線性代數(shù)與概率統(tǒng)計 課件 1.1 1.2隨機事件與概率

第一章隨機事件的概率主講教師：王佳新隨機事件及概率第一節(jié)兩類現(xiàn)象0102確定性現(xiàn)象條件決定結(jié)果隨機性現(xiàn)象條件不能決定結(jié)果概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的對象隨機現(xiàn)象01水在1個大氣壓下，加熱到100度：沸騰確定02向上拋硬幣：落到地面確定03向上拋硬幣落到地面：正面向上隨機引

言如何描述？數(shù)學上如何表示？一個現(xiàn)象的發(fā)生，往往受多個甚至是無數(shù)多個因素的影響，其中大量因素的影響是微弱的，時隱時現(xiàn)的，導致現(xiàn)象的結(jié)果呈現(xiàn)隨機性。要研究隨機現(xiàn)象的特點及性質(zhì)，需要進行多次試驗觀測。產(chǎn)生隨機性的原因？01試驗各種科學實驗和對某事物的觀測的統(tǒng)稱。02隨機試驗01可以在相同的條件下重復進行；02可能的結(jié)果不止一個，且試驗前明確；03試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。隨機試驗與樣本空間例1寫出下列隨機試驗的樣本空間E1

:擲一粒骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù).03

隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合

??中的元素，即E的每個結(jié)果ω.樣本點例1E2

：拋一枚硬幣兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況.E3：記錄某超市一天內(nèi)進入的顧客人數(shù)E4

:

在一大批燈管中任意抽取一個，測試其壽命.01隨機事件隨機試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件隨機事件

數(shù)學語言描述例1擲一粒骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù).事件

“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”02事件發(fā)生當代表試驗結(jié)果的樣本點屬于A時，稱事件A發(fā)生了.事件A“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”

={2,4,6}此時，代表試驗結(jié)果的樣本點“2”屬于A.若試驗的結(jié)果為2點，顯然，事件A發(fā)生了03特殊事件不可能事件不包含任何樣本點的事件，即空集.必然事件每次試驗中一定會發(fā)生.基本事件由一個樣本點組成的單點集.例1若試驗E的樣本空間為{1,

2,

3,

4,

5,

6

}則

Ai

=

{

i

}i

=1,2,3,

…

6都是基本事件.B“點數(shù)為4.5”

,

C

“點數(shù)小于9”？？

A,B不能同時發(fā)生.

A,

B

可以同時發(fā)生.隨機事件的關(guān)系與運算01隨機事件的關(guān)系相容關(guān)系包含關(guān)系事件B包含事件A,

A發(fā)生則B發(fā)生.

相等關(guān)系

不相容關(guān)系（互斥）樣本空間的不同的基本事件都是互斥的Φ與任意事件互斥對立關(guān)系（互逆）A，B兩事件在一次實驗中有且僅一個發(fā)生.

樣本空間的劃分(多個事件)滿足：n個事件B1,

B2

,……,

Bn兩兩互不相容01和事件為必然事件02BA02隨機事件的運算研究事件運算的目的用簡單事件表示復雜事件方法借助集合的運算和事件

BABA積事件

差事件

事件間的運算規(guī)律設(shè)A,B,C為事件，則有交換律結(jié)合律分配律對偶律引

言隨機事件是集合，在集合上的度量方法：有限集合元素的個數(shù)有限區(qū)間的長度平面有界區(qū)域的面積空間有界區(qū)域的體積集合的質(zhì)量下面我們將針對隨機事件研究一種新的度量方法概率“概率”這種度量，與我們非常熟悉的個數(shù)、長度、面積、體積、質(zhì)量等度量具有完全類似的性質(zhì)和計算方法。數(shù)學上：如何定義概率？如何計算？設(shè)Ω是隨機試驗E的樣本空間，對E的任一事件A，規(guī)定它對應于一個實數(shù)，記為P(A).隨機事件的概率01概率的定義01RAP(A)Ω若兩兩互不相容，則若集合函數(shù)P(

·

)滿足下列性質(zhì)，則稱P(A)為事件A的概率.非負性規(guī)范性可列可加性對于n

個