蔡增基《流體力學(xué)》考研考點(diǎn)講義

目錄課程介紹 (1)第一章緒論 (3)第二章流體靜力學(xué) (8)第三章一元流體動力學(xué)基礎(chǔ) (17)第四章流動阻力和能量損失 (31)第五章孔口管嘴管路流動 (41)第六章氣體射流 (50)第七章不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ) (53)第八章繞流運(yùn)動 (64)第九章一元?dú)怏w動力學(xué)基礎(chǔ) (75)第十章相似原理和因次分析 (79)課程介紹2．教材基本內(nèi)容與考題權(quán)重分析全書包括靜力學(xué)，動力學(xué)基礎(chǔ)，流動阻力和能量損失，孔口管嘴管路流動，不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)，相似性原理和因次分析，氣體射流，繞流運(yùn)動，一元?dú)怏w動力學(xué)基礎(chǔ)。在試卷中，各章節(jié)中基本概念、名詞解釋和基本理論的理解以名詞解釋和簡答形式考查，占20－30分左右。計算題占的比重非常大，而且很多情況下需要將這門課程的需要對這門課程中的基礎(chǔ)理論理解深刻。教材靜力學(xué)，動力學(xué)基礎(chǔ)這兩章內(nèi)容較多，并且重點(diǎn)比較突出，是全書的重點(diǎn)，希望考生加以注意。為此，需要考生依次掌握好各章節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)。3．命題規(guī)律總結(jié)及命題趨勢分析本門專業(yè)課嚴(yán)格按照考研大綱出題，考察重點(diǎn)較為突出，題量和難度適中，怪題、偏題較少。預(yù)測今后幾年的出題趨勢，應(yīng)當(dāng)會較為穩(wěn)定，與前幾年變化不大，新題型很可能就是某些學(xué)校將某一個生產(chǎn)實(shí)際情況讓考生用學(xué)過的某一理論加以解釋?！?—忌死記硬背、忌眼高手低、忌主次不分明。在復(fù)習(xí)中要注意對基本概念、原理的幾何意義、物理意義和數(shù)學(xué)表達(dá)這三方面的重點(diǎn)掌握。復(fù)習(xí)過程中①注意透徹理解基本概念、掌握基本原理、靈活運(yùn)用各種分析方法；②注意拓展思維，充分發(fā)揮聯(lián)想，深刻體會各章節(jié)之間的聯(lián)系。③動手做題，在練習(xí)中領(lǐng)悟知識點(diǎn)、考點(diǎn)以及出題規(guī)律之間的關(guān)系。重視真題，透徹分析，全面提高分析問題解決問題的能力。④重視理論與實(shí)際結(jié)合的題型。本階段我們結(jié)構(gòu)設(shè)置如下：1．本章考情分析：在每章開篇，本章所需掌握的內(nèi)容有個大概了解，以及本章的?？碱}型、分值、，介紹本章的基本內(nèi)容，了解考點(diǎn)重要程度以及考點(diǎn)之間的聯(lián)系。3．本章要點(diǎn)精講：提煉本門課程中的考點(diǎn)和重難點(diǎn)，原則上覆蓋考試大綱內(nèi)容。講解過程中著重對復(fù)習(xí)思路進(jìn)行引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。4．本章名校經(jīng)典試題回顧。—3—第一章緒論1本章考情分析本章主要介紹了流體力學(xué)中的最基本概念和流體的主要力學(xué)性質(zhì)，考試中主要在名詞解釋、簡答以及小計算題涉及，相對來說屬于基礎(chǔ)題，但切不可掉以輕心，本章是理解全書的基礎(chǔ)。在試卷后五道計算大題中，本章的內(nèi)容雖不會直接予以考察，但對于理解題目、分析和計算中占有舉足輕重的地位，所以這一章顯得尤為關(guān)鍵。本章首先介紹了流體的概念，然后介紹了流體的主要力學(xué)性質(zhì)，繼而按照流體上力的作用方式分析了作用在流體上的力。最后闡述了力學(xué)模型及三大假設(shè)?？键c(diǎn)一流體的概念 (1)流體流體指可以流動的物質(zhì)，包括氣體和液體。特點(diǎn)(與固體比較)：流體分子間引力較小，分子運(yùn)動劇烈，分子排列松散，流體不能保持一定的形狀，具有較大的流動性。 (2)氣體和液體差別：一是氣體具有很大的壓縮性，液體壓縮性非常小；二是氣體將充滿整個容器，而液體則有可能存在自由液面。 (3)流體的分類：一、按流體作用力的角度分類：理想流體動力學(xué)、粘性流體動力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、可壓縮流體動力學(xué)、不可壓縮流體動力學(xué) (4)牛頓流體與非牛頓流體符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，牛頓流體受力后極易變形，是切應(yīng)力與變形率成正比的低粘性流體。凡不同于牛頓流體的流體都稱為非牛頓流體?！?— (5)實(shí)際流體和理想流體實(shí)際流體：粘度不為0的流體稱為實(shí)際流體或粘性流體。理想流體：粘性為0的流體稱為理想流體或無粘流體。 (6)不可壓縮流體：不可壓縮流體是指每個質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動全過程中密度不變的流體，對于均值的不可壓縮流體，密度是是處處都不變化，即ρ＝常數(shù)。液體分子距很難縮小，而可以認(rèn)為液體具有一定的體積，因此通常稱為不可壓縮流體考點(diǎn)二連續(xù)介質(zhì)假設(shè) (1)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)定義這一假設(shè)認(rèn)為流體質(zhì)點(diǎn)(微觀上充分大，宏觀上充分小的分子團(tuán))連續(xù)的充滿了流體所在的整個空間，流體所具有的的宏觀物理量(如質(zhì)量、速度、壓力、溫度等)滿足一切應(yīng)該遵循的物理定律及物理性質(zhì)，例如質(zhì)量守恒定律，牛頓運(yùn)動定律、能量守恒定律、熱力學(xué)定律以及擴(kuò)散、粘性及熱傳導(dǎo)等輸運(yùn)性質(zhì)。引入連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的意義：有了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可以把一個本來是大量的離散分子或原子的運(yùn)動問題近似為連續(xù)充滿整個空間的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動問題。而且每個空間點(diǎn)和每個時刻都有了確定的物理量，他們都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學(xué)分析中的連續(xù)函數(shù)的理論分析流體的流動。 (2)流體質(zhì)點(diǎn)它是微觀上充分大、宏觀上充分小的分子團(tuán)，它完全充滿所占空間，沒有空隙存在。 (3)流體質(zhì)點(diǎn)、流體微團(tuán)區(qū)別：流體質(zhì)點(diǎn)是指微觀上充分大，宏觀上充分小，不具有變形和旋轉(zhuǎn)等線性尺度效應(yīng)的分子團(tuán)。流體微團(tuán)是由大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的，但具有線性尺度和效應(yīng)的微小流體團(tuán)?？键c(diǎn)三流體的主要力學(xué)性質(zhì) (1)密度定義：單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為密度，以ρ表示。此時密度是空間位置坐標(biāo)和時間的函數(shù)。 (2)相對密度液體的相對密度液體的相對密度是指其密度與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下4℃純水的密度的比值，用δ表示，即δ＝—5—注意：一物理量的數(shù)值大小受單位選取的限制，而相對密度為以無量綱量，不受單位的限制。氣體的相對密度氣體的相對密度是指氣體密度與特定溫度和壓力下氫氣或者空氣的密度的比值。 cmkg (3)重度ΔV→0ΔVdVΔV→0ΔVdV定律可知，質(zhì)量和重量的關(guān)系為G＝Mg對此式兩邊同除體積V后，則γ＝ρ·g (4)壓縮性流體的壓縮性是指在溫度不變的條件下，流體的體積會隨著壓力的變化而變化的性質(zhì)。壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù)βp表示，是指溫度不變時壓強(qiáng)增加一個單位所引起的流體體積相對縮小量，即體積壓縮系數(shù)的物理意義：在一定溫度下，變化單位壓力所引起的體積相對變化率。彈性系數(shù)，用E表示，單位為Pa。 體積減小1L。求水的壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)。解由壓縮系數(shù)公式 (5)膨脹性流體的膨脹性是指在壓力不變的條件下，流體的體積會隨著溫度的變化而變化的性質(zhì)，其大小用體積膨脹系數(shù)βt表示，是指壓強(qiáng)不變時溫度增加一個單位所引起的流體體積相對增大量，即βt＝體積膨脹系數(shù)的物理意義：在一定壓力下，單位溫度變化所引起的體積相對變化率。 (6)粘性—6—流體所具有的阻礙流體流動，即阻礙流體質(zhì)點(diǎn)間相對運(yùn)動的性質(zhì)稱為粘滯性，簡稱粘性。液體與氣體粘性的差別：對液體來講，粘性主要是由液體分子之間的引力引起的；對氣體來講，粘性石油氣體分子的熱運(yùn)動引起的。 (7)牛頓內(nèi)摩擦定律例題1．流體動力粘度的單位是()牛頓內(nèi)摩擦定律數(shù)學(xué)表達(dá)式τ＝＝μτ—作用在單位面積上粘性力稱為粘性切應(yīng)力，以τ表示，單位Pa。μ—由流體性質(zhì)決定的物質(zhì)常熟，稱為粘滯系數(shù)或動力粘度，簡稱牛頓內(nèi)摩擦定律的應(yīng)用：一是，流體的粘性切應(yīng)力與壓力關(guān)系不大，而取決于速度梯度的大??；二是，牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于層流流動，不適用于紊流流動，紊流流動中除了粘性切應(yīng)力之外還存在更為復(fù)雜的紊流附加應(yīng)力。層流：層流是流體的一種流動狀態(tài)。流體在管內(nèi)流動時，其質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作平滑直線運(yùn)動。此種流動稱為層流。流體的流速在管中心處最大，其近壁處最小。紊流：指流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)變化過程中的一種無序狀態(tài)，流體各質(zhì)點(diǎn)不規(guī)則地流動。 mFdu解根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律τ解根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律τδ (8)動力粘度δ (8)動力粘度牛頓內(nèi)摩擦定律中的比例系數(shù)μ稱為流體的動力粘度或粘度，它的大小可以反映流體粘性的大小，其數(shù)值等于單位速度梯度引起的粘性切應(yīng)力的大小。單位為Pa·s。小結(jié)：氣體(溫度上升，μ升高)；液體(溫度上升，μ下降) (9)運(yùn)動粘度ρ流體粘度與壓力和溫度之間的關(guān)系：—7—流體的粘度與壓力的關(guān)系不大，但與溫度有密切的關(guān)系。流體的粘度隨著溫度的升高而減小，氣體的粘度隨著溫度的升高而增大。原因：液體的粘性表現(xiàn)為液體內(nèi)部的摩擦力，氣體的粘性表現(xiàn)為分子間的相互作用力 (10)表面張力液體表面總是取收縮趨勢，這種收縮趨勢表明，液體表面各部分之間存在相互作用的拉力，液體考點(diǎn)四作用在流體上的力 (1)質(zhì)量力質(zhì)量力作用在每一個流體質(zhì)點(diǎn)上，其大小與流體質(zhì)量成正比，合力作用線通過質(zhì)量中心。即f＝Vm質(zhì)量力不是因?yàn)榱黧w與其他物體接觸而產(chǎn)生的力，屬于非接觸力。 (2)表面力表面力作用于所研究的流體的表面上，并與作用面的面積成正比。即表面力是由和流體相接觸的其他流體或物體作用在分界面上的力，屬于接觸力?？键c(diǎn)五三大假設(shè) (昆明理工大學(xué)，2012，一，2，1分)在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的條件下，流體中各種物理量的變化是連續(xù)) 第二章流體靜力學(xué)本章主要介紹了流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及其工程應(yīng)用。研究的內(nèi)容：靜壓力分布規(guī)律、靜止流體對固體的作用力，測量壓力的儀表的原理等。本章首先介紹了靜止?fàn)顟B(tài)下靜壓力的分布規(guī)律，進(jìn)而確定靜止流體作用在物面上的總壓力，用以解決工程實(shí)際問題?？键c(diǎn)一絕對靜止和相對靜止 (1)絕對靜止流體整體對地球沒有相對運(yùn)動。此時，流體所受的質(zhì)量力只有重力。這種狀況稱為絕對靜止。 (2)相對靜止流體整體對地球有相對運(yùn)動，但流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動，稱為相對靜止。考點(diǎn)二流體靜壓力及其特性 (1)靜壓力在靜止流體中，不存在切應(yīng)力。流體單位面積上所受到的垂直于該表面的力，即物理學(xué)中的壓 (2)靜壓力的兩個重要特性特性一：靜壓力沿著作用面的內(nèi)法線方向，即垂直的指向作用面。特性二：靜止流體中任何點(diǎn)上各個方向的靜壓力大小相等，與作用方向無關(guān)?！?—考點(diǎn)三流體平衡方程 (1)流體平衡微分方程當(dāng)流體處于平衡狀態(tài)時，表示作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力之間的關(guān)系式，稱為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡方程式。Euler于1775年推導(dǎo)。該式右邊質(zhì)量力X，該式右邊質(zhì)量力X，Y，Z的分布通常是已知的，而左邊各項(xiàng)表示流xyz向上的壓力梯度。該式表明，在平衡的情況下，壓力梯度必須和質(zhì)量力取得平衡。該方程的物理意義：當(dāng)流體處于平衡狀態(tài)時，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力相平衡。 (2)等壓面等壓面定義：在充滿平衡流體的空間里，靜壓力相等的個點(diǎn)所組成等壓面重要性質(zhì)：等壓面與質(zhì)量力垂直。由此可知，根據(jù)質(zhì)量力的方向可以確定等壓面的形狀，也可以根據(jù)等壓面的形狀確定質(zhì)量力的方向。例如，對只受重力作用的靜止流體，因?yàn)橹亓Φ姆较蚩偸倾U直向下的，所以其等壓面必定是水平面。 (3)靜力學(xué)基本方程式z1＋＝z2＋稱為測壓管水頭。適用條件：重力作用下的均質(zhì)流體。靜力學(xué)基本方程式的幾何意義：靜止流體中測壓管水頭為常數(shù)。物理意義：質(zhì)量為m的流體處在z高度時，所具有的位置時能為mgz，那么單位重力流體所具有的的位置勢p下液面會上升高度p／ρg，壓力時能，p／ρg代表單位重力流體所具有的壓力勢能，簡稱比壓能。流體靜力學(xué)基本方程的物理意義：靜止流體中總比能為常數(shù)?？键c(diǎn)四流體靜力學(xué)基本公式及其應(yīng)用 (1)流體靜力學(xué)基本公式流體靜力學(xué)基本公式表明：一、重力作用下的均質(zhì)流體內(nèi)部的靜壓力，與深度h呈線性關(guān)系，因此水壩都設(shè)計成上窄下寬的形狀；二、靜止流體內(nèi)部任意點(diǎn)的靜壓力由液面上的靜壓力p0與液柱所形成的靜壓力ρgh兩部分組成，深度h相同的點(diǎn)靜壓力相等；三、靜止流體邊界上壓力的變化將均勻地傳遞到流體中的每一點(diǎn)，這就是著名的帕斯卡定律。 (2)流體壓力的計量標(biāo)準(zhǔn)和表示方法流體靜壓力的計量標(biāo)準(zhǔn)流體力學(xué)中，靜壓力的計量有兩個標(biāo)準(zhǔn)，一個是以物理真空為零點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，稱為絕對標(biāo)準(zhǔn)，按照絕對標(biāo)準(zhǔn)計量的壓力稱為絕對壓力；另一個是以當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榱泓c(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，稱為相對標(biāo)準(zhǔn)，按照相對標(biāo)準(zhǔn)計量的壓力稱為相對壓力。流體靜壓力的表示方法bpa稱之為表壓是因?yàn)閴毫Ρ硭@示的壓力就是這個壓力。當(dāng)絕對壓力小于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r，相對絕對壓力、表壓和真空度之間的關(guān)系如圖： (3)流體靜壓力的測量簡單測壓管的優(yōu)缺點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：一是量程較小，這主要是因?yàn)闇y壓管內(nèi)工作液的密度是一定的，如果壓力很大其度數(shù)H也會很大，測量起來非常不方便；二是也不適于測量氣體的壓力。所以A點(diǎn)表壓為pA＝ρ′gH－ρgh例題油罐內(nèi)裝相對密度為0．8的油品，裝置如圖所示的U形測壓管。求油面的高度H及液面壓力p0。解A點(diǎn)的壓力可用自由液面的壓力p0及罐內(nèi)外兩個液柱的壓力來表為了計算液面壓力p0取B－B為等壓面，B點(diǎn)的壓力可表示為p0＋(1．6U形壓差計例題如圖所示的水管線上孔板流量計兩端的壓差為105Pa，求U形水銀壓差計的度數(shù)H。考點(diǎn)五靜止流體作用在平面上的總壓力 (一)解析法 A—面積；yC—形心坐標(biāo)；pC—形心C處的壓力它表明：作用在任意形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其形心C處的壓力的乘積。 (2)壓力中心總壓力的作用點(diǎn)稱為壓力中心。JCJ遠(yuǎn)低于平面形心C。但是，這一結(jié)論對水平放置的平面不適用，此時的壓力中心與形心重合。 總壓力大小為作用面圖形的體積。作用點(diǎn)的位置位于圖形的形心處。 [典型例題]一個邊長為1．2m的正方形平板豎直地置于液體中，已知壓力中心位于形心以下解：設(shè)正方形平板的上緣在液面下的深度為x，依題意可知 所以解之可得 [典型例題]如圖所示，矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深H1＝4．5m，右邊水深H2＝2．5m，閘門與水平面成α＝45°傾斜角，閘門寬度b＝1m，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。解作用在閘門上的總壓力為左右兩邊液體總壓力之差，即P＝P1－P2。N對于液面與上邊線平齊的矩形平面而言，壓力中心坐標(biāo)為 JClbl3／122yCA(l／2)bl3yCA(l／2)bl3o得333sinα3sinα這就是作用在閘門上的總壓力的作用點(diǎn)距閘門下端的距離?？键c(diǎn)六靜止流體作用在曲面上的總壓力 1)壓力大小Px＝ρghCAxhC—Ax的形心在液面以下的鉛直深度上式表明：靜止流體作用在曲面上總壓力在某一水平方向上的分力等于曲面沿該方向的投影面所受到的總壓力，其作用線通過投 (2)壓力體壓力體是由受力曲面、液體自由表面(或其延長面)以及兩者間的鉛垂面所圍成的封閉體積。壓力體是從積分∫AhdAz得到的一個體積，是一個純數(shù)學(xué)的概念，與體積內(nèi)有無液體無關(guān)。實(shí)壓力體如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的同側(cè)，則稱這樣的壓力體為實(shí)壓力體，用(＋)來表示，其方向垂直向下。虛壓力體如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的異側(cè)，則稱這樣的壓力體為虛壓力體，用(－)來表示，其方向垂直向上。需要注意的是：以上的兩個壓力體給人的感覺是實(shí)壓力體就是內(nèi)部充滿液體的壓力體，虛壓力體就是內(nèi)部沒有液體的壓力體。其實(shí)壓力體的虛實(shí)與其內(nèi)部是否充滿液體無關(guān)壓力體的合成壓力體的畫法： (a)將受力曲面根據(jù)具體情況分成若干段； (b)找出各段的等效自由液面； (c)畫出每一段的壓力體并確定虛實(shí)； (d)根據(jù)虛實(shí)相抵的原則將各段的壓力體合成，得到最終的壓力 (3)總壓力的方向和作用點(diǎn)如圖所示的AB曲面，由于鉛直分力的作用線通過壓力體的中心，且方向鉛直向下，而水平分力的作用線通過投影面Ax的壓力中心，且水平地指向作用面，所以曲面總壓力的作用線必然通過這兩條作用線的交點(diǎn)D’而指向作用面，總壓力矢量的延長線與曲面的交點(diǎn)D就是總壓力在作用面上的作用點(diǎn)。 ob 11右部水平分力為垂直分力為水平方向合力為鉛直方向合力為111212θ＝32°30′ 的壓力差為多少？(本題20分) 求：1)作用在頂蓋AB上的總壓力；2)作用在側(cè)蓋CD上的總壓力水平分力和垂向分力。 (昆明理工大學(xué)，五，2，13分)2．圖示繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動的傾角α＝60°的自動開啟式矩形閘門，當(dāng)閘第三章一元流體動力學(xué)基礎(chǔ)本章主要介紹了流場中各個運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律，以及這些運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系等問題。本章以數(shù)學(xué)的思想、方法來對流場進(jìn)行描述，試題中本章節(jié)有關(guān)概念以名詞解釋考察，主要以計算題進(jìn)行考察，光有思路計算不出結(jié)果顯然是不行的，所以這一章節(jié)顯得尤為關(guān)鍵。理想流體連續(xù)性方程，動量方程，能量方程，這三大方程解決流體動力學(xué)是研究運(yùn)動流體之間以及流體與固體邊界之間的作用本章首先介紹了描述流動的兩種方法，然后介紹了流體運(yùn)動學(xué)的基本概念，繼而給出了流體運(yùn)動的連續(xù)性方程，動量方程，能量方程的建立及其求解?？键c(diǎn)一幾個重要基本概念 (1)流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)是微觀上足夠大、宏觀上充分小的物質(zhì)實(shí)體。流體是由這種流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)組成的，質(zhì)點(diǎn)之間不存在間隙。流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，在不同的瞬時，占據(jù)不同的空間位置。 (2)空間點(diǎn)空間點(diǎn)僅僅是表示空間位置的幾何點(diǎn)?？臻g點(diǎn)是不動的，而流體質(zhì)點(diǎn)則動。同一空間點(diǎn)，在某一瞬時為某一流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，在另一瞬時又為另一新的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。也就是說，在連續(xù)流動過程中，同一空間點(diǎn)先后為不同的流體質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過，或占有。 (3)流場流場—即運(yùn)動流體所占的空間?？键c(diǎn)二描述流動的兩種方法 (1)拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)法)拉格朗日法是從分析單個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動著手，來研究整個流體的運(yùn)動。它著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，設(shè)法描述出單個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，研究流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、密度、壓力等參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，以及相鄰流體質(zhì)點(diǎn)之間這些參數(shù)的變化規(guī)律。如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況，整個流體的運(yùn)動狀況也就知道了。x方向)uxtaxtt2 (2)歐拉法(空間點(diǎn)法)歐拉法是從分析流體所占據(jù)的空間中各固定點(diǎn)出的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動著手，研究整個流體的流動。它著眼于流場中的空間點(diǎn)，即設(shè)法描述出空間點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)，如速度和加速度隨時間的變化規(guī)律，以及相鄰空間點(diǎn)之間這些參數(shù)的變化規(guī)律。若不同時刻每一空間點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況都已知道，則整個流場的運(yùn)動狀況也就清楚了。歐拉法表示的加速度在直角坐標(biāo)系中為：xdttxxyyzzdvvvvva＝＝＋v＋v＋v ya＝＝＋v＋v＋vydttxxyyzzzdttxxyyzz其中各項(xiàng)的含義：1)：表示在同一空間點(diǎn)上由于流動的不穩(wěn)定性引起的加速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r變加速度 (時間加速度)。2)vx＋vy＋vz：表示同一時刻由于流動的不均與型引起的加速度，稱為遷移加速度或位變加速度(位移加速度)。舉例：水箱水面不變(恒定流)例題已知以拉格朗日描述為求：速度與加速度的歐拉描述?？键c(diǎn)三流動的分類1)理想流體流動；2)黏性流體流動3)不可壓縮流體流動：密度ρ＝常數(shù)／紊流流動；2)有旋／無旋流動；3)亞音素／超音素流動。1)定常流動，2)非定常流動 (1)穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動：如果流場中每一空間點(diǎn)上的部分或所有運(yùn)動參數(shù)均不隨時間變化，則稱其為穩(wěn)定流動，也稱作恒定流動或定常流動。不穩(wěn)定流動：如果流場中每一空間點(diǎn)上的部分或所有運(yùn)動參數(shù)隨時間變化，則稱其為不穩(wěn)定流動，也稱作非恒定流動或非定常流動。注：運(yùn)動參數(shù)—流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度；流體密度、壓強(qiáng)、切應(yīng)力等物理量的總稱。均勻流與非均勻流—流場中，若流線是相互平行的直線，稱為均勻流；反之，則叫做非均勻流。非均勻流包括漸變流和急變流。漸變流：流線為近似平行的直線，或曲半徑很大的流體流動。急變流：流線為不相互平行的直線，且夾角很大，或曲率半徑很小的流體流動。注：恒定與非恒定—相對時間而言，均勻與非均勻—相對空間而言。 (2)一元、二元和三元流動幾元就是需要幾個空間坐標(biāo)來描述流動。1)一元流動：流體的運(yùn)動參數(shù)只是一個坐標(biāo)的函數(shù)。如：理想流體在圓管內(nèi)流動，因它不具有黏性，沿管半徑流速變化比較緩慢?；蛘邔?shí)際流體的黏性很小可以忽略，以管橫截面上的平均流速來描寫管內(nèi)流動，即將二元流動化為一元流動求解?！?0—2)二元流動：流體的運(yùn)動參數(shù)只有兩個坐標(biāo)的函數(shù)。平面流動是二元流動。實(shí)際流體由于具有黏性，故其流動至少是二元的，例如實(shí)際流體在圓管內(nèi)的流動。由于水的黏性影響，靠近管壁的流速低于中部的流速，即管道中的流速隨管道的半徑和流動方向的位移而變化，所以是二元流動。3)三元流動：流體在空間流動一般說都是三元流動，運(yùn)動參數(shù)是空間三坐標(biāo)的函數(shù)?？键c(diǎn)四流體運(yùn)動學(xué)的基本概念和相關(guān)計算 (1)跡線跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的運(yùn)動軌跡。如上圖，一條跡線表示一個流體質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)描述的路徑。特點(diǎn)：跡線上各點(diǎn)的切線方向表示的是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的速度方向。 (2)流線流線：流線是用來描述流場中各點(diǎn)流動方向的曲線，即矢量場的矢量線。在某一時刻該曲線上任意處質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與此曲線相切。注：矢量線—線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的矢量方向重合，稱為矢量線。注：由于流線是對某一時刻而言的，所以在上述方程積分時，變量t被單作常數(shù)處理。流線特征：①流線充滿整個流場，構(gòu)成某一時刻流場內(nèi)的流譜，表示瞬時流動方向。②定常運(yùn)動，流線的形狀不隨時間變化，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線前進(jìn)，流線與軌跡線重合。③流線不能交叉，亦不可能是折線，流線只能是光滑曲線。④對于不可壓縮流體，流場中流線的疏密程度反映此時刻流場中各點(diǎn)處壓強(qiáng)、流速的變化。流線疏的地方，流速小壓強(qiáng)大。 (3)跡線與流線的比較一是，跡線是表示一段時間同一個流體質(zhì)點(diǎn)的動態(tài)；流線是表示某一瞬間多個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動趨勢。二是，在同一時刻，質(zhì)點(diǎn)的微元位移總是和它的速度同方向。故在定常流場中，不同時刻的流線是重合的，流點(diǎn)微元位移與流線重合，流點(diǎn)沿著流線運(yùn)動。三是，不同的時刻，非定常流場中的流線是變化的，跡線只能是在某一時刻正通過某點(diǎn)，它只是與—21—那時刻過該點(diǎn)的流線的微元段相重合而已。例題已知流場的速度分布為1)屬于幾元流動？ [經(jīng)典例題]已知拉格朗日變數(shù)下的速度表達(dá)式為：a、b為t＝0時流體質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)。試求：1)t＝2時刻流體質(zhì)點(diǎn)的分布規(guī)律；3)流體質(zhì)點(diǎn)的加速度；4)歐拉變數(shù)下的速度與加速度。進(jìn)一步求得流體質(zhì)點(diǎn)的一般運(yùn)動規(guī)律為：te則拉格朗日變數(shù)a與b的表達(dá)式代入所給的拉格朗日變數(shù)下的速度表達(dá)式，可求得在歐拉變數(shù)下的速度表達(dá)式為可進(jìn)一步求得歐拉變數(shù)下的加速度為：xtxxyyzz (4)有效斷面、流量和平局流速等流管流管—在流場中作一條不與流線重合的任意封閉曲線，則通過此曲線上任一點(diǎn)的所有流線將—22—構(gòu)成一個管狀曲面，這個管狀曲面稱為流管。流束—充滿在流管內(nèi)部的流體。微小流束：斷面無窮小的流束?？偭鳌艿纼?nèi)流動的流體的集合。流管特點(diǎn)：①流管表面不可能有流體穿過；②穩(wěn)定流動時流管的形狀和位置都不隨時間變化，就像固體管道的管壁；非穩(wěn)定流動時，流管的形狀及位置有可能隨時間變化；③流管不可能在流場內(nèi)部中斷。有效斷面有效斷面—流束或總流上垂直于流線的斷面。(有效斷面可能是平面，也可能是曲面)流量—單位時間內(nèi)流經(jīng)有效斷面的流體量。為qm。質(zhì)量流量與體積流量的關(guān)系為：Qm＝ρQ 每秒最多輸送多少kg？解由質(zhì)量流量公式Qm＝υAρ＝υ××ρ平均流速平均流速—有效斷面上速度的平均值。平均流速的物理意義？實(shí)際流體流動的有效斷面上個點(diǎn)處的速度大小都不一樣，工程上位了將問題簡化，引入有效斷面上速度的平均值。平均流速的物理意義就是假想有效斷面上個點(diǎn)的速度相等，而按平均流速流過的流量與實(shí)際上以不同的速度流過的流量正好相等。 —23—考點(diǎn)五連續(xù)性方程 (1)系統(tǒng)系統(tǒng)—就是確定物質(zhì)的集合。特點(diǎn)：①系統(tǒng)始終包含著相同的流體質(zhì)點(diǎn)；②系統(tǒng)的形狀和位置可以隨時間變化；③邊界上可以有力的作用和能量的交換，但不能有質(zhì)量的交換 (2)控制體控制體—指根據(jù)需要所選擇的具有確定位置和體積形狀的流場空間?？刂企w的表面稱為控制面?？刂企w具有以下特點(diǎn)：①控制體內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)是不固定的；②控制體的位置和形狀不會隨時間變化；③控制面上不僅可以有力的作用和能量交換，而且還可以有質(zhì)量的交換。 既適用于不可壓縮流體，也適用于可壓縮流體。物理意義：沿一元穩(wěn)定流動的流程質(zhì)量流量不變。 (4)空間運(yùn)動的連續(xù)性方程(推導(dǎo))流體最普遍的運(yùn)動形式是空間運(yùn)動，即在空間x，y，z三個坐標(biāo)方向都有流體運(yùn)動的分速度。v①對于穩(wěn)定流動：②對于不可壓縮流體： (5)連續(xù)性方程的建立條件：①恒定流，總流形狀、位置不隨時間變化。(邊界條件)③連續(xù)介質(zhì)、內(nèi)部無空隙。(質(zhì)量守恒) 是否可壓縮?！?4— 考點(diǎn)六流體微團(tuán)的運(yùn)動流體的運(yùn)動方式除了有與剛性運(yùn)動相同的相對運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動外，通常還必須具有十分復(fù)雜的變形運(yùn)動，變形運(yùn)動包括線變形和角變形。：平動、轉(zhuǎn)動、線變形和角變形四種運(yùn)動方式?！行\(yùn)動—流體微團(tuán)有繞著穿過自身軸的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度ω≠0?！鸁o旋運(yùn)動—流體微團(tuán)除平移和變形以外，本身沒有旋轉(zhuǎn)，這時轉(zhuǎn)動角速度為零，ω＝0流體微團(tuán)是否旋轉(zhuǎn)與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動形式無關(guān)，或者說與流線的形狀無關(guān)。流線為直線的流動未必?zé)o旋，流線為圓的流動也未必有旋。這是因?yàn)?，流體的旋轉(zhuǎn)是針對流體微團(tuán)而言，僅僅是局部的特征，二不是流動的總體特征?？键c(diǎn)七動量方程恒定總流動量方程投影形式：|考點(diǎn)八伯努利方程(能量方程) (1)理想流體的伯努利方程歐拉方程是非線性的，很難求得普遍條件下的精確解，只能求得某些特定條件下的解析解。適用條件：②穩(wěn)定流動，質(zhì)點(diǎn)沿著流線方向運(yùn)動；③質(zhì)量力只有重力一項(xiàng)—25—要點(diǎn)一伯努利方程的幾何意義：Z—長度量綱，流體質(zhì)點(diǎn)或空間點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的幾何高度，又稱位置水頭。—具有長度的量綱，稱為流速高度或速度水頭?？捎闷ね泄芎蜏y壓管中液面高度差來表示。度之和為一常數(shù)。三個高度(水頭)之和稱為總水頭。伯努利方程的物理(能量)意義：Z—代表單位重量流體的位能；—單位重量流體的壓力能；—單位重量流體的動能。伯努利方程表明單位重量流體的總機(jī)械能沿流線守恒。例題圖示容器裝有液體，在重力作用下從小孔流出。求小孔流速。要點(diǎn)二實(shí)際流體總流的伯努利方程理想流體的伯努利方程式表明流線上總比能不變，這與實(shí)際流體是不同的。實(shí)際流體流動時，由于流體間的摩擦阻力，以及某些局部管件引起的附加阻力，使得在流動過程中產(chǎn)生了能量損失，所損失的機(jī)械能變?yōu)闊崮芏⑹?。因此?shí)際流體流動時，沿著流動方向總比能應(yīng)該是逐漸降低的。水頭損失—單位重力流體所損失的機(jī)械能在流體力學(xué)中稱為水頭損失，即流動過程中總水頭的降低。單位，米流體柱高。—26— (2)動能修正系數(shù)總流有效斷面上的流速分布是不均勻的，在計算中需要找到一個合適的數(shù)值來代替。動能修正系數(shù)—總流有效斷面上單位重力流體的實(shí)際動能對岸平均流速算出的假想動能的比α是由于斷面上速度分布不均勻性引起的，不均勻性越大，α越大。在圓管紊流運(yùn)動中取1．05— (3)實(shí)際流體總流伯努利方程α—動能修正系數(shù)，工程中常取1；u—總流1，2斷面上的平均流速；h1－2—1，2兩斷面間單位重力流體的能量損失。面。非均勻流包括緩變流和急變流：緩變流：流線之間夾角比較小和流線曲率半徑比較大的流動。為不相互平行的直線，且夾角很大，或曲率半徑很小的流體流動。應(yīng)用實(shí)際流體伯努利方程時注意的幾點(diǎn)事項(xiàng)：①實(shí)際流體總流的伯努利方程不是對任何流動都適用，必須注意適用條件。②方程式中的水頭位置是相比較而言，只要基準(zhǔn)表面是水平面就可以。為方便起見，一般取兩個計算點(diǎn)中較低的一點(diǎn)所在的水平面為基準(zhǔn)面，這樣可以使得方程式中的位置水頭一個為0，一個為正值。③在選取斷面時，盡可能使得兩個斷面上只包含一個未知數(shù)。但這兩個斷面上的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得，只要知道一個流速，就能算出另一個流速。④兩個斷面所用的壓力標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般多用表壓。⑤方程中的動能修正系數(shù)若題目中沒有規(guī)定，一般近似取1．要點(diǎn)三實(shí)際流體總流的伯努利方程的應(yīng)用 (1)一般水力計算例一條水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖。A點(diǎn)壓力196000Pa(表壓)，水龍帶斷面直徑0．和B點(diǎn)壓力?！?7— (2)常用節(jié)流式流量計節(jié)流式流量計應(yīng)用范圍特別廣泛，在封閉管道的流量測量中各種對象都有應(yīng)用，如流體方面：單mm到幾m；流動條件方面：亞音速、音速、脈動流等。它在各工業(yè)部門的用量約占流量計全部用量的工業(yè)上常用的節(jié)流是流量計主要有三種類型：節(jié)流是流量計的基本原理：當(dāng)管路中液體流經(jīng)節(jié)流裝置時，液流斷面收縮，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差。在選擇一定的節(jié)流裝置情況下，流量越大，節(jié)流裝置前后壓差也越大，因而可以通過測量壓差來計算流量大小。差壓的大小和氣體流量有確定的數(shù)值關(guān)系，即流量大時，差壓大，流量小時，差壓小。流量與差壓的平方根成正比?？装澹航Y(jié)構(gòu)簡單，通常用于測量氣體和液體的流量。測速管(皮托管)：皮托管原理：一端開口面向來流，另一端垂直向上，管內(nèi)液面上升到高出河面h，水中A距離水面高度H。A端形成一駐點(diǎn)，駐點(diǎn)處的壓力稱為駐點(diǎn)壓力，或總壓力。它應(yīng)等于玻璃管內(nèi)液柱高度乘以密度和重力加速度。另一方面，駐點(diǎn)A上游的B點(diǎn)未受到側(cè)管的影響且和A點(diǎn)位于同一水平線上，應(yīng)用伯努利方—28— (3)流動流體的吸力如圖噴射泵，它是利用噴嘴處高速水流造成低壓，將液箱內(nèi)液體吸入泵與主流混合后排出。力，并判斷能否將液體吸上。例題需在直徑為160mm的管線中自動摻入稀油，如圖裝置如圖，若壓力表讀數(shù)為23000pa，喉 (4)水力坡度WL水力坡度—沿流程單位管長上的水頭損失稱為水力坡度，用i表示。iWL水力坡度的大小代表了能量遞減的快慢，其數(shù)值為總水頭線的斜率。圓管層流的沿程水頭損失與速度的一次方成比例，則對于定水頭的等直徑圓管段來說i為定值，即總水頭線為以直線，且測壓管水頭線和總水頭線平行?！?9— (5)水頭線根據(jù)伯努利方程幾何意義，方程中的每一項(xiàng)都表示一個液柱高度，z叫做位置水頭，表示從某基準(zhǔn)面到該店的位置高度，叫做壓力水頭，表示按該點(diǎn)壓力換算的高度，叫做速度水頭，表示動能轉(zhuǎn)化為位置勢能時折算的高度，h也代表一個高度，叫做水頭損失。所以，可以沿著流程把它們以曲線的形式描繪出來。位置水頭的連線就是位置水頭線。壓力水頭加載位置水頭之和，其頂點(diǎn)的連線是測壓管水頭。測壓管水頭線再加上流速水頭，其頂點(diǎn)的連線就是總水頭水頭線示意圖水頭線畫法：1)畫出矩形邊線；2)根據(jù)各斷面的位置水頭畫出位置水頭線；3)根據(jù)水頭損失的計算結(jié)果畫出總水頭線；4)根據(jù)壓力水頭畫出測壓管水頭；5)給出必要的標(biāo)注 (1)．屬于幾元流動？為什么？ (2)．求加速度場； —30—mmd180mm，使用如圖所示的缸850千克／立方米，如果固定活塞所需要施加的力失)。(20分)—31—第四章流動阻力和能量損失本章主要介紹粘性流體動力學(xué)的基礎(chǔ)，試題中將以本章中關(guān)于粘性流體運(yùn)動方程、流態(tài)判斷、水頭損失分類和計算方面的內(nèi)容予以考察。試題中主要以名詞解釋、計算題形式出現(xiàn)。本章從管路中流動阻力的成因和分類、流態(tài)判斷、粘性流體運(yùn)動方程圓管中層流流動、以及圓管紊流的沿程水頭損失這幾大方面來對粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)做以學(xué)習(xí)。由淺入深，由抽象到具體，逐步將理論研究應(yīng)用到實(shí)際工程中這樣一個過程來進(jìn)行本章的學(xué)習(xí)。流體動力學(xué)可分為理想流體動力學(xué)和粘性流體動力學(xué)兩大分支，理想流體動力學(xué)采用數(shù)學(xué)方法研究理想流體的流動規(guī)律；粘性流體動力學(xué)主要運(yùn)用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究粘性流體的流動規(guī)律。通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道，粘性流體在流動過程中要產(chǎn)生能量耗散，所損失的這部分能量在粘性流體管流中主要表現(xiàn)為水頭損失。水頭損失是伯努利方程中非常重要的一項(xiàng)，但在第三章中并沒有對其進(jìn)行深入的探討，要么是忽略不計，要么是給定數(shù)值。本章將在粘性流體運(yùn)動方程以及流態(tài)判別的基礎(chǔ)上，探討水頭損失的分類和計算方法?？键c(diǎn)一管路中流動阻力的成因及分類理想流體：指粘性為零的流體，實(shí)際上并不存在，但在有些問題中，粘性的影響很小，可以忽略不計，致使所研究的問題簡單化。粘性流體：實(shí)際流體都具有粘性，稱為粘性流體。 (1)管道阻力的產(chǎn)生原因管流阻力的產(chǎn)生原因是多方面的。①流體之間摩擦和摻混可視為內(nèi)部原因，所形成的的阻力稱為內(nèi)部阻力，記為Fi，其大小主要受管道直徑、流量和流體粘度的影響；②流體與管壁之間的摩擦和撞擊可視為外部原因，所形成的阻力稱為外部阻力，記為Fo，其大小主要由液流與管壁接觸面積、管壁粗糙程度和流量決定。 (2)流動阻力的分類流體沿管路流動時，一方面，由于流體的粘滯性在直管段內(nèi)所產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力將組織流體的流動；另一方面，在管路中的閥門、彎頭等各種不同類型的局部管件處將形成渦旋，產(chǎn)生額外的阻力。因此，可將流動阻力劃分成以下兩類：—32—①沿程阻力與沿程水頭損失(直管阻力損失)流體沿均一直徑的直管段流動時所產(chǎn)生的阻力，稱為沿程阻力。克服沿程阻力所產(chǎn)生的水頭損失，稱為沿程水頭損失(直管阻力損失)，用hf表示。②局部阻力與局部水頭損失(局部阻力損失)流體流過局部管件時所產(chǎn)生的阻力，稱為局部阻力?？朔植孔枇λa(chǎn)生的水頭損失為局部水頭損失，用hj表示。如下圖所示的管路上，既有直管段，又有彎頭、閥門和變徑接頭的局部構(gòu)件，流體流過這樣的管路是會產(chǎn)生沿程水頭損失和局部水頭損失?？偟乃^損失應(yīng)為各個直管段的嚴(yán)懲水頭損失與所有局部管件的局部水頭損失之和，即： (3)有效斷面的水力要素影響管路阻力的斷面因素只要包括：①流道的面積，即有效斷面的面積②流體與管壁的接觸面的面積，一般采用有效斷面的濕周長來衡量其大小Fo濕周：有效斷面上流體與固體邊壁接觸的周界長度為濕周，用χ表示。③管壁的粗糙程度，通常用管道內(nèi)壁上粗糙突起高度的平均值來衡量，稱為絕對粗糙度，用Δ表示。其值越大，外部阻力Fo越大。管道粗糙度與管徑的比值稱為相對粗糙度。常用管道管壁絕對粗糙度：半徑越小，流體的流動阻力越大。 (4)幾種特殊截面的管道阻力特性—33—矩形截面管道的水力半徑：Rh＝面積A較大—內(nèi)部阻力較小水力半徑與阻力特性例題圖中所示為一從水箱引水的水平直管。已知管徑d＝20cm，求作用水頭H?？键c(diǎn)二雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)際流體的流動由于粘滯性的存在而具有兩種不同的狀態(tài)，英國物理學(xué)家雷諾(Reynolds)通過大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，實(shí)際流體在管路中流動存在著兩種不同的狀態(tài)，并且測定了管路中的能量損失與不同的流動狀態(tài)之間的關(guān)系，此即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)過程(裝置如下圖)：實(shí)驗(yàn)過程中使水箱中的水位保持恒定。實(shí)驗(yàn)開始前水箱中顏色水的閥門以及玻璃管上的閥門都是關(guān)①層流：流動狀態(tài)主要表現(xiàn)為流體質(zhì)點(diǎn)的摩擦和變形，這種流體質(zhì)點(diǎn)互不干擾各自成層的流動稱為層流。a．流體質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動；c．流動阻力來源于層間粘性摩擦力。②紊流：流體狀態(tài)主要表現(xiàn)為流體質(zhì)點(diǎn)的互相摻混，這種流體指點(diǎn)之間互相摻混雜亂無章的流動稱為紊流?！?4—③過渡流：流動狀態(tài)表現(xiàn)為層流到紊流的過度，稱為過渡狀態(tài)。a．不是獨(dú)立流型(層流＋湍流)，b．流體處于不穩(wěn)定狀態(tài)(易發(fā)生流型轉(zhuǎn)變)。注：由于過渡狀態(tài)的不穩(wěn)定性，在實(shí)際工程計算中長將其歸入紊流狀態(tài)。說明：a．過渡狀態(tài)不穩(wěn)定，在實(shí)際的工程計算中常歸入紊流狀態(tài)。b．如果實(shí)驗(yàn)從大流速到小流速，會發(fā)生相反的變化過程。分析：流動狀態(tài)與流速大小有直接關(guān)系。臨界流速：流態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)化時的流速稱為臨界流速，用vc表示。從表面上看，流動狀態(tài)與流速的大小有直接關(guān)系。為了確定臨界流速，單憑肉眼觀察流態(tài)變化是很不準(zhǔn)確的。分析水頭損失與流速之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確的確定臨界流速。實(shí)驗(yàn)方法如下圖所示：試驗(yàn)方法：ρgρg由此實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理可得出速度與水頭損失的曲線圖。大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)：層流狀態(tài)時，沿程水頭損失與平均流速成正比；正比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明：由層流轉(zhuǎn)變到紊流和由紊流轉(zhuǎn)變到層流時臨界流速也不相同?！?5—由層流轉(zhuǎn)變到紊流時的臨界速度稱為上臨界流速，以vcu表示；由紊流轉(zhuǎn)變到層流時的臨界流速稱為下臨界流速，以vcd表示。考點(diǎn)三兩種流動形態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾實(shí)驗(yàn)不僅表明了流動存在著兩種截然不同的流動狀態(tài)，同時也表明兩種流動狀態(tài)存在著不同的規(guī)律。因此，在計算管流水頭損失時必須首先判別出流動狀態(tài)。大量的實(shí)驗(yàn)表明，流體的流動狀態(tài)不僅由臨界速度一個參數(shù)決定。影響流體流動類型的因素：d判斷流體流動類型的準(zhǔn)則。諾數(shù)，用Re表示。Re＝dυρ＝υdμν對應(yīng)臨界流速的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。臨界雷諾數(shù)取為2000。流型的判據(jù)：流型只有兩種：層流和紊流。雷諾數(shù)的物理意義：而當(dāng)Re較小時，流體的粘性力大于慣性力，占主導(dǎo)地位，流體的紊流程度小，流體流動狀態(tài)為層水力粗糙管：當(dāng)層流地層厚度小于絕對粗糙度是，即關(guān)閉的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流區(qū)中，流體流過突出部分將引起渦旋，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對紊流流動產(chǎn)生影響。在流體力學(xué)中，這種情況下不可再將管壁看作是光滑的，這種管稱為水力粗糙管。水力光滑管：當(dāng)層流地層厚度大于絕對粗糙度時，即層流底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分，層流底層以外的紊流區(qū)域完全感受不到管壁粗糙度的影響，好像在完全光滑的管子中流動一樣，即為水力光滑管。通過此管路時是層流還是紊流？—36—例用直徑100mm的管路輸送相對密度為0．85的柴油，在溫度20攝氏度是，其運(yùn)動粘度為0．考點(diǎn)四圓管中層流速度的分布速度分布：流體流動時，管截面上質(zhì)點(diǎn)的軸向速度沿半徑的變化。流動類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。由實(shí)驗(yàn)可以測得層流流動時的速度分布，如圖所示。圓管中層流速度的分布特點(diǎn)：ce．平均速度為最大速度的一半。圓管中層流速度分布方程式：如圖所示，流體在半徑為R的水平管中作穩(wěn)定流動。在流體中取一段長為l，半徑為r的流體圓柱體。在水平方向作用于此圓柱體的力有兩端的總壓力(P1－P2)及圓柱體周圍表面上的內(nèi)摩擦作用于圓柱體兩端的總壓力分別為P1＝πr2p1dυ流體作層流流動時內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律，即τ＝－μdrdυ式中的負(fù)號表示流速沿半徑增加的方向而減小。dυ作用于流體圓柱體周圍表面2πrl上的內(nèi)摩擦力為F＝τA＝－(2πrl)μdrdυ由于流體作等速流動，根據(jù)牛頓第二定律，這些力的合力等于零。式中Δp—兩端的壓力差(p2－p1)。4μl4μl則可得，速度分布微分方程式：υ＝(R2－r2)由此式可知，圓管中層流速度分布為一關(guān)于管軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。—37— (1)最大流速υ＝ΔpR2max4μl (2)流量Q＝∫p(R2－r2)dr＝它表明，層流時管中流量與管徑的四次方成正比。 (3)平均流速πR4Δp Q8μlR2ΔpD2ΔpπR2πR28πR2πR28μl32μlυ＝1υ即牛頓流體圓管層流的平均流速為斷面最大速度的一半。 (4)切應(yīng)力由牛頓內(nèi)摩擦定律τ＝±μ＝－μ＝－μ[(R2－r2)]＝μ＝表明在圓管有效斷面上，粘性切應(yīng)力與r成正比。考點(diǎn)六沿程水頭損失的計算由水平等直徑圓管穩(wěn)定流動能量方程式及圓管平均流速得hf＝＝上式表明，層流時管路沿程水頭損失與平均流速成正比，將其變換成達(dá)西公式的形式，則有hf＝ρDνD2ghf＝λD2ρDνD2ghf＝λD2g式中，λ—圓管層流的沿程阻力系數(shù)或水力摩擦系數(shù)，λ＝說明：沿程阻力系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。這也是被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)了的?！?8—損失?？键c(diǎn)七局部水頭損失 (1)局部水頭損失的產(chǎn)生和計算在液流斷面急劇變化、液流方向轉(zhuǎn)變的地方，從而產(chǎn)生局部阻力，引起局部阻力損失。局部阻力以紊流為主，層流很少見，因?yàn)閷恿髁黧w受阻后一般不能保持原有的流動狀態(tài)。常見的局部阻力有：產(chǎn)生局部阻力損失的原因：①液流中流速的重新分布；②在漩渦中粘性力做功；③液體質(zhì)點(diǎn)的摻混引起的動量變化。由局部阻力引起的能耗損失的計算方法有兩種：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法。①阻力系數(shù)法hj＝ζζ為局部阻力系數(shù)。由實(shí)驗(yàn)得出，可查表或圖。②當(dāng)量長度法hj＝λl (2)圓管突然擴(kuò)大局部水頭損失量綱分析有何作用？可用來推導(dǎo)個別物理量的量綱：簡化物理方程；檢驗(yàn)物理方程、經(jīng)驗(yàn)公式的正確性與完善性，為科學(xué)地組織實(shí)驗(yàn)過程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)。 (2)量綱和諧原理量綱和諧原理—凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。這稱為量綱和諧原理。量綱和諧原理的重要性：①一個方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性。②量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù)。③可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。如：伯努利方程各項(xiàng)均具長度的量綱： 經(jīng)驗(yàn)公式是否滿足量綱和諧原理？一般不滿足。通常根據(jù)一系列的試驗(yàn)資料統(tǒng)計而得，不考慮量綱之間的和諧。 (3)瑞利法瑞利法：利用量綱和諧原理建立物理方程的一種量綱分析方法。瑞利法的計算步驟如下：1)確定與所研究的物理量現(xiàn)象有關(guān)的n個物理量；2)寫出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式；3)根據(jù)量綱和諧原理，即等式兩端的量綱應(yīng)該相同，確定物理量的指數(shù)，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間的關(guān)系式。應(yīng)用范圍：一般情況下，要求相關(guān)變量未知數(shù)n小于等于4－5個。下面結(jié)合聲速公式的推到來水平瑞利法的步驟：應(yīng)用瑞利法的注意事項(xiàng)：①瑞利法只不過是一種量綱分析方法，所推得的物理方程是否正確與之無關(guān)，成敗關(guān)鍵還在于對于物理現(xiàn)象所涉及的物理量考慮是否全面。②瑞利法對涉及物理量的個數(shù)少于5個的物理現(xiàn)象是非常方便的，對于涉及5個及以上變量的物理現(xiàn)象雖然也是用，但遠(yuǎn)不如π定理方便。 (4)π定理π定理—如果一個物理過程涉及n個物理量，且基本量綱數(shù)為m，則該物理過程可以用由這n個物理量組成的(n－m)個無量綱量所表達(dá)的關(guān)系式來描述。因?yàn)檫@些無因次量用π來表示，就把這個定理稱為π定理。π定理的解題步驟：1)確定關(guān)系式：根據(jù)對所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識，確定影響這個現(xiàn)象的各個物理量及其關(guān)系式：f(x1，2)確定基本量：從n個物理量中選取所包含的m個基本物理量作為基本量綱的代表，一般取m＝3)確定π數(shù)的個數(shù)N(π)＝(n－m)，并寫出其余物理量與基本物理量組成的π表達(dá)式：πi＝4)確定無量綱π數(shù)：由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方程，求出各π項(xiàng)的指數(shù)x，y，z，從而定出各無量綱π參數(shù)。π參數(shù)分子分母可以相互交換，也可以開方或乘方，而不改變其無因次的性質(zhì)。例沿管道單位長度的壓降與液體的密度、粘度、流速、半徑有關(guān)，試用π定理給出它們的關(guān)系式。解根據(jù)題意有vrρvrρ應(yīng)用量綱和諧原理，得π＝2；πvrρvrρ2lvrρRe于是，得Δp＝f(μ)＝f2lvrρRevρr整理后，得＝λρν2λ—管道阻力系數(shù)，Re＝—雷諾數(shù)瑞利法和π定理各適用于何種情況？瑞利法適用于比較簡單的問題，相關(guān)變量未知數(shù)小于等于4－5個，π定理是具有普遍性的方法。經(jīng)典例題：試用瑞利法分析自由落體在重力影響下降落距離S的公式。假設(shè)S和物體的質(zhì)量m，重力加速度g和時間t有關(guān)?？键c(diǎn)二相似原理現(xiàn)代許多工程問題，由于流動情況十分復(fù)雜，無法直接應(yīng)用基本方程式求解，而有賴于實(shí)驗(yàn)研究。大多數(shù)工程實(shí)驗(yàn)是在模型上進(jìn)行的。所謂模型通常是指與原型(工程實(shí)物)有同樣的運(yùn)動規(guī)律，各運(yùn)動參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。通過模型實(shí)驗(yàn)，把研究結(jié)果換算為原型流動，進(jìn)而預(yù)測在原型流動中將要發(fā)生的現(xiàn)象。怎樣才能保持模型和原型有同樣的流動規(guī)律，關(guān)鍵要使模型和原型有相似的流動，只有這樣的模型才是有效的模型，實(shí)驗(yàn)研究才有意義。相似理論就是研究相似現(xiàn)象之間的聯(lián)系的理論，是模型試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。1．幾何相似：所有的線性尺寸對應(yīng)成比例，所有夾角對應(yīng)相等。 lr2D1 lr2D1。|u1Mv2M—6)|u1Mv2M—6)＝λa＝λlλt－23．動力相似：所有的對應(yīng)點(diǎn)處所受的同名力比值相等，方向相同。 F1P2T1I2 F1P2T1I24．邊界條件相同：所有的對應(yīng)點(diǎn)處邊界條件相同。即兩個流動相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，原型中的固體壁面，模型中的相應(yīng)部分也是固體壁面，原型中的自由液面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。在有的書籍中，將邊界條件歸于幾何條件相似。對于非恒定流，所有的對應(yīng)點(diǎn)處開始以及整個過程中的流動相似。邊界條件和初始條件相似是保證流動相似的充分條件。對于恒定流動又無需初始條件相似，這樣流體力學(xué)相似的涵義就簡述為。相似準(zhǔn)則：以上說明了相似的涵義，它實(shí)際上是力學(xué)相似的結(jié)果，重要的問題是如何來實(shí)現(xiàn)原型和模型流動的力學(xué)相似。首先要滿足幾何相似，否則兩個流動不存在相應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)然也就無相似可言，可以說幾何相似是力學(xué)相似的前提條件。其次是實(shí)現(xiàn)動力相似。要使兩個流動動力相似，前面定義的各項(xiàng)比尺須符合一定的約束關(guān)系，這種約束關(guān)系稱為相似準(zhǔn)則。根據(jù)動力相似的流動，相應(yīng)點(diǎn)上的力多邊形相似，相應(yīng)邊(即同名力)成比例，推導(dǎo)各單項(xiàng)力的相似準(zhǔn)則。鑒于上式表示兩個流動相應(yīng)點(diǎn)上慣性力與單項(xiàng)作用力(如粘滯力)的對比關(guān)系，而不是計算力的中的力可用運(yùn)動的特征量表示，則：粘滯力T＝μA＝μlυ；慣性力I＝ρl2υ2。υlυmlmννmRel諾數(shù)(Reynoldsnumber)。雷諾數(shù)表示慣性力與粘滯力之比。兩流動相應(yīng)ν的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似。開方無量綱數(shù)Fr＝υ，稱佛汝德數(shù)(Froudenumber)。佛汝德數(shù)表征慣性力與重力之比。兩流動相應(yīng)的佛汝德數(shù)相等，重力相似。 ppm222ρυρmυm 無量綱數(shù)Eu＝稱歐拉數(shù)(Eulernumber)。歐拉數(shù)表征壓力與慣性力之比。兩流動相應(yīng)的歐似。在多數(shù)流動中，對流動起作用的是壓強(qiáng)差Δp，而不是壓強(qiáng)的絕對值，歐拉數(shù)中常以相應(yīng)點(diǎn)的壓強(qiáng)時，由式(5—7 IImEEm應(yīng)的柯西數(shù)相等，彈性力相似?？挛鳒?zhǔn)則用于水擊現(xiàn)象的研究。ρυaMM 響流動的主要因素，實(shí)現(xiàn)流動相似需相應(yīng)的馬赫數(shù)相等。兩個相似流動相應(yīng)點(diǎn)上的封閉力多邊形是相似形。若決定流動的作用力是粘滯力、重力和壓力，則只要其中兩個同名作用力和慣性力成比例，另一個對應(yīng)的同名力也將成比例。由于壓力通常是待則可自行成立。所以又將雷諾準(zhǔn)則、佛汝德準(zhǔn)則稱為定性準(zhǔn)則，歐拉準(zhǔn)則稱為導(dǎo)出準(zhǔn)則。流體的運(yùn)動是邊界條件和作用力決定的，當(dāng)兩個流動一旦實(shí)現(xiàn)了幾何相似和動力相似，就必然以相同的規(guī)律運(yùn)動。由此得出結(jié)論，幾何相似與定性準(zhǔn)則成立是實(shí)現(xiàn)流體力學(xué)相似的充分和必要條件。例如毛細(xì)管中的水流起主要作用的力是表面張力。表面張力S＝σL，σ為單位長度的表面張λσλρλσ σσm由此可知，要使兩個流動的表面張力作用相似，則它們的韋伯?dāng)?shù)必須相等，這稱為表面張力相似準(zhǔn)則，也稱韋伯準(zhǔn)則。在非恒定流中由于在給定位置上的水力要素是隨時間而變化的，因此在非恒定流中當(dāng)?shù)貞T性力往往起主要作用。