陜西省安工業(yè)大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

陜西省安工業(yè)大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④2．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°3．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定4．從某多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；5．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列四個結(jié)論，①過三點(diǎn)可以作一個圓；②圓內(nèi)接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④7．方程是關(guān)于的一元二次方程，則A． B． C． D．8．已知一條拋物線的表達(dá)式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④10．如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個）．12．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．13．如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.14．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是(結(jié)果保留)____________.15．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．16．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“”的概率是________．17．已知，則的值是_____．18．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，求線段的長．20．（6分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．21．（6分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，求的值．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．24．（8分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時．25．（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達(dá)處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點(diǎn)、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）26．（10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng)．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中點(diǎn)．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，故①錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于的不等式，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是正確掌握一元二次方程的定義．8、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點(diǎn)問題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=2時，y>0,所以4，故③錯誤，因?yàn)?，是拋物線上兩點(diǎn)，且離對稱軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.12、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．13、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴（1）當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當(dāng)時，，所以EC與AG的交點(diǎn)為（2）A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)設(shè)AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點(diǎn)為綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑應(yīng)是弧線，根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】如圖，∵，∴,由旋轉(zhuǎn)得：,,,,點(diǎn)B兩次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長為=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進(jìn)行計(jì)算即可15、－1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．16、【分析】讓點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌4張，

∴隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為6的撲克，其概率是

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、【解析】因?yàn)橐阎?，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì).18、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、【分析】連BB'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件可知△ABB'是等邊三角形，進(jìn)而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理計(jì)算的長度即可．【詳解】解：連BB'.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB'，∠BAB'=60°∴△ABB'是等邊三角形∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°∴∠CBB'=90°∴B'C=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE21、（1）和；（2）或－1．【分析】（1）把k=2代入，得．再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，令，則，解得，∴函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，∴，解得或－1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．22、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；

（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成△ABC的面積，再用S△ABC的面積=AB?AC，結(jié)合條件可求得答案．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD=AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝BC∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)24、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2．

（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式．

（2）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應(yīng)的自變量取值范圍即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交