2025屆福建省福州三牧中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆福建省福州三牧中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接．②分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接，．③連接交于點．下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位8．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點D．AO＝CO9．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．11．如圖，平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是⊙P上的一動點．當點D到弦OB的距離最大時，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．14．將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．15．如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．16．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．17．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，，則線段的長等于_____．18．如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．21．（8分）在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1．（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標和”是；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．22．（10分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．23．（10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.24．（10分）如圖示，在中，，，，求的面積.25．（12分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線交y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．（1）求頂點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經(jīng)過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】從1到9這9個自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一．【詳解】解：∵既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個，∴P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）＝．故選：A．【點睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可．【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為∴ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．7、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．8、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內(nèi)心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點對應(yīng)點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.10、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，求出⊙P的半徑，進而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．12、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案．【詳解】點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點的兩個點的坐標變化規(guī)律，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為（6，2），∵點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．17、．【分析】根據(jù)折疊可得是正方形，，，，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證∽，三邊占比為3：4：5，設(shè)未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進而求出的長，然后求的長．【詳解】過點作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設(shè)，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．【點睛】考查折疊軸對稱的性質(zhì)，矩形、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目．18、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，所以有解得，故答案為1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥GC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）直線CD與⊙O相切（1）【解析】（1）直線CD與⊙O相切．如圖，連接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵點D在⊙O上，直線CD與⊙O相切．（1）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．∴S梯形OBCD=，∴圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD-S扇形OBD=21、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標，然后根據(jù)“坐標和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出y＋x的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2∴點N的坐標為（2,2）∴點的“坐標和”是2＋2=4故答案為：4；（2），∵，∴當時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標為，∴，即∵，∴的最小值是∴拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）∵二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，∴設(shè)二次函數(shù)為，坐標和為對稱軸∵∴①當時，即時，“坐標和”隨的增大而增大∴把代入，得，解得(舍去)，，當時，②當，即時，，即，解得，當時，③當時，∵，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點D成中心對稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關(guān)鍵．（2）中能結(jié)合題意畫出對應(yīng)圖形，正確猜想是解題關(guān)鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”．23、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點坐標求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1)∴解之得∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴當t=時，△ACD的面積有最大值此時-t2+2t+1=∴拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標為(，)且△ACD面積的最大值（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有兩種情況：①如圖，過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴點F的坐標為（0，?1）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，將（0，?1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線AE的解析式為y＝x?1，由解得或∴點E1的坐標為（?2，?5）．②如圖，過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴點M的坐標為