高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題附答案 (五)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題

附答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間q-1,f+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則f的取值范圍

是（）

A.1,-（-00,-1）C.（-,+oo）D.（1,2）

L2j2222

2.設(shè)函數(shù)/（x）=g（x）+x[曲線y=g*）在點(diǎn)a，g⑴）處的切線方程為y=2x+i,則曲線

y=/（x）在點(diǎn)（1，/⑴）處切線的斜率為（）

A.4B.4C.2D.2

12

3.己知32a=-[,且。是第四象限的角，則如（）

A41噂。?4

_70）在芯=處的導(dǎo)數(shù)為-1,則/（x）

4.（09年萊蕪五中階段測(cè)試）已知函數(shù)2的解析式可能

為（）

,12

/(x)=—x2-Inx

B.〃X)=/

A.2

f(x)=-+^[x

C./⑸=sinx

D.x

5.若(l+2ai)i=l-瓦,其中“、bWR,i是虛數(shù)單位,則|a+初|=()

A.—+zB.A/5C.--D.—

224

6.（08年內(nèi)江市一模）如果正數(shù)凡及Gd滿足。+小=^d=4,那么

A、ab<c+d,且等號(hào)成立時(shí)。力，c，”的取值唯一

B、ab>c+d,且等號(hào)成立時(shí)a?，c，d的取值唯一

C、ab<c+d,且等號(hào)成立時(shí)。，瓦c，”的取值不唯一

D、ab>c+d,且等號(hào)成立時(shí)a，d。，”的取值不唯一

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量￡,石,同明=1,￡石=0,點(diǎn)。滿麗=&@+良。曲線

C={P\OP=acos0+bsin0,O<0<2TT],區(qū)域。={P|（）<rgP。區(qū)R,r<R}.

若CcC為兩段分離的曲線，貝（K）

A.l<r<7?<3B.l<r<3<7?C.r<l</?<3D.1<r<3<7?

8.全集U=k|0<x<6,xeN},M={1,3},P={2,3},那么{4,5}是

A.MUPB.MC\PC.（C（;M）U（C（,P）D.（QM）n（G/P）

9.過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x—5）2+（y—1尸=2的兩條切線4，12,當(dāng)直線?。P(guān)于y=x

對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）

A.30B.45℃.60D.90

10.若“X）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足/⑴=1,/（2）=2,則/⑶一/（4）=

A、一IB、1C、一2D、2

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

|+|823

log256.25+2°+log無(wú)_]（V2+l）=.

11.

12.已知集合4={-1,1,2,4},27={-1,0,2},則4AQ

13.數(shù)據(jù)4,4,。3,的方差為〃，則數(shù)據(jù)2弓，24,24,…,2%的方差為

14?已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,則實(shí)數(shù)m的值為

翼一糠，

「2J

15.計(jì)算定積分：:(2%——)dx=______________.

4x

三、解答題(本大題共5小題，共40分)

16.(滿分9分)盒子中有大小形狀相同的4只紅球、2只黑球，每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)均等，求

下列事件的概率：

(1)A="任取一球，得到紅球”；

(2)B=“任取兩球，得到同色球”；

(3)C="任取三球，至多含一黑球”。

17.一醫(yī)生知道某種疾病患者的自然痊愈率為0.25,為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病

人服用.他事先決定，若這10個(gè)病人中至少有4個(gè)治好，則認(rèn)為這種藥有效，提高了痊愈

率.否則認(rèn)為無(wú)效.求

(1)雖然新藥有效，并把痊愈率提高到了0.35,但通過(guò)實(shí)驗(yàn)卻被否定的概率；

(2)新藥完全無(wú)效，但通過(guò)實(shí)驗(yàn)卻被判斷為有效的概率.

參考數(shù)據(jù)：

2.03.04.05.06.07.08.09.010.0

P

000000000000000000000000000

0.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00

50062515603901000200100000000

0.30.10.00.00.00.00.00.00.00.00

50022542915005301800600200100

0.60.40.20.10.10.00.00.00.00.01

50022574678516075449031920735

0.70.50.40.30.20.10.10.10.00.05

50062521916437378033500175163

答案請(qǐng)保留四位有效數(shù)字.

,,7

18.已知雙曲線/一/=1及點(diǎn)八(_,0)。

2

(1)求點(diǎn)A到雙曲線一條漸近線的距離；

(2)已知點(diǎn)0為原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，APOA為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

19.

右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面A3CO為正方形，尸。,平面A3CD,EC//PD,且

PD=2EC。

(1)求證：BE〃平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，

求證：￡可，平面「。8；

(3)若出=6,求平面P8E與平面ABC。

AD

所成的二面角的大小。

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題答案解析

一、選擇題

1.A

【解析】

試題分析：；函數(shù)/(x)=2f一Ex的定義域是“卜>0},

又/(x)=4x二=止=口+1)(2、-1)

XXx

???若函數(shù)/(X)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(r-1,r+1)上不是單調(diào)函數(shù),

則有ofeh，口故選A.

2L2〃

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

2.A

【解析】略

3.A

【解析】略

4.答案：D

5.C

6.答案：A

解析：解1：：正數(shù)如b,c,d滿足a+3=cd=4,二4=a+b>2y/abt即aBW4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，“=”成立；又4=2,/.c+d24,當(dāng)且僅當(dāng)ed=2時(shí)，"=”

成立；綜上得a84c+d,且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值都為2,選A。

解2：取a=l,B=3,c=2,d=2得a5=3<c+d=4,從而淘汰B、D；又；當(dāng)且僅當(dāng)

a=&=c=d=2時(shí)取等號(hào)，故選A。

7.答案：A,解析：設(shè)￡=(1,0),B=((),l)則麗=(cos6,sin6),詼=(0,0)

所以曲線C是單位元，區(qū)域。為圓環(huán)(如右圖)

V|001=2,：.\<r<R<3o

8.D

9.【標(biāo)準(zhǔn)答案】：C

【試題分析一】：過(guò)圓心M作直線/：y=x的垂線交與N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作圓的切線能夠滿足條

件，不難求出夾角為60°。

【試題分析二】：明白N點(diǎn)后，用圖象法解之也很方便

【高考考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系。

【易錯(cuò)提醒】：N點(diǎn)找不到。

【備考提示】：數(shù)形結(jié)合這個(gè)解題方法在高考中應(yīng)用的非常普遍，希望加強(qiáng)訓(xùn)練。

10.B

【解析】

二、填空題

11.7

【解析】略

12.{-1,2}

解析4DQ{-1,1,2,4}D{-1,0,2}={-1,2}.

114(T2

14.豈

【解析】

懶#窗—藪#瀚［僻*嘮_《飄口一鷺#螂T陶旗'_癡一激,瞬一瞰淞”,每

試題分析:"強(qiáng)二裁_櫻撲,卷=S=籠丁鷲*‘與

/姍一陽(yáng)附

數(shù)的實(shí)部為0時(shí)，則'吆—=就，解得幗=丫。

髓署

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的定義

點(diǎn)評(píng)：在復(fù)數(shù);？=涮船睨4“強(qiáng)圖布:中，a為實(shí)部，b為虛部，當(dāng)翱=鯽時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；當(dāng)愚卓迪

卜§5承@

時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；當(dāng)4,時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)。

謝=網(wǎng)

15.3-ln2

三、解答題

274

16.(1)P(A)=-;(2)P(B)=—;(3)P(C)=一。

3155

【解析】略

17.解析：設(shè)痊愈率為p,恰好有上個(gè)人痊愈的概率為6，％=0,1,2,…,10.則

%=C；oP"(l-P)'°”

(1)p=0.35,此時(shí)：/+4+4+%=0,5138.

即新藥有效，并把痊愈率提高到了0.35,但通過(guò)實(shí)驗(yàn)卻被否定的概率為0.5138.

(2)新藥完全無(wú)效，/.p=0.25,此時(shí)：1一(4+4+/+/)=0.2241.

18.

(1)斗，(2)尸弓,土斗)或F(2,士揚(yáng)

【解析】略

19.解：(I)證明：?.?BC〃PD,PDu平面PAD,EC①平面PDA,

.?.EC〃平面PDA,同理可得BC〃平面PDA,

???ECu平面EBC,BCu平面EBC且ECcBC=C,平面EBC//平面PDA

又：BEu平面EBC,；.EB〃平面PDA...........................................................4分

(H)如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該

簡(jiǎn)單組合體的底面邊長(zhǎng)為1,P