遼寧省葫蘆島一中2022年數(shù)學(xué)高三上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.()A. B. C. D.2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則()A.2 B.3 C.-2 D.-33.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,則()A. B. C. D.4.二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A.180 B.90 C.45 D.3605.某設(shè)備使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為,,,,由最小二乘法得到回歸直線方程為,若計(jì)劃維修費(fèi)用超過15萬元將該設(shè)備報(bào)廢,則該設(shè)備的使用年限為()A.8年 B.9年 C.10年 D.11年6.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.7.在四邊形中,,,,,,點(diǎn)在線段的延長線上,且,點(diǎn)在邊所在直線上,則的最大值為()A. B. C. D.8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點(diǎn)到該漸近線的距離為,則雙曲線的實(shí)軸的長為A. B.C. D.9.阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為,則該圓柱的內(nèi)切球體積為()A. B. C. D.10.函數(shù)的對(duì)稱軸不可能為()A. B. C. D.11.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題:將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列各項(xiàng)之和為()A.56383 B.57171 C.59189 D.6124212.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,,,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”.他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜.三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相減后余數(shù)的一半,自乘而得一個(gè)數(shù),小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個(gè)數(shù),相減后余數(shù)被4除,所得的數(shù)作為“實(shí)”,1作為“隅”,開平方后即得面積.所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中,p為“隅”,q為“實(shí)”.即若的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則.已知點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),,,,,則的面積為________.14.已知函數(shù),,若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________.15.已知向量,,若,則________.16.已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn),則雙曲線的離心率為_______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn),直線與圓相交于、兩點(diǎn),求的值.18.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1(1)求數(shù)列{an}(2)設(shè)cn=bnan,求數(shù)列19.(12分)已知函數(shù).(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(2)若,記的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,記的最大值與最小值分別為M,m,求的值.20.(12分)已知是遞增的等差數(shù)列,,是方程的根.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值22.(10分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上,求出b的值,即得解.【詳解】因?yàn)?,所以所以,又也在直線上,所以,解得所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、B【解析】

設(shè)點(diǎn)、,并設(shè)直線的方程為,由得,將直線的方程代入韋達(dá)定理,求得,結(jié)合的面積求得的值,結(jié)合焦點(diǎn)弦長公式可求得.【詳解】設(shè)點(diǎn)、,并設(shè)直線的方程為,將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得,由韋達(dá)定理得,,,,,,,,可得,,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,解得,則拋物線的方程為,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長的計(jì)算,計(jì)算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.4、A【解析】試題分析:因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以,,令,則,.考點(diǎn):1.二項(xiàng)式定理;2.組合數(shù)的計(jì)算.5、D【解析】

根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上,求出,求解,即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上,,由,估計(jì)第年維修費(fèi)用超過15萬元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減以及采用排除法,可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),,由在遞增,所以在遞增又是增函數(shù),所以在遞增,故排除B、C當(dāng)時(shí),若,則所以在遞減,而是增函數(shù)所以在遞減,所以A正確,D錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷,關(guān)鍵在于對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解,記住常用的結(jié)論:增+增=增,增-減=增,減+減=減,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,屬中檔題.7、A【解析】

依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)求出的坐標(biāo),求出邊所在直線的方程,設(shè),利用坐標(biāo)表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解:依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長線上,設(shè),解得,所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上,故設(shè)當(dāng)時(shí)故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系,屬于中檔題.8、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實(shí)軸的長為,故選B.9、D【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因?yàn)閳A柱的表面積公式為,所以,解得,因?yàn)閳A柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.10、D【解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于函數(shù),令,解得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”,可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得結(jié)果.【詳解】被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為23,公差為的等差數(shù)列,記數(shù)列則令,解得.故該數(shù)列各項(xiàng)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題。12、D【解析】試題分析:由于在等比數(shù)列中,由可得:,又因?yàn)椋杂校菏欠匠痰亩?shí)根,又,,所以,故解得:,從而公比;那么,故選D.考點(diǎn):等比數(shù)列.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】

利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】,所以,由余弦定理可知,得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力,難度較易.14、【解析】

先根據(jù)題意,求出的解得或,然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),求其單調(diào)性以及最值,在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3),分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解:令t=f(x),函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),即+m=0有兩個(gè)不同的解,解之得即或因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù),令,解得x>e,,解得0<x<e,可得f(x)在(0,e)遞增,在遞減;f(x)的最大值為,且且f(1)=0;要使函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),(1)有兩個(gè)不同的解,此時(shí)有一個(gè)解;(2)有兩個(gè)不同的解,此時(shí)有一個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)不同的解,此時(shí)有一個(gè)解,此時(shí),不符合題意;或是不符合題意;所以只能是解得,此時(shí)=-m,此時(shí)有兩個(gè)不同的解,此時(shí)有一個(gè)解此時(shí),不符合題意;或是不符合題意;所以只能是解得,此時(shí)=,綜上:的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合,考查到了函數(shù)的零點(diǎn),導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想,屬于綜合性極強(qiáng)的題目,屬于難題.15、10【解析】

根據(jù)垂直得到,代入計(jì)算得到答案.【詳解】,則,解得,故,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),向量模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

先表示出漸近線,再代入點(diǎn),求出,則離心率易求.【詳解】解:的漸近線是因?yàn)樵跐u近線上,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】考查雙曲線的離心率的求法,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1):,:;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)求得直線的普通方程,將兩邊同乘以,化簡求得圓的直角坐標(biāo)方程.(2)求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,代入圓的直角坐標(biāo)方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.【詳解】(1)消去參數(shù),得直線的普通方程為,將兩邊同乘以得,,∴圓的直角坐標(biāo)方程為;(2)經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在直線上,可轉(zhuǎn)化為①,將①式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得,化簡得,設(shè)是方程的兩根,則,,∵,∴與同號(hào),由的幾何意義得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題,屬于中檔題.18、(1)an=(2)Tn【解析】

(1)利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項(xiàng)公式;P點(diǎn)代入直線方程得b【詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3,所以a由點(diǎn)P(bn,bn+1則數(shù)列{bn(2)因?yàn)閏n=b則13兩式相減得:23所以Tn【點(diǎn)睛】用遞推關(guān)系an=Sn-19、(1);(2)【解析】

(1)求導(dǎo).根據(jù)單調(diào),轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立求解(2)由(1)知,是的兩個(gè)根,不妨設(shè),令.根據(jù),確定,將轉(zhuǎn)化為.令,用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】(1)的定義域?yàn)椋?因?yàn)閱握{(diào),所以對(duì)恒成立,所以,恒成立,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以;(2)由(1)知,是的兩個(gè)根.從而,,不妨設(shè),則.因?yàn)椋詔為關(guān)于a的減函數(shù),所以..令,則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.從而,所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題.20、(1);(2).【解析】

(1)方程的兩根為,由題意得,在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(2)利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】方程x2-5x+6=0的兩根為2,3.由題意得a2=2,a4=3.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則a4-a2=2d,故d=,從而得a1=.所以{an}的通項(xiàng)公式為an=n+1.(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn,由(1)知=,則Sn=++…++,Sn=++…++,兩式相減得Sn=+-=+-,所以Sn=2-.考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用,解答中方程的兩根為,由題意得,即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求和是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.21、(1)(2)【解析】

利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式得到關(guān)于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關(guān)于的方程,與方程聯(lián)立求出,進(jìn)而求出,利

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