第13講 兩條直線平行和垂直的判定3種常見考法歸類解析版-新高二數(shù)學暑假自學課講義

第13講兩條直線平行和垂直的判定3種常見考法歸類能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.知識點1兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.注：（1）l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②l1與l2不重合．（2）當兩條直線不重合且斜率都不存在時，與的傾斜角都是，則.（3）兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.知識點2兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.注：（1）l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．（3）判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零．1、兩條直線平行的判定及應(yīng)用k1＝k2?l1∥l2是針對斜率都存在且不重合的直線而言的，對于斜率不存在或可能不存在的直線，要注意利用圖形．2、利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點的橫坐標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點的縱坐標是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進行第二步．(2)二代：就是將點的坐標代入斜率公式．(3)三求：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的坐標中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論．3、利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟考點一：兩條直線平行的判定及應(yīng)用（一）兩條直線平行的概念辨析例1．（2023·高二課時練習）下列說法正確的是（

）A．兩條直線的斜率相等是這兩條直線平行的充要條件B．兩條直線的傾斜角不相等是這兩條直線相交的充要條件C．兩條直線平行是這兩條直線的傾斜角相等的充要條件D．兩條直線平行是這兩條直線的法向量平行的充要條件【答案】B【分析】根據(jù)直線平行和相交的條件依次判斷即可.【詳解】當兩條直線的斜率相等且截距也相等時，兩直線重合，故A錯誤；的傾斜角不相等，則兩直線必定相交，反之也成立，故B正確；傾斜角相等時，兩直線可能重合，故C錯誤；法向量平行時，兩直線可能重合，故D錯誤.故答案為：B變式1．（2023秋·北京·高二人大附中?？计谥校┤襞c為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為，，斜率分別為，，則下列命題①若，則斜率；

②若斜率，則；③若，則傾斜角；④若傾斜角，則，其中正確命題的個數(shù)是（

）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線平行的判定方法與結(jié)論即可判斷．【詳解】由于與為兩條不重合的直線且斜率分別為，，所以，故①②正確；由于與為兩條不重合的直線且傾斜角分別為，，所以，故③④正確，所以正確的命題個數(shù)是4．故選：D．變式2．【多選】（2023秋·新疆喀什·高二新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學?？计谥校┤襞c為兩條不重合的直線，則下列說法中正確的有（

）A．若，則它們的斜率相等 B．若與的斜率相等，則C．若，則它們的傾斜角相等 D．若與的傾斜角相等，則【答案】BCD【分析】由兩直線斜率不存在可知A錯誤；根據(jù)兩直線平行與斜率和傾斜角的關(guān)系可知BCD正確.【詳解】對于A，當和傾斜角均為時，，但兩直線斜率不存在，A錯誤；對于B，若和斜率相等，則兩直線傾斜角相等，可知，B正確；對于C，若，可知兩直線傾斜角相等，C正確；對于D，若兩直線傾斜角相等，則兩直線斜率相等或兩直線斜率均不存在，可知，D正確.故選：BCD.（二）兩條直線平行關(guān)系的判定例2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各題中直線與是否平行．(1)經(jīng)過點，，經(jīng)過點，；(2)經(jīng)過點，，經(jīng)過點，．【答案】(1)不平行(2)平行【分析】（1）求出、，即可判斷；（2）求出、的方程，即可判斷.【詳解】（1）因為經(jīng)過點，，所以，又經(jīng)過點，，所以，因為，所以與不平行；（2）直線經(jīng)過點，的方程為，直線經(jīng)過點，的方程為，故直線和直線平行；變式1．（2023秋·高二課前預(yù)習）根據(jù)下列給定的條件，判定直線與直線是否平行或重合：（1）經(jīng)過點，；經(jīng)過點，；()（2）的斜率為，經(jīng)過點，；()（3）平行于軸，經(jīng)過點，；()（4）經(jīng)過點，，經(jīng)過點，．()【答案】不平行平行或重合平行重合【分析】根據(jù)過兩點的直線的斜率公式，計算直線的斜率，根據(jù)斜率的關(guān)系，并注意直線是否重合，可判斷（1）（2）（4）；當兩直線斜率都不存在時，看它們是否重合，即可判斷（3）.【詳解】（1），，，所以與不平行．（2）的斜率，的斜率，即，無法判斷兩直線是否重合，所以與平行或重合．（3）由題意，知的斜率不存在，且不是軸，的斜率也不存在，恰好是軸，所以．（4）由題意，知，，所以與平行或重合．需進一步研究，，，四點是否共線，．所以，，，四點共線，所以與重合．變式2．【多選】（2023秋·高二課時練習）滿足下列條件的直線與一定平行的是（

）A．經(jīng)過點，，經(jīng)過點，B．的斜率為1，經(jīng)過點，C．經(jīng)過點，，經(jīng)過點，D．經(jīng)過點，，經(jīng)過點，【答案】CD【分析】求出設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為．根據(jù)斜率是否相等，即可判斷直線的位置關(guān)系；【詳解】設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為．對于A．，，，與不平行．對于B，，，，故或與重合對于C，，，則有．又，則A，B，M不共線．故.對于D，由已知點的坐標，得與均與x軸垂直且不重合，故有．故選：CD變式3．（2023秋·高二課時練習）過點和點的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對【答案】B【分析】先求出直線方程，再結(jié)合斜率直接判斷兩直線位置關(guān)系即可.【詳解】過點和點的直線方程為，斜率為0，又因為直線斜率為0，所以兩直線平行.故選：B變式4．（2023·全國·高二專題練習）判斷三點是否共線，并說明理由．【答案】共線，理由見解析.【分析】根據(jù)直線斜率公式進行求解即可.【詳解】這三點共線，理由如下：由直線斜率公式可得：，直線的斜率相同，所以這兩直線平行，但這兩直線都通過同一點，所以這三點共線.（三）已知兩條直線平行求參數(shù)例3．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學校考期中）已知直線的傾斜角為，直線，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直線的斜率公式與直線平行的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為，所以，又，所以.故選：C.變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知過和的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10【答案】A【分析】由兩點的斜率公式表示出直線的斜率，再由兩直線平行斜率相等列出等式，即可解出答案.【詳解】由題意可知，，解得．故選：A變式2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線的傾斜角為，直線的斜率為，若∥，則的值為________．【答案】/2或/或2【分析】由直線傾斜角由斜率的關(guān)系可知直線的斜率為，再由兩直線平行，斜率相等列出等式，即可求出答案.【詳解】由題意知，解得.故答案為：考點二：兩條直線垂直的判定及應(yīng)用（一）兩條直線垂直的概念辨析例4．【多選】（2023秋·高二課時練習）下列說法中，正確的有（

）A．斜率均不存在的兩條直線可能重合B．若直線，則這兩條直線的斜率的乘積為C．若兩條直線的斜率的乘積為，則這兩條直線垂直D．兩條直線，若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，則【答案】ACD【分析】利用直線重合與垂直的性質(zhì)，同時考慮直線斜率不存在的情況，對選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，若，則斜率均不存在，但兩者重合，故A正確；對于BD，若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，則這兩條直線互相垂直，但此時乘積不為，故B錯誤；D正確；對于C，根據(jù)直線垂直的性質(zhì)可知，兩直線的斜率存在，且乘積為時，這兩條直線垂直，故C正確.故選：ACD.變式1．【多選】（2023秋·高二課時練習）下列說法中正確的有（

）A．若兩直線平行，則兩直線的斜率相等B．若兩直線的斜率相等，則兩直線平行C．若兩直線的斜率乘積等于，則兩直線垂直D．若兩直線垂直，則兩直線的斜率乘積等于【答案】BC【分析】根據(jù)直線斜率與位置關(guān)系的相關(guān)知識直接判斷即可.【詳解】對于A，兩直線平行，可以是斜率都不存在，所以A錯誤；對于B，若兩直線的斜率相等，則兩直線平行，所以B正確；對于C，若兩直線的斜率乘積等于，則兩直線垂直，故C正確；對于D，若兩直線垂直，可能是一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在，則不是兩直線的斜率乘積等于，故D錯誤；故選：BC變式2．（2023·高二課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．每一條直線都有傾斜角和斜率B．若直線傾斜角為，則斜率為C．若兩直線的斜率，滿足，則兩直線互相垂直D．直線與直線（）一定互相平行【答案】C【分析】根據(jù)直線的傾斜角與斜率的定義及關(guān)系，以及兩直線的位置的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，每條直線都有傾斜角，當傾斜角為，直線的斜率不存在，所以A錯誤；對于B中，當直線傾斜角為，此時直線的斜率不存在，所以B錯誤；對于C中，若兩直線的斜率分別為，，當，則兩直線互相垂直，所以C正確；對于D中，當時，直線與直線為重合直線，所以D錯誤.故選：C.兩條直線垂直關(guān)系的判定例5．【多選】（2023秋·浙江杭州·高二杭師大附中?？计谥校┫铝兄本€互相垂直的是（

）A．的斜率為，經(jīng)過點，B．的傾斜角為，經(jīng)過點C．經(jīng)過點，經(jīng)過點D．的斜率為2，經(jīng)過點【答案】ABC【分析】由傾斜角與斜率的關(guān)系求出直線斜率，由兩點坐標求出直線斜率，分別判斷兩直線斜率之積是否為，從而可選出正確答案.【詳解】的斜率為，因為，所以成立，故A正確；的斜率為，的斜率為，由，則成立，故B正確；的斜率為，的斜率為，由則成立，故C正確；的斜率為，由，所以不成立，故D錯誤.故選：ABC．變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說明理由．(1)經(jīng)過點經(jīng)過點；(2)經(jīng)過點經(jīng)過點．【答案】(1)不垂直，理由見解析(2)垂直，理由見解析【分析】（1）由題知直線，的斜率存在，分別計算出、的斜率，即可判斷（1）組直線不垂直；（2）由題知軸，軸，即可判斷（2）組直線垂直.【詳解】（1）由題知直線，的斜率存在，分別設(shè)為，，，，∴與不垂直．（2）由題意知的傾斜角為90°，則軸；由題知直線的斜率存在，設(shè)為，，則軸，∴．變式2．（2023秋·廣東·高二校聯(lián)考階段練習）判斷下列直線與是否垂直：(1)的傾斜角為，經(jīng)過，兩點；(2)的斜率為，經(jīng)過，兩點；(3)的斜率為，的傾斜角為，為銳角，且.【答案】(1)(2)與不垂直(3)【分析】（1）的斜率為，根據(jù)過兩點的斜率公式可求的斜率，判斷斜率的乘積是否為即可；（2）根據(jù)過兩點的斜率公式可求的斜率，判斷斜率的乘積是否為即可；（3）根據(jù)二倍角的正切公式求出的值，判斷斜率的乘積是否為即可.（1）因為的傾斜角為，所以的斜率為.因為經(jīng)過，兩點，所以的斜率為.因為，所以.（2）因為經(jīng)過，兩點，所以的斜率為.因為的斜率為，且，所以與不垂直.（3）記的斜率為，因為，所以，解得或.因為為銳角，所以.因為的斜率為，且，所以.變式3．（2023秋·福建三明·高二校聯(lián)考期中）已知直線經(jīng)過，兩點，直線傾斜角為，那么與（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【答案】B【分析】根據(jù)兩點求出直線的斜率，根據(jù)傾斜角求出直線的斜率，可知斜率乘積為，從而得到垂直關(guān)系.【詳解】由題意可得：直線的斜率，直線的斜率，∵，則與垂直.故選：B.變式4．【多選】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）以為頂點的三角形，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．以點為直角頂點的直角三角形D．以點為直角頂點的直角三角形【答案】AC【分析】對于AB，利用斜率公式計算判斷，對于C，通過計算判斷，對于D，通過計算判斷.【詳解】對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，因為，所以，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以，所以以點為直角頂點的直角三角形，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：AC變式5．（2023秋·上海奉賢·高二?？茧A段練習）已知直線的斜率是方程的兩個根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定【答案】C【分析】由可知兩直線不垂直，且知兩直線不平行，由此可得結(jié)論.【詳解】設(shè)直線的斜率為，則，，不垂直，A錯誤；若，則，與矛盾，，不平行，B錯誤；不平行，也不垂直，相交但不垂直，C正確，D錯誤.故選：C.變式6．【多選】（2023春·廣西柳州·高二?？茧A段練習）（多選）若，，，，下面結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】通過點的坐標得到相應(yīng)直線的斜率，通過直線斜率判斷直線的位置關(guān)系即可.【詳解】，，且C不在直線AB上，∴，故A正確；又∵，∴，∴，故B正確；∵，，∴，，∴，故C正確；又∵，，∴∴，故D錯誤．故選:ABC．（三）已知兩直線垂直求參數(shù)例6．（2023春·甘肅蘭州·高二蘭州五十九中?？奸_學考試）已知經(jīng)過點和點的直線與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】求出直線的斜率為，分、兩種情況討論，在時，由兩直線斜率之積為可求得實數(shù)的值；在時，直接驗證.綜合可得結(jié)果.【詳解】直線的斜率．①當時，直線的斜率．因為，所以，即，解得．②當時，、，此時直線為軸，又、，則直線為軸，顯然．綜上可知，或.故選：C.變式1．（2023秋·高二課時練習）已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，若，則的值為________________.【答案】0或5【分析】分類討論直線斜率不存在與存在兩種情況，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為直線經(jīng)過點，且，所以的斜率存在，而經(jīng)過點，則其斜率可能不存在，當?shù)男甭什淮嬖跁r，，即，此時的斜率為0，則，滿足題意；當?shù)男甭蚀嬖跁r，，即，此時直線的斜率均存在，由得，即，解得；綜上，a的值為0或5.故答案為：0或5.變式2．（2023秋·高二課時練習）已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過點，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】由直線l的傾斜角為，與l垂直可得，再由直線與直線平行求得，由過求得，進而求.【詳解】由題意知：，而與l垂直，即，又直線與直線平行，則，故，又經(jīng)過點，，則，解得，所以.故選：B.變式3．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知的頂點為，，，是否存在使為直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．【答案】存在，或或【分析】對的直角進行討論，利用兩直線垂直的斜率關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】

若A為直角，則，∴，即，解得；若B為直角，則，∴，即，解得；若C為直角，則，∴，即，解得．綜上所述，存在或或，使為直角三角形．變式4．（2023秋·青海海東·高二校考期中）已知點，，，是的垂心．則點C的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設(shè)點C的坐標,再求出直線的斜率，則可求出直線的斜率和直線的傾斜角，聯(lián)立方程組求出C的坐標；【詳解】設(shè)C點標為，直線AH斜率，∴，而點B的橫坐標為6，則，直線BH的斜率，∴直線AC斜率，∴，∴點C的坐標為．故選:.變式5．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩點，，直線過點，交軸于點，是坐標原點，且，，，四點共圓，那么的值是________．【答案】/4.75【分析】由題易知，即為圓的直徑，即,由列出方程，即可求出答案.【詳解】由題易知，即為圓的直徑，即,∴，即，解得．故答案：.變式6．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知，，．(1)求點的坐標，滿足，；(2)若點在x軸上，且，求直線的傾斜角．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線的垂直關(guān)系和平行關(guān)系即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件可得即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由已知得，又，可得，即．①由已知得，又，可得，即．②聯(lián)立①②解得，∴．（2）設(shè)，∵，∴，又∵，，∴，解得．∴，又∵，∴軸，故直線MQ的傾斜角為90°．變式7．【多選】（2023秋·廣西貴港·高二?？茧A段練習）已知等腰直角三角形的直角頂點為，點的坐標為，則點的坐標可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)三角形為等腰直角三角形列方程組，即可求解.【詳解】設(shè)，由題意可得，可化為，解得:或，即或．故選：AC考點三：兩直線平行與垂直的綜合應(yīng)用例7．【多選】（2023秋·廣西欽州·高二浦北中學統(tǒng)考期末）已知兩條不重合的直線，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系與斜率關(guān)系即可判斷.【詳解】對A，若，則，故A正確；對B，若，又兩直線不重合，則，故B正確；對C，若，則與不垂直，故C錯誤；對D，若，則，故D正確.故選：ABD.變式1．【多選】（2023秋·山東濟南·高二校考期中）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)兩直線傾斜角和斜率與直線平行和垂直的關(guān)系分別判斷選項，舉反例可判斷D.【詳解】對于A,若兩直線斜率，則它們的傾斜角，則，正確；對于B，由兩直線垂直的條件可知，若，則，正確；對于C,由兩直線平行的條件可知，若傾斜角，則，正確；對于D,若，不妨取，則，不滿足，不垂直，D錯誤，故選：例8．（2023秋·全國·高二期中）已知三點，則△ABC為__________三角形.【答案】直角【分析】根據(jù)直線斜率關(guān)系即得.【詳解】如圖，猜想是直角三角形，由題可得邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率，由，得即，所以是直角三角形.故答案為：直角.變式1．（2023秋·河南商丘·高二校聯(lián)考期中）若，，，則的外接圓面積為______．【答案】【分析】由斜率得，從而可得是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，求得長后得圓半徑，從而得圓面積．【詳解】，，，∴，是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，，外接圓半徑為，圓表面積為．故答案為：．變式2．（2023秋·高二課時練習）以為頂點的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形【答案】D【分析】先在坐標系內(nèi)畫出ABCD點，再根據(jù)對邊和鄰邊的位置關(guān)系判斷四邊形ABCD的形狀.【詳解】

在坐標系中畫出ABCD點，大致如上圖，其中，，，所以四邊形ABCD是直角梯形；故選：D.變式3．（2023·高二課時練習）已知，A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標.【答案】或或.【分析】由題意分類討論，根據(jù)直線的斜率即可求出點D的坐標.【詳解】由題，，所以kAC=2，，kBC=－3，設(shè)D的坐標為（x，y），分以下三種情況：①當BC為對角線時，有kCD=kAB，kBD=kAC，所以，，，得x=7，y=5，即②當AC為對角線時，有kCD=kAB，kAD=kBC，所以，，得x=－1，y=9，即③當AB為對角線時，有kBD=kAC，kAD=kBC所以，得x=3，y=－3，即所以D的坐標為或或.變式4．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知四邊形的頂點坐標為，求證：四邊形為矩形．【答案】證明見解析【分析】先利用斜率的關(guān)系證明兩組對邊分別平行，可得四邊形為平行四邊形，再由一組鄰邊所在的直線的斜率乘積為，可得一組鄰邊垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，，所以，，所以∥，∥，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以，所以四邊形為矩形.變式5．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學校考期中）已知四邊形的頂點.(1)求斜率與斜率；(2)求證：四邊形為矩形.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用斜率公式求解即可；（2）利用直線平行與垂直的性質(zhì)依次證得，，，從而得證.【詳解】（1）因為，所以，即.（2）因為，所以.又因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，又因為，所以，所以四邊形為矩形.變式6．（2023·高二課時練習）（拓廣探索）在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標按逆時針順序依次為，，，，其中．則四邊形的形狀為______.【答案】矩形【分析】根據(jù)點的坐標計算斜率，利用斜率相等得到直線平行，再根據(jù)矩形的判定，即可得到答案；【詳解】由斜率公式得，，，，所以，，從而，．所以四邊形為平行四邊形．又，所以，故四邊形為矩形．故答案為：矩形.變式7．（2023·全國·高二專題練習）用坐標法證明：菱形的對角線互相垂直.【答案】證明見解析【分析】建立坐標系，根據(jù)得出，從而證明菱形的對角線互相垂直.【詳解】以AB為x軸，過A作AB的垂線為y軸，如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)各點坐標分別為因為四邊形是菱形，所以由，所以，菱形的對角線互相垂直.一、單選題1．（2023·全國·高二專題練習）下列說法中正確的是（

）A．若兩條直線斜率相等，則它們互相平行B．若，則C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交D．若兩條直線的斜率都不存在，則它們相互平行【答案】C【分析】根據(jù)直線平行和斜率之間的關(guān)系對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】若兩條直線斜率相等，則它們互相平行或重合，A錯誤；若，則或，的斜率都不存在，B錯誤；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交，C正確；若兩條直線的斜率都不存在，則它們互相平行或重合，D錯誤．故選：C.2．（2023·高二課時練習）“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【答案】D【分析】根據(jù)直線平行與斜率之間的關(guān)系，逐個選項進行判斷即可.【詳解】充分性：直線與平行，但是和都沒有斜率，即當和都垂直于軸時，與仍然平行，但是，此時不滿足直線與的斜率相等，故充分性不成立；必要性：直線與的斜率相等，則直線與平行或重合，故必要性不成立；綜上，“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的既非充分又非必要條件.故選：D3．（2023·全國·高二專題練習）已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，則四邊形ABCD的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．直角梯形【答案】D【分析】由斜率的兩點式分別求出，進而可判斷直線的位置關(guān)系，即可知正確選項.【詳解】∵∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，AD與BC不平行，∴四邊形ABCD為直角梯形.故選：D.4．（2023春·安徽合肥·高二校考開學考試）若直線的斜率為，經(jīng)過點，，則直線和的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率公式，結(jié)合兩直線位置關(guān)系與斜率的關(guān)系進行判斷即可.【詳解】因為直線經(jīng)過點，，所以直線的斜率為：，又因為，所以兩直線垂直，故選：B5．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．無法確定【答案】B【分析】由韋達定理可知，由此可作出判斷.【詳解】解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在．設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．故選：B6．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過點和點的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)斜率公式求得的斜率，得出直線的方程，進而得出兩直線的位置關(guān)系.【詳解】由題意，點和點，可得，所以的方程為，又由直線的斜率為0，且兩直線不重合，所以兩直線平行.故選：B.7．（2023春·河北承德·高二承德市雙灤區(qū)實驗中學?？奸_學考試）已知直線經(jīng)過，兩點，直線的傾斜角為，那么與A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【答案】A【解析】根據(jù)兩點求出直線的斜率，根據(jù)傾斜角求出直線的斜率；可知斜率乘積為，從而得到垂直關(guān)系.【詳解】直線經(jīng)過，兩點

直線的斜率：直線的傾斜角為

直線的斜率：

本題正確選項：【點睛】本題考查直線位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是利用兩點連線斜率公式和傾斜角求出兩條直線的斜率，根據(jù)斜率關(guān)系求得位置關(guān)系.8．（2023秋·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】利用兩直線平行斜率相等，求出實數(shù)k的值.【詳解】因為直線與直線平行，所以兩直線斜率相等，即.故選：D.9．（2023春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學校考開學考試）已知三角形三個頂點的坐標分別為，，，則邊上的高的斜率為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知求出的斜率，再根據(jù)兩直線垂直的斜率關(guān)系即可求解.【詳解】，，設(shè)邊上的高的斜率為，則，故選：C10．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學?？计谀┮阎c和，點在軸上，且為直角，則點坐標為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】設(shè)點，由為直角，得，然后由列式計算即可.【詳解】由題意，設(shè)點，為直角，，由，，解得或，所以點的坐標為或故選：B二、多選題11．（2023春·廣西柳州·高二校考階段練習）已知直線與為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則斜率B．若斜率，則C．若傾斜角，則D．若，則傾斜角【答案】BCD【分析】利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率和直線的平行問題的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】A選項，，可能直線與的傾斜角都是，斜率不存在，所以A選項錯誤.B選項，根據(jù)直線的位置關(guān)系，當直線的斜率存在，并且相等，則直線平行，所以B選項正確.C選項，當兩條直線的傾斜角相等時，直線平行，所以C選項正確.D選項，當兩條直線平行時，則傾斜角必相等，所以D選項正確.故選：BCD12．（2023·全國·高二專題練習）(多選)下列直線l1與直線l2平行的有（

）A．直線l1經(jīng)過點A(2，1)，B(-3，5)，直線l2過點C(3，-3)，D(8，-7)B．直線l1經(jīng)過點A(0，1)，B(-2，-1)，直線l2過點C(3，4)，D(5，2)C．直線l1經(jīng)過點A(1，)，B(2，2)，直線l2的傾斜角為60°且過原點D．直線l1經(jīng)過點A(0，2)，B(0，1)，直線l2的斜率為0【答案】AC【分析】直接利用兩直線平行的條件進行判斷.【詳解】A選項中，，且兩直線不重合，故l1l2；B選項中，，∵∴兩直線不平行；C選項中，，且兩直線不重合，故l1l2；D選項中，l1斜率不存在，l2的斜率為0，∴兩直線不平行.故選：AC【點睛】解析幾何中判斷直接利用兩直線平行的方法:(1)若兩直線斜率都不存在,兩直線平行;(2)兩直線的斜率都存在,且k1=k2,b1≠b2,則兩直線平行;(3)若用一般式表示的直線,不用討論斜率是否存在,只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1三、填空題13．（2023·全國·高二專題練習）已知?ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點D的坐標為________.【答案】(3,4)【分析】設(shè)D為(x,y)，由平行四邊形知對邊所在的直線斜率相等，列方程組即可求D的坐標.【詳解】設(shè)頂點D的坐標為(x,y)，∵ABDC，ADBC，∴，解得，∴點D的坐標為(3,4).故答案為：(3,4).14．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學校考期中）已知經(jīng)過點和點的直線l1與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù)_____.【答案】【分析】分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線相互垂直的性質(zhì)即可得解．【詳解】因為，，所以，因為兩條直線相互垂直，所