2024年湖北省中考數學真題解析

年湖北省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元2．（3分）如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2x?3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x34．（3分）如圖，直線AB∥CD，已知∠1＝120°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）下列各事件，是必然事件的是（）A．擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學投籃球，一定投不中 C．經過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內角和為180°7．（3分）《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且∠CAB＝50°．①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°9．（3分）平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉90°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（﹣1，﹣2），拋物線與y軸的交點位于x軸上方．以下結論正確的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫一個比﹣1大的數．12．（3分）中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．13．（3分）計算：＝．14．（3分）鐵的密度約為7.9×103kg/m3，鐵的質量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質量為kg．15．（3分）△DEF為等邊三角形，分別延長FD，DE，EF，到點A，B，C，使DA＝EB＝FC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長交AC于點G．若AD＝DF＝2，則∠DBF＝，FG＝．三、解答題（75分）16．計算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．?ABCD中，E，F為對角線AC上兩點，且AE＝CF，連接BE，DF．求證BE＝DF．18．小明為了測量樹AB的高度，經過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32°；方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達點E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹AB的高度．（結果保留整數，tan32°≈0.64）19．為促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調查了七年級部分學生，根據成績，分成了ABCD四組，制成了不完整的統計圖．分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A組的人數為；（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數、中位數、平均數中任選一個，說明其意義．20．一次函數y＝x+m經過點A（﹣3，0），交反比例函數y＝于點B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點C在反比例函數y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標a的取值范圍．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以OC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的長．22．學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，s與x的關系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．23．如圖，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使E的對稱點P落在CD上，F的對稱點為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點，且AB＝2，BC＝3，求GH長．（3）連接BG，若P為CD中點，H為BC中點，探究BG與AB大小關系并說明理由．24．如圖，二次函數y＝﹣x2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B，交y軸于C．（1）求b的值．（2）M為函數圖象上一點，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點的橫坐標．（3）將二次函數沿水平方向平移，新的圖象記為L，L與y軸交于點D，記DC＝d，記L頂點橫坐標為n．①求d與n的函數解析式．②記L與x軸圍成的圖象為U，U與△ABC重合部分（不計邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數的點，直接寫出n的取值范圍．

2024年湖北省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作﹣10元．故選：B．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【解答】解：從正面看有兩層，底層4個正方形，上層左邊個正方形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）2x?3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3【分析】根據單項式乘單項式法則計算即可．【解答】解：2x?3x2＝6x3．故選：D．【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是關鍵．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，已知∠1＝120°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由平行線的性質推出∠1+∠2＝180°，即可求出∠2的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠1+∠2＝180°．5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數軸上表示，如圖所示：．故選：A．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關鍵．6．（3分）下列各事件，是必然事件的是（）A．擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學投籃球，一定投不中 C．經過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內角和為180°【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機事件，不符合題意；B、某同學投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；C、經過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機事件，不符合題意；D、畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（3分）《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，列出二元一次方程組即可．【解答】解：依據題意得：，故選：A．【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．（3分）AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且∠CAB＝50°．①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°【分析】根據直角所對的圓周角是90°得出∠ACB的度數，再由∠CAB＝50°得出∠ABC的度數，最后根據所畫射線為∠ABC的角平分線即可解決問題．【解答】解：∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°．根據作圖步驟可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝．故選：C．【點評】本題主要考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關鍵．9．（3分）平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉90°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）【分析】根據旋轉的性質及全等三角形的性質求解．【解答】解：過A作AC⊥y軸于點C，過A′作A′B⊥x軸于點B，則：AC＝4，CO＝6，∠ACO＝∠A′BO＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠CAA′＝90°，∴∠A＝∠COA′，∵AO＝A′O，∴△AOC≌△A′OB（AAS），∴A′B＝AC＝4，OB＝OC＝6，∴A′（6，4），故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形變換﹣旋轉，掌握旋轉的性質及全等三角形的性質是解題的關鍵．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（﹣1，﹣2），拋物線與y軸的交點位于x軸上方．以下結論正確的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【分析】依據題意，由拋物線與y軸的交點位于x軸上方，可令x＝0，y＝c＞0，故可判斷B；又拋物線的頂點為（﹣1，﹣2），從而可設拋物線為y＝a（x+1）2﹣2，即y＝ax2+2ax+a﹣2，故b＝2a，c＝a﹣2，結合c＞0，故可判斷A、D；由頂點為（﹣1，﹣2），從而當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝﹣2，故可判斷C．【解答】解：由題意，∵拋物線與y軸的交點位于x軸上方，∴令x＝0，y＝c＞0，故B錯誤．又拋物線的頂點為（﹣1，﹣2），∴可設拋物線為y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝ax2+2ax+a﹣2．∴b＝2a，c＝a﹣2．∵c＞0，∴a﹣2＞0，即a＞2＞0，故A錯誤．∵頂點為（﹣1，﹣2），∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正確．∵b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫一個比﹣1大的數0．【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數即可寫出答案，答案不唯一．【解答】解：比﹣1大的數如：0，故答案為：0（答案不唯一）．【點評】此題考查了有理數的大小比較，用到的知識點是正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．12．（3分）中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．【分析】根據概率公式計算即可．【解答】解：因為總共有5人，所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．【點評】此題考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）計算：＝1．【分析】利用分式的加減法則計算即可．【解答】解：原式＝＝1，故答案為：1．【點評】本題考查分式的加法運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．14．（3分）鐵的密度約為7.9×103kg/m3，鐵的質量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質量為7.9×104kg．【分析】依據題意，可得m＝ρV，從而m＝7.9×103V，又V＝10，代入計算可以得解．【解答】解：由題意，m＝ρV，∴m＝7.9×103V．又V＝10，∴m＝7.9×103×10＝7.9×104（kg）．故答案為：7.9×104．【點評】本題主要考查了一次函數的應用，解題時要熟練掌握并靈活運用是關鍵．15．（3分）△DEF為等邊三角形，分別延長FD，DE，EF，到點A，B，C，使DA＝EB＝FC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長交AC于點G．若AD＝DF＝2，則∠DBF＝30°，FG＝．【分析】根據題干可得EB＝EF＝ED，∠DEF＝60°，利用外角性質和一個等腰三角形可得∠DBF＝30°；作CH⊥BG，交BG的延長線于點H，易證△AFG∽△CHG，根據相似比易求FG的長度．【解答】解：∵△DEF為等邊三角形，且DE＝EB，∴DE＝BE＝EF，∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝60°，∴∠DBF＝∠EFB＝30°，∴∠AFB＝90°，作CH⊥BG，交BG的延長線于點H，∵∠CFH＝∠BFE＝30°，AD＝DF＝CF＝2，∴CH＝CF＝1，∴FH＝，∵∠AFG＝∠CHG＝90°，∠AGF＝∠CGH，∴△AFG∽△CHG，∴，∴FG＝FH＝．故答案為：30°；．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的性質等相關知識是解題關鍵．三、解答題（75分）16．計算：（﹣1）×3++22﹣20240．【分析】直接利用零指數冪的性質以及算術平方根、有理數的混合運算法則分別計算，進而得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．17．?ABCD中，E，F為對角線AC上兩點，且AE＝CF，連接BE，DF．求證BE＝DF．【分析】由平行四邊形的性質得AB＝CD，AB∥CD，則∠BAE＝∠DCF，而AE＝CF，即可根據“SAS”證明△BAE≌△DCF，則BD＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，證明△BAE≌△DCF是解題的關鍵．18．小明為了測量樹AB的高度，經過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32°；方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達點E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹AB的高度．（結果保留整數，tan32°≈0.64）【分析】方案一：根據解直角三角形求解；方案二：根據相似三角形的性質求解．【解答】解：方案一：過D作DE⊥AB于點E，由題意得：CD⊥BC，AB⊥BC，∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四邊形BCDE為矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．方案二：由題意得：CE＝2，BC＝10，DE＝1.6，∠E＝∠B＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即：，解得：AB＝8m．答：樹AB的高度為8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，掌握三角函數的定義及相似三角形的性質是解題的關鍵．19．為促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調查了七年級部分學生，根據成績，分成了ABCD四組，制成了不完整的統計圖．分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A組的人數為12人；（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數、中位數、平均數中任選一個，說明其意義．【分析】（1）根據C組的人數和所占的百分比即可求出樣本容量，用總人數減去其它組的頻數即可求出A組的人數；（2）利用總人數400乘以每分鐘不低于10個的人數所占的百分比即可；（3）根據平均數的意義判斷即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）樣本容量為14÷35%＝40，∴A組的人數為40﹣10﹣14﹣4＝12（人）；故答案為：12人；（2）400×＝180（人），答：估計引體向上每分鐘不低于10個的有180人；（3）平均數為＝8.75（個），說明平均每人每分鐘做引體向上8.75個（答案不唯一，言之有理即可）．【點評】本題考查頻數（率）分布直方圖、用樣本估計總體、加權平均數、眾數、中位數以及統計量的選擇，能夠讀懂統計圖，掌握用樣本估計總體、平均數、眾數、中位數的意義是解答本題的關鍵．20．一次函數y＝x+m經過點A（﹣3，0），交反比例函數y＝于點B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點C在反比例函數y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標a的取值范圍．【分析】（1）根據點與圖象的關系列方程求解；（2）根據三角形的面積公式及數形結合求解．【解答】解：（1）由題意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴點B到x軸的距離大于點C到x軸的距離，∴點C位于點B的右側，∴a＞1．【點評】本題考出來反比例函數與一次函數的交點，掌握點與圖象的關系及數形結合思想是解題的關鍵．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以OC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的長．【分析】（1）連接OD，利用全等三角形的性質得出∠ODB＝90°即可解決問題．（2）利用勾股定理求出⊙O的半徑，再求出∠COF的度數，最后根據弧長公式即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵點D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．（2）解：令⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的長為：．【點評】本題主要考查了切線的判定與性質、勾股定理及弧長的計算，熟知切線的判定與性質、勾股定理及弧長的計算公式是解題的關鍵．22．學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，s與x的關系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．【分析】（1）依據題意，2x+y＝80，從而y＝﹣2x+80，再由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，可得x的范圍，又S＝AB?BC＝x（﹣2x+80），進而可以得解；（2）依據題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，解方程即可判斷得解；（3）依據題意，根據（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，從而依據二次函數的性質即可判斷得解．【解答】解：（1）由題意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由題意，S＝AB?BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）由題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：當x＝25時，圍成的矩形花圃的面積為750米2．（3）由題意，根據（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴當x＝20時，S取最大值為800．答：圍成的矩形花圃面積存在最大值，最大值為800米2，此時x的值為20．【點評】本題主要考查了二次函數的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數的性質是關鍵．23．如圖，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使E的對稱點P落在CD上，F的對稱點為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點，且AB＝2，BC＝3，求GH長．（3）連接BG，若P為CD中點，H為BC中點，探究BG與AB大小關系并說明理由．【分析】（1）證明對應角相等，即可得到△EDP∽△PCH；（2）根據△EDP∽△PCH，求得PH的長度，從而得出GH長度；（3）延長AB，PG交于一點M，連接AP，先證明△MBH≌△PCH，得到相等的邊，再根據△BMG∽△MAP，得出大小關系．【解答】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P為CD中點，∴，設EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如圖，延長AB，PG交于一點M，連接AP，∵E，F分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直線EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P為CD中點，∴設DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H為BC中點，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，∴，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．【點評】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．24．如圖，二次函數y＝﹣x2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B，交y軸于C．（1）求b的值．（2）M為函數圖象上一點，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點的橫坐標．（3）將二次函數沿水平方向平移，新的圖象記為L，L與y軸交于點D，記DC＝d，記L頂點橫坐標為n．①求d與n的