6.6一次函數(shù)一元一次方程和一元一次不等式課件蘇科版數(shù)學八年級上冊

第6章一次函數(shù)6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系

二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標也是它們所對應的二元一次方程組的解．2.二元一次方程組有哪些解法？消元法圖象法是一種代數(shù)方法1.已知一次函數(shù)的表達式，當其中一個變量的值確定時，可以由相應的一元一次方程確定另一個變量的值.知識點一次函數(shù)與一元一次方程12.一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)與一元一次方程kx＋b＝0(k、b為常數(shù)，且k≠0)的關系：數(shù)：函數(shù)y＝kx＋b中，函數(shù)值y＝0時自變量x的值是方程kx＋b＝0的解.形：函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸交點的橫坐標是方程kx＋b＝0的解.3.圖像解法解一元一次方程的步驟(1)轉化：將一元一次方程轉化為一次函數(shù)；(2)畫圖像：畫出一次函數(shù)的圖像；(3)找交點：找出一次函數(shù)圖像與x軸的交點，交點的橫坐標即為一元一次方程的解.特別解讀對于一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值，就是把問題轉化為關于y或x的一元一次方程來求解.例1[期末·溫州]若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像經(jīng)過(4，0)和(3，2)兩點，則方程kx＋b＝4的解為(

)A.x＝0

B.x＝2

C.x＝3

D.x＝5解題秘方：先求出函數(shù)的表達式，再把y＝4代入，轉化為解一元一次方程．答案：B

方法點撥關于x的方程kx＋b＝4的解，就是一次函數(shù)y＝kx＋b當y＝4時對應的自變量的值.如圖6.6-1，一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx＋c的圖像交于點P(2，4)，則關于x的一元一次方程ax＋b＝kx＋c的解是_________.例2x＝2解題秘方：根據(jù)兩個一次函數(shù)圖像的交點的橫坐標即可得出方程的解.解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx＋c的圖像交于點P(2，4)，∴關于x的一元一次方程ax＋b＝kx＋c的解為x＝2.方法點撥利用一次函數(shù)解一元一次方程時，通常將解方程轉化為求兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等時自變量的取值問題，方程的解即為兩個一次函數(shù)圖像的交點的橫坐標.1.已知一次函數(shù)的表達式，當其中一個變量的取值范圍確定時，可以由相應的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍.知識點一次函數(shù)與一元一次不等式22.一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)與一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)(k、b為常數(shù)，且k≠0)的關系：數(shù)：函數(shù)y＝kx＋b中，函數(shù)值y＞0時自變量x的取值范圍是不等式kx＋b＞0的解集；函數(shù)值y＜0時自變量x的取值范圍是不等式kx＋b＜0的解集.形：函數(shù)y＝kx＋b的圖像中，位于x軸上方的部分對應的自變量x的取值范圍是不等式kx＋b＞0的解集；位于x軸下方的部分對應的自變量x的取值范圍是不等式kx＋b＜0的解集.3.拓展直線y1＝k1x＋b1與直線y2＝k2x＋b2的交點的橫坐標即為方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解；不等式k1x＋b1＞k2x＋b2(或k1x＋b1＜k2x＋b2)的解集就是直線y1＝k1x＋b1在直線y2＝k2x＋b2上(或下)方部分對應的x的取值范圍.示例：如圖6.6-2所示，方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解為x＝a；不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集為x＞a；不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集為x＜a.特別提醒利用圖像解法解一元一次不等式的一般步驟：1.將不等式轉化為kx＋b＞0或kx＋b＜0(k≠0)的形式；2.畫出函數(shù)圖像，并確定函數(shù)圖像與x

軸的交點坐標；3.根據(jù)函數(shù)圖像確定對應不等式的解集.[三?！ず贾輂如圖6.6-3，已知函數(shù)y1＝3x＋b和y2＝ax－3的圖像交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖像可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是(

)A.x＞－2

B.x＜－2－2＜x＜0

D.x＞0例3答案：A解題秘方：求不等式3x＋b＞ax－3的解集，就是看當x在什么范圍時，函數(shù)y1＝3x＋b的圖像在函數(shù)y2＝ax－3的圖像上方.解：從圖像可知，當x＞－2時，函數(shù)y1＝3x＋b的圖像在函數(shù)y2=ax－3的圖像上方，∴不等式3x＋