2024版高考數(shù)學(xué)微專題小練習(xí)專練58統(tǒng)計(jì)圖表用樣本估計(jì)總體理含解析

Page6專練58統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體命題范圍：頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．[2024·全國甲卷(理)，2]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2．[2024·河南省高三質(zhì)量預(yù)料]在成都市“高三第一次診斷性”考試后，各班級(jí)都有外出學(xué)習(xí)藝體的同學(xué)回來校內(nèi)學(xué)習(xí)文化課．假設(shè)某位回來校內(nèi)的同學(xué)的“一診”數(shù)學(xué)成果剛好是班級(jí)平均分，則對(duì)該班級(jí)的數(shù)學(xué)成果，下列說法正確的是()A．平均分變大，方差不變B．平均分變小，方差不變C．平均分不變，方差變大D．平均分不變，方差變小3．某學(xué)校從高三甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成果的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成果的平均分為81，則x＋y的值為()甲乙9750x17898y1102A.6B．7C．8D．94．[2024·安徽省高三質(zhì)檢]2024年，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．2017～2024年全國居民人均可支配收入逐年遞增B．2024年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教化文化消遣占比低于交通通信占比C．2024年全國居民人均可支配收入較前一年下降D．2024年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過50%5．[2024·吉林省長春質(zhì)量監(jiān)測]某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對(duì)所轄街道當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評(píng)．工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個(gè)街道，并在這兩個(gè)街道各隨機(jī)抽取10個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場測評(píng)，下表是兩個(gè)街道的測評(píng)分?jǐn)?shù)(滿分100分)，則下列說法正確的是()甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙兩個(gè)街道的測評(píng)分?jǐn)?shù)的極差相等B.甲、乙兩個(gè)街道的測評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C.街道乙的測評(píng)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87D.甲、乙兩個(gè)街道測評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大6．[2024·陜西省西安中學(xué)二模]某高校生暑假到工廠參加勞動(dòng)，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測量其長度(單位：厘米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對(duì)這100件產(chǎn)品，下列說法中不正確的是()A.b＝0.25B.長度落在區(qū)間[93，94)內(nèi)的個(gè)數(shù)為35C.長度的中位數(shù)確定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)D.長度的眾數(shù)確定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)二、填空題7．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2024年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．8．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________．甲組乙組79m23n248[實(shí)力提升]9．[2024·湖北九師聯(lián)盟模擬]某企業(yè)2024年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖，已知：利潤＝收入－支出，依據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是()A．該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤B．該企業(yè)2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入C．該企業(yè)2024年8月至12月的支出持續(xù)增長D．該企業(yè)2024年11月份的月利潤最大10．[2024·全國卷Ⅲ]在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\i\su(i＝1,4,p)i＝1，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.211．已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))－12)，則數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均數(shù)為________．12．已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n－1)個(gè)小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為________．專練58統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體1．B由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對(duì)于A項(xiàng)，將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對(duì)于C項(xiàng)，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(后))＝eq\f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝eq\f(42.25,10000)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(前))＝eq\f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝eq\f(142.25,10000)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C錯(cuò)誤．對(duì)于D項(xiàng)，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，D錯(cuò)誤．故選B.2．D設(shè)該班原有n位同學(xué)，數(shù)學(xué)成果記為a1，a2，a3，…，an，原平均分eq\x\to(x)0＝eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)，原方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(（a1－\x\to(x)0）2＋（a2－\x\to(x)0）2＋（a3－\x\to(x)0）2＋…＋（an－\x\to(x)0）2,n)該同學(xué)回來校內(nèi)后新平均分x1＝eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an＋\x\to(x)0,n＋1)＝eq\f(n\x\to(x)0＋\x\to(x)0,n＋1)＝eq\x\to(x)0，即平均分不變．該同學(xué)回來校內(nèi)后新方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(（a1－\x\to(x)1）2＋（a2－\x\to(x)1）2＋（a3－\x\to(x)1）2＋…＋（an－\x\to(x)1）2＋（\x\to(x)0－\x\to(x)1）2,n＋1)＝eq\f(（a1－\x\to(x)0）2＋（a2－\x\to(x)0）2＋（a3－\x\to(x)0）2＋…＋（an－\x\to(x)0）2＋（\x\to(x)0－\x\to(x)0）2,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＜seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，即方差變?。?．D由題意得x＝5，又乙班學(xué)生成果的平均分為81，∴eq\f(70×2＋80×3＋90＋8＋y＋1＋1＋2,6)＝81，得y＝4，∴x＋y＝5＋4＝9.4．C依據(jù)圖1可知2017～2024年全國居民人均可支配收入逐年遞增，故A正確，C錯(cuò)誤；依據(jù)圖2可知，2024年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教化文化消遣占比為10.8%，交通通信占比為13.1%，故B正確；食品煙酒和居住占比分別為29.8%，23.4%，由29.8%＋23.4%＝53.2%＞50%，故D正確．5．D對(duì)于A，甲評(píng)分最高為98，最低為75，極差＝98－75＝23，乙評(píng)分最高為99，最低73，極差＝99－73＝26，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲平均數(shù)＝eq\f(75＋79＋82＋84＋86＋87＋90＋91＋93＋98,10)＝86.5，乙平均數(shù)＝eq\f(73＋81＋81＋83＋87＋88＋95＋96＋97＋99,10)＝88.2，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由所給的數(shù)據(jù)可知乙的眾數(shù)是81，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲的中位數(shù)＝eq\f(86＋87,2)＝86.5，乙的中位數(shù)＝eq\f(87＋88,2)＝87.5，87.5＞86.5，故正確．6．D對(duì)于A，由頻率和為1，得(0.1×2＋b＋0.35＋0.15＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正確．對(duì)于B，長度落在區(qū)間[93，94)內(nèi)的個(gè)數(shù)為100×0.35＝35，所以B正確．對(duì)于C，[90，93)有45個(gè)數(shù)，[94，96]內(nèi)有20個(gè)數(shù)，所以長度的中位數(shù)確定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)，所以C正確．對(duì)于D，依據(jù)頻率分布直方圖不能推斷長度的眾數(shù)確定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)，所以D錯(cuò)誤．7．(1)3(2)6000解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的頻率為0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.8.eq\f(3,8)解析：由題意得m＝eq\f(2＋4,2)＝3，∴甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(27＋39＋33,3)＝33.∴eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，∴n＝8，∴eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).9．D因?yàn)閳D中的實(shí)線與虛線的相對(duì)高度表示當(dāng)月利潤．由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的相對(duì)高度的總量要比7月至12月的相對(duì)高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2024年8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知11月的相對(duì)高度比7月、8月都要小，故D錯(cuò)誤．10．B依據(jù)均值E(X)＝eq\i\su(i＝1,4,x)ipi，方差D(X)＝eq\i\su(i＝1,4,[)xi－E(X)]2·pi以及方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，得各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差如下表．選項(xiàng)均值E(X)方差D(X)標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(D（X）)A2.50.65eq\r(0.65)B2.51.85eq\r(1.85)C2.51.05eq\r(1.05)D2.51.45eq\r(1.45)由此可知選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大，故選B.11．3解析：∵s2＝eq\f(1,3)x1-x＝eq\f(1,3)x12+＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))－3eq\o(x,\s\up6(－))2)，又s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋x