湘教版初中七年級數(shù)學下冊第四單元集體備課教學設(shè)計含教學反思

第4章相交線與平行線

4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系

4.1.1相交與平行

產(chǎn)教與目標

【知識與技能】

1.了解相交與平行的概念及表示方法，會畫平行線.

2.掌握平行公理及推論的內(nèi)容，并初步了解幾何推理過程.

【過程與方法】

在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關(guān)系.

【情感態(tài)度】

通過動手操作，培養(yǎng)學生參與活動和相互交流的意識，進而發(fā)展想象力和學

習數(shù)學的興趣，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

【教學重點】

平行線的概念、平行線的畫法、平行公理及推論.

【教學難點】

平行公理的應用、平行線的畫法.

：＞教學亙木呈

一、情景導入，初步認知

向同學們展示一些生活中的圖片，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置

關(guān)系.

【教學說明】數(shù)學來源于生活，通過課前播放幻燈片，引導學生從身邊熟悉

的圖形出發(fā)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)

系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備.通過

親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有

價值的數(shù)學.

二、思考探究，獲取新知

探究1:平行線的概念

1.小明家客廳的窗戶由兩扇窗頁組成，下圖表示兩扇窗頁開合的狀態(tài)，當我

們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁的四條邊所在的直線

時，這些直線有什么關(guān)系？

2.在同一平面內(nèi)兩條直線有什么位置關(guān)系呢？

3.我們把兩根筷子看成向兩方延長的直線，桌面看成一個平面，在桌面上擺

一擺，兩條直線的位置關(guān)系可能有幾種？用自己的語言描述：

【歸納結(jié)論】有且只有一個公共點的兩條直線叫做相交線.

在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線.

探究2：平行線的表示方法

1.如圖，直線AB與CD是平行線.記做“"，這里“”是平行

符號.讀做“”.

2.若用a、b表示這兩條直線，那么直線a與直線b平行，記做“”,

讀做“________________________________

a

A----------------------------B

D

h

探究3：平行線的畫法

1.你能用幾種方法畫出一組平行線？

2.你能過直線a外一點P畫直線a的平行線嗎？

?P

a

畫法：①把三角尺的BC邊靠緊直線a,再用直尺（或另一塊三角尺）靠緊三角

尺的另一邊AC；

②沿直尺推動三角尺，使原來和直線a重合的一邊經(jīng)過點P；

③沿三角尺的這條邊畫直線b.

則直線b就是過P點且與直線a平行的直線.如圖：

3.你能過P點畫幾條直線與直線a平行？由此，你能得到什么結(jié)論？

【歸納結(jié)論】經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（平行公

理）.

4.在下圖中，分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH那么EF與GH有怎樣

的位置關(guān)系？

?C

AB

D

【歸納結(jié)論】平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

幾何語言：

a〃c,

.??b〃c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

【教學說明】引導學生動手畫圖，從而得到平行公理及其推論.

三、運用新知，深化理解

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行.

2.兩條直線h與\2相交點A,如果h///,那么\2與/相交或既不相交也不平

行.

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平

行線中的另一邊必相交.

4.兩條直線相交，交點的個數(shù)是工，兩條直線平行,交點的個數(shù)是9個.

5.工人師傅在架設(shè)電線時，為了檢驗三條電線是否互相平行，只檢查了其中

兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確？正確.理由是：平行于同一條直線

的兩條直線互相平行.

6.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

7.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互

相平行.（J）

8.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.（）

9.如圖所示，過點P畫PE〃OA,交0B于點E,過點P畫PH〃OB,交0A于點H.

解：如圖所示.

10.一個長方體如圖.

⑴和AAi平行的棱有多少條？

⑵和AB平行的棱有多少條？

⑶和AD平行的棱有多少條？請分別表示出來.

解：⑴有3條，分別為:BBi,CCi,DDi.

(2)有3條,分別為:AiBi,CiDi,CD.

(3)有3條，分別為：AiDiBQBC.

【教學說明】通過練習，檢測學生掌握情況.

四、師生互動，課堂小結(jié)

學生把自己本節(jié)課的收獲寫下來，然后互相交流，不同的學生會有不同的收

獲，有知識方面的、有能力方面的、有生活實際方面的、也有情感方面的，但只

要有收獲我就會予以充分的肯定.

,；課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題4.1”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教導反思

本課教學中讓學生通過觀察、討論、操作、交流等活動去感知、理解、發(fā)現(xiàn)

和認識.感知生活中的平行的現(xiàn)象，初步理解平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置

關(guān)系.讓學生由動手畫平行線，逐步發(fā)展到空間想象；在探究“同一平面內(nèi)”時,

制作直觀教具，演示給學生看，這兩條直線能不能稱為平行或相交.引導學生通

過觀察、辨析，領(lǐng)會平行關(guān)系“必須在同一平面內(nèi)”，直觀生動，使學生的空間

想象能力得到進一步的發(fā)展.

4.1.2相交直線所成的角

‘爭教與目標

【知識與技能】

1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.

2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【過程與方法】

經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀

念、推理能力和有條理的表達能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力.

【教學重點】

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別.

【教學難點】

分析圖形.

y教學國程

一、情景導入，初步認知

1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

2.經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？

3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果b

//a,c〃a,那么b//c.

【教學說明】對上節(jié)課的知識進行復習，為本節(jié)課的教學作準備.

二、思考探究，獲取新知

探究1：對頂角

1.觀察思考：要求學生拿出事先準備好的紙和剪刀，觀察剪刀剪開紙張的過

程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應.我們把剪刀的

構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.將其簡

單地表示為下圖：

2.圖中N1和N3、N2和N4它們有什么特征？

【歸納結(jié)論】有公共的頂點，其中一角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延

長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

3.N1和N3、N2和N4有什么關(guān)系？量一量或用其它的方法比較它們的大

小.完成下面的問題.

VZ1+Z2=,

N2+N3=（鄰補角定義）.

Nl=180°—,

Z3=180°-（等式性質(zhì)），

...N1=N3（等量代換）；

或者???N1與N2互補，N3與/2互補（鄰補角定義），

.??/1=N3（同角的補角相等）.

由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)有什么性質(zhì)？

【歸納結(jié)論】對頂角相等.

探究2：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

如圖.兩條直線/八/2被第三條直線b所截，構(gòu)成了8個角.

1.根據(jù)已有知識，你能找到對頂角嗎？

那么除了對頂角，角與角還有哪些位置關(guān)系呢？我們一起來探討一下.

2.觀察/I與N5的位置：

⑴它們在被截直線11、12的什么位置？

⑵它們在截線卜的什么位置？

學生回答：它們在被截直線11、12的上方，在截線13的右側(cè).

教師歸納：它們在被截直線11、L的同側(cè)，在截線13的同旁.我們把這樣的一

對角叫做同位角.

【歸納結(jié)論】同位角概念：在第三條直線b的同旁，并且分別位于直線11、

L的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做同位角.

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.

3.觀察N3與N5的位置：

⑴它們在被截直線kL的什么位置？

（2）它們在截線卜的什么位置？

【歸納結(jié)論】內(nèi)錯角概念：在第三條直線b的異側(cè)，并且分別位于直線k

L之間，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.

4.觀察N3與N6的位置：

⑴它們在被截直線11、12的什么位置？

(2)它們在截線13的什么位置？

【歸納結(jié)論】同旁內(nèi)角概念：在第三條直線b的同旁，并且分別位于直線I】、

L之間，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.

5.兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么

角？類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎？

【教學說明】采用分類分步的方法，從簡單開始探索.由于同位角、內(nèi)錯角、

同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點應放在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準確詞語概

括這種位置關(guān)系上，按照觀察一描述一歸納一再現(xiàn)的流程，認識同位角.在認識

了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角.這是一種用發(fā)展的眼光認識事

物的過程.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P77例1.

2.下列圖形中，N1和N2是對頂角的是(C)

A.B.C.D.

4.如圖，直線AB、CD被DE所截，則N1和是同位角，N1和是

內(nèi)錯角，N1和是同旁內(nèi)角，如果N1=N5.那么/IZ3.

答案：N3,N5,Z2,=

5.如圖，N1和N4是AB、被所截得的角；N3和N5

是、被所截得的角；N2和N5是、

被所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是.

答案：CD,BE,同位角；AB,BC,AC,同旁內(nèi)角；AB,CD,AC,內(nèi)錯角；

Z4和N5

6.如圖，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角

是,AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是,AD、BC被AC所截得

的內(nèi)錯角是.

答案：N1和N5；N4和N8；N6和N2；N3和N7

7.如圖，圖中共有幾對內(nèi)錯角?這幾對內(nèi)錯角分別是哪兩條直線被哪一條直線

所截構(gòu)成的？

解:BC、BE被DF截得的兩對內(nèi)錯角；NDFB和NCDF；NFDB和NDFE；AC、

AD被BE截得的兩對內(nèi)錯角：NAFE和NCEF,NAEF和NEFD

2

I)

第7題圖第8題圖

8.如圖，直線AB、CD被EF所截，如果N1與N2互補，且Nl=110°,那么

N3、N4的度數(shù)是多少？

解：Z3=70°,Z4=70°

9.如圖請指出圖中的同旁內(nèi)角.（提示：請仔細讀題、認真看圖）

解：N1與N5；N4與N6；N1與NA；N5與NA

【教學說明】學生在練習時，教師一定要強調(diào)找角時要緊抓定義.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補

充.

,‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題4.1”中第4、5、6、10題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

本節(jié)課學生對簡單圖形的對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定較準確，

有部分學生可能由于課上速度太快沒有能完全理解這些角的關(guān)系，針對課堂反饋

的信息及時對學習困難的學生進行補差補缺，及時糾正，讓所有學生都有收獲，

激發(fā)他們學習的興趣.

4.2平移

第1課時平移的性質(zhì)

「敢與目標

【知識與技能】

1.通過具體實例認識圖形的平移變換,探索它的基本性質(zhì).

2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.

【過程與方法】

經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握平移的性

質(zhì)以及有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識，能

運用圖形的變換在方格紙上設(shè)計圖案.

【情感態(tài)度】

認識到通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學猜想，了解數(shù)學活動中充滿著探

索性和創(chuàng)造性，感受學習的樂趣，體會數(shù)學美.

【教學重點】

1.認識圖形的平移變換.

2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.

【教學難點】

掌握平移的性質(zhì)以及利用平移設(shè)計圖案.

拜敦孚日旌

一、情景導入，初步認知

1.請你判斷：小明跟著媽媽乘觀光電梯上樓，一會兒之后，小明興奮地大叫

起來：“媽媽！媽媽！你看我長高了！我比對面的大樓還要高！”小明說的對嗎？

為什么？

【教學說明】通過實際問題引入新課，提高學生的學習興趣.

2.觀察圖形（出示圖片）：生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點,

請同學們欣賞下面的圖案.

【教學說明】用生活中熟悉的圖片調(diào)動學生積極性，從而讓他們積極舉手發(fā)

言.通過一系列圖片的展示引出課題，使學生從發(fā)言中感受到生活中處處有數(shù)學，

讓學生親身經(jīng)歷體會從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而尋求解決問題的方法的全

過程.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察教材第80頁圖4-12和圖4-13并思考下列問題：

(1)電梯和靶子是怎樣移動的？

(2)電梯和靶子在運動過程中，它們的形狀和大小改變了沒有？

(3)這種運動我們稱為什么運動？

【歸納結(jié)論】把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫作平移.

在移動靶中A點平移到“，稱"是A的對應點.原來的圖形叫作原像，在

新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像.

平移的特點：平移不改變圖形的形狀和大小.平移還不改變直線的方向.

【教學說明】先讓學生獨立思考，便于讓每個同學都能在自己的探索過程中

找到一定的成就感，從而獲得進一步探索的信心和勇氣.

2.觀察教材第82頁圖4-16和圖4-17,

它們分別是由什么基本圖形經(jīng)過平移得到的？

【教學說明】教師通過引入教材圖片，讓學生明白其實很多美麗的圖案都是

由基本的圖形通過變換得來的，只要細心觀察，就可以找到其規(guī)律.

三、運用新知，深化理解

1.下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個，這

組圖形是(D)

B.C.D.

2.在以下現(xiàn)象中，

①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的

擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動屬于平移的是(D)

A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④

3.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,BC>AD,NB與NC互余，將八8,CD

分別平移到EF和EG的位置，則三角形EFG為直角三角形,若A0=2cm,BC=8cm,

4.如圖，三角形"B'C是由三角形A8C平移得到的，寫出圖中的對應角、

對應線段、對應點.

f

cc蘇我?

解：對應角是：和N4',NABC和N8',NC和NA'CB'；

對應線段是：A8和A'B',AC和A'C,BC和8'C'.

對應點是：A和A'；B和夕；C和C'.

5.如圖，下列圖案中的哪一個可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得

到的？

翳?)3零

ABCD

解：圖A可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的，其他圖案都不

是.

6.將給出的圖案沿水平直線等距離移動若干次，得一花邊圖案.試畫出這一花

邊圖案.給出的圖案為.：（如果畫出的圖案有些單調(diào)，自己可以適當點綴一些

東西）.

解：如圖（答案不唯一）.

【教學說明】考察學生能否靈活運用平移的特征解決實際問題.

四、師生互動，課堂小結(jié)

L通過本節(jié)課，你學習了哪些知識？

2.通過本節(jié)課，你掌握了哪些學習方法？

3.通過本節(jié)課，你最大的體驗是什么？

;"課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題4.2”中第1、3、4、6題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

該節(jié)課要注意關(guān)注學困生的學習狀態(tài).利用大量動畫展示平移的特征以及圖

案創(chuàng)作活動，其目的之一是加強直觀性，目的之二是吸引學生的注意力，增強學

習的效果.從上課的情況來看，是收到了不錯的效果，當然，對于學困生來說，

在觀察引導后，還需多加輔導，特別是畫平移的圖形.

4.3平行線的性質(zhì)

1敦字目標

【知識與技能】

經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的

推理和計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，有條理地思考

和表達自己的探索過程和結(jié)果，從而進一步增強分析、概括、表達能力.

【情感態(tài)度】

在自己獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動.在對平行線的性質(zhì)進行的討論

中，敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益.

【教學重點】

平行線的三條性質(zhì)及簡單應用.

【教學難點】

平行線的三條性質(zhì)及簡單應用.

廣,教學亙旌

一、情景導入，初步認知

在前面，我們學習了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了同位角、內(nèi)錯角、

同旁內(nèi)角，如果這兩條直線平行（如圖），那么這些角之間分別有什么關(guān)系呢？

【教學說明】讓學生帶著疑問進入課堂，激發(fā)學生的學習積極性.

二、思考探究，獲取新知

1.如圖，AB〃CD,用量角器量出下面兩個圖形中標出的角.

條平行線，然后畫一條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組

同位角是否也符合這個結(jié)論？

如圖，AB〃CD.

E

「________N人BD

,M/}aB

7F

將Na沿著FE方向作平移，使M點移動到N點重合，則有CD〃AB,這時

Na成了/B,因此/a=/B.

由此，你能得到什么結(jié)論？請歸納.

【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直

線平行，同位角相等.

2.如圖，CD〃AB,那么N1和N2有什么關(guān)系呢？

?.,CD〃AB,

.?.N1=N4（兩直線平行，同位角相等）.

???N2=N4（對頂角相等），

.?.N1=N2（等量代換）.

由此，你能得到什么結(jié)論？請歸納.

【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單地說成：兩

直線平行，內(nèi)錯角相等.

3.如圖，CD/7AB,那么N1和N3有什么關(guān)系呢？

VCD^AB,

.?.N1=N2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

VZ2+Z3=180°,

.?.Nl+N3=180°(等量代換).

由此，你能得到什么結(jié)論？請歸納.

【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單地說成：

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

【教學說明】通過測量、猜想、驗證，讓學生在動手探索的過程中感知平行

線的性質(zhì).

三、運用新知，深化理解

1.見教材P87例1、例2.

2.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線

上，若NADE=125°,則NDBC的度數(shù)為(A)

A.55°B,65°C,75°D.125°

3.如圖,直線c與直線a、b相交，且2〃A則下列結(jié)論：⑴N1=N2；(2)

Z1=Z3；(3)Z3=Z2中正確的個數(shù)為(D)

4.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線(D)

A.互相垂直B.互相平行

C.互相重合D.以上均不正確

5.如圖已知/1=/2,ZBAD=ZBCD,則下列結(jié)論(1)AB〃CD,(2)AD〃BC,

(3)ZB=ZD,(4)ZD=ZACB,正確的有(C)

6.如圖，如果N1=N2,那么N2+N3=180°嗎？為什么？

解：VZ1=Z2,

：.h//l2.

...N2+N3=180°(兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補).

7.如圖，AB〃CD,BF〃CE,則NB與NC有什么關(guān)系？請說明理由.

F

解：VAB/7CD,

/.ZB=Z1.

VBF//CE,

.,.ZC=Z2.

VZ1+Z2=18O°,

.,.ZB+ZC=180°.

即NB與NC互補.

8.如圖，已知：DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=70°,ZACB=50°,

求NEDC和/BDC的度數(shù).

解：；CD是ZACB的平分線，

,ZACD=ZBCD.

VZACB=50°,

/.ZBCD=25°.

VDE^BC,

/.ZEDC=ZBCD=25°.

?.?DE〃BC,

/.ZBDE+ZB=180°.

.,.ZBDE=180°-ZB=110°.

.,.ZBDC=85°.

9.如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,試探索NBEF與NEFC之間的關(guān)系，并說

明理由.

AB

E"1

解：NBEF=NEFC.理由如下：

分別延長BE、DC相交于點G.

?.?AB〃CD,

.?.N1=NG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ1=Z2,

AZ2=ZG,

，BE〃FC.

...NBEF=NEFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【教學說明】通過做題訓練強化學生掌握平行線的性質(zhì)及應用，同時也便于

發(fā)現(xiàn)學生在運用性質(zhì)過程中出現(xiàn)的問題，教師可以加以強調(diào)，減少學生的錯誤.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補

充.

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題4.3”中第3、4、6題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

在平行線的性質(zhì)這一課時中，重點內(nèi)容為平行線性質(zhì)的探究及應用，所以在

授課過程中應將重點放在學生對性質(zhì)的理解上，并強化學生基于性質(zhì)之上的應

用，使學生掌握并進行實際應用，并在挖掘概念的過程中提煉出內(nèi)容的實質(zhì)并注

重知識的落實.

4.4平行線的判定

第1課時用同位角判定平行線

「敢與目標

【知識與技能】

理解平行線的判定方法“同位角相等兩直線平行”并學會運用這一判定方法

進行簡單的幾何推理.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.

【情感態(tài)度】

進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.

【教學重點】

同位角相等兩直線平行.

【教學難點】

運用平行線的判定方法進行簡單的推理.

*教與國睚

一、情景導入，初步認知

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線.

3.如何判定兩條直線是否平行呢？

【教學說明】教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導學生思考、層層釋疑

的基礎(chǔ)上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成

新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.動手操作移動活動木條，改變圖中N1的大小，使Nl=90°,那么N2為

多少度時，木條a與木條b平行？若N1分別為60°、120°時，N2為多少度,

木條a與木條b平行？

按照上面的操作，N1與N2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？

小組內(nèi)交流.

ha

1h2

你能用幾何推理的方法說明這個結(jié)論嗎？

【歸納結(jié)論】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直

線平行.簡稱“同位角相等，兩直線平行”.

2.想一想，觀察教材第91頁圖4-28,

如何利用三角板畫平行線？小明是這樣做的，你認為他做得對不對？你能說

明其中的原理嗎？

3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，

Zl+Z2=180°,AB與CD平行嗎？為什么？

解：VZ1+Z2=18O°,

Zl+Z3=180°,

.*.Z2=Z3,

，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

【教學說明】由淺入深，充分地讓學生經(jīng)歷了解決問題的過程.動手操作,

提高了學生的學習興趣，較好的突出了重點，突破了難點.

三、運用新知，深化理解

L見教材P91例2.

2.如圖所示，ZCEF=90°,Z2=26°，當Nl=64°時，AB〃CD.

3.如圖，已知N1=/2,AB〃CD嗎？為什么？

解:AB〃CD.理由：已知）,N2=N3（對頂角相等）,

等量代換）.

.??AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

Z2+Z3=180°,

/.Z1=Z3,

AABCD.

又???N1=N4,

，AB〃EF,

，AB〃CD〃EF.

5.如圖，已知：ZAOE+ZBEF=180°,ZAOE+ZCDE=180°,CD//BE.

嗎？為什么？

A

解：CD〃BE.理由:

VZAOE+ZBEF=180°,

ZAOE+ZCDE=180°,

/.ZBEF=ZCDE,

??.CD〃BE（同位角相等，兩直線平行）.

6.如圖，NB=NC,B、A、D三點在同一直線上，ZDAC=ZB+ZC,AE是

NDAC的平分線，AE〃BC嗎？為什么？

解:AE〃BC.理由：

VZDAC=ZB+ZC,

NB=NC,

/.ZDAC=2ZB.

VAE是NDAC的平分線,

/.ZDAC=2Z1,

.*.ZB=Z1,

，AE〃BC.

7.已知DE平分NBDF,AF平分NBAC,且N1=N2,試說明DF//AC.

解：：DE平分NBDF,AF平分/BAC,

.?.ZBDF=2Z1,

ZBAC=2Z2.

又?.?N1=N2,

/.ZBDF=ZBAC,

Z.DF//AC.

【教學說明】進一步激發(fā)學生的探究興趣，學會用所學知識解釋和解決實際

生活中的問題，提高能力.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補

充.

'課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材P91“練習”.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環(huán)境，使教學過

程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的

觀點.所以，合理把握問題教學，是保證學生自主、合作、探究的學習方式向縱

深發(fā)展的關(guān)鍵，要克服以完成教學任務為主要目標、不舍得給學生探究時間的傾

向，要給學生提供較為充分的思維、探究的時間和空間.

第2課時用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定平行線

貫教學目標

【知識與技能】

1.使學生掌握利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法.

2.能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測、交流等活動，體會利用操作、歸納等方法獲

得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達能力.

【情感態(tài)度】

使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切

聯(lián)系.

【教學重點】

會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定

方法.

【教學難點】

會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定

方法.

*教與國睚

一、情景導入，初步認知

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之

間畫了一條線段AB（如圖所示）.他只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就

能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

【教學說明】通過實際問題的引入，提高學生學習的興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.通過合作學習，提出猜想.

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若N2=N3,則AB與CD平行嗎？

你可以從以下幾個方面考慮：

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

(2)有N2=N3,能得出有一對同位角相等嗎？

(3)你能證明嗎？

因為N1與N3是對頂角，

所以N1=N3,

因為N2=N3,

所以N1=N2.

所以AB〃CD(同位角相等，兩直線平行).

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

【歸納結(jié)論】

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行.簡單的說,

內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

教師強調(diào)幾何語言的表述方法：

VZ2=Z3,

??.AB〃CD(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).

2.若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若Nl+N2=180°,則AB與CD

平行嗎？

E\

D

F

你可以從以下幾個方面考慮：

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

(2)有Nl+N2=180°,能得出有一對同位角相等嗎？

⑷你能說明理由嗎？

因為Nl+N2=180°,

且N3+N2=180°,

所以N1=N3.

所以AB〃CD(同位角相等，兩直線平行).

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

【歸納結(jié)論】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，則兩條直線

平行.簡單的說，同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.

教師強調(diào)幾何語言的表述方法：

VZ1+Z2=18O°,

，AB〃CD(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行).

【教學說明】在學生交流的基礎(chǔ)上，教師再利用課件展示，進一步驗證結(jié)論,

從而引導學生得出結(jié)論.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P93例3、例4.

2.如圖所示，下列條件中不能判定DE〃BC的是(C)

A.Z1=ZC

B.Z2=Z3

C.Z1=Z2

D.Z2+Z4=180°

3.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角NABC=120°,NBCD=60。，這時說管道AB

〃CD對嗎?為什么？

解：說管道AB〃CD是對的.

理由:'.?NABC=120°,NBCD=60°,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

.??AB〃CD侗旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

4.如圖所示，NABC=90°,ZBCD=90°,Z1=Z2,那么EB〃CF嗎？為什

么？

解:EB〃CF,理由如下:

VZABC=ZBCD=90°,

.,.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,

VZ1=Z2,

/.Z3=Z4,

，EB〃CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

5.已知：如圖，ZABC=90°,Zl+Z2=90°,N2=N3.BE〃DF嗎？為什

么？

解:BE〃DF.理由：

VZ1+Z2=9O°,

Z2=Z3,

.,.Zl+Z3=90°,

又?.?/ABC=90°,

/.Z3+Z4=90°,

.,.Z1=Z4,

...BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）.

6.如圖所示，BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線，且Nl+N2=90°,

那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？并說明理由.

解:AB〃CD.理由如下：

BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線，

AZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.

又?.?Nl+N2=90°,

/.ZABD+ZBDC=180°,

...AB〃CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

【教學說明】通過練習及時鞏固所學知識，并學會靈活應用.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題4.4”中第5、7、8題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教導反思

通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習難度適中，基本達到練習的目的.

但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學生的主體地

位；探究學習引導不夠，導致占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促.如果

在這幾個方面處理得更好一些的話，效果會更好.

4.5垂線

第1課時垂線

1敦字目標

【知識與技能】

了解垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、交流、歸納、概括等活動，進一步發(fā)展空間概念，提高動

手操作技能.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生合作交流的方法和意識，以及在實際生活中應用數(shù)學的意識.

【教學重點】

垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).

【教學難點】

垂線的應用.

教字13睚

一、情景導入，初步認知

如圖，取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b.當b

的位置變化時，a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這

種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關(guān)系？

【教學說明】通過動手操作，使學生初步感知垂直的定義.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察下圖，直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？NAOD有多少度?

【歸納結(jié)論】兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直

線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

垂直用“_L”表示，如上圖，直線AB垂直于直線CD,記作“AB_LCD”，讀

作“AB垂直于CD”，垂足為。.生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，你

能再舉一些其他的例子嗎？

兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交

點叫做斜足，如下圖，直線CD是AB的斜線，同樣，直線AB也是CD的斜線，

點0是斜足.

因為a±l,

所以Nl=90°（垂直定義）.

因為b±l,

所以N2=90°（垂直定義），

所以N1=N2,

所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

由此，你可以知道什么？

【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

3.如圖,在同一平面內(nèi)，a〃b,如果a_LI,那么b_LI嗎?

因為all,

所以Nl=90°（垂直定義）.

因為a//b,

所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等），

所以N2=90°,

所以bJ_l（垂直定義）.

由此，你可以知道什么？

【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那

么這條直線垂直于另一條直線.

【教學說明】通過學生親自證明、推理，這樣學生掌握得更牢固.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P97-98例1、例2.

2.兩條直線相交形成四個角，如果其中一個角為70°,則另外三個角的度數(shù)

分別是.

答案：110°、70°、110°

3.下面所敘述的兩條直線是否垂直?

①兩條直線相交所成的四個角相等;

②兩條直線相交,有一組鄰補角相等;

③兩條直線相交,對頂角互補.

解：①②③都是垂直的.

4.如圖所示，AB±CD,垂足為O,0E是一條射線，且NAOE=35°求NB0E、

ZC0E的度數(shù).

解:因為AB_LCD,

所以NAOC=90°.

因為NAOE=35°,

所以NCOE=55°.

因為AB1CD,

所以NCOB=90°,

所以NBOE=145°

5.如圖,直線AB、CD相交于點0,0D平分NAOF,0E1CD于點0,Zl=50°,

求NCOB、NEOB、NB0F的度數(shù).

解：因為。E_LCD,

所以NDOE=90°,NCOE=90°.

因為N1=50°,

所以NAOD=40°,

所以NCOB=40°.

所以NEOB=130°.

因為0D平分NAOF,

所以NDOF=NAOD=40°.

所以NBOF=180°-ZCOB-ZDOF=100°.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材P98“練習”.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

曾教與反而

課堂時間分配不妥（前松后緊）導致部分學生對知識的實際運用不夠靈活，部

分題目在教師的點撥下才能完成.針對課堂出現(xiàn)的這些問題，只能在課后對部分

特殊的學生進行輔導、糾正，激發(fā)他們的學習興趣，讓他們喜歡學習數(shù)學.

第2課時垂線段與點到直線的距離

J敦與目標

【知識與技能】

1.掌握點到直線的距離的有關(guān)概念.

2.會作出直線外一點到一條直線的垂線.

3.理解垂線段最短的性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數(shù)學活動過程，進一步發(fā)展思維能力.

【情感態(tài)度】

體會數(shù)學的應用價值.

【教學重點】

點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).

【教學難點】

垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點作直線的垂線的畫法.

:‘教與Eili呈

一、情景導入，初步認知

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?說到最短,

上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識，還記得嗎？

?P

【教學說明】通過實際問題的引入，讓學生感受到生活中處處可以遇到垂直

問題，體會數(shù)學在生活中的應用價值.

二、思考探究，獲取新知

1.學生用三角尺畫已知直線I的垂線.

⑴畫已知直線I的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（2）如圖，過點P畫已知直線I的垂線（用三角尺畫，語言敘述步驟），這樣的垂

線能畫幾條？

P

⑶經(jīng)過直線I外的一點P畫I的垂線，這樣的垂線能畫幾條?

P*

由畫圖可知：（1）可以畫無數(shù)條；（2）可以畫一條；（3）可以畫一條.

由此你能得到什么結(jié)論？

【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.如圖，設(shè)P0垂直于直線I,。為垂足，線段P0叫做點P到直線I的垂線

段，經(jīng)過點P的其它直線交I于A,B,C……，線段PA,PB,PC……都不是垂線段，稱

為斜線段.

ABOCI

⑴垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段.

聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系.

(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC,P0的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單

說成:垂線段最短.

我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一

點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.如上圖，P0就是點P到直線

I的距離.

注意：點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以

不能畫距離，只能量距離.

3.完成P100“做一做”.

【教學說明】教師分析講解，引出相關(guān)概念，并進行補充.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P100例3.

2.如圖,

①過點Q作QDLAB,垂足為D,

②過點P作PE_LAB,垂足為E,

③過點Q作QF_LAC,垂足為F,

④連P、Q兩點，

⑤P、Q兩點間的距離是線段的長度，

⑥點Q到直線AB的距離是線段的長度，

⑦點Q到直線AC的距離是線段的長度，

⑧點P到直線AB的距離是線段的長度.

?。

AB

解：①②③④作圖如圖所示：

⑤PQ⑥QD⑦QF⑧PE

3.如圖,ZC=90°,AB=5,AC=4,BC=3,則點A到直線BC的距離為

點B到直線AC的距離為，A、B間的距離為.

答案：4,3,5

4.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A,B兩點，直線a和b分別表示鐵路

與河流.

⑴從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；

⑵從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；

(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.

b--------------------------

aB

解：如圖所示:

⑴沿AB走，兩點之間線段最短;

(2)沿BD走，垂線段最短；

⑶沿AC走，垂線段最短.

5.如圖所示，已知NAOB=NCOD=90°,

⑴若NBOC=45°,求NAOC與NBOD的度數(shù)；

(2)若NBOC=25°,求NAOC與NBOD的度數(shù)；

(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？說說其中的道理.

解：(1)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=45°,

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=45°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=45°.

(2)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=25°,

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=65°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=65°.

⑶NAOC=NBOD,等角的余角相等.

6.如圖，OF平分NAOC,OE1OF,AB與CD相交于0,ZBOD=130°,求N

EOB的度數(shù).

/.ZAOC=130°.

VOF平分NAOC，

/.ZA0F=ZF