回顧與思考(部編)課件

九江市同文中學(xué)鐘敏4.4回顧與思考沈陽南昌數(shù)學(xué)

第四章因式分解1、舉例說明什么是分解因式。2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、試著畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。知識(shí)回顧因式分解的方法提公因式法公式法因式分解的概念因式分解的應(yīng)用簡便計(jì)算化簡求值平方差公式完全平方公式多項(xiàng)式因式分解整式乘法幾個(gè)整式的積=(a±b)2a2±2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)一提，二用因式分解口訣第四章因式分解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)分解因式概念的理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（）BD.A.B.C.知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，需要整體把握。-27m2n+9mn2-18mn⑴⑵例3.把下列各式分解因式知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式可以先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。⑷⑶⑴⑵

練一練：把下列各式分解因式

小試牛刀連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。⑴⑵例4.把下列各式分解因式知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。⑷⑶⑴⑵例5.利用分解因式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值⑶⑴⑵例7.已知x+y=1，求的值。例6.已知x2+3x-2=0,求2x3+6x-4的值.知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值解：解：例8.計(jì)算下列各式：你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡便方法計(jì)算下式：知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，機(jī)械加工時(shí)沖去半徑為r的四個(gè)小圓．（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；（2）用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5cm，r=1.25cm時(shí)，求剩余部分的面積．(2)當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，

S=πR2

–4πr2=π(R+2r)(R–2r)=π(7.5+2×1.25)(7.5–2×1.25)=π×10×5=50π（cm2）解：(1)S=πR2

–4πr2∴剩余部分的面積50πcm2.1.當(dāng)x取何值時(shí)，x2+2x+1取得最小值？2.當(dāng)k取何值時(shí)，100x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？1.解：x2+2x+1=(x+1)2

當(dāng)x=-1時(shí)，

x2+2x+1取得最小值0。2.解：100x2-kxy+49y2

=(10x)2-kxy+(7y)2

∴k=±2×10×7=±140

活學(xué)活用解：設(shè)正方形Ⅰ的邊長為xcm,正方形Ⅱ的邊長為ycm，則答：兩個(gè)正方形的邊長分別為32cm,8cm.3.正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長96cm，它們的面積相差960cm2.求這兩個(gè)正方形的邊長?；喌媒獾谜淼没顚W(xué)活用例10.利用分解因式說明：能被120整除。提示：底數(shù)不同，且指數(shù)不全為偶數(shù)，若考慮使用平方差公式則需要轉(zhuǎn)化底數(shù)。解：永攀高峰∴257-512能被120整除?？梢员?0和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。答：這兩個(gè)數(shù)分別為65和63。解：反復(fù)利用平方差公式進(jìn)行分解因式，分解過程中需注意題目中的條件要求，分解因式“適可而止”。永攀高峰作業(yè)完成書上習(xí)題知識(shí)框架和定義、公式歸納2.將再加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)多項(xiàng)式平方，你有幾種方法？±4x，4x44x2±4x+1=(2x±1)24x4±4x2+1=(2x2±1)2拓展與提高3.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2+8x+11,并對(duì)小剛說:“無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”解：拓展與提高4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+7∵4(x+1)2≥0即4x2+8x+11>0，所以小剛說得對(duì).∴4(x+1)2+7>01.如果多項(xiàng)式x2+2mx+4是完全平方式，求m的值.相信你能行拓展創(chuàng)新競賽與拓展已知a-b=1，b-c=2,請(qǐng)你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解方法提公因式法公式法整式乘法互為逆變形如果