2024年湖南省中考數(shù)學(xué)真題解析

年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元2．（3分）據(jù)《光明日報(bào)》2024年3月14日報(bào)道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×1073．（3分）如圖，該紙杯的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a(chǎn)3÷a2＝a（a≠0） C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a）3＝6a35．（3分）計(jì)算×的結(jié)果是（）A．2 B．7 C．14 D．6．（3分）下列命題中，正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．菱形的對角線相等 C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對稱圖形7．（3分）如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．135°8．（3分）某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．130 B．158 C．160 D．1929．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，特別地，當(dāng)（其中xy≠0）的值為整數(shù)時，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為3個 C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為1個 D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）計(jì)算：﹣（﹣2024）＝．12．（3分）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．13．（3分）分式方程＝1的解為．14．（3分）若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為°．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．16．（3分）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即f＝（k為常數(shù)，k≠0）．若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為．17．（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE＝BF；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．若MN＝2，AD＝4MD，則AM＝，18．（3分）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為其平面示意圖．已知AB⊥CD于點(diǎn)B，AB與水平線l相交于點(diǎn)O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，則點(diǎn)C到水平線l的距離CF為分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣）0+cos60°﹣．20．（6分）先化簡，再求值：?+，其中x＝3．21．（8分）某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．家務(wù)勞動的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°；（4）若該校有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，．請從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長．23．（9分）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富．已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24．（9分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作GH⊥CE，并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點(diǎn)F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計(jì)算器計(jì)算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段CE和BC的長度；（2）求底座的底面ABCD的面積．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，5），點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函數(shù)的圖象上的兩個動點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB的上方，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求證：的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，x2＝﹣2x1，若點(diǎn)M在直線PQ上，且橫坐標(biāo)為x1﹣1，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，求線段MN長度的最大值．26．（10分）【問題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的⊙O上的定點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到OE，連接AE，過點(diǎn)A作⊙O的切線l，在直線l上取點(diǎn)C，使得∠CAE為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，∠CAE＝°；【問題探究】（2）以線段AC為對角線作矩形ABCD，使得邊AD過點(diǎn)E，連接CE，對角線AC，BD相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)AC＝2r時，求證：無論α在給定的范圍內(nèi)如何變化，BC＝CD+ED總成立：②如圖3，當(dāng)AC＝r，＝時，請補(bǔ)全圖形，并求tanα及的值．

2024年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作﹣180元．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）據(jù)《光明日報(bào)》2024年3月14日報(bào)道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107【分析】把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【解答】解：4015000＝4.015×106．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）是關(guān)鍵．3．（3分）如圖，該紙杯的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a(chǎn)3÷a2＝a（a≠0） C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a）3＝6a3【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、a3÷a2＝a（a≠0），正確，符合題意；C、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、（2a）3＝8a3，原計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，熟知以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）計(jì)算×的結(jié)果是（）A．2 B．7 C．14 D．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：×＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題中，正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．菱形的對角線相等 C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對稱圖形【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短、菱形的性質(zhì)、正多邊形的外角和、軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，命題正確，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項(xiàng)命題錯誤，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360°，故本選項(xiàng)命題錯誤，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)命題錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．（3分）如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【解答】解：∵，∴∠A＝．又∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2×45°＝90°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．130 B．158 C．160 D．192【分析】先將上述數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：第3位的數(shù)據(jù)是中位數(shù)．【解答】解：先將上述數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：130，141，158，179，192，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是158，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的相關(guān)定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC【分析】根據(jù)題中所給條件可得出△ADE與△ABC相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE．故A、C選項(xiàng)不符合題意．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．故B選項(xiàng)不符合題意．∵△ADE∽△ABC，∴，則．故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積及三角形中位線定理，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，特別地，當(dāng)（其中xy≠0）的值為整數(shù)時，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為3個 C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為1個 D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【分析】根據(jù)點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在第二象限得2a﹣4＜0，a+3＞0，解得﹣3＜a＜2，由此可對選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)“整點(diǎn)”定義得a＝﹣2，﹣1，0，1，進(jìn)而得當(dāng)a＝﹣2時，點(diǎn)P（﹣8，1）；當(dāng)a＝﹣1時，點(diǎn)P（﹣6，2）；當(dāng)a＝0時，點(diǎn)P（﹣4，3）；當(dāng)a＝1時，點(diǎn)P（﹣2，4），由此可對選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)“超整點(diǎn)”的定義得：當(dāng)a＝1時，點(diǎn)P（﹣2，4）是“超整點(diǎn)”，由此可對選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6可對選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴，解得：﹣3＜a＜2，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）為“整點(diǎn)”，∴a為整數(shù)，又∵﹣3＜a＜2，∴a＝﹣2，﹣1，0，1，當(dāng)a＝﹣2時，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此時點(diǎn)P（﹣8，1）；當(dāng)a＝﹣1時，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此時點(diǎn)P（﹣6，2）；當(dāng)a＝0時，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此時點(diǎn)P（﹣4，3）；當(dāng)a＝1時，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此時點(diǎn)P（﹣2，4）；∴“整點(diǎn)”P的個數(shù)是4個，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；根據(jù)“超整點(diǎn)”的定義得：當(dāng)a＝1時，點(diǎn)P（﹣2，4）是“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為1個，故選項(xiàng)C正確，符合題意；當(dāng)點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為：|﹣2|+|4|＝6，故選項(xiàng)D不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解點(diǎn)的坐標(biāo)，“整點(diǎn)”及“超整點(diǎn)”的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）計(jì)算：﹣（﹣2024）＝2024．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024，故答案為：2024．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)，多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．12．（3分）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：∵共有四枚棋子，“”有一個，∴從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）分式方程＝1的解為x＝1．【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘（x+1），得2＝x+1，解得x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入（x+1）＝2≠0．∴原方程的解為：x＝1．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（3分）若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為100°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由題知，∵等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，∴這個等腰三角形的另一個底角的度數(shù)為40°，∴等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°﹣2×40°＝100°．故答案為：100．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為2．【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣8k＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握Δ＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即f＝（k為常數(shù)，k≠0）．若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為180．【分析】把l＝0.9，f＝200，代入解析式，即可求出k的值．【解答】解：當(dāng)l＝0.9，f＝200時，200＝，∴k＝180．故答案為：180．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE＝BF；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．若MN＝2，AD＝4MD，則AM＝6，【分析】由作圖過程可知，BP為∠ABC的平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得MD＝MN＝2，則AD＝4MD＝8，進(jìn)而可得AM＝AD﹣MD＝6．【解答】解：由作圖過程可知，BP為∠ABC的平分線，∵AD是邊BC上的高，∴AD⊥BC，∵M(jìn)N⊥AB，∴MD＝MN＝2．∴AD＝4MD＝8，∴AM＝AD﹣MD＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為其平面示意圖．已知AB⊥CD于點(diǎn)B，AB與水平線l相交于點(diǎn)O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，則點(diǎn)C到水平線l的距離CF為分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．【分析】延長DC交l于點(diǎn)H，連接OC，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解．【解答】解：延長DC交l于點(diǎn)H，連接OC，在Rt△OBH中，∠BOH＝90°﹣60°＝30°，OB＝12dm，∴（dm），（dm），∵S△OBH＝S△OCH+S△OBC，∴，∴，∴（dm），故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，解三角形及利用三角形等面積法求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣）0+cos60°﹣．【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3+1+﹣2＝．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．20．（6分）先化簡，再求值：?+，其中x＝3．【分析】先計(jì)算分式的乘法，再計(jì)算分式的加法得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?+＝+＝，當(dāng)x＝3時，原式＝＝．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21．（8分）某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．家務(wù)勞動的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為100人：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是36°；（4）若該校有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由“1項(xiàng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“3項(xiàng)”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）用360°乘“4項(xiàng)及以上”部分所占比例即可求出“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為：30÷30%＝100（人），故答案為：100；（2）“3項(xiàng)”的人數(shù)為：100﹣3﹣30﹣42﹣10＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝36°，故答案為：36；（4）1200×＝300（人），答：估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)大約為300人．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，①或②．請從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長．【分析】（1）證明BC∥DE或BE＝CD，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得DE＝BC＝10，再由勾股定理求出AE的長即可．【解答】解：（1）選擇①或②，證明如下：選擇①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形；選擇②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形；故答案為：①或②；（2）由（1）可知，四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE＝BC＝10，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE＝＝＝6，即線段AE的長為6．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（9分）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富．已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？【分析】（1）設(shè)臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，根據(jù)購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗（1000﹣m）棵，根據(jù)總費(fèi)用不超過38000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，由題意得：，解得：，答：臍橙樹苗的單價為50元，黃金貢柚樹苗的單價為30元；（2）設(shè)可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗（1000﹣m）棵，由題意得：50m+30（1000﹣m）≤38000，解得：m≤400，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（9分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作GH⊥CE，并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點(diǎn)F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計(jì)算器計(jì)算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段CE和BC的長度；（2）求底座的底面ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)題意得，即可確定CE長度，再由∠BFG＝45°得出BE＝EF＝4米，即可求解；（2）過點(diǎn)A作AM⊥GH于點(diǎn)M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定AB＝ME＝6米，即可求解面積．【解答】解：（1）∵GH⊥CE，EF的長為4米，∠CFG＝60.3°，∴，∴CE＝7（米）；∵∠BFG＝45°，∴BE＝EF＝4米，∴CB＝CE﹣BE＝3（米）；（2）過點(diǎn)A作AM⊥GH于點(diǎn)M，如圖所示：∵∠AFG＝21.8°，∴，∵AM＝BE＝4米，∴MF＝10米，∴AB＝ME＝10﹣4＝6米，∴底座的底面ABCD的面積為：3×6＝18（平方米）．【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，5），點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函數(shù)的圖象上的兩個動點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB的上方，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求證：的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，x2＝﹣2x1，若點(diǎn)M在直線PQ上，且橫坐標(biāo)為x1﹣1，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，求線段MN長度的最大值．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：5＝﹣4+c，即可求解；（2）由S△PDQ＝PD×（xQ﹣xP）＝（﹣+9+x1﹣3）（x2﹣x1）＝（﹣+x1+6），同理可得：S△ADC＝CD×（xD﹣xA）＝（﹣+x1+6），即可求解；（3）求出線PQ的表達(dá)式為：y＝x1（x﹣x1）﹣+9＝xx1﹣2+9，則MN＝（x1﹣1）x1﹣2+9＝﹣（x1+）2+≤，即可求解．【解答】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：5＝﹣4+c，則c＝9，即拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+9；（2）證明：為定值，理由：令y＝﹣x2+9，則x＝±3，則點(diǎn)B（3，0），由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P、Q、D的表達(dá)式分別為：（x1，﹣+9）、（x2，﹣+9）、（x1，﹣x1+3），則S△PDQ＝PD×（xQ﹣xP）＝（﹣+9+x1﹣3）（x2﹣x1）＝（﹣+x1+6），同理可得：S△ADC＝CD×（xD﹣xA）＝（﹣+x1+6），則＝3為定值；（3）解：點(diǎn)