揚州市高郵市2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

江蘇省揚州市高郵市2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共24分）1.當(dāng)前手機移動支付已經(jīng)成為新型的支付方式，圖中是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)，則媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是（）轉(zhuǎn)賬﹣來自SNM+48云視聽極光﹣30掃二維碼付款﹣50A.收入128元 B.收入32元 C.支出128元 D.支出32元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：+48﹣30﹣50＝﹣32，所以媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是支出32元．故選：D．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的加減法，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．2.無理數(shù)在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（）A.在點的左邊 B.在點的右邊C.和原點的距離小于3 D.和原點的距離大于3【答案】D【解析】【分析】比較-和選項中的數(shù)的大小，依據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷．【詳解】A．，則-在-4的右邊，故A項錯誤；B．，則-在-3的左邊邊，故B項錯誤；C．-和原點的距離是π，，故C項錯誤；D．-和原點的距離是π，，故D項正確；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，理解數(shù)軸上右邊數(shù)的總是大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.在有理數(shù)﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方、絕對值可進行求解．【詳解】解：∵，∴負(fù)數(shù)的有﹣32，﹣3.1415926；故選B．【點睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方、絕對值，熟練掌握正負(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方、絕對值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由于兩點之間線段最短，∴把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小．故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵．5.若鈍角∠1與∠2互補，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系滿足（）A.∠1﹣∠3＝90° B.∠1+∠3＝90° C.∠1+∠3＝180° D.∠1＝∠3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3，∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，∴∠1﹣∠3＝90°．故選：A．【點睛】本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．6.我國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有人共買物，人出七，盈二；人出六，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，若每人出7錢，則多了2錢；若每人出6錢，則少了4錢，問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（）A.7x﹣2＝6x+4 B.7x+2＝6x+4 C.7x﹣2＝6x﹣4 D.7x+2＝6x﹣4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，就可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，設(shè)有x人，可列方程為：7x-2=6x+4．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7.已知點M在線段AB上，點N是線段MB的中點，若AN＝6，則AM+AB的值為（）A.10 B.8C.12 D.以上答案都不對【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，設(shè)NM＝x，根據(jù)點N是線段MB的中點，得MN＝BN＝x，進而表示出AM、AB的長，然后求和即可．【詳解】解：如圖所示：設(shè)NM＝x，∵點N是線段MB的中點，∴MN＝BN＝x，∵AN＝6∴AM＝AN﹣MN＝6﹣x，AB＝AN+BN＝6+x，∴AM+AB＝6﹣x+6+x＝12．故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段中點定義的應(yīng)用，線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．8.如圖，在這個數(shù)運算程序中，若開始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時，經(jīng)過1次上述運算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過3次上述運算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】分別求出部分輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)第1次輸出結(jié)果到第4次輸出結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)果開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次，則經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)與第6次輸出的結(jié)果相同，由此可求解．【詳解】解：當(dāng)n＝21時，經(jīng)過1次運算輸出的數(shù)是64，經(jīng)過2次運算輸出的數(shù)是32，經(jīng)過3次運算輸出的數(shù)是16，經(jīng)過4次運算輸出的數(shù)是8，經(jīng)過5次運算輸出的數(shù)是4，經(jīng)過6次運算輸出的數(shù)是2，經(jīng)過7次運算輸出的數(shù)是1，經(jīng)過8次運算輸出的數(shù)是4，經(jīng)過9次運算輸出的數(shù)是2，……∴第1次輸出結(jié)果到第4次輸出結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)果開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次，∵（2022﹣4）÷3＝672……2，∴經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)與第6次輸出的結(jié)果相同，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過運算找到輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）9.天宮二號是中國首個具備補加功能的載人航天科學(xué)實驗空間實驗室，天宮二號的軌道高度約為393000m，393000m用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m．【答案】3.93×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：393000m＝3.93×105m．故答案是：3.93×105．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.在下列各數(shù)中：2022，，，3.1010010001…（每兩個1之間的0依次加1），無理數(shù)有________個．【答案】2【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義解答．【詳解】解：無理數(shù)有，3.1010010001…（每兩個1之間的0依次加1），共有2個，故答案為：2．【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義，正確理解無理數(shù)的定義并掌握無理數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x、y的單項式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項式，則ab的值是______．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)單項式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項式，判定出這兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義，得出a+7＝3，5＝3b﹣1，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的單項式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項式，∴xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項，∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16．故答案為：16．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，乘方運算，根據(jù)題意得出a+7＝3，5＝3b﹣1，是解題的關(guān)鍵．12.愛動腦筋的小明學(xué)習(xí)《實驗手冊》鐘面上的數(shù)學(xué)問題時，計算出晚上放學(xué)時間8時30分，鐘面上時針和分針的夾角為_____°．【答案】75【解析】【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°可計算出30分鐘時針與分針?biāo)D(zhuǎn)的角度，而8時時它們相距240°，所以此時鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)＝8×30°+15°﹣180°．【詳解】解：30分鐘，鐘面上時針從8開始轉(zhuǎn)的度數(shù)為30×0.5°＝15°，分針從12開始轉(zhuǎn)的度數(shù)為30×6°＝180°，所以此時鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)＝8×30°+15°﹣180°＝75°．故答案為：75．【點睛】本題考查了鐘面角，鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．13.如圖，把該正方體展開圖折疊成正方體后，“郵”字對面的字是___．【答案】城【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“郵”字對面的字是城．故答案為：城．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵．14.若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義即可得到m＝1．【詳解】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，解得m＝1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.M、N是數(shù)軸上兩個點，線段MN的長度為4，若點M表示的數(shù)為，則點N表示的數(shù)為______．【答案】-6或2##2或-6【解析】【分析】設(shè)N點表示x，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可列出，再進行分類討論，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)N點表示x，則，∴或解得或．故答案為：-6或2．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．16.已知代數(shù)式x+2y的值是﹣2，則1﹣2x﹣4y的值是_____．【答案】5【解析】【分析】先在所求代數(shù)式中變形出x+2y，再整體代換求值．【詳解】解：由題意得：x+2y＝﹣2．∴原式＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×（﹣2）＝5．故答案為：5．【點睛】本題考查求代數(shù)式的值，變形出與已知相同結(jié)構(gòu)后整體代換是求解本題的關(guān)鍵．17.一個長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為_____cm3．【答案】6600【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式計算即可求解．【詳解】解：由題意可得，該長方體的高為：42﹣32＝10（cm），寬為：32﹣10＝22（cm），長為：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容積為：30×10×22＝6600（cm3），故答案為：6600．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是得到長方體的長寬高．18.我們知道，一個數(shù)a的絕對值|a|即數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，而|a|可以寫成|a﹣0|，推廣到一般情況就是，若兩個數(shù)a、b分別對應(yīng)數(shù)軸上兩個點A、B，則|a﹣b|即A、B兩點之間的距離．若x對應(yīng)數(shù)軸上任意一點P，則|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是_____．【答案】8【解析】【分析】分三種情況去絕對值，計算后再比較即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x＞5時，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8，當(dāng)﹣3≤x≤5時，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2，∵﹣3≤x≤5，∴﹣8≤2x﹣2≤8，當(dāng)x＜﹣3時，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值為8，故答案為：8．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離和的含義，化簡絕對值，合并同類項，不等式的性質(zhì)，解此類題目要學(xué)會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．三、解答題（本大題共有10小題，共96分、解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）【答案】（1）-6；（2）15【解析】【分析】（1）利用減法法則變形，進行計算即可求解；（2）先計算乘方，再利用有理數(shù)的乘方運算律計算乘法，最后計算加減，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝-3；（2）x＝【解析】【分析】（1）按照移項，合并，化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）先去分母，然后整理，再按照移項，合并，化系數(shù)為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）移項得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（2）去分母得：，整理得：，移項得：，合并得：，化系數(shù)為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．21.先化簡，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y滿足|x+1|+（y﹣1）2＝0．【答案】原式化簡為﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值結(jié)果為-11．【解析】【分析】先由絕對值和偶次方的非負(fù)性求得x和y的值，再對題中的多項式去括號、合并同類項，然后將x與y的值代入計算即可．【詳解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3＝﹣3×1×1﹣5﹣3＝﹣3﹣5﹣3＝﹣11．∴原式化簡為﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值結(jié)果為-11．【點睛】本題考查整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是正確計算的關(guān)鍵．22.如圖，A、B、C為網(wǎng)格圖中的三點，利用網(wǎng)格作圖．（1）過點A畫直線AD∥BC；（2）過點A畫線段BC的垂線AH，垂足為H；（3）點A到直線BC的距離是線段的長；（4）三角形ABC的面積為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）AH（4）2.5【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定，畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義，畫出圖形即可；（3）根據(jù)點到直線的距離解決問題即可；（4）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個三角形面積即可．【小問1詳解】解：如圖，取格點D，作直線AD，直線AD即為所求；【小問2詳解】解：如圖，取格點E，作直線AE交BC于點H，直線AH即為所求；【小問3詳解】解：點A到直線BC的距離是線段AH的長；故答案為：AH；小問4詳解】解：三角形ABC的面積＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．故答案：2.5．【點睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分割法求三角形面積．23.補全下面的解題過程：如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC，且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝°．∴∠AOB＝∠AOC+∠＝°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝°．∴∠COD＝∠﹣∠AOD＝20°．【答案】80，BOC，120，60，AOC【解析】【分析】根據(jù)題目的已知條件先求出∠AOC，進而求出∠AOB，再根據(jù)OD平分∠AOB，求出∠AOD．【詳解】解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB，∴．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案為：80，BOC，120，60，AOC．【點睛】本題考查了有關(guān)角平分線的計算，根據(jù)題目已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．24.如圖，用若干個棱長為1cm的小正方體搭成一個幾何體．（1）分別畫出這個幾何體的三視圖；（2）若將這個幾何體外表面涂上一層漆，則其涂漆面積為cm2；（3）現(xiàn)添加若干個上述小正方體后，若保持左視圖和俯視圖不變，最多還可以再添加塊小正方體．【答案】（1）見解析（2）30（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；（2）求出6個方向的面積和即可；（3）在保持底層數(shù)量不變的情況下，再在上面添加小正方體不會改變俯視圖，在不改變左視圖的情況下，只能在后排第一列與第二列上添加，從而可得答案．【小問1詳解】解：三視圖如圖所示：【小問2詳解】解：這個幾何體的表面積＝2（4+6+5）＝30（cm2），故答案為：30；【小問3詳解】解：在保持底層數(shù)量不變的情況下，再在上面添加小正方體不會改變俯視圖，在不改變左視圖的情況下，只能在后排第一列與第二列上添加，現(xiàn)添加若干個上述小正方體后，若保持左視圖和俯視圖不變，在后排第一列與第二列上分別添加2個，1個，∴最多還可以再添加3個正方體，故答案為：3．【點睛】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每人每小時生產(chǎn)疫苗500劑，但受某些因素影響，某車間有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，該車間其余工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天能完成預(yù)定任務(wù)．（1）求該車間當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人；（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該車間共780萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該車間還需要多少天才能完成任務(wù)．【答案】（1）當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人（2）車間還需要28天才能完成任務(wù)【解析】【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)完成的工作總量不變，即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間×工作人數(shù)，即可得出關(guān)于y的方程求解．【小問1詳解】解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：500×10x＝500×8（x+10），解得：x＝40．故當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人；【小問2詳解】780萬＝7800000，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，解得：y＝28．故該車間還需要28天才能完成任務(wù)．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列方程計算是解題關(guān)鍵．26.已知關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)），若這個方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．（1）已知關(guān)于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為；（2）已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；（3）已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數(shù)式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【答案】（1）（2）m＝﹣3，n＝﹣（3）-9【解析】【分析】（1）利用“恰解方程”的定義，得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再結(jié)合x＝n，即可求出m，n的值；（3）根據(jù)“恰解方程”的定義得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化簡后代入計算即可．【小問1詳解】解：（1）解方程3x+k＝0得：x＝﹣，∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣＝3﹣k，解得：k＝；【小問2詳解】解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣（mn+n），∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，解得：m＝﹣3；【小問3詳解】解：解方程3x＝mn+n得：x＝，∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴＝3+mn+n，∴mn+n＝，∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（）＝﹣9．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定義是解題的關(guān)鍵．27.如圖1，已知射線OB在∠AOC內(nèi)，若滿足∠BOC+∠AOC＝180°，則稱射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”．（1）如圖2，已知點O是直線AD上一點，射線OB、OC在直線AD同側(cè)，且射線OC平分∠BOD．試說明：射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”；（2）如圖3，已知直線AB、CD相交于點O，射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖4，已知射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，且射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，試判斷∠BOC+∠EOF的度數(shù)是否為定值，若為定值，求出定值的度數(shù)；若不為定值，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】分析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)等角的補角相等可得，進而根據(jù)鄰補角的定義求得，根據(jù)對頂角相等可得，進而根據(jù)角的和求解即可；（3）根據(jù)角平分線的意義，以及角度