黑龍江省大慶六十某中學(xué)2020年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

D

中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題3分，共30分）

1

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.D.-

2.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2=-a2b

3.如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是

（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定

4.下列說法中正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

B.射線就是直線

C.兩條射線組成的圖形叫做角

D.小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類

5.小明做了以下4道計(jì)算題：①（-1）20°8=2008；②0-（-1）=1；③

④.請你幫他檢查一下，他一共做對了（）

A.1題B.2題C.3題D.4題

6.2009年7月22日，在我國中部長江流域發(fā)生了本世紀(jì)最為壯觀的日食現(xiàn)象,

據(jù)統(tǒng)計(jì)，觀看本次日食的人數(shù)達(dá)到了2580000人，用科學(xué)記數(shù)法可將其表示為

（）

A.2.58X107人B.0.258義1。7人C.2.58X10,人D.25.8X106人

7.上午9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針成的銳角為（）

A.105°B.90°C.100°D.120°

8.若2x+1=8,則4x+1的值為（）

1

―5）B.16C.17D.19

9.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）

優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

11.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是.

12.-2x與3x-1互為相反數(shù)，貝|x=.

13.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中NDCE=35°25',則NACB=.

14.為了解江蘇電視臺《南京零距離》節(jié)目的收視率，宜采用的調(diào)查方式是

15.的倒數(shù)是.數(shù)軸上與點(diǎn)3的距離為2的點(diǎn)是.

16.已知x=3是方程ax-6=a+10的解，貝|a=.

17.如圖，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)，CP=2,則AB=

18.擲一枚骰子，朝上的數(shù)字比5小的可能性朝上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性（填

“<，，a_”“>”）

19.若2x+1=8,則4x+1的值是.

20.小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

2

24+23+22+21-20-19-18-17=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是

三、解答題(共計(jì)60分)

21.(8分)計(jì)算題：

(1)(-2)2+[18-(-3)X2]4-4

(2)(1-+)X(-48)

22.(6分)先化簡，再求值：X2+2X-2(x2-x),其中x=1.

23.(8分)解下列方程：

(1)4-3(2-x)=5x

(2)-=1.

24.(8分)我縣各學(xué)校九年級學(xué)生在體育測試前，都在積極訓(xùn)練自己的考試項(xiàng)

目，王強(qiáng)就本班同學(xué)“自己選測的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通

過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以

下問題：

(1)該班共有一名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為°;

(4)若全校有3000名學(xué)生，請估算出全?！捌渌辈糠值膶W(xué)生人數(shù).

25.(8分)如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，0C是一條射線，0D平分NAOC,ZB0C=70°

(1)畫出NB0C的平分線0E；

(2)求NC0D和ND0E的度數(shù).

3

1

4

26.(6分)甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為45

千米/時(shí)，慢車行駛兩小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為60千米/

時(shí)，

(1)快車開出幾小時(shí)后與慢車相遇？

(2)相遇時(shí)快車距離甲站多少千米？

27.(8分)某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐廳栗接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，

若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌為什么？

28.(8分)某同學(xué)在A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單

價(jià)也相同.隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4

倍少8元.

(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？

(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超

市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通

用).但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能

說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

4

'x+py=O

、x+y=3

黑龍江省大慶六十一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題3分，共30分）

1.-的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.D.-

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-的相反數(shù)是.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a+a-a

C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2=-a2b

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則解答.

【解答】解：A、6a-5a=a,故A錯(cuò)誤；

B、a2+a2=2a2,故B錯(cuò)誤;

C、3a2+2a3=3a2+2a\故C錯(cuò)誤；

D、3a2b-4ba2=-a2b,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】合并同類項(xiàng)的方法是：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.注意

不是同類項(xiàng)的一定不能合并.

3.如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是

5

'2x+y=3①

、x-y=3②

（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定

【考點(diǎn)】平行線；垂線.

【分析】根據(jù)平行公理和垂直的定義解答.

【解答】解：?.?長方形對邊平行，

...根據(jù)平行公理，前兩次折痕互相平行，

?.?第三次折疊，是把平角折成兩個(gè)相等的角，

...是90°,與前兩次折痕垂直.

折痕與折痕之間平行或垂直.

故選C.

【點(diǎn)評】本題利用平行公理和垂直定義求解，需要熟練掌握.

4.下列說法中正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

B.射線就是直線

C.兩條射線組成的圖形叫做角

D.小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類

【考點(diǎn)】直線、射線、線段；角的概念.

【分析】根據(jù)線段、射線和角的概念，對選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案.

【解答】解：A、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，選項(xiàng)正確；

B、射線是直線的一部分，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應(yīng)包含直角，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評】考查線段、射線和角的概念.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些概念.

5.小明做了以下4道計(jì)算題：①（-1）2豌=2008；②0-（-1）=1；③

④.請你幫他檢查一下，他一共做對了（）

6

x=2

y=-l

A.1題B.2題C.3題D.4題

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】此題可直接對給出的4道計(jì)算題進(jìn)行計(jì)算來驗(yàn)證小明的計(jì)算是否有誤即

可.

【解答】解：①(-1)2°。8=0,錯(cuò)誤；②0-(-1)=1,正確；③，

正確；④，正確.

所以他一共做對了3題.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，同學(xué)們要熟練掌

握.

6.2009年7月22日，在我國中部長江流域發(fā)生了本世紀(jì)最為壯觀的日食現(xiàn)象，

據(jù)統(tǒng)計(jì)，觀看本次日食的人數(shù)達(dá)到了2580000人，用科學(xué)記數(shù)法可將其表示為

()

A.2.58X1(/人B.0.258義1。7人C.2.58X10,人D.25.8X10,人

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法aX10”的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)

放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a,把整數(shù)位數(shù)減1作為n,從而確定它的

科學(xué)記數(shù)法形式.

【解答】解：將2580000人用科學(xué)記數(shù)法表示為2.58X10,人.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n

的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.上午9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針成的銳角為()

A.105°B.90°C.100°D.120°

【考點(diǎn)】鐘面角.

【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：上午9點(diǎn)30分，時(shí)針與分針相距3.5份，

7

r2x+y=3

針和分針成的銳角為30°X3.5=105°

故選:

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，利用了時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù).

8.若2x+1=8,則4x+1的值為（）

A.15B.16C.17D.19

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】已知關(guān)于x的方程2x+1=8,實(shí)際就可以求出x的值，把解得的x的值

代人所要求的式子就可以求出代數(shù)式的值.

【解答】解：方程2x+1=8得：x=,

把x的值代入4x+1得：15；

故本題選A.

【點(diǎn)評】代數(shù)式的值是由字母的取值來確定的，因而正確求出x的值是解決本題

的基本思路.

9.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解.

【解答】解：第一個(gè)圖形：折疊后可以組成正方體；

第二個(gè)圖形：折疊后可以組成正方體；

第三個(gè)圖形：折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，不能折成正方體.

第四個(gè)圖形：不能圍成正方體.

綜上所述，不是正方體表面展開圖的圖形的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，

利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多

于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可.

8

店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）

結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)

提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解.

【解答】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）

X80%

解這個(gè)方程得：x=125

則這種服裝每件的成本是125元.

故選：B.

【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程，再求解.

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

11.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是2.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.

［分析］根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：?.?單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是-n,所有字母指數(shù)的和是2,

此單項(xiàng)式的系數(shù)是-n,次數(shù)是2.

故答案為：-n,2.

【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一

個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12.-2x與3x-1互為相反數(shù)，則x=1.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】根據(jù)相數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，-2x+3x-1=0,解方程即可.

9

‘2x+3尸6

t3x-2y=4

【解答】解：根據(jù)題意，-2x+3x-1=0,

解之得x=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念和一元一次方程的解法.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

則它們的和為零，反之也成立.

13.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中NDCE=35°25'，則NACB=144°

35'.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】因?yàn)镹ACB=NACD+NDCB,ZACD=90°,而NDCB和NDCE互余，利用互

余的關(guān)系求得NDCB解決問題.

【解答】解：：NDCB和NDCE互余，

AZDCB=90°-35°25'=54°35',

ZACD=90°,

，ZACB=ZACD+ZDCB

=90°+54°35'

=144°35'.

故答案為：144°35'.

【點(diǎn)評】此題考查角的和與差，注意利用三角板中的直角和兩角互余的關(guān)系計(jì)算

得出答案.

14.為了解江蘇電視臺《南京零距離》節(jié)目的收視率，宜采用的調(diào)查方式是抽

樣調(diào)查.

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具

10

體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞

下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷

破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查.

【解答】解：了解江蘇電視臺《南京零距離》節(jié)目的收視率，進(jìn)行一次全面的調(diào)

查，費(fèi)大量的人力物力是得不償失的，采取抽樣調(diào)查即可，

故答案為：抽樣調(diào)查.

【點(diǎn)評】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局

限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在

要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對

象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限

時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

15.的倒數(shù)是5.數(shù)軸上與點(diǎn)3的距離為2的點(diǎn)是1或5.

【考點(diǎn)】倒數(shù)；數(shù)軸；絕對值.

【分析】首先計(jì)算絕對值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解.注意兩種情況：要求的點(diǎn)

可以在已知點(diǎn)3的左側(cè)或右側(cè).

【解答】解：：|-|=,的倒數(shù)是5,

|-|的倒數(shù)是5.

若點(diǎn)在3的左面，則點(diǎn)為1;若點(diǎn)在3的右面，則點(diǎn)為5.

故答案為：5;1或5.

【點(diǎn)評】此題主栗考查了絕對值及倒數(shù)的定義.絕對值的定義：正數(shù)和0的絕對

值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).注意0沒有倒數(shù).

同時(shí)考查了兩點(diǎn)的距離公式.注意：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；要求

的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法.

16.已知x=3是方程ax-6=a+10的解，則a=8.

11

一元一次方程的解.

【分析】將x=3代入方程ax-6=a+10,然后解關(guān)于a的一元一次方程即可.

【解答］解：：x=3是方程ax-6=a+10的解,

x=3滿足方程ax-6=a+10,

/.3a-6=a+10,

解得a=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定義，就是能夠使

方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

17.如圖，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)，CP=2,則AB=12.

【考點(diǎn)】比較線段的長短.

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的概念以及三等分點(diǎn)的概念可得.

【解答】解：為CD的中點(diǎn)，CP=2,

.,.CD=2CP=4,

VC,D是線段AB的三等分點(diǎn),

.\AB=3CD=12.

【點(diǎn)評】理解中點(diǎn)的概念以及三等分點(diǎn)的概念，能夠用幾何式子表示.

18.擲一枚骰子，朝上的數(shù)字比5小的可能性朝上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性

【考點(diǎn)】可能性的大小.

【分析】比較比5小的數(shù)字個(gè)數(shù)，與數(shù)字是奇數(shù)的數(shù)字的個(gè)數(shù)大小即可.

【解答】解：比5小的數(shù)字有：1,2,3,4共4個(gè)數(shù)，奇數(shù)有1,3,5共3個(gè).

因而朝上的數(shù)字比5小的可能性＞朝上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性.

【點(diǎn)評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目

多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相

等.

12

19.若2x+1=8,則4x+1的值是15.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】由已知等式求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：由2x+1=8,

得到x=3.5,

則原式=14+1=15,

故答案為：15

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

24+23+22+21-20-19-18-17=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是10200.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)3,8,15,24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個(gè)數(shù)為1012-1

求出即可.

【解答】解：..二二2?-1,

8=32-1,

15=42-1,

24=52-1,

.?.第100行左起第一個(gè)數(shù)是：10『-1=10200.

故答案為：10200.

【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)

鍵.

13

￡

三、解答題(共計(jì)60分)

21.計(jì)算題：

(1)(-2)2+[18-(-3)X2]4-4

(2)(1-+)X(-48)

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得

到結(jié)果；

(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=4+24+4=4+6=10；

(2)原式=-48+8-36=-76.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2

22.先化簡，再求值：X2+2X-2(x-x),其中x=1.

【考點(diǎn)】整式的加減一化簡求值.

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=X2+2X-2X%X=-X2+3X,

當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1+3=2.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.解下列方程：

(1)4-3(2-x)=5x

(2)-=1.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的方法可以解答此方程；

(2)根據(jù)解一元一次方程的方法可以解答此方程.

【解答】解：(1)4-3(2-x)=5x

去括號，得

4-6+3x=5x

14

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

-2x=2

系數(shù)化為1,得

x=-1;

(2)-=1

去分母，得

4(2x-1)-3(2x-3)=12

去括號，得

8x-4-6x+9=12

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

2x=7

系數(shù)化為1,得

x=3.5.

【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次方程的方法.

24.我縣各學(xué)校九年級學(xué)生在體育測試前，都在積極訓(xùn)練自己的考試項(xiàng)目，王強(qiáng)

就本班同學(xué)“自己選測的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過收集數(shù)

據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)該班共有30名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為115.2°；

(4)若全校有3000名學(xué)生，請估算出全?！捌渌辈糠值膶W(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)條形圖可得跳繩人數(shù)為15人，根據(jù)扇形圖可得跳繩人數(shù)占

15

_l_x=l

30%,然后利用15?30%可得總?cè)藬?shù)；

(2)首先計(jì)算出跳遠(yuǎn)人數(shù)和其它人數(shù)，然后再補(bǔ)全圖形即可；

(3)利用360°乘以“排球”部分在總體中所占的比例即可；

(4)利用樣本估計(jì)總體的方法，用3000乘以調(diào)查的“其他”部分的人數(shù)所占百

分比.

【解答】解：(1)154-30%=50(名).

故答案為：30；

(2)跳遠(yuǎn)人數(shù)：50X18%=9(名)，

其它人數(shù)：50-15-16-9=10(名).

如圖所示：

(3)“排球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X=115.2°.

故答案為：115.2°；

(4)3000X=600(人).

答：全校“其他”部分的學(xué)生人數(shù)為600人.

【點(diǎn)評】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的

數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25.如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，0C是一條射線，OD平分NAOC,ZB0C=70°

(1)畫出NB0C的平分線OE；

16

'x+py=O

、x+y=3

(2)求NCOD和NDOE的度數(shù).

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【分析】(1)以點(diǎn)0為圓心，任意長為半徑畫弧，交OC,0B于兩點(diǎn)，分別以這

兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,射線0E

即為所求的角平分線；

(2)利用平角定義可得NAOC的度數(shù)，利用角平分線定義可得NCOD的度數(shù)，同

理可得NCOE的度數(shù)，相加即為NDOE的度數(shù).

【解答】解：(1)

(2)VZB0C=70°,0E平分NBOC,

AZA0C=180°-ZBOC=11O°,ZCOE=ZC0B=35°,

VOD平分NAOC,

，ZCOD=ZA0C=55°,

，ZDOE=ZCOD+ZC0E=90°.

【點(diǎn)評】角平分線把一個(gè)角分成2個(gè)相等的角；關(guān)鍵是利用角平分線定義得到和

所求角相關(guān)的角的度數(shù).

26.甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為45千米/時(shí)，

慢車行駛兩小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為60千米/時(shí)，

(1)快車開出幾小時(shí)后與慢車相遇？

(2)相遇時(shí)快車距離甲站多少千米？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，等量關(guān)系為：慢車(x+2)小時(shí)

17

x=2

y=l

的路程+快車X小時(shí)的路程=510,把相關(guān)數(shù)值代入求值即可；

(2)總路程-快車行駛的路程即為相遇時(shí)快車距離甲站路程.

【解答】解：(1)設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，則

45(x+2)+60x=510,

解得x=4,

(2)510-60X4=270(千米).

答：4小時(shí)后快車與慢車相遇；相遇時(shí)快車距離甲站270千米.

【點(diǎn)評】考查一元一次方程的應(yīng)用，得到相遇問題中的路程的等量關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

27.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，

若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌為什么？

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】能夠根據(jù)桌子的擺放發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算判斷.

【解答】解：(1)第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人.即

有n張桌子時(shí)是6+4(n-1)=4n+2.

第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4.

(2)中，分別求出兩種對應(yīng)的n的值，或分別求出n=25時(shí)，兩種不同的擺放方

式對應(yīng)的人數(shù)，即可作出判斷.

打算用第一種擺放方式來擺放餐桌.

因?yàn)椋?dāng)n=25時(shí)，4X25+2=102>98

18

當(dāng)n=25時(shí)，2X25+4=54V98

所以，選用第一種擺放方式.

【點(diǎn)評】關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

28.某同學(xué)在A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同.隨

身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？

(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超

市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通

用).但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能

說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，列方程求解即可；

(2)根據(jù)兩商家的優(yōu)惠方式分別計(jì)算是否兩家都可以選擇，比較錢數(shù)少的則購

買更省錢.

【解答】解：(1)設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽的單價(jià)為(4x-8)元.

根據(jù)題意，得4x-8+x=452,

解得：x=92,4x-8=4X92-8=360.

答：書包單價(jià)為92元，隨身聽的單價(jià)為360元.

(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：452X80%=361.6(元).

因?yàn)?61.6V400,所以可以選擇超市A購買.

在超市B可花費(fèi)現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)

金購買書包，總計(jì)花費(fèi)現(xiàn)金：360+2=362(元).

因?yàn)?62V400,所以也可以選擇在B超市購買.

因?yàn)?62>361.6,所以在超市A購買更省錢.

【點(diǎn)評】本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一

種.此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力.

19

河南省南陽市新野縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

2.二元一次方程組產(chǎn)的解為（）

lx用3

fx=-2

,B.C.D.

I尸1

y的方程組的解是,其中y的值被蓋住了，不過仍能

求出p,則p的值是（）

1

W-B.C.-D.

4.當(dāng)xVaVO時(shí)，x?與ax的大小關(guān)系是（）

A.x2>axB.x?，axC.x2<axD.x2^ax

5.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)

誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

'x+5〈5x+l

x-m>lL的解集是x>1,則m的取值范圍是（)

A.m21B.mWlC.m20D.mWO

7.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

Oo）B.C.D.

20

8.如圖，將aABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△ABG,若點(diǎn)R在線

段BC的延長線上，則NBBG的大小為（）

A.70°B,80°C,84°D.86°

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影

部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）.若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，

并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么

原多邊形的邊數(shù)為（）

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.不等式-/x-1>0的解集為.

12.如圖，4ABC與4A'B'C'關(guān)于直線I對稱，ZA=30°,NC'=60°,則

ZB=.

cA[15Ac

13.如圖，D、E、F分別是AABC三邊延長線上的點(diǎn)，則ND+NE+NF+N1+N2+

N3=度.

21

D

14.如圖，將4ABC沿BC方向平移3cm得到aDEF,若四邊形ABFD的周長為22cm,

則4ABC的周長為cm.

15.已知關(guān)于x,y的二元一?次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若無論m取任何實(shí)數(shù),

該二元一次方程都有一個(gè)固定的解，則這個(gè)固定的解為

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

L17t/呈(不等式)組：?

[3x-2y=4

’2-x<2(x+4)

/x-l「組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

o

18.如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD,ZD=90°把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B

落在AD上的B'處，AE是折痕.

(1)若B'E〃CD,求NB的度數(shù).

(2)在(1)的條件下，如果NC=128°,求NEAB的度數(shù).

19.某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌

椅200元/套.

(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套，付款53000元，求A,B型課桌椅各

22

買了多少套？

(2)因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A,B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000

元，最多能購買A型課桌椅多少套？

20.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D在AB上，將4BCD繞點(diǎn)C按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90°后得aECF.

(1)補(bǔ)充完成圖形；

(2)若EF〃CD,求證：ZBDC=90°.

21.我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面.

如果我們栗同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方

案？

問題解決：

猜想1:是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？

(8-2)180R鑲嵌平面時(shí),設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以

8

拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意，可得方程：90x+y=360,整理得：2x+3y=8,

(x=l

o可以找到方程的正整數(shù)解為

結(jié)論1:鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角

可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平

面鑲嵌.

猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？

若能，請按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由.

22.如圖，已知：aABC在正方形網(wǎng)格中

(1)請畫出4ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△AEG；

(2)請畫出4ABC關(guān)于點(diǎn)0對稱的AAz出Cz；

23

(3)在直線MN上求作一點(diǎn)P,使4PAB的周長最小，請畫出4PAB.

ZDAE=ZEAB=3,ZD=30°,ZB=40°

①用a或（3表示NCNA,ZMPA,ZCNA=,ZMPA=

②求NE的大小.

(2)如圖②，NBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點(diǎn)E,則NE與NB,

ND之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，寫出結(jié)論，說明理由；若不存在，說

24

河南省南陽市新野縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解.

【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：2x+3=7,

移項(xiàng)合并得：2x=4,

解得：x=2,

故選D

（2x+y-3

C一次方程組的解為（）

lx乎3

fx=-2

,B.C.D.

I尸1

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【分析】①+②即可求出x,把x的值代入②即可求出y,即可得出方程組的解.

'2x+y=3①，

.x-y=3②.

①+②得：3x=6,

解得:x=2,

把x=2代入②得：2-y=3,

解得：y=-1,

（x=2?

「組的解是，

3T

故選B.

（x+py-0

一x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能

lx+y=3

25

求出P,則P的值是（)

111

4-彳B.2C--D-

【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解.

【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=O,可得關(guān)

于p的方程，可求得p.

【解答】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3,可得y=2,

將x=1,y=2代入x+py=O,得：1+2p=0,

不得:P=-,

故選：A.

4.當(dāng)x<aVO時(shí)，x?與ax的大小關(guān)系是（）

A.x2>axB.x?2axC.x2<axD.x'Wax

【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的兩邊都除以或乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號要發(fā)生改變

求出即可.

【解答】解：?.?x<aVO,

...兩邊都乘以x得：x2>ax,

故選A.

5.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

【考點(diǎn)】P2：軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，根據(jù)軸對

稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

26

【解答】解：?.?直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，

...點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，

.\AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

,點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn),

，NMAP=PMBP,

:.A,C,D正確，B錯(cuò)誤，

故選B.

'x+5<5x+l

-x-m>lL的解集是x>1,則m的取值范圍是（）

A.m21B.mWlC.m20D.mWO

【考點(diǎn)】C3：不等式的解集.

【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m

的范圍即可.

x>l

,x>m+l解：不等式整理得：，

由不等式組的解集為x>1,得到m+1W1,

解得：mWO,

故選D

7.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

Ool

B.C.D.

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個(gè)選項(xiàng)中圖形的對稱軸，發(fā)現(xiàn)只有，A

有一條對稱軸，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；

27

B、不能找出對稱軸,故B不是軸對稱圖形;

C、不能找出對稱軸,故C不是軸對稱圖形;

D、不能找出對稱軸,故D不是軸對稱圖形.

故選A

8.如圖，將aABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△ABG,若點(diǎn)R在線

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NB=NABC,AB=AB”由等腰三角形的性質(zhì)和三角形

的內(nèi)角和定理可求得NB=NBB1A=NABC=40°,從而可求得NBBC=80°.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZB=ZAB1C1,AB=AB1,NBABB00°.

0

VAB=AB1,ZBABFWO,

，NB=NBB|A=40°.

，NABG=40°.

，/BBQ百NBB|A+NABG=40°+40°=80°.

故選B.

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每