數(shù)字載波調(diào)制第五次課

7.2.2二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能

對(duì)2FSK信號(hào)解調(diào)同樣可以采用同步檢測(cè)法和包絡(luò)檢波法。1.同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能

在碼元時(shí)間寬度Ts區(qū)間，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號(hào)可表示為(7.2-39)(7.2-40)其中(7.2-41)2FSK信號(hào)采用同步檢測(cè)法性能分析模型(7.2-42)若只發(fā)送“1”與載波相乘后濾波后概率密度當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時(shí)，判決器輸出“0”符號(hào)，發(fā)生將“1”符號(hào)判為“0”符號(hào)的錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤概率P(0/1)為式中(7.2-52)同理當(dāng)，大信噪比時(shí)(7.2-55)2FSK信號(hào)采用包絡(luò)檢測(cè)波法解調(diào)性能分析2.包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能與2ASK信號(hào)解調(diào)相似，2FSK信號(hào)也可以采用包絡(luò)檢波法解調(diào)。

(7.2-56)(7.2-57)發(fā)送“1”同樣(7.2-64)

比較同步檢測(cè)和包絡(luò)檢波的誤碼率可以看出，在大信噪比條件下，2FSK信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)性能與同步檢測(cè)法解調(diào)性能接近，同步檢測(cè)法性能較好。對(duì)2FSK信號(hào)還可以采用其他方式進(jìn)行解調(diào)。例2用2FSK方式,在有效帶寬2400Hz的信道上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息.2FSK信號(hào)的兩個(gè)頻率為:f1=980Hz,f2=1580Hz,碼速率RB=300波特,信道輸出端的信噪比為6db.試求:（1）

2FSK信號(hào)的帶寬;（2）采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)的系統(tǒng)誤碼率;（3）采用同步檢波法解調(diào)時(shí)的系統(tǒng)誤碼率.

解（1）2FSK信號(hào)的帶寬

△f≈∣f2-f1∣+2fS=∣f2-f1∣+2RB=1200(Hz)

（2）由于碼速率為300波特,包絡(luò)接收系統(tǒng)上、下支路帶通濾波器ω1和ω2的帶寬近似為

B≈2/TS=2RB=600(Hz)（3）同理，根據(jù)公式，可得同步檢波法解調(diào)時(shí)的系統(tǒng)誤碼率

又因信道有效帶寬2400Hz，為上、下支路帶通濾波器帶寬的4倍，所以帶通濾波器輸出信噪比r比輸入信噪比提高了4倍。又由于輸入信噪比為6db（4倍），故濾波器輸出信噪比r為r=4×4=16根據(jù)公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)的系統(tǒng)誤碼率7.2.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

在二進(jìn)制移相鍵控方式中，有絕對(duì)調(diào)相和相對(duì)調(diào)相兩種調(diào)制方式，相應(yīng)的解調(diào)方法也有同步檢測(cè)和差分相干檢測(cè)。1.2PSK同步檢測(cè)系統(tǒng)性能

2PSK信號(hào)同步檢測(cè)方式(又稱為極性比較法)。2PSK信號(hào)同步檢測(cè)系統(tǒng)性能分析模型(7.2-65)其中由同步檢波框圖看出,在一個(gè)信號(hào)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi),低通輸出波形可表示為由于nC(t)是均值為0，方差為的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為：發(fā)送“0”時(shí)發(fā)送“1”時(shí)有最佳判決門(mén)限分析可知，在發(fā)送“1”符號(hào)和發(fā)送“0”符號(hào)概率相等時(shí)，即P(1)=P(0)時(shí)，最佳判決門(mén)限b*=0，此時(shí)發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為：式中，為輸入信噪比。

因P(0/1)=P(1/1)，2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)誤碼率為大信噪比時(shí)，上式成為同理，發(fā)送“0”錯(cuò)判“1”的概率為：

22DPSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能碼變換輸出誤碼分析——2DPSK系統(tǒng)端點(diǎn)上信號(hào)關(guān)系列表。由表看出,碼變換輸出的每個(gè)碼元是由輸入的兩個(gè)相鄰碼元決定：相鄰碼元相同輸出為“0”，否則輸出為“1”。表發(fā)送數(shù)字信息0010110111發(fā)送信號(hào)相位00ππ0ππ0π0同步檢測(cè)輸出0011011010碼變換輸出010110111若同步檢測(cè)中有一個(gè)碼元錯(cuò)誤，則引起兩個(gè)相鄰碼元出錯(cuò)。

Pn=(1－Pe)2n=1,2,3…按此規(guī)律，若令Pn表示一串n個(gè)碼元連續(xù)出錯(cuò)的概率，n=1,2,3…，則碼變換器輸出的誤碼率為

P’e=2P1+2P2+…+2Pn+在一個(gè)很長(zhǎng)的序列中，出現(xiàn)一串n個(gè)碼元連續(xù)出錯(cuò)這一事件，必然是“n個(gè)碼元同時(shí)出錯(cuò)與在該一串錯(cuò)碼兩端都有一碼元不錯(cuò)”同時(shí)發(fā)生的事件。因此可以看出，實(shí)際中碼變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)P’e/Pe在1~2之間變化。則得到采用相干解調(diào)2DPSK信號(hào)時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為

若Pe很小，則有

Pe很大，以致使Pe≈1/2，則有

當(dāng)Pe<<1時(shí)，相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)的誤碼率為：

22DPSK差分檢測(cè)系統(tǒng)性能

差分檢測(cè)與同步檢波的不同點(diǎn)是：差分檢測(cè)加到理想鑒相器（相當(dāng)于相乘——低通濾波）不是固定的載波和相位，而是附加噪聲的延遲輸入波形。這時(shí)加到鑒相器兩路輸入波形可表示為y1(t)=[a+n1C

(t)]cosωCt－n1SsinωCt

無(wú)延遲輸入y2(t)=[a+n2C

(t)]cosωCt－n2SsinωCt

有延遲輸入

n1C(t)cosωCt－n1SsinωCt與n2C(t)cosωCt－n2SsinωCt均為窄帶高斯過(guò)程。

鑒相器輸出（相當(dāng)?shù)屯ㄝ敵觯檫@波形取樣后按下面規(guī)則判決：若x>0，則判為“1”——正確判決若x<0，則判為“0”——錯(cuò)誤判決利用恒等式這時(shí)“1”碼錯(cuò)判為“0”碼概率Pe1為設(shè)因?yàn)閚1C、n2C、n1S、n2S是互相獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，可知R1服從廣義瑞利分布，R2服從瑞利分布，它們的概率密度函數(shù)

同理可得，“0”碼錯(cuò)判為“1”碼概率Pe2與Pe1一樣

求得總誤碼率為例3假設(shè)采用2DPSK信號(hào)在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息，已知碼元速率RB=106波特，接收機(jī)輸入端的高斯白噪聲的單邊功率譜密度nO=2

10-10W/Hz。今要求系統(tǒng)的誤碼率不大于10-4。試求

(1)采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率；(2)采用相干解調(diào)—碼變換時(shí),接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率。

解：(1)接收帶通濾波器輸出噪聲功率為（假定B

2RB）=nOB=2nORB=22

10-10

106=410-4W對(duì)于差分相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)，根據(jù)公式式可得Pe與r間關(guān)系PS=a2/28.25

=8.254

10-4=3.410-3W=5.32dbm

Pe=(1/2)e-r

4

10-4則解出r得故接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為差誤差函數(shù)表,可得r

7.62PS=a2/2=7.62=7.624

10-4=3.0410-3W=4.82dbm（2）

對(duì)于相干解調(diào)——碼變換的2DPSK系統(tǒng)根據(jù)題意有因而得取r=7.62，則有故接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為7.3

二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較

在數(shù)字通信中，誤碼率是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一，上一節(jié)我們對(duì)各種二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能進(jìn)行了詳細(xì)的分析。下面我們將對(duì)二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率性能、頻帶利用率、對(duì)信道的適應(yīng)能力等方面的性能做進(jìn)一步的比較。1．頻帶寬度（有效性）信號(hào)帶寬：2ASK2DPSK為2FSK為頻帶利用率：2FSK可見(jiàn)2ASK、2DPSK的有效性相同且優(yōu)于2FSK。2ASK2DPSK2.誤碼率（可靠性）二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每種數(shù)字調(diào)制方式又有相干解調(diào)方式和非相干解調(diào)方式。表7–12二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表調(diào)制方式誤碼率相干解調(diào)非相干解調(diào)2ASK2FSK2PSK2DPSK三種數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率與信噪比曲線（1）同一調(diào)制方式不同檢測(cè)方法的比較

對(duì)于同一調(diào)制方式不同檢測(cè)方法，相干檢測(cè)的抗噪聲性能優(yōu)于非相干檢測(cè)。

（2）同一檢測(cè)方法不同調(diào)制方式的比較相干檢測(cè)時(shí)，在相同誤碼率條件下，對(duì)信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；非相干檢測(cè)時(shí)，在相同誤碼率條件下，對(duì)信噪比的要求是：2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。3.對(duì)信道特性變化的敏感性

在實(shí)際通信系統(tǒng)中，除恒參信道之外，還有很多信道屬于隨參信道，也即信道參數(shù)隨時(shí)間變化。因此，在選擇數(shù)字調(diào)制方式時(shí)，還應(yīng)考慮系統(tǒng)對(duì)信道特性的變化是否敏感。在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據(jù)上下兩個(gè)支路解調(diào)輸出樣值的大小來(lái)作出判決，不需要人為地設(shè)置判決門(mén)限，因而對(duì)信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，當(dāng)發(fā)送符號(hào)概率相等時(shí)，判決器的最佳判決門(mén)限為零，與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度無(wú)關(guān)。因此，判決門(mén)限不隨信道特性的變化而變化，接收機(jī)總能保持工作在最佳判決門(mén)限狀態(tài)。對(duì)于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門(mén)限為a/2(當(dāng)P(1)=P(0)時(shí))，它與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度有關(guān)。當(dāng)信道特性發(fā)生變化時(shí)，接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度將隨著發(fā)生變化，從而導(dǎo)致最佳判決門(mén)限也將隨之而變。這時(shí)，接收機(jī)不容易保持在最佳判決門(mén)限狀態(tài)，因此，2ASK對(duì)信道特性變化敏感，性能最差。在恒參信道傳輸中，如果要求