2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時作業(yè)第九章概率與統(tǒng)計9.9正態(tài)分布

9.9正態(tài)分布【鞏固強(qiáng)化】1.當(dāng)σ取三個不同值σ1，σ2，σ3A.σ1<σ2<σ解：依據(jù)正態(tài)密度曲線的特征,易知σ1<σ2.某校有1000人參加模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成果近似聽從正態(tài)分布N105,σ2σA.150 B.200 C.300 D.400解：依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,可知此次數(shù)學(xué)考試成果在90分到105分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12?15=3.設(shè)隨機(jī)變量X～N2,9，若PA.23 B.43 C.解：因為PX>m?14.某工廠生產(chǎn)的零件外徑（單位：cm）聽從正態(tài)分布N10,0.12，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外徑分別為9.82cmA.上午生產(chǎn)狀況異樣，下午生產(chǎn)狀況正常B.上午生產(chǎn)狀況正常，下午生產(chǎn)狀況異樣C.上、下午生產(chǎn)狀況均正常D.上、下午生產(chǎn)狀況均異樣解：因為零件外徑X～所以依據(jù)3σ原則，在10?3×因為9.7<9.82<所以上午生產(chǎn)狀況正常，下午生產(chǎn)狀況異樣.故選B.5.如圖是正態(tài)分布N0,1A.12?C.PX≤解：因為正態(tài)分布曲線的對稱軸為μ=0，σ=1，在y軸左右兩側(cè)面積各占12，P?t≤X6.某校面對全校師生開展了一次問卷調(diào)查，得到參加問卷調(diào)查中2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計,此次問卷調(diào)查的得分X～N70,100，調(diào)查問卷卷面滿分100分，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（若X～NA.該校學(xué)生問卷調(diào)查成果的及格率超過84B.該校學(xué)生問卷調(diào)查成果的優(yōu)秀率超過3C.該校學(xué)生問卷調(diào)查成果的及格率超過85D.該校學(xué)生問卷調(diào)查成果的優(yōu)秀率超過4解：由題意，μ=70,σ=10.對于A，C，該校學(xué)生問卷調(diào)查成果的及格率為PX≥60=PX≥μ?σ≈0.682727.[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]已知隨機(jī)變量X～N2,σ2解：因為X～N2,σ8.在某市中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成果統(tǒng)計如圖所示.（1）求這4000名考生的競賽平均成果x（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；解：由題意,知中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1所以x=所以這4000名考生的競賽平均成果x為70.5分.（2）由直方圖可認(rèn)為考生競賽成果Z聽從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ,σ2附：①s2=②Z～Nμ,[答案]依題意Z聽從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ=x=而Pμ所以PZ所以競賽成果超過84.81分的人數(shù)估計為0.15865×【綜合運用】9.已知隨機(jī)變量X～B8,p,Y～Nμ,A.18 B.14 C.3解：因為X～B8因為Y～Nμ,σ因為EX=EY，所以故選D.10.【多選題】已知某果園的每棵果樹生長的果實個數(shù)為X，且X～N90,σ2，X小于70的概率為0.2，從該果園隨機(jī)選取10棵果樹，其中果實個數(shù)在A.P90≤C.EY=解：因為X～N90所以PX所以P90≤X由題意，可知Y～B10,0.3因為Y～B10,0.3，所以EY=故選AD.11.已知隨機(jī)變量X～N2,σ2，且解：由隨機(jī)變量X～N2,σ2，且PX≤a則a2+b2≥故填8.12.每年4月15日為全民國家平安教化日，某地教化部門組織高校生“國家平安”學(xué)問競賽.已知當(dāng)?shù)刂挥屑?、乙兩所高校，且兩校學(xué)生人數(shù)相等，甲高校學(xué)生的競賽成果X～N60（1）從甲高校中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，每名學(xué)生的競賽成果相互獨立，設(shè)其中競賽成果在[50,70]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為解：P50≤X≤70（2）從兩所高校全部學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生競賽成果在[60附：若隨機(jī)變量X～Nμ[答案]因為兩所高校的學(xué)生人數(shù)相等，所以隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生來自兩所高校的概率均為12.設(shè)該學(xué)生競賽成果為S，則P【拓廣探究】13.【多選題】楊明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他記錄了坐公交車用時X（單位：min）和騎自行車用時Y（單位：min），經(jīng)數(shù)據(jù)分析,得到X～N30,6A.