揚州市梅嶺集團2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

階段性學科素養(yǎng)體驗初一年級數(shù)學學科（時間：120分鐘）注意事項：1.本試卷共6頁，三大題，滿分150分，考試時間為120分鐘，請用0.5mm黑色水筆做完整套試卷，畫圖必須用2B鉛筆2.請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置，填在試卷上無效一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置）1.下列計算正確的是（）A.(a3)2=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.a?a3=a4 D.(-3a)3=-9a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式運算法則逐個分析.【詳解】A.(a3)2=a6，選項不正確；B(a-b)2=a2-2ab+b2，選項不正確；C.a?a3=a4，選項正確；D.(-3a)3=-27a3，選項不正確；故選：C【點睛】考核知識點：整式運算.掌握運算法則是關鍵.2.如圖，下列結論中錯誤的是（）A.與是同旁內(nèi)角 B.與是內(nèi)錯角C.與內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可.【詳解】解；A．與是同旁內(nèi)角，所以此選項正確；

B．與是內(nèi)錯角，所以此選項正確；

C．∠2、∠5既不是同位角、不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以此選項錯誤；

D．與是同位角，所以此選項正確，

故選：C．【點睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內(nèi)錯角的邊構成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形．3.下列各線段中，能與長為4，6的兩線段組成三角形的是（）A.2 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】本題考查構成三角形的條件．根據(jù)能構成三角形的三條線段之間的關系，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，能與長為4和6的兩條線段組成三角形的線段的長的范圍為，即：，∴能與長為4和6的兩條線段組成三角形的是8；故選：B．4.下列各式不能運用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】運用平方差公式時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】解：、兩項都是相同的項，不能運用平方差公式；、、中均存在相同和相反的項，故選：．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵．5.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當時，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，平角的定義，根據(jù)，計算即可．【詳解】解：如圖：∵直尺的對邊平行，∴∵，∴，故選B．6.已知，那么的大小關系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪．利用零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪分別計算后，即可比較大小．【詳解】解：∵，，，∴．故選：A．7.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的鄰補角的平分線相交于點P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A.10° B.15° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】利用四邊形內(nèi)角和是可以求得．然后由角平分線的性質，鄰補角的定義求得的度數(shù)，所以根據(jù)的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．【詳解】解：，，．又的角平分線與的外角平分線相交于點，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是”是解題的關鍵．8.我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《解析九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．當代數(shù)式的值為1時，則x的值為（

）A.2 B.-4 C.2或4 D.2或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)系數(shù)規(guī)律得出，令，，由代數(shù)式的值為1得出，進而求出x的值．【詳解】解：由系數(shù)規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的乘法，熟練掌握展開式的系數(shù)規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置．）9.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊?纖維的直徑約為，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．10.計算的結果是________．【答案】【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了積的乘方的運算，牢記（是正整數(shù)）是解題關鍵．11.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．12.若，則的值為___________．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．直接利用多項式乘以多項式運算法則計算，將關于x的一次項合并，進而得出的值．【詳解】解：解：，，．故答案為：4．13.如圖，小明從點A出發(fā)，前進10m后向右轉，再前進10m后又向右轉，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構成了一個多邊形．那么小明一共走了________米．【答案】180【解析】【分析】分析得出所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：∵小明每次都是右轉且走的路程相同，∴走過的路線是正多邊形，且每一個外角是，∴邊數(shù)為：，∴小明一共走的路程為：．故答案為：180．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和定理是解決本題的關鍵．14.如圖，將周長為20個單位的沿邊向右平移3個單位得到，則四邊形的周長為__________．【答案】26【解析】【分析】根據(jù)平移的性質求解即可．【詳解】解：由平移的性質可知，∵的周長為20，∴，∴的周長，故答案為：26．【點睛】本題主要考查了平移的性質，熟知平移只改變位置不改變形狀和大小是解題的關鍵．15.已知，則________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．【詳解】解：，，即，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算的逆用，熟練掌握和運用積的乘方運算的逆用是解決本題的關鍵．16.如圖，是的中線，點、分別為、的中點，若的面積為，則的面積是____．【答案】【解析】【分析】此題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可，解題的關鍵是正確理解三角形中線的概念及有關性質．【詳解】∵是的中點，∴，∵是的中點，∴，，∴，∴的面積，故答案為：．17.已知，則______．【答案】1或##4或1【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方運算．根據(jù)，，（為整數(shù)），進行分類討論求解即可．【詳解】解：當時：，此時，滿足題意；當時，即時：，滿足題意；當時：即時，，不滿足題意；綜上：當或時，；故答案為：1或．18.如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．在三角形紙片中，，，將紙片沿著折疊，使得點落在邊上的點處．設，則能使和同時成為“準直角三角形”的值為___________．【答案】【解析】【分析】先由三角形內(nèi)角和定理求得，再由折疊性質求得，最后由“準直角三角形”定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵將紙片沿著折疊，使得點落在邊上的點處，∴，當為“準直角三角形”時，或，∴或，∴或，①當時，即，∴，∴，∴，此時，∴不是“準直角三角形”；②當時，即，∴，∴，∴，此時，∴是“準直角三角形”；綜上所述，能使和同時成為“準直角三角形”的值為，故答案為：．【點睛】本題考查新定義，折疊的性質，三角形內(nèi)角和定理．理解新定義，掌握折疊的性質和三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應位置．）19.計算：（1）（2）【答案】19.20.【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算、算冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法法則；熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算進行計算即可；（2）先算冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類項即可．小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的運算．（1）利用單項式乘多項式的法則計算即可求解；（2）直接利用平方差公式計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點變換為點，點、分別是、的對應點．（1）請畫出平移后的；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關系是_________；（3）畫出中邊的高（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）；（4）能使與面積相等的格點（點除外）共有_________個．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）見解析（4）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，平移的性質、三角形的高、格點作圖等；熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出平移后的即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質可直接得出結論；（3）找出點，連接誒，使得，且以和為直角邊的三角形全等，與交于點，即為所求；（4）過點作直線，滿足條件的格點在直線上．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：∵、的對應點分別是、，∴連接、，則這兩條線段之間的關系是平行且相等，故答案為：平行且相等．【小問3詳解】解：如圖：找出點，連接誒，使得，且以和為直角邊的三角形全等，與交于點，即為所求．【小問4詳解】解：過點作直線，如圖：滿足要求的格點有個．故答案為：．22.如圖，點在上，已知，平分，平分，請說明的理由：解：因為（_________）（_________）所以（_________）因為平分，所以_________（_________）因為平分，所以_________，得（_________）所以（_________）【答案】已知；平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平角的定義、同角的補角相等、角平分線的定義、平行線的判定；熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．根據(jù)平角的定義可得，根據(jù)同角的補角相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得，，推得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：因為（已知）（平角的定義）所以（同角的補角相等）因為平分，所以（角平分線的定義）因為平分，所以，得（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；平角定義；同角的補角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23.如圖，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求證：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，則∠B的大小為______．【答案】（1）見解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根據(jù)平行線的判定可得FG∥ED，由平行線的性質可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代換即可得出結論；（2）由平行線的性質∠A+∠ACD=180°，結合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案為：34°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定定理，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．24.如圖，中，是高，是角平分線，它們相交于點，，，求和的度數(shù)．【答案】，．【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質．先利用三角形內(nèi)角和定理可求，在中，易求；再根據(jù)角平分線定義可求、，可得的度數(shù)；然后利用三角形外角性質，可先求，再次利用三角形外角性質，容易求出．【詳解】解：∵，，∴，又∵是高，∴，∴，∵、是角平分線，∴，，∴，，∴，∴，．25.定義一種幕的新運算：，請利用這種運算規(guī)則解決下列問題：（1）_________；（2），，，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪乘方、新定義的運算；熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)新定義的運算，把相應的值代入運算即可；（2）根據(jù)新定義的運算、冪的乘方的法則進行運算即可；【小問1詳解】解：．故答案為：．【小問2詳解】解：當，，時，．26.（1）觀察下列各式的規(guī)律：；；；……可得到_________．（2）猜想：_________（其中為正整數(shù)，且）．（3）利用（2）猜想的結論計算：．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式的規(guī)律問題，平方差公式，解題的關鍵是明確題意，利用猜想解答問題．（1）根據(jù)題目中的例題得到規(guī)律，則可以直接寫出結果；（2）根據(jù)（1）中的例子可以寫出相應的猜想；（3）把（2）中式子中的，，代入即可求解．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）設（2）中式子中的，，，則有，即，∴，∴．27.【感知】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖①可以得到，基于此，請解答下列問題．【探究】（1）若，，則_________；（2）若滿足，求的值；（3）如圖②，在長方形中，，，E，F(xiàn)是，上的點，且，分別以，為邊在長方形外側作正方形和．若長方形的面積為50，直接寫出圖中陰影部分的面積和為_________．【答案】（1）7（2）（3）116【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題關鍵．（1）參考題意，利用完全平方公式求解即可；（2）利用完全平方公式變形求解即可；（3）設，則，，根據(jù)長方形面積，得到，再利用完全平方公式變形，得到，即，即可得到陰影部分的面