新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)47概率的基本性質(zhì)新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(四十七)概率的基本性質(zhì)一、選擇題1．某學(xué)校高一年級(jí)派甲、乙兩個(gè)班參與學(xué)校組織的拔河競(jìng)賽，甲、乙兩個(gè)班取得冠軍的概率分別為13和14，則該年級(jí)在拔河競(jìng)賽中取得冠A．712B．112C．52．若A，B是互斥事務(wù)，則()A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤13．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.74．某學(xué)校組織參與愛(ài)好小組，其中有82%的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)小組，60%的學(xué)生選擇英語(yǔ)小組，96%的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)或英語(yǔ)小組，則該學(xué)校既選擇數(shù)學(xué)小組又選擇英語(yǔ)小組的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%5．若隨機(jī)事務(wù)A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．54，C．54，二、填空題6．事務(wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為25，且P(A)＝2P(B)，則P(A7．已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知從中取出2粒都是黑子的概率是17，從中取出2粒都是白子的概率是128．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是________．三、解答題9．(源自湘教版教材)某企業(yè)有三個(gè)分廠，現(xiàn)將男女職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：項(xiàng)目第一分廠其次分廠第三分廠總計(jì)男400人350人250人1000人女100人50人50人200人總計(jì)500人400人300人1200人若從中隨意抽取一名職工，則該職工是女性或是第三分廠職工的概率是多少？10．(2024·北京豐臺(tái)期中)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，其中3個(gè)事務(wù)A1，A2，A3的概率分別為0.2，0.3，0.5，則下列說(shuō)法中正確的是()A．A1＋A2與A3是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)B．A1＋A2＋A3是必定事務(wù)C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1＋A2)≤0.511．已知隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率滿意P(A∪B)＝34，某人揣測(cè)事務(wù)AA．1B．12C．112．(多選)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能相互輸血．下列結(jié)論正確的是()A．任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B．任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C．任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D．任找一個(gè)人，其血可以輸給AB型血的人的概率為113．拋擲一枚質(zhì)地勻整的骰子，向上的一面出現(xiàn)隨意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是16，記事務(wù)A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則概率P(A∪B14．袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是13，得到黑球或黃球的概率是512，得到黃球或綠球的概率也是(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；(2)從中任取一球，求得到的不是紅球也不是綠球的概率．15．某商場(chǎng)在元旦實(shí)行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3，4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次隨意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7，則中一等獎(jiǎng)；等于6或5，則中二等獎(jiǎng)；等于4，則中三等獎(jiǎng)；其余結(jié)果不中獎(jiǎng)．(1)求中二等獎(jiǎng)的概率；(2)求不中獎(jiǎng)的概率．課時(shí)分層作業(yè)(四十七)概率的基本性質(zhì)1．A[甲班取得冠軍和乙班取得冠軍是兩個(gè)互斥事務(wù)，該校高一年級(jí)取得冠軍是這兩個(gè)互斥事務(wù)的和事務(wù)，其概率為兩個(gè)互斥事務(wù)的概率之和，即為132．D[∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(當(dāng)A，B對(duì)立時(shí)，P(A∪B)＝1)．]3．B[設(shè)事務(wù)A為“只用現(xiàn)金支付”，事務(wù)B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，事務(wù)C為“不用現(xiàn)金支付”，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4．故選B.]4．C[設(shè)“選擇數(shù)學(xué)小組”為事務(wù)A，“選擇英語(yǔ)小組”為事務(wù)B，則“選擇數(shù)學(xué)或英語(yǔ)小組”為事務(wù)A＋B，“既選擇數(shù)學(xué)小組又選擇英語(yǔ)小組”為事務(wù)AB，依題意得P(A)＝82%，P(B)＝60%，P(A∪B)＝96%，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝82%＋60%－96%＝46%.故該學(xué)校既選擇數(shù)學(xué)小組又選擇英語(yǔ)小組的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是46%.]5．D[由題意可知0即0即1＜a＜2，546．25[因?yàn)槭聞?wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為2所以P(A)＋P(B)＝1－25又因?yàn)镻(A)＝2P(B)，所以P(A)＋12P(A)＝3解得P(A)＝25.7．1735[從中取出2粒棋子，“都是黑棋子”記為事務(wù)A，“都是白棋子”記為事務(wù)B，則A，B為互斥事務(wù)．所求概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝18．0.10[“射手命中圓面Ⅰ”為事務(wù)A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務(wù)B，“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務(wù)C，“不中靶”為事務(wù)D，則A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90．因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事務(wù)，故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10．]9．解：設(shè)A＝“抽到女工”，B＝“抽到第三分廠職工”，則P(A)＝2001200＝16，P(B)＝3001200＝14，因此，該職工是女性或是第三分廠職工的概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝1＝3810．D[由已知條件可知，一次隨機(jī)試驗(yàn)中產(chǎn)生的事務(wù)可能不止事務(wù)A1，A2，A3這三個(gè)事務(wù)，故P(A1∪A2∪A3)≤P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1，從而AB錯(cuò)誤；P(A2∪A3)≤P(A2)＋P(A3)＝0.8，故C錯(cuò)誤；P(A1＋A2)≤P(A1)＋P(A2)＝0.5，故D正確．故選D.]11．C[事務(wù)A∩B與事件A∪B是對(duì)立事件，PA12．AD[任找一個(gè)人，其血型為A，B，AB，O型血的事務(wù)分別為A′，B′，C′，D′，它們兩兩互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，所以“可以輸給B型血的人”為事務(wù)B′∪D′，依據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，A正確；B型血的人能為B型、AB型的人輸血，其概率為0.29＋0.08＝0.37，B錯(cuò)誤；由O型血只能接受O型血的人輸血知，C錯(cuò)誤；由任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，知D正確．]13．23[拋擲一枚質(zhì)地勻整的骰子，向上的一面出現(xiàn)隨意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是1所以P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝1214．解：(1)從袋中任取一球，記“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為事務(wù)A，B，C，D，它們彼此互斥，則P(A)＝13，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝5P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－1則聯(lián)立P解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為14(2)事務(wù)“得到紅球或綠球”可表示為事務(wù)A∪D，由(1)及互斥事務(wù)的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝13故得到的不是紅球也不是綠球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－71215．解：從五個(gè)小球中一次隨意摸出兩個(gè)小球，不同的結(jié)果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10種．記兩個(gè)小球的編號(hào)之和為x.(1)記“中二等獎(jiǎng)”為事務(wù)A.由題意可知，事務(wù)A包括兩個(gè)互斥事務(wù)：x＝5，x＝6．事務(wù)x＝5的取法有2種，即(1，4)，(2，3)，故P(x＝5)＝210事務(wù)x＝6的取法有1種，即(2，4)，故P(x＝6)＝110所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝15(2)記“不中獎(jiǎng)”