西藏拉薩市達孜縣中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

西藏拉薩市達孜縣中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運動時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③3．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．5．如圖,、、、是上的四點,,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm27．某小組作“用頻率估計概率的實驗”時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球8．己知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（）A．24° B．56° C．66° D．76°10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：X﹣1013y﹣33下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c＜0；（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一塊含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°，則∠BCD的度數(shù)為_____度．12．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_____．13．已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點D，則OD的長為_____．15．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號)．16．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，，垂足為點，且平分，則的長為_____.17．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．18．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．20．（6分）如圖，在中，，且點的坐標為（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的．（2）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）（3）畫出關(guān)于原點對稱的21．（6分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達式．22．（8分）如圖，在中，，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.24．（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．25．（10分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？26．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達到的最大高度是；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時，或，故④錯誤；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意3、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．5、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故A選項正確；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故B選項錯誤；

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故C選項錯誤；

D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【解析】試題解析：∵點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．9、C【分析】先求出∠B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案為：C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等；②直徑所對圓周角等于90°10、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進一步即可判斷a、b、c的符號，進而可判斷（1）；由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x＝4和x＝﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，進而可判斷（3）；根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，進一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；（2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝，因為a<0，所以，當(dāng)x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，∵當(dāng)x=－1時，y<0，∴當(dāng)x=4時，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故（5）正確；綜上，結(jié)論正確的共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出函數(shù)圖象、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余計算∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∵∠C＝90°，∴點C在量角器所在的圓上∵點D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.12、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.13、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>14、1【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵．15、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項①錯誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點P是△ACQ的外心，選項③正確．則正確的選項序號有②③．故答案為②③．考點：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．16、．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴≌（）∴，且∴，∴，∵，∴，∴故答案為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).20、（1）見解析；（2）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)圓的周長的計算即可；（3）根據(jù)與原點的對稱點的坐標特征：橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點，順次連接即可.【詳解】解：(1)如圖的即為所作圖形，(2)由圖可知是直角三角形，，，所以，點旋轉(zhuǎn)到的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角，半徑為．.所以點旋轉(zhuǎn)到的過程中所經(jīng)過的路徑長為．（3）如圖的即為所作圖形，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、對稱作圖及弧長的計算，難度不大，注意準確的作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y(tǒng)∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運用所學(xué)知識．22、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.詳解：（1）∵，點A（5，2），點B（2，3），

∴

又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標為（2，-1），點D的坐標為（-1，3）．

∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴

∴反比例函數(shù)的表達式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數(shù)的表達式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點．

觀察圖形，可知：當(dāng)x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．24、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②PB=PC；③B