揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片暨聯(lián)誼學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇（每題3分，共24分）1.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；故選：C．2.如圖，下列條件中：①；②；③；④；能判定的條件個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理對(duì)條件依次驗(yàn)證即可知正確條件個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)①；利用同位角互補(bǔ)，兩直線平行可知①能判定；當(dāng)②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知①能判定；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．3.多邊形的邊數(shù)增加1，則它的外角和（）A.不變 B.增加180° C.增加360° D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和．任意多邊形的外角和都是360度，依此可得答案．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和都是360度∴多邊形的邊數(shù)增加1，它的外角和還是360°．故選A．4.下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A.5cm、7cm、2cm B.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】【詳解】試題分析：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.A選項(xiàng)中5+2=7，則不能構(gòu)成三角形.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系5.如圖所示，一個(gè)60o角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，那么的度數(shù)為（）A.120O B.180O. C.240O D.3000【答案】C【解析】【詳解】如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+60°=180°，又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴180°－∠1+180°－∠2+60°=180°.∴∠1+∠2=240°.故選C.6.已知，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．逆用冪的乘方法則變形即可求解．【詳解】解：∵，，，∴．故選：D．7.小明同學(xué)把一個(gè)含有45°角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線上，測(cè)得，則的度數(shù)是()A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】D【解析】【詳解】∵∴∠ABn=∴∠ABC=60°．又∵∠ACB=，∠A=45°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故選D．8.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn)，且△ABC的面積為8cm2，則△BCF的面積為（）A.0.5cm2 B.1cm2 C.2cm2 D.4cm2【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)得到S△EDC=S△ADC，則S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F點(diǎn)為BE的中點(diǎn)得到S△BCF=S△EBC=S△ABC，再把△ABC的面積為8cm2代入計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴S△EDC=S△ADC，∴S△EDC=S△ABC，∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，∵F點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，∴S△BCF=S△EBC=×S△ABC=×8=2（cm2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）9.計(jì)算：_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方等于各因數(shù)乘方的積求解即可．【詳解】解：．故答案為：．10.已知的三個(gè)分別是，若，則_______．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和等于180度是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是_____．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)＝7+7+2＝16；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論．12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是_____邊形．【答案】七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得．故答案為七．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：×＝_________．【答案】##0.25【解析】【分析】先將寫成的形式，再利用積的乘方逆運(yùn)算將指數(shù)相同的因數(shù)相乘即可得到答案.【詳解】×，，，=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查高次冪的乘法運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握公式是解此題的關(guān)鍵.14.如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)，又向右轉(zhuǎn)……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了__________．【答案】240【解析】【分析】任何一個(gè)多邊形的外角和都是，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓除以一個(gè)外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：小亮從點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，則一共走了米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．15.若，，則______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：6．16.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段平行，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為22°進(jìn)行計(jì)算．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對(duì)應(yīng)角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．【點(diǎn)睛】平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對(duì)應(yīng)線段平行且對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．17.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知，則______°．【答案】【解析】【分析】由折疊可得，再利用平行線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，圖形為長(zhǎng)方形，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部的位置，且與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一邊與BC平行，則∠ADE的度數(shù)____．【答案】45°或28°【解析】【分析】根據(jù)題意，分，兩種情況分析，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部A'的位置，∴當(dāng)時(shí)，經(jīng)過折疊上，不符題意，依題意，，①當(dāng)，②當(dāng)時(shí)，故答案為：45°或28°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共96分）19.化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握預(yù)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項(xiàng)；（3）先算冪的乘方，再合并同類項(xiàng)；（4）把看作一個(gè)整體，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】20.如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將向左平移1格，再向上平移3格，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在圖中畫出平移后的．（2）若連接，，則這兩條線段的關(guān)系是______．（3）在上找一點(diǎn)D，使將分成面積相等的兩個(gè)三角形.【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平移方式確定、、三點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等可得，；（3）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得就是中邊上線的中線，因此根據(jù)網(wǎng)格圖可得的中點(diǎn)位置，連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示為所求，【小問2詳解】解：由平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，，，故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：三角形的中線平分三角形的面積可得就是中邊上線的中線，找到網(wǎng)格圖可得的中點(diǎn)位置，連接，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換作圖以及平移的性質(zhì)．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．21.一個(gè)多邊形少加了一個(gè)內(nèi)角，其余內(nèi)角的度數(shù)之和是，求少加的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】160度；十四邊形【解析】【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（且為整數(shù)），可得：多邊形的內(nèi)角和一定是的倍數(shù)，而多邊形的內(nèi)角一定大于，并且小于，用除以，根據(jù)商和余數(shù)的情況，求出加的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：，少加的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：．答：這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為14．22.已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）24（2）768【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）逆用冪的乘方法則計(jì)算即可．【小問1詳解】∵，∴．【小問2詳解】∵，∴．23.已知，求的值【答案】16【解析】【分析】將進(jìn)行變形，然后代入求值即可．【詳解】解：因?yàn)樗运怨蚀鸢笧?6【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于掌握同底數(shù)冪的乘法和乘方法則．24.如圖，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250．求：．∠2、∠3的度數(shù)【答案】25°；50°.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠4=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠4，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得到∠3．試題解析：∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠4=25°，∴∠3=∠1+∠2=25°+25°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵25.如圖，中，為邊上一點(diǎn)，過作，交于；為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，且．（1）求證：平分；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，等量代換，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和為，熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可得到，，然后通過等量代換即可證明，從而證明平分；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合（1）的條件即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵，∴，即：平分．【小問2詳解】解：在中∵，，∴，由（1）可知平分，，∴，則：，．26.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置上，的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為．若，求的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】由折疊可知，，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及內(nèi)錯(cuò)角相等求解．【詳解】解：由題意，得．，．，．，．．【點(diǎn)睛】考查了翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．27.規(guī)定兩數(shù)a，b之間一種運(yùn)算，記作，如果，則．我們叫為“雅對(duì)”．例如：因?yàn)?，所以．我們還可以利用“雅對(duì)”定義說明等式成立．證明如下：設(shè)，，則，，故，則，即．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）計(jì)算＝_________，并說明理由；（3）利用“雅對(duì)”定義說明：，對(duì)于任意非0整數(shù)n都成立．【答案】（1）3，±2（2），理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由于，，根據(jù)“雅對(duì)”的定義可得，；（2）設(shè)，，利用新定義得到，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到，然后根據(jù)“雅對(duì)”的定義得到，從而得到；（3）設(shè)：，，利用新定義得到，，根據(jù)冪的乘方得到，從而得到，所以，對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：3，±2；【小問2詳解】；理由如下：設(shè)，，則，，∴，∵，∴；故答案為：【小問3詳解】設(shè)，，∴，，∴，即，∴，∴，即，對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n是正整數(shù)）．28.如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．【答案】（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°．【解析】【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角