函數(shù)的概念與基本運(yùn)算

函數(shù)的概念與基本運(yùn)算函數(shù)的概念與基本運(yùn)算一、函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一種關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，我們把在一個(gè)集合（稱為定義域）內(nèi)的每一個(gè)元素，按照某種確定的規(guī)則，對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（稱為值域）中的唯一元素，這樣的關(guān)系稱為函數(shù)。2.函數(shù)的表示方法：(1)解析法：用公式或方程表示函數(shù)關(guān)系。(2)圖象法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系。(3)列表法：用列表表示函數(shù)關(guān)系。3.函數(shù)的性質(zhì)：(1)單射性：對(duì)于定義域中的任意一個(gè)元素，其在值域中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。(2)滿射性：值域中的每一個(gè)元素，都在定義域中有至少一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)。(3)連續(xù)性：函數(shù)在定義域上連續(xù)。二、函數(shù)的基本運(yùn)算1.函數(shù)的加減乘除：(1)函數(shù)的加法：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其和函數(shù)h(x)定義為h(x)=f(x)+g(x)。(2)函數(shù)的減法：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其差函數(shù)h(x)定義為h(x)=f(x)-g(x)。(3)函數(shù)的乘法：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其積函數(shù)h(x)定義為h(x)=f(x)*g(x)。(4)函數(shù)的除法：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其商函數(shù)h(x)定義為h(x)=f(x)/g(x)，其中g(shù)(x)≠0。2.函數(shù)的復(fù)合：(1)函數(shù)的復(fù)合定義：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其復(fù)合函數(shù)h(x)定義為h(x)=f(g(x))。(2)函數(shù)的復(fù)合規(guī)則：在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)函數(shù)的變量用外函數(shù)的變量表示。3.反函數(shù)：(1)反函數(shù)的定義：如果函數(shù)f(x)是一一對(duì)應(yīng)的，那么它有一個(gè)反函數(shù)f^(-1)(x)，滿足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x。(2)反函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，值域是原函數(shù)的定義域。4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)定義為f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則等。以上是關(guān)于函數(shù)的概念與基本運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有所幫助。習(xí)題及方法：1.習(xí)題一：判斷下列各組函數(shù)是否為函數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由。(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=2x+3是函數(shù)。(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=x^2+2不是函數(shù)。(3)對(duì)于任意整數(shù)x，y=x^3是函數(shù)。(1)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)。(2)不是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的某些x值（如x=2），有多個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)。(3)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)。2.習(xí)題二：已知函數(shù)f(x)=2x+3和函數(shù)g(x)=3x-1，求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的解析式。h(x)=f(x)+g(x)=(2x+3)+(3x-1)=5x+2。3.習(xí)題三：已知函數(shù)f(x)=2x+3和函數(shù)g(x)=3x-1，求函數(shù)h(x)=f(g(x))的解析式。h(x)=f(g(x))=f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1。4.習(xí)題四：已知函數(shù)f(x)=2x+3和函數(shù)g(x)=3x-1，求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的解析式。h(x)=f(x)-g(x)=(2x+3)-(3x-1)=-x+4。5.習(xí)題五：已知函數(shù)f(x)=2x+3和函數(shù)g(x)=3x-1，求函數(shù)h(x)=f(x)*g(x)的解析式。h(x)=f(x)*g(x)=(2x+3)(3x-1)=6x^2+5x-3。6.習(xí)題六：已知函數(shù)f(x)=2x+3和函數(shù)g(x)=3x-1，求函數(shù)h(x)=f(x)/g(x)的解析式（假設(shè)g(x)≠0）。h(x)=f(x)/g(x)=(2x+3)/(3x-1)。7.習(xí)題七：已知函數(shù)f(x)=x^2，求函數(shù)f^(-1)(x)的解析式。設(shè)y=f(x)=x^2，解得x=±√y，所以f^(-1)(x)=±√x。8.習(xí)題八：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求函數(shù)f^(-1)(x)的解析式。設(shè)y=f(x)=2x+3，解得x=(y-3)/2，所以f^(-1)(x)=(x-3)/2。以上是關(guān)于函數(shù)的概念與基本運(yùn)算的一些習(xí)題及答案，希望對(duì)你有所幫助。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、函數(shù)的圖像1.習(xí)題九：畫出函數(shù)f(x)=2x+3的圖像。函數(shù)f(x)=2x+3是一條直線，斜率為2，y軸截距為3。2.習(xí)題十：畫出函數(shù)f(x)=x^2的圖像。函數(shù)f(x)=x^2是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)。3.習(xí)題十一：畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖像。函數(shù)f(x)=|x|是一條V字形的折線，x軸為對(duì)稱軸。4.習(xí)題十二：畫出函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像。函數(shù)f(x)=sin(x)是一條周期為2π的波浪線，最高點(diǎn)為1，最低點(diǎn)為-1。二、函數(shù)的性質(zhì)5.習(xí)題十三：證明函數(shù)f(x)=x^3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。求導(dǎo)得f'(x)=3x^2，由于x^2≥0，所以f'(x)≥0，故f(x)=x^3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。6.習(xí)題十四：求函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。f'(x)=2，所以f'(2)=2*2=4。7.習(xí)題十五：求函數(shù)f(x)=x^2在x=0時(shí)的反函數(shù)。f(x)=x^2，解得x=±√y，所以反函數(shù)為f^(-1)(x)=±√x。8.習(xí)題十六：求函數(shù)f(x)=2x+3的反函數(shù)。設(shè)y=f(x)=2x+3，解得x=(y-3)/2，所以反函數(shù)為f^(-1)(x)