黑龍江省虎林市青山學(xué)校2021-2022學(xué)年七下期中試卷（解析版）

2021——2022學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1、考試時間120分鐘．2、全卷共三道大題，總分120分．一．選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：9的算術(shù)平方根是3，故選C．考點：算術(shù)平方根．2.下列圖中∠1與∠2是內(nèi)錯角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解即可：兩條直線被第三條直線所截，兩個角在截線的兩側(cè)，且夾在兩被截直線的之間，那么這兩個角就叫做內(nèi)錯角．【詳解】解：A、∠1與∠2是內(nèi)錯角，符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，不符合題意；C、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，不符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，熟知內(nèi)錯角的定義是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，-7）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中每個象限的點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為（3，-7），∴點P在第四象限，故選D．【點睛】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知坐標(biāo)系中每個象限的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．4.如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合題意；當(dāng)∠1=∠2時，ADBC，不符合題意；當(dāng)∠3=∠4時，ABCD，符合題意；當(dāng)∠B=∠5時，ABCD，符合題意．綜上，符合題意的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5.下列實數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A. B. C.π D.0.12122122212222…【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)定義進(jìn)行求解即可：無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：A、無理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，符合題意；C、是無理數(shù)，不符合題意；D、0.12122122212222…是無限不循環(huán)小數(shù)，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=40°時，∠2的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，由題意得，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=180°-∠ACB-∠ACD=50°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，正確求出∠ACD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)為（）A.65° B.115° C.130° D.120°【答案】B【解析】【分析】設(shè)B的對應(yīng)點為G點，根據(jù)折疊的性質(zhì)及∠1＝50°可求出∠BFE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到∠AEF的度數(shù)．【詳解】設(shè)B的對應(yīng)點為G點，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)有：∠BFE=∠GFE，即∠BFE＝∠BFG，∵∠1＝50°，∴∠BFE＝∠BFG＝（180°-∠1）＝65°，∵四邊形ABCD是長方形，∴，∴，∴∠AEF＝180°-∠BFE＝115°．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8.小明買了兩種不同的筆共8支，單價分別是1元和2元，共10元．設(shè)兩種筆分別買了x支、y支，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩種不同的筆共8支；②1元筆的總價+2元筆的總價=10元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組．【詳解】解：設(shè)單價1元的筆買了x支，單價2元的筆買了y支，由題意得：；故選：C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9.下列運算中，錯誤的有()①，②，③，④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，正確；④和的二次根式不等于二次根式的和，故④錯誤；綜上，只有１個正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為64時，輸出的y值是（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先看懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器，輸入一個數(shù)，求出這個數(shù)的算術(shù)平方根，若結(jié)果是有理數(shù)，再重新輸入，若結(jié)果是無理數(shù)就輸出．據(jù)此作答即可．【詳解】解：當(dāng)輸入64時，取算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，再把8輸入，8的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出的是．故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是注意讀懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器．二．填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）11.如果電影院中“5排7號”記作（5，7），那么（3，9）表示的意義是_____．【答案】3排9號【解析】【分析】由“5排7號”記作（5，7），可知有序數(shù)對與排號對應(yīng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵“5排7號”記作（5，7）∴（3，9）表示的意義是3排9號，故答案為：3排9號．【點睛】本題主要考查了用有序數(shù)對表示位置，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12.把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”形式____________________________________________．【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式．13.如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引于C，然后沿開渠，可使所開渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)：______________________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】據(jù)點到直線的距離，垂線段最短作答即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于C，然后沿CD開渠，設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．14.已知點到軸的距離等于到軸的距離的倍，則的值為__________．【答案】或【解析】【詳解】解：由題可知：∴，①當(dāng)時，得：；②當(dāng)時，得，故答案為：或．15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點，則點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點，可知平移的方向和距離，再根據(jù)點，即可求得點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)．【詳解】解：線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點，線段CD是把線段AB向右平移了個單位長度，再向上平移了個單位長度得到的，點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，得到平移的方向和距離是解決本題的關(guān)鍵．16.點在第三象限，且，，則點P的坐標(biāo)為__________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)可得，再根據(jù)點在第三象限可得，由此即可得．【詳解】解：，，，又點在第三象限，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值和平方根的性質(zhì)、點的坐標(biāo)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)的點的橫、縱坐標(biāo)均小于0是解題關(guān)鍵．17.如果是二元一次方程，那么m=_______，n=________．【答案】①.3②.4【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】由題意，得，解得，故答案是：3，4．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．18.已知，則=________．【答案】16【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴a+1=0，b-5=0，∴a=-1，b=5，∴．故答案為：16．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．19.點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是________________．關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是_____________．【答案】①.（-2，-3）②.（2，-3）【解析】【詳解】點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（-2，-3），點P（-2，3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，-3）．20.小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回●這個數(shù)，●＝____________．【答案】8【解析】【分析】把x=5代入方程組第二個方程求出y的值，進(jìn)而確定出所求．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，

解得：y=-2，

∴2x+y=10-2=8，

則●=8．

故答案為：8．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．三．解答題21.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，根據(jù)實數(shù)的加減進(jìn)行計算；（2）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根化簡各數(shù)，繼而根據(jù)實數(shù)的加減進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．22.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用加減消元法解方程即可．【小問1詳解】解：，把①代入到②得：，解得，把代入到①得：，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：，用①+②得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標(biāo)為．（1）點A的坐標(biāo)是________，點B的坐標(biāo)是_________；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請寫出的三個頂點坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1），（2）點，點，點（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置直接得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的規(guī)律作圖及確定點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【小問1詳解】解：由題意知A，B，故答案為：，；【小問2詳解】如圖，即為所求，點，點，點；【小問3詳解】．【點睛】此題考查了平移作圖，確定點的坐標(biāo)，割補(bǔ)法求幾何圖形的面積，正確掌握平移的性質(zhì)作出平移的圖形是解題的關(guān)鍵．24.已知實數(shù)x+2是16的平方根，y的相反數(shù)是-1，求x+y值．【答案】3或-5【解析】【分析】先根據(jù)平方根和相反數(shù)的定義求出x、y的值，進(jìn)而求出x+y的值．【詳解】解：∵實數(shù)x+2是16的平方根，y的相反數(shù)是-1，∴，，當(dāng)x+2=4時x=2，y=1x+y=3；當(dāng)x+2=-4時x=-6，y=1x+y=-5；故答案為：3或-5．【點睛】本題主要考查了平方根和相反數(shù)，代數(shù)式求值，正確求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．25.已知：AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=30°，∠D=60°，請問AB于與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見詳解【解析】【分析】由題意易得∠CED=90°，則有∠ECD=30°，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：，理由如下：∵DE⊥AE，∴∠CED=90°，∵∠D=60°，∴∠ECD=30°，∵∠A=30°，∴∠ECD=∠A，∴．【點睛】本題主要考查平行線的判定及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握平行線的判定及直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．26.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．27.一個學(xué)生有中國郵票和外國郵票共200張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少10張，這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各多少張？【答案】這個學(xué)生有中國郵票為130張，外國郵票為70張．【解析】【分析】設(shè)這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各x、y張，然后根據(jù)郵票共200張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少10張列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各x、y張，由題意得，解得，∴這個學(xué)生有中國郵票為130張，外國郵票為70張答：這個學(xué)生有中國郵票為130張，外國郵票為70張．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．28.如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠