高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》同步練習(xí)5 新人教A版必修1

新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試一第一單元(函數(shù)的基本性質(zhì))

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代

號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分，共50分。

1.下面說法正確的選項()

A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域

B.函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間

C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

2.在區(qū)間(-8,0)上為增函數(shù)的是()

1-X

C.y=—x~—2x—1D.y=1+x~

3.函數(shù)y=x?+/?x+c(xe(-。。,1))是單調(diào)函數(shù)時，b的取值范圍()

A.bN—2B.b￡—2C.b>—2D.b<—2

4.如果偶函數(shù)在口,切具有最大值，那么該函數(shù)在[-4-"]有()

A.最大值B.最小值C.沒有最大值D.沒有最小值

5.函數(shù)y=xlxl+px,xeR是()

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C,不具有奇偶函數(shù)D.與p有關(guān)

6.娥/(X)在(“/)和(c,d)都是增函數(shù)，若X[€(4力),％2e(c,d)，且X]<%23監(jiān)1()

A./(xt)</(x2)B./(X,)>/(x2)

C./(占)=/。2)D.無法確定

7.函數(shù)/(x)在區(qū)間[—2,3]是增函數(shù)，則y=/(x+5)的遞增區(qū)間是()

A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]

8.函數(shù)y=(2A+l)x+6在實數(shù)集上是增函數(shù)，則()

A.k>—B.Z<—C.>0D.Z?>0

22

9.定義在R上的偶函數(shù)/(x),讖/(x+l)=—/(x),且在區(qū)間[―1,0]上為遞增，則()

A./(3)</(V2)</(2)B./(2)</(3)</(V2)

C-/⑶</(2)</(&)D./(V2)</(2)</(3)

10.已知/(x)在實數(shù)集上是減函數(shù)，若。+匕40,則下列正確的是()

A.f(a)+f(b)<-[f(a)+f(b)]B./(?)+/(&)</(-?)+/(-/?)

C./(?)+/(/.)>-[/(?)+/(/>)]D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

二、填空題：請把答案填在題中橫線上(每小題6分，共24分).

11.函數(shù)/(無)在R上為奇函數(shù)，且/(x)=J7+l,x>0,貝ij當(dāng)x<0,

fM=?

12.函數(shù)？=單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值和最小值的情況為.

13.定義在R上的函數(shù)s(x)(已知)可用/。)*(》)的=和來表示，且/(%)為奇函數(shù)，g(x)

為偶函數(shù)，則/(x)-.

14.構(gòu)造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例，

①函數(shù)在上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為；.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).

15.(12分)已知/(x)=(x—2)2,xe[—l,3],求函數(shù)/(x+1)得單調(diào)遞減區(qū)間.

16.(12分)判斷下列函數(shù)的奇偶性

?y=x3+—；@y-J2x-1+J1二2x；

X

x2+2(x>0)

(§)y=x4+x；?y=<0(x=0)。

——2(x<0)

17.(12分)已知/。)=》2°°5+以3—2—8,f(-2)=10,求/(2).

x

18.(12分))函數(shù)/(x),g(x)在區(qū)間國,例上都有意義，且在此區(qū)間上

①/(x)為增函數(shù)，/(x)>0；

②g(x)為減函數(shù)，g(x)<0.

判斷/(x)g(x)在口,切的單調(diào)性，并給出證明.

19.(14分)在經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)/(%)的邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x),

某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置?生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為

/?(x)=3000x-20x2(單位元)，其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位元)，利

潤的等于收入與成本之差.

①求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)；

②求出的利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)是否具有相同的最大值；

③你認為本題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實際意義.

20.(14分)已知函數(shù)/(x)=/+1,且g(x)=/"(X)],G(x)=g(x)-4(x),試問,

是否存在實數(shù)4,使得G(x)在上為減函數(shù)，并且在(-1,0)上為增函數(shù).

參考答案(4)

一、CBAABDBAAD

二、11.y——yj—x—1；12.0]和,—；13.S(X)T(-X)；

2242

14.y-x2,x&R；

三、15.解：函數(shù)/(x+l)=[(x+l)-2f=(x-l『=--2x+l，xe[-2,2],

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,1].

16.解①定義域(—8,0)。(0,+8)關(guān)于原點對稱，且/(—x)=—/(%),奇函數(shù).

②定義域為｛g｝不關(guān)于原點對稱。該函數(shù)不具有奇偶性.

③定義域為R,關(guān)于原點對稱,且/(-X)=x4-xKx"+X'/(-%)=X4-X*-(X4+X)>

故其不具有奇偶性.

④定義域為R,關(guān)于原點對稱，

當(dāng)X〉0時，f(-x)=-(-x)2-2=-(?+2)=-/(x);

當(dāng)X<0時,f(-x)=(-x)2+2=-(---2)=-f(x);

當(dāng)x=0時，/(0)=0；故該函數(shù)為奇函數(shù).

17.解:已知/(x)中x項5++/為奇函數(shù)，即g(x)=*5+/，中g(shù)(一無)=-g(x),

XX

也即g(-2)=-g(2)，/(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10得g⑵=一18

f(2)=g(2)-8=-26?

18.解：減函數(shù)令a4X]<X?46，則有/■(&)-/■(七)<0,即可得Oc/ajvf?)；同

理有g(shù)(X1)-g(￡)>0，即可得/(/)</(范)<0；

從而有f(xl)g(xl)-f(,x2)g(x2)

=/(-)g(』)一)g(x2)+F(X[)g*2)-f(x2)g(x2)

=/(*)(g(X|)-g(x2))+(f(x,)-f(x2))g(x2)*

顯然f(X])(g(X|)-5(X2))>0,(f(xt)-f(x2))g(x2)>0從而*式*〉0,

故函數(shù)/(x)g(尤)為減函數(shù).

19.解：p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,xef1,100],xeTV.

Mp(x)=p(x+1)-p(x)

=[-20(%++2500(x+1)-4000]-(-20/+2500%-4000),

=2480-40x

xe[l,100],xeN；

p(x)=-20(x-苧2+74125,xe[l,100|”N，噌X=62或63時，p(x)max=74120

(元)。

因為=2480-40x為減函數(shù)，當(dāng)X=1時有最大值2440。故不具有相等的最大

值.

邊際利潤函數(shù)區(qū)最大值時，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大.

20.解：g(x)=/[/(%)]=f(x2+1)=(x2+1)2+