2025高考物理復(fù)習(xí)探究向心力大小與半徑角速度質(zhì)量的關(guān)系課件教案練習(xí)題

第四章曲線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系基礎(chǔ)梳理夯根基考點(diǎn)研析提能力內(nèi)容索引課時(shí)測(cè)評(píng)基礎(chǔ)梳理夯根基一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．學(xué)會(huì)使用向心力演示器。2．會(huì)用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理與器材1．探究方法：控制變量法。2．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路(1)定性感知實(shí)驗(yàn)：如圖所示，細(xì)線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小物體，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉(zhuǎn)動(dòng)，使小物體做圓周運(yùn)動(dòng)，可近似地認(rèn)為作用在小物體上的細(xì)線的拉力提供了小物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，而細(xì)線的拉力可用牽住細(xì)線的手的感覺來判斷。(2)定量分析實(shí)驗(yàn)①控制小物體質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，探究向心力與角速度的關(guān)系。②控制小物體質(zhì)量和角速度不變，探究向心力與半徑的關(guān)系。③控制小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度不變，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系。3．實(shí)驗(yàn)器材：質(zhì)量不同的小物體若干、空心圓珠筆桿、細(xì)線(長(zhǎng)約60cm)、向心力演示器。三、實(shí)驗(yàn)步驟與操作1．定性感知影響向心力大小的因素(1)在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(2)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(3)在角速度和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，換用不同質(zhì)量的小物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2．定量分析向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系(1)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。(2)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù))。(3)分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。(4)重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。(5)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄①m、r一定時(shí)：序號(hào)123456Fn

ω

ω2

②m、ω一定時(shí)：序號(hào)123456Fn

r

③r、ω一定時(shí)：序號(hào)123456Fn

m

四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1．分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像。2．實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。(4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝m五、注意事項(xiàng)1．定性感知實(shí)驗(yàn)中，小物體受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器時(shí)應(yīng)注意(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小物體和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測(cè)力計(jì)的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，要保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。返回考點(diǎn)研析提能力類型一教材原型實(shí)驗(yàn)(2023·浙江1月選考)“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)采用的實(shí)驗(yàn)方法是________。A．控制變量法B．等效法C．模擬法例1 √本實(shí)驗(yàn)先控制住其它幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法。(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的____________之比(選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。角速度平方不變標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所受向心力的比值，根據(jù)Fn＝mω2r在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過程中，由于左右兩塔輪的角速度之比不變，因此左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系。(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運(yùn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測(cè)量和計(jì)算得到若干組向心力Fn和對(duì)應(yīng)的角速度ω，如下表所示。請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出Fn-ω的關(guān)系圖像。例2 實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678Fn/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0答案：見解析圖描點(diǎn)繪圖時(shí)盡量讓所描的點(diǎn)落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示：(2)通過對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)Fn與ω2成正比。你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出________關(guān)系圖像來確定他們的猜測(cè)是否正確。Fn與ω2通過對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)Fn與ω2成正比?？梢酝ㄟ^進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出Fn與ω2關(guān)系圖像來確定他們的猜測(cè)是否正確，如果猜測(cè)正確，作出的Fn與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線。(3)在證實(shí)了Fn∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條Fn-ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示。通過對(duì)三條圖線的比較、分析、討論，他們得出Fn∝

r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是________________________________________________________________________。作一條平行于縱軸的輔助線，觀察其和圖像的交點(diǎn)，力的數(shù)值之比為1∶2∶3他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點(diǎn)中，力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比。(4)通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是Fn＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為________，單位是____。0.0375kg做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是Fn＝kω2r，代入(1)題中Fn-ω的關(guān)系圖像中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，比如：(20rad/s－1，1.2N)，此時(shí)半徑為0.08m，可得1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得k＝0.0375kg。對(duì)點(diǎn)練．(2023·湖南邵陽模擬)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。實(shí)驗(yàn)用球分為鋼球和鋁球，請(qǐng)回答相關(guān)問題：(1)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察左右標(biāo)尺的刻度，此時(shí)可研究向心力的大小與________的關(guān)系。A．質(zhì)量m

B．角速度ω

C．半徑r√把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時(shí)，則控制質(zhì)量相等、半徑相等，研究的是向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選B。(2)在(1)的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，左邊標(biāo)尺露出4個(gè)格，右邊標(biāo)尺露出1個(gè)格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為____；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將____，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值______。(后兩空選填“變大”“變小”或“不變”)變大1∶2不變由題意可知左、右兩球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mω2r，可得ω左∶ω右＝2∶1，由v＝ωR可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則角速度均增大，由F＝mω2r，可知左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將變大，但半徑之比不變，由

可知，角速度比值不變，兩標(biāo)尺的示數(shù)比值不變。類型二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)(2023·河北石家莊二模)某同學(xué)用如圖甲所示裝置做探究向心力大小與角速度大小關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊套在水平直桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)繩處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拉力的大小可以通過力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過角速度傳感器測(cè)得。例3 (1)滑塊和角速度傳感器的總質(zhì)量為20g，保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，多次僅改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)F及角速度傳感器的示數(shù)ω，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的圖像F-ω2如圖乙所示，圖像沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________，滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為________m。(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)水平桿不光滑0.257若水平桿不光滑，則滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中當(dāng)角速度較小時(shí)只有靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大摩擦力逐漸增大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，繩子開始出現(xiàn)拉力，則有F＋Ffmax＝mrω2則有F＝mrω2－Ffmax，F(xiàn)-ω2圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)。由題圖乙可知斜率為k＝mr＝kg·m解得r≈0.257m。(2)若去掉細(xì)線，仍保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，則轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為___rad/s。5由題圖乙可知，當(dāng)F＝0時(shí)，F(xiàn)fmax＝mrω則轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度滿足ω

＝25rad2/s2解得ω0＝5rad/s。創(chuàng)新點(diǎn)評(píng)1．實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)新：利用力傳感器和角速度傳感器探究向心力大小與角速度大小關(guān)系。2．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用F-ω2圖像中圖線的斜率k＝mr，求解r。

利用水平旋轉(zhuǎn)平臺(tái)驗(yàn)證向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系，選取光滑水平平臺(tái)MN，如圖甲所示，平臺(tái)可以繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，M端固定的壓力傳感器可以測(cè)出物體對(duì)其壓力的大小，N端有一寬度為d的遮光條，光電門可以測(cè)出每一次遮光條通過時(shí)的遮光時(shí)間。例4 實(shí)驗(yàn)過程如下：a．用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條的寬度，如圖乙所示；b．用天平測(cè)出小物塊質(zhì)量為m；c．測(cè)出遮光條到轉(zhuǎn)軸間的距離為L(zhǎng)；d．將小物塊放置在水平平臺(tái)上且靠近壓力傳感器，測(cè)出小物塊中心位置到轉(zhuǎn)軸間的距離為R；e．使平臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸做不同角速度的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；f．通過壓力傳感器得到不同角速度時(shí)，小物塊對(duì)傳感器的壓力F和遮光條通過光電門的時(shí)間t；g．在保持m、R不變的前提下，得到不同角速度下壓力F與

的圖像如圖丙所示，其圖線斜率為k。請(qǐng)回答下列問題：(1)遮光條寬度d＝________cm。0.246游標(biāo)卡尺讀數(shù)d＝2mm＋0.02×23mm＝2.46mm＝0.246cm。(2)當(dāng)遮光條通過光電門的時(shí)間為t0時(shí)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0＝________(用相應(yīng)的字母符號(hào)表示)。時(shí)間為t0時(shí)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(3)驗(yàn)證小物塊受到的向心力與質(zhì)量、角速度、半徑間的定量關(guān)系時(shí)，圖線斜率應(yīng)滿足k＝________(用m、d、R、L等物理量符號(hào)表示)。由牛頓第二定律得F＝mω2R＝mF-

圖像是過原點(diǎn)的傾斜直線，則斜率k＝創(chuàng)新點(diǎn)評(píng)1．實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)新：利用壓力傳感器可測(cè)出物體對(duì)M端壓力的大?。焕霉怆婇T可以測(cè)出每一次遮光條通過光電門時(shí)的遮光時(shí)間。2．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用F與

圖像驗(yàn)證小物塊受到的向心力與質(zhì)量、角速度、半徑間的定量關(guān)系。

對(duì)點(diǎn)練．為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按甲圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi)，平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以控制，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制___________保持不變，小明由計(jì)時(shí)器測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算ω2的表達(dá)式是___________。質(zhì)量和半徑由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持質(zhì)量和半徑不變，探究向心力和角速度的關(guān)系根據(jù)ω＝可得ω2＝(2)小明按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是__________________，用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測(cè)得半徑為50.00cm，圖線斜率大小為________kg·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。存在摩擦力的影響0.75實(shí)際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是存在摩擦力的影響斜率k＝mr＝0.75kg·m。返回課時(shí)測(cè)評(píng)1．(10分)用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以采用____________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”)?？刂谱兞糠ǜ鶕?jù)F＝mω2r可知，為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法。(2)根據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第____組數(shù)據(jù)。組數(shù)小球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.0013為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必須要保證質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑均相等，則應(yīng)比較題表中的第1組和第3組數(shù)據(jù)。(3)本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有______________________。(寫出一條即可)答案：見解析本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差等。2．(10分)某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺(tái)上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點(diǎn)，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測(cè)出小球質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，鋼球直徑d＝_______mm。11.50鋼球直徑d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)力傳感器的讀數(shù)F及光電門的遮光時(shí)間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)圖丙中，畫出F-v2的關(guān)系圖像。答案：見解析圖畫出F-v2的關(guān)系圖像如圖所示。(3)由圖像可知，鋼球的重力為_______N。0.106根據(jù)F－mg＝m，可得F＝

v2＋mg，由圖像的截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106N。(4)若圖像的斜率為k，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為___________(用所給物理量的符號(hào)表示)。F＝kv2＋mg若圖像的斜率為k，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為F＝kv2＋mg。(5)某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中使用公式m求得小球經(jīng)過A點(diǎn)的向心力比測(cè)量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是______________。答案：見解析產(chǎn)生誤差的主要原因是光電門測(cè)出的是遮光條通過時(shí)的速度，大于鋼球球心通過最低點(diǎn)的速度。3．(10分)(2024·河北石家莊模擬)某同學(xué)用如圖(a)所示裝置探究鋼質(zhì)小球自由擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小與此時(shí)細(xì)線拉力的關(guān)系。其中