2024年云南省紅河州中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年云南省紅河州中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）鋰電池是電動汽車的關(guān)鍵部件，我國的鋰電池正突破重圍，勢不可擋．規(guī)定充電時長為正，若新能源汽車快充充電0.5小時記作+0.5小時，那么新能源汽車連續(xù)性耗電8小時記作（）A．+0.5小時 B．﹣0.5小時 C．+8小時 D．﹣8小時2．（2分）邊境興則邊疆穩(wěn)，邊民富則邊防固．在云南省紅河哈尼族彝族自治州河口瑤族自治縣這座與越南接壤的邊境城市里，邊民互市貿(mào)易一直是中越兩國邊民日常生活和經(jīng)濟活動的重要形式，2023年河口口岸邊民互市完成貿(mào)易量達350900噸．數(shù)據(jù)350900用科學記數(shù)法表示為（）A．0.3509×106 B．0.3509×105 C．3.509×106 D．3.509×1053．（2分）如圖，已知直線AB，CD被直線AE所截，CF平分∠ECD，若∠1＝40°（）A．40° B．80° C．100° D．140°4．（2分）下列運算正確的是（）A．2m﹣3m＝m B．（3a2）2＝9a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（x+1）2＝x2+15．（2分）在下面的四個幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（）A．圓錐 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱6．（2分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤07．（2分）彝族（尼蘇）剪紙是云南省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目，下列“彝族（尼蘇），不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（2分）經(jīng)省教育廳同意，關(guān)工委科技活動委員會、省教育廳關(guān)工委研究，決定于2024年5月中下旬舉辦第四屆（2023﹣2024學年），分別是：A：ICode未來編程賽技，B：GOC編程挑戰(zhàn)賽，D：AI+程序算法競賽，E：月背行走創(chuàng)意賽．某中學學生會為了考察該校1000名初中學生參加線上競賽項目的情況，隨機調(diào)查了若干名學生參加線上競賽項目的情況（每人必須參加且只能參加其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 B．參加線上競賽C項目對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90° C．本次抽樣調(diào)查中，參加線上競賽B項目的人數(shù)是50人 D．該校1000名初中學生中參加線上競賽C項目的人數(shù)約為260人9．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ABD＝25°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．25° B．50° C．40° D．65°10．（2分）按一定規(guī)律排列的單項式：2a，5a2，10a3，17a4，…，則第n個單項式為（）A．（n2+1）an B．（n+1）an C．2nan D．（2n+1）an11．（2分）已知兩個相似三角形的相似比是2：3，那么它們的面積比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：27 D．27：8112．（2分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．13．（2分）隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，春節(jié)旅游逐漸成為了人們追求幸福的新方式，越來越多的人選擇在春節(jié)期間出游，2024年達到4.7億人次．設(shè)2022年到2024年春節(jié)假期國內(nèi)旅游出游人數(shù)的年平均增長率為x，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．2.5（1+x）2＝4.7 B．2.5（1+x2）＝4.7 C．2.5（1﹣x）2＝4.7 D．2.5（1﹣x2）＝4.714．（2分）“萊洛三角形”是機械學家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動機的設(shè)計就是利用了萊洛三角形．它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧，則這個“萊洛三角形”的周長是（）A．10 B．π C．30 D．10π15．（2分）黃金分割被公認為“最美比例”，是因為它符合人們的視覺習慣和審美心理，能夠創(chuàng)造出更加和諧、平衡和美觀的藝術(shù)作品和產(chǎn)品．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，通常人們也把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)．請估計它的分子的值（）A．在0和1之間 B．在1和2之間 C．在2和3之間 D．在3和4之間二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分16．（2分）分解因式：n3﹣n＝．17．（2分）菱形的面積是24，一條對角線的長為6，則菱形的另一條對角線的長為．18．（2分）某市市場監(jiān)督管理局對市面上烤紅薯的價格進行調(diào)查，得到五家店鋪的銷售單價（單位：元/kg）分別為5，7，5，9，8．19．（2分）圓錐的底面半徑為3cm，高為3cmcm2．三、解答題（本大題共8個小題，共62分）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，BC＝ED，AC＝AD22．（7分）時令節(jié)氣，三月是春茶采收的好時節(jié)，云南各地春茶也開始搶“鮮”上市．現(xiàn)有某茶商銷售兩種云南春茶，花7000元購進甲種春茶的重量是花4200元購進乙種春茶重量的2倍．求甲、乙兩種春茶的單價．23．（6分）2024年是中華人民共和國成立75周年，是實現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進美麗中國建設(shè)的重要一年，全面貫徹落實中央經(jīng)濟工作會議和全國生態(tài)環(huán)境保護大會精神，堅持穩(wěn)中求進、以進促穩(wěn)、先立后破，錯定目標、真抓實干，推動生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)穩(wěn)定改善，從我做起，建設(shè)美麗中國”的主題演講比賽．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）已知每名同學被選到的概率是一樣的，求恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率．24．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，過點A作AE∥BC，使AE＝BD，DE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若AD＝6，tanB＝，求四邊形ABCE的面積．25．（8分）為響應(yīng)地攤經(jīng)濟，小寧準備購進A和B兩種唱片進行售賣．其中A明片單價為每張40元，B唱片購進費用y（元）（張）符合如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（其中x≥0，且x為整數(shù)）（1）求出B唱片購進費用y（元）與B唱片購進數(shù)量x（張）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小寧打算購進兩種唱片共150張，其中B唱片的數(shù)量不少于40張，A唱片數(shù)量不少于B唱片數(shù)量的一半，B兩種唱片的總購進費用為W元，則如何設(shè)計購進方案26．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2mx+3（m為常數(shù)）與x軸交點坐標為（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）當t≤x≤t+1時，若拋物線的最小值為3，求t的值．27．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑（點D不與點A，B重合），AC＝CD，連接AD，垂足為點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的長；（3）在△ABC中，若AC＝m，BC＝n是否為定值？如果是，請求出這個定值，n的代數(shù)式表示；如果不是

2024年云南省紅河州中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）鋰電池是電動汽車的關(guān)鍵部件，我國的鋰電池正突破重圍，勢不可擋．規(guī)定充電時長為正，若新能源汽車快充充電0.5小時記作+0.5小時，那么新能源汽車連續(xù)性耗電8小時記作（）A．+0.5小時 B．﹣0.5小時 C．+8小時 D．﹣8小時【解答】解：新能源汽車快充充電0.5小時記作+3.5小時，那么新能源汽車連續(xù)性耗電8小時記作﹣6小時，故選：D．2．（2分）邊境興則邊疆穩(wěn)，邊民富則邊防固．在云南省紅河哈尼族彝族自治州河口瑤族自治縣這座與越南接壤的邊境城市里，邊民互市貿(mào)易一直是中越兩國邊民日常生活和經(jīng)濟活動的重要形式，2023年河口口岸邊民互市完成貿(mào)易量達350900噸．數(shù)據(jù)350900用科學記數(shù)法表示為（）A．0.3509×106 B．0.3509×105 C．3.509×106 D．3.509×105【解答】解：350900用科學記數(shù)法表示為3.509×105．故選：D．3．（2分）如圖，已知直線AB，CD被直線AE所截，CF平分∠ECD，若∠1＝40°（）A．40° B．80° C．100° D．140°【解答】解：∵CF平分∠ECD，∠1＝40°，∴∠ECD＝2∠4＝80°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝80°，故選：B．4．（2分）下列運算正確的是（）A．2m﹣3m＝m B．（3a2）2＝9a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（x+1）2＝x2+1【解答】解：2m﹣3m＝﹣m，則A不符合題意；（4a2）2＝8a4，則B符合題意；a2?a5＝a5，則C不符合題意；（x+1）5＝x2+2x+8，則D不符合題意；故選：B．5．（2分）在下面的四個幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（）A．圓錐 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【解答】解：A．圓錐的左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，故本選項不合題意；B．正方體的三視圖都是正方形；C．該三棱柱的主視圖一個矩形，左視圖是三角形；D．圓柱的左視圖和主視圖都是相同的長方形，故本選項不合題意；故選：B．6．（2分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0【解答】解：∵圖象在二、四象限，∴k＜0．故選：B．7．（2分）彝族（尼蘇）剪紙是云南省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目，下列“彝族（尼蘇），不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形；選項A、B、D的圖形能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；故選：C．8．（2分）經(jīng)省教育廳同意，關(guān)工委科技活動委員會、省教育廳關(guān)工委研究，決定于2024年5月中下旬舉辦第四屆（2023﹣2024學年），分別是：A：ICode未來編程賽技，B：GOC編程挑戰(zhàn)賽，D：AI+程序算法競賽，E：月背行走創(chuàng)意賽．某中學學生會為了考察該校1000名初中學生參加線上競賽項目的情況，隨機調(diào)查了若干名學生參加線上競賽項目的情況（每人必須參加且只能參加其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 B．參加線上競賽C項目對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90° C．本次抽樣調(diào)查中，參加線上競賽B項目的人數(shù)是50人 D．該校1000名初中學生中參加線上競賽C項目的人數(shù)約為260人【解答】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是48÷24%＝200；B、參加線上競賽C項目對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×（1﹣24%﹣20%﹣18%﹣12%）＝93.6°；C、本次抽樣調(diào)查中，故此選項不符合題意；D、該校1000名初中學生中參加線上競賽C項目的人數(shù)約為1000×（4﹣24%﹣20%﹣18%﹣12%）＝260（人）；故選：D．9．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ABD＝25°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．25° B．50° C．40° D．65°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∴＝，∴∠AOC＝∠AOD，∵∠ABD＝25°，∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOD＝50°，∴∠AOC＝50°，故選：B．10．（2分）按一定規(guī)律排列的單項式：2a，5a2，10a3，17a4，…，則第n個單項式為（）A．（n2+1）an B．（n+1）an C．2nan D．（2n+1）an【解答】解：觀察上述單項式可知，∵這列單項式的數(shù)字系數(shù)為：2，5，10，?，∴則第n個單項式的數(shù)字系數(shù)為：n7+1；∵這列單項式的未知數(shù)的指數(shù)為：1，3，3，4，?，∴則第n個單項式的未知數(shù)的指數(shù)為：n；∴第n個單項式為：（n7+1）an，故選：A．11．（2分）已知兩個相似三角形的相似比是2：3，那么它們的面積比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：27 D．27：81【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比是2：3，∴它們的面積為5：9．故選：B．12．（2分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝，∴x﹣2≥4，解得x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選：D．13．（2分）隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，春節(jié)旅游逐漸成為了人們追求幸福的新方式，越來越多的人選擇在春節(jié)期間出游，2024年達到4.7億人次．設(shè)2022年到2024年春節(jié)假期國內(nèi)旅游出游人數(shù)的年平均增長率為x，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．2.5（1+x）2＝4.7 B．2.5（1+x2）＝4.7 C．2.5（1﹣x）2＝4.7 D．2.5（1﹣x2）＝4.7【解答】解：根據(jù)題意，得2.5（7+x）2＝4.8．故選：A．14．（2分）“萊洛三角形”是機械學家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動機的設(shè)計就是利用了萊洛三角形．它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧，則這個“萊洛三角形”的周長是（）A．10 B．π C．30 D．10π【解答】解：如圖，△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴的長＝的長＝＝π，∴這個“萊洛三角形”的周長是10π．故選：D．15．（2分）黃金分割被公認為“最美比例”，是因為它符合人們的視覺習慣和審美心理，能夠創(chuàng)造出更加和諧、平衡和美觀的藝術(shù)作品和產(chǎn)品．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，通常人們也把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)．請估計它的分子的值（）A．在0和1之間 B．在1和2之間 C．在2和3之間 D．在3和4之間【解答】解：∵4＜5＜3，∴2＜＜6，∴1＜＜2，即在1和2之間．故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分16．（2分）分解因式：n3﹣n＝n（n+1）（n﹣1）．【解答】解：n3﹣n＝n（n2﹣8）＝n（n+1）（n﹣1）．故答案為：n（n+3）（n﹣1）．17．（2分）菱形的面積是24，一條對角線的長為6，則菱形的另一條對角線的長為8．【解答】解：菱形的面積計算公式S＝ab（a，已知S＝24，a＝2，則b＝8，故答案為8．18．（2分）某市市場監(jiān)督管理局對市面上烤紅薯的價格進行調(diào)查，得到五家店鋪的銷售單價（單位：元/kg）分別為5，7，5，9，87．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、8、8、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故答案為：7．19．（2分）圓錐的底面半徑為3cm，高為3cm18πcm2．【解答】解：圓錐的母線長＝＝6（cm），所以圓錐的側(cè)面展開圖扇形的面積＝π×3×6＝18π（cm7）．故答案為：18π．三、解答題（本大題共8個小題，共62分）20．（7分）計算：．【解答】解：原式＝1﹣﹣2+＝4﹣﹣8+＝8．21．（6分）如圖，BC＝ED，AC＝AD【解答】證明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B＝∠E．22．（7分）時令節(jié)氣，三月是春茶采收的好時節(jié)，云南各地春茶也開始搶“鮮”上市．現(xiàn)有某茶商銷售兩種云南春茶，花7000元購進甲種春茶的重量是花4200元購進乙種春茶重量的2倍．求甲、乙兩種春茶的單價．【解答】解：設(shè)甲種春茶的單價是x元，則乙種春茶的單價是（x+70）元，根據(jù)題意，得＝2×．解得x＝350．經(jīng)檢驗x＝350是原方程的解，且符合題意．所以x+70＝420．答：甲種春茶的單價是350乙種春茶的單價是420元．23．（6分）2024年是中華人民共和國成立75周年，是實現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進美麗中國建設(shè)的重要一年，全面貫徹落實中央經(jīng)濟工作會議和全國生態(tài)環(huán)境保護大會精神，堅持穩(wěn)中求進、以進促穩(wěn)、先立后破，錯定目標、真抓實干，推動生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)穩(wěn)定改善，從我做起，建設(shè)美麗中國”的主題演講比賽．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）已知每名同學被選到的概率是一樣的，求恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率．【解答】解：（1）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果．（2）由表格可知，恰好選中1男1女參加主題演講比賽的結(jié)果有：（甲，（甲，（乙，（乙，（丙，（丙，（丁，（丁，共5種，∴恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率為＝．24．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，過點A作AE∥BC，使AE＝BD，DE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若AD＝6，tanB＝，求四邊形ABCE的面積．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADC＝90°，∵AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCE為矩形；（2）解：由（1）得：BD＝CD，AD⊥BC，∴tanB＝＝，∴BD＝AD＝，∴CD＝8，∴S四邊形ABCE＝S△ABD+S矩形ADCE＝BD?AD+AD?CD＝．25．（8分）為響應(yīng)地攤經(jīng)濟，小寧準備購進A和B兩種唱片進行售賣．其中A明片單價為每張40元，B唱片購進費用y（元）（張）符合如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（其中x≥0，且x為整數(shù)）（1）求出B唱片購進費用y（元）與B唱片購進數(shù)量x（張）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小寧打算購進兩種唱片共150張，其中B唱片的數(shù)量不少于40張，A唱片數(shù)量不少于B唱片數(shù)量的一半，B兩種唱片的總購進費用為W元，則如何設(shè)計購進方案【解答】解：（1）當0≤x≤30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，30k＝1050，解得，k＝35，∴y＝35x；當x＞30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax+b，把（30，1050），解得，∴y＝30x+150，綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為y＝；（2）設(shè)購進B唱片x張，則購買A唱片（150﹣x）張，根據(jù)題意得：，解得40≤x≤100，則W＝40（150﹣x）+30x+150＝﹣10x+6150，∵﹣10＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W最小，此時150﹣100＝50（張），答：當購買A唱片50張，B唱片100張時使總購進費用W元最少．26．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2mx+3（m為常數(shù)）與x軸交點坐標為（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）當t≤x≤t+1時，若拋物線的最小值為3，求t的值．【解答】解：（1）由題意，∵拋物線y＝x2﹣2mx+6（m為常數(shù)）與x軸交點坐標為（1，0），∴7﹣2m+3＝3．∴m＝2．∴拋物線的解析式為y＝x2﹣6x+3．（2）由題意，∵拋物線為y＝x2﹣