湖南省株洲市炎陵縣2023-2024學年高二下學期4月素質質量檢測數(shù)學試卷

湖南省株洲市炎陵縣2024年高二4月素質質量檢測數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.3.已知．則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B. C. D.5.若，則（）A B. C. D.6.若向量，滿足，，，則（）．A. B. C. D.7.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響，則“星隊”在兩輪活動中猜對個成語的概率為（）A. B. C. D.8.中國國家大劇院的外觀被設計成了半橢球面的形狀.如圖，若以橢球的中心為原點建立空間直角坐標系，半橢球面的方程為（，，且a，b，c不全相等）.若該建筑的室內地面是面積為的圓，給出下列結論：①；②；③；④若，則，其中正確命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.設，是兩個平面，，是兩條直線，下列命題正確的是（）A.如果，，那么.B.如果，，那么.C.如果，，，那么.D.如果內有兩條相交直線與平行，那么.10.下列說法正確的是（）A.兩個變量，的相關系數(shù)為，則越小，與之間的相關性越弱B.在回歸分析中，為0.99的模型比為0.88的模型擬合的更好C.在的展開式中，所有項的系數(shù)和為0D.某時間段的第1天為星期三，則第天為星期四11.袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球總分數(shù)為，則（）A. B. C.X的期望 D.X的方差三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的常數(shù)項為________．13.某校準備下一周舉辦運動會，甲、乙、丙、丁4位同學報名參加這4個項目比賽，每人只報名1個項目，任意兩人不報同一個項目，甲不報名參加項目，則不同的報名方法種數(shù)有______.14已知隨機變量，若，則______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某農業(yè)大學組織部分學生進行作物栽培試驗，由于土壤相對貧瘠，前期作物生長較為緩慢，為了增加作物的生長速度，達到預期標準，小明對自己培育的一株作物使用了營養(yǎng)液，現(xiàn)統(tǒng)計了使用營養(yǎng)液十天之內該作物的高度變化天數(shù)x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）觀察散點圖可知，天數(shù)與作物高度之間具有較強的線性相關性，用最小二乘法求出作物高度關于天數(shù)的線性回歸方程（其中用分數(shù)表示）；（2）小明測得使用營養(yǎng)液后第22天該作物的高度為，請根據(jù)（1）中的結果預測第22天該作物的高度的殘差.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.16.2023年12月25日，由科技日報社主辦，部分兩院院士和媒體人共同評選出的2023年國內十大科技新聞揭曉.某高校一學生社團隨機調查了本校100名學生對這十大科技的了解情況，按照性別和了解情況分組，得到如下列聯(lián)表：不太了解比較了解合計男生204060女生202040合計4060100（1）判斷是否有95%的把握認為對這十大科技的了解存在性別差異；（2）若把這100名學生按照性別進行分層隨機抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，記抽取的2人中女生數(shù)為，求的分布列及.附：①，其中；②當時有95%的把握認為兩變量有關聯(lián).17.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）求實數(shù)a，n的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．18.如圖，在三棱柱中，側面為正方形，，，為的中點．（1