廣東省茂名市化州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市化州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，，則A． B． C． D．4．若是完全平方式，則k的值是（

）A． B． C．3 D．65．海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系：海拔高度h/千米012345…氣溫t/℃201482－4－10…下列說法錯誤的是（

）A．其中h是自變量，t是因變量B．海拔越高，氣溫越低C．氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為D．當(dāng)海拔高度為8千米時，其氣溫是－28℃6．如圖，下列條件中，能判斷的是（

）A． B．C． D．7．為滿足學(xué)生訓(xùn)練需要，某校打算將一塊邊長為a米的正方形訓(xùn)練場地進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的正方形邊長比原來長2米，則擴(kuò)建后訓(xùn)練場面積增大了（

）A．4平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米8．柿子熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出柿子下落過程（即落地前）的速度變化情況的是（

）A． B． C． D．9．某同學(xué)在計(jì)算加上一個多項(xiàng)式時錯將加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推斷出原題正確的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．下圖是甲乙丙三位同學(xué)在一次長跑練習(xí)中所用時間與路程之間的函數(shù)圖像，其中最先到達(dá)終點(diǎn)和平均速度最快的分別是（

）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和甲 D．丙和乙二、填空題11．計(jì)算：．12．如圖，若，，則．13．已知，則的值為．14．如圖所示，于點(diǎn)，則．15．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)C地（中途休息時間忽略不計(jì)）．設(shè)兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車距A地千米．三、解答題16．計(jì)算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=108°，求∠AEC的度數(shù)．19．已知多項(xiàng)式．(1)化簡多項(xiàng)式A；(2)若，求A的值．20．寶雞文化藝術(shù)中心新建的劇院觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50545862…(1)按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)排數(shù)為8時，此時座位數(shù)為多少？(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式．21．如圖是一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外全程所走的路程S(千米)與時間t(時)之間的關(guān)系圖像．根據(jù)圖像回答問題：

(1)在這個變化過程中，自變量是_____，因變量是______；(2)他一共走了多少千米？在途中休息了多長時間？(3)他休息前的平均速度是多少千米/時？22．已知：x+y=3,xy=1,試求：(1)x+y的值；(2)(x-y)的值.23．如圖，已知，，求證：．(1)請將下面證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵（已知），∴（_______________）．又∵（_______________），∴______________（等角的補(bǔ)角相等），∴（_______________），∴（_______________）；(2)若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．24．如圖，將一個邊長為a的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：(1)請用兩種方法表示該圖形陰影部的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）：①方法一：；方法二：；(2)若圖中a、b滿足，求陰影部分正方形的邊長；(3)若，求的值．參考答案：1．C【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化時解此題的關(guān)鍵．2．A【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非0數(shù)，一般形式為，其中，n等于由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：．故選：A．3．B【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．4．B【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：是完全平方式，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)表格可知，表中反映了海拔高度和溫度兩個變量之間的關(guān)系，海拔高度是自變量，溫度是因變量，即可判斷A．根據(jù)表格可知，海拔越高，氣溫越低，即可判斷B，根據(jù)表格可知，每上升1千米，溫度下降6℃，列出關(guān)系式，即可判斷C，根據(jù)關(guān)系式令，即可判斷D．【詳解】解：A.其中h是自變量，t是因變量，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.海拔越高，氣溫越低，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.當(dāng)海拔高度為8千米時，其氣溫是℃，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本概念，函數(shù)的表示方法，求函數(shù)值，根據(jù)表格獲取信息是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故①選項(xiàng)符合題意；∵，∴，故②選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，故③選項(xiàng)不符合題意；∵，不能判定，故④選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，注意完全平方公式的使用．用擴(kuò)大后的面積減去原來的面積，即可求出答案．【詳解】解：，故選：D．8．C【分析】柿子在下落過程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；根據(jù)上步提示，對各個選項(xiàng)中的函數(shù)圖象進(jìn)行分析，找出速度隨時間的增大而增大的那一個即可【詳解】因?yàn)槭磷釉谙侣溥^程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；A.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；B.速度隨時間的增大而保持不變，不符合題意；C.速度隨時間的增大而增大，符合題意；D.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．9．A【分析】先根據(jù)題意算出這個多項(xiàng)式，再與相加即可．【詳解】解：由題意可知，這個多項(xiàng)式為，正確的計(jì)算結(jié)果是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．B【分析】直接觀察圖像即可判斷誰先到達(dá)終點(diǎn)，直線傾斜度越大即直線越陡，則速度越快.【詳解】觀察圖像可知甲最先到達(dá)終點(diǎn)，丙最后到達(dá)終點(diǎn)，表示乙的直線傾斜度最小，表示丙的直線傾斜度最大，故丙的速度最快.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，在路程與時間的關(guān)系圖中，比例系數(shù)k表示速度，k越大，直線越陡，則表示速度越快，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.11．/【分析】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的除法即可．【詳解】解：．故答案為：．12．/75度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：∵,∴，∵∴，故答案為：．13．13【分析】本題考查了平方差公式、代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．先利用平方差公式求出，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，故答案為：13．14．54°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合∠ABC的度數(shù)可得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù)【詳解】∵DE∥BC∴∠DAB=∠ABC=36°∵∠D與∠DAB互余∴∠D=90°-36°=54°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)，掌握其相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15．100【分析】當(dāng)時，故此可得到AB兩地的距離為300；3小時后兩車相遇，從而可求得兩車速度和，然后根據(jù)5小時后兩車距離最大，可知甲車到達(dá)B地用了5小時，從而可求得甲、乙的速度，繼而知道乙車5小時行駛的路程即可解答．【詳解】解：由圖像可知：當(dāng)時，千米，甲車的速度千米／小時，又千米／小時，乙車的速度千米／小時，由圖像可知當(dāng)時，甲車到達(dá)B地，此時乙車行駛的路程為(千米)，乙車距離A地100千米．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了以行程問題為背景的函數(shù)圖像問題，根據(jù)函數(shù)圖像理解題意并求得兩車的速度是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，零指數(shù)冪、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，零指數(shù)冪、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，再算加減即可．【詳解】解：．17．，1【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則按原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．36°【分析】首先根據(jù)ABCD，得到∠ACD=72°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝36°，最后由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠AEC＝36°．【詳解】解：∵ABCD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝=36°，∴∠AEC＝∠DCE＝36°；故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．熟記并靈活運(yùn)用平行線基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)15【分析】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握公式和法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡，再合并同類項(xiàng)即可；（2）再把代入計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴．20．(1)排數(shù)為8時，此時座位數(shù)為78(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系．根據(jù)表格知每增加一排，座位增加4個是解題關(guān)鍵．（1）由表格可知每增加一排，座位增加4個，由此可求解；（2）由（1）可直接得出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系．【詳解】（1）解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)時，，即排數(shù)為8時，此時座位數(shù)為78；（2）解：由（1）題結(jié)果可得，座位數(shù)y與排數(shù)之間的關(guān)系式．21．(1)時間，路程(2)他一共走了15千米，在途中休息了0.5小時(3)他休息前的平均速度是4.5千米/時【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間，結(jié)合函數(shù)圖像即可得出：自變量為時間，因變量為路程；（2）根據(jù)圖像可知他一共走了15千米，再找出休息的起始時間即可解答；（3）利用速度=路程÷時間即可解答．【詳解】（1）解：∵數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，∴結(jié)合圖形即可得出：自變量為時間，因變量為路程．故答案為：時間；路程．（2）解：根據(jù)圖像可知他一共走了15千米．在途中休息時間為：小時．（3）解：（千米/時）．答：他從休息后直至到達(dá)目的地這段時間的平均速度是千米/時．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像以及常量與變量、從函數(shù)圖像獲取信息、行程問題等知識點(diǎn)，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)7(2)5【詳解】試題分析：（1）根據(jù)，變形即可；（2）根據(jù)，整體代入即可．試題解析：解：（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=9-2=7；（2）（x-y）2==9-4=5．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的變形運(yùn)用．熟練掌握公式及其變形的方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；(2)．【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判斷，以及根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判斷即可求解；（2）根據(jù)垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度數(shù)即可求出答案，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)即可求出，由此即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵（已知），∴（等角的補(bǔ)角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）故答案是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠FAC=∠2；內(nèi)