們極盡精巧之能事，營(yíng)造出穹頂上的絕美藝術(shù)——藻井.如圖，是一副“藻井”的圖案、其外輪廓為正八邊形.這個(gè)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為°.14.如圖.一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù).a≠0)的圖象分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A-50,B0315.已知.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=2,將Rt△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'.當(dāng)點(diǎn)A'落在∠BAC的角平分線上時(shí)，連接BB'與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到AB三、解答題(本大題共8個(gè)小題.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.)16.分解因式:1a3-4a17.解不等式組：2x-18.先化簡(jiǎn)，再求值：1-x+119.下面是小亮同學(xué)解方程12-x任務(wù)：(1)小亮同學(xué)的求解過(guò)程從第▲步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是▲；(2)請(qǐng)你改正并寫出完整的解方程過(guò)程；(3)解分式方程產(chǎn)生增根的原因是▲.20.如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD交對(duì)角線BD于點(diǎn)F、∠BCD連接AF,CE.求證:AF=CE.21.習(xí)總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃組織600名師生前往山西老陳醋的發(fā)源地——清徐研學(xué).現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩種型號(hào)的客車若干輛，為安全起見，每名師生都需有座且每一輛客車都不得超載.已知每輛A型客車比每輛B型客車的乘客座位數(shù)多25%，若每輛客車均坐滿，則單獨(dú)租用A型客車的數(shù)量比單獨(dú)租用B型客車的數(shù)量少3輛.(1)求每輛A型客車和每輛B型客車的乘客座位數(shù)；(2)由于實(shí)際參加研學(xué)活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了35人、學(xué)校決定同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的客車共14輛，為確保所有參加活動(dòng)的師生都有座位(可以坐不滿)，求最多租用B型客車多少輛?22.閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù).等周線問(wèn)題：一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)能被一條直線平分嗎?答案是肯定的.由于一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)是可以度量的，那就一定能度量其一半.過(guò)這一半的兩個(gè)端點(diǎn)就能作出這條直線.定義：一條直線平分一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)，我們稱這條直線為這個(gè)平面圖形的等周線.例如，如圖1，已知一個(gè)圓，點(diǎn)O是它的圓心，過(guò)圓心的每一條直線都是它的等周線.操作實(shí)驗(yàn)：如圖2，在?ABCD中，小雨發(fā)現(xiàn)用無(wú)刻度的直尺就能畫出任意平行四邊形的一條等周線.深入探究：小雨繼續(xù)思考，能否通過(guò)尺規(guī)作圖，求作任意三角形的一條等周線呢?情形1：當(dāng)?shù)戎芫€經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)：已知:如圖3,△ABC.求作：直線m，使直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平分△ABC的周長(zhǎng).小雨的想法是：以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)D(點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)).通過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”，將平分周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平分線段的問(wèn)題.情形2：當(dāng)?shù)戎芫€不經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)時(shí)：利用小雨的思路同樣可以作出此時(shí)三角形的等周線；發(fā)現(xiàn)結(jié)論：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)平面圖形有無(wú)數(shù)條等周線.任務(wù)：(1)在圖2中，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫出?ABCD的一條等周線(保留作圖痕跡，不寫畫法，指出所求)；(2)如圖3是小雨用尺規(guī)所作的不完整的圖形，請(qǐng)你將小雨的圖形補(bǔ)全.(保留作圖痕跡，不寫作法，指出所求)；(3)結(jié)論應(yīng)用:如圖4,在△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AC=2,點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn),直線PQ是△ABC的等周線，請(qǐng)你直接寫出線段PQ的長(zhǎng)度.23.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在‖□ABCD中,∠ADC=90°,點(diǎn)O是邊AD的中點(diǎn)，連接AC.保持‖□ABCD不動(dòng)，將△ADC從圖1的位置開始，繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EFG,,點(diǎn)A,D,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E