揭陽市揭西縣興賢實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)第一次素質(zhì)監(jiān)測數(shù)學(xué)科試題（時(shí)間：120分鐘；總分：120分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.顆粒被稱為大氣污染的元兇，是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，即米的顆粒物，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：C．3.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式逐一判斷即可．【詳解】解：∵平方差公式，A.，不滿足平方差公式，故選項(xiàng)不符合題意；B.，各項(xiàng)字母及字母指數(shù)不同，故選項(xiàng)不符合題意；C.，不滿足平方差公式，故選項(xiàng)不符合題意；D.，滿足平方差公式，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小李拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：，的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵左邊．右邊，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．5.一個(gè)長方形長a厘米，寬b厘米，把它的長和寬都增加1厘米，則面積比原來增加（）平方厘米．A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用．先根據(jù)題意列出代數(shù)式，并進(jìn)行正確地計(jì)算，即可．【詳解】解：由題意得，，故選：C．6.若，，，則，，大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)大小的比較，即可求解．【詳解】解：，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．7.若為正整數(shù)，則計(jì)算的結(jié)果是（）A B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】若n為奇數(shù)，原式==0；若n為偶數(shù)，原式==．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則和分類討論思想的運(yùn)算．8.若為正整數(shù)．且，則的值為（）A.4 B.16 C.64 D.192【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及逆運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行化簡求解即可．【詳解】解析：，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算法則．同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方．9.已知，，，那么，，之間滿足的等量關(guān)系不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴，故A正確，不符合題意；B、∵，，∴，∴，故B正確，不符合題意；C、∵，∴，∴，故C正確，不符合題意；D、由B可得，，故D不成立，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方．10.觀察下列等式：，，，……，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若，則的值是()A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】可得，從而可求，由即可求解．【詳解】解：由題意得，，，；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探究，冪的乘方逆用，掌握冪的乘方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.若沒有意義，則的值為____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)為0時(shí)，零指數(shù)冪沒有意義，求出的值，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴原式．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.若，則__________．【答案】7【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡等式的左邊，根據(jù)恒等式的意義，構(gòu)造方程，逐一解答計(jì)算即可．【詳解】∵（x-3）（x+a）==，∴=，∴b=a-3，-3a=-15，∴a=5，b=2，∴a+b=5+2=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，恒等式的意義，方程的解法，代數(shù)式的值計(jì)算，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法化簡和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．13.（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片______張．【答案】5【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，一個(gè)A類卡片的面積為，一個(gè)B類卡片的面積為，一個(gè)C卡片的面積為，∵．∴需要2個(gè)邊長為的正方形，3個(gè)邊長為的正方形和5個(gè)類卡片．故答案為：5．14.已知，．若，則x的值為________________．【答案】4【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，即：，∴，∵，∴．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查逆用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．15.若對(duì)任意都成立，則______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)等式左邊進(jìn)行整理，再結(jié)合等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，原式子對(duì)任意都成立，，，解得：，，．故答案為：1．16.現(xiàn)定義一種運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意有理數(shù)m，n規(guī)定：，如：，則的值是___________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行變形，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：

=

=

=

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，新定義的運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題一（共4小題，第17、18小題各4分，第19、20小題各6分，共20分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】.【解析】【分析】利用積的乘方，同底數(shù)冪相乘，再合并同類項(xiàng).【詳解】19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡，最后代入，計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法與除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，由得出，將化簡為，整體代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，，．四、解答題二（共3小題，第21小題8分，第22、23小題各10分，共28分）21.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，我們將式子稱為二階行列式，并且規(guī)定．（1）計(jì)算的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給的二階行列式計(jì)算方法，整式的混合即可求解；（2）根據(jù)題中給的二階行列式計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算，整體代入求值即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，長方形ABCD是“陽光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．（1）該長方形ABCD的面積是多少平方米？（2）若E為AB邊的中點(diǎn)，DF＝BC，現(xiàn)打算在陰影部分種植一片草坪，這片草坪的面積是多少平方米？【答案】（1）16a2+56ab+24b2；（2）5a2+ab+b2【解析】【分析】（1）利用長方形面積計(jì)算公式即可求出答案；（2）先求出AE、AF的長，再利用長方形面積的一半減去三角形AEF的面積即可得到陰影部分的面積.【詳解】解：（1）長方形ABCD的面積＝AB×BC＝（2a+6b）（8a+4b）＝16a2+56ab+24b2；（2）由題意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），AE＝（2a+6b）＝a+3b，則草坪面積＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）＝5a2+ab+b2．【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法實(shí)際應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，正確理解題意列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.23.如圖，邊長為的大正方形有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是：______；（2）請(qǐng)利用你根據(jù)（1）中的等式，完成下列各題：①已知，則______；②計(jì)算：．【答案】（1）（2）①4；②【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積即可得到答案；（2）①根據(jù)平方差公式得到，然后再將已知整體代入即可求解；②先利用平方差公式將每一項(xiàng)化成兩個(gè)分?jǐn)?shù)積的形式，然后再利用互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積為1即可計(jì)算結(jié)果．【小問1詳解】解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中的陰影部分的面積為，∵圖1和圖2中兩陰影部分的面積相等，∴上述操作能驗(yàn)證的等式是，故答案為：；【小問2詳解】解：①∵，∴，∵，∴，故答案為：4；②．五、解答題三（共2小題，每小題12分，共24分）24.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，則．我們叫為“雅對(duì)”．例如：因?yàn)?，所以．我們還可以利用“雅對(duì)”定義說明等式成立．證明如下：設(shè)，，則，，故，則，即．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）計(jì)算＝_________，并說明理由；（3）利用“雅對(duì)”定義說明：，對(duì)于任意非0整數(shù)n都成立．【答案】（1）3，±2（2），理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由于，，根據(jù)“雅對(duì)”的定義可得，；（2）設(shè)，，利用新定義得到，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到，然后根據(jù)“雅對(duì)”的定義得到，從而得到；（3）設(shè)：，，利用新定義得到，，根據(jù)冪的乘方得到，從而得到，所以，對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：3，±2；【小問2詳解】；理由如下：設(shè)，，則，，∴，∵，∴；故答案為：【小問3詳解】設(shè)，，∴，，∴，即，∴，∴，即，對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n是正整數(shù)）．25.［知識(shí)回顧]有這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，即．［理解應(yīng)用]（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值；（2）已知的值與x無關(guān)，求y的值；

（3）（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個(gè)部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)AB的長變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）