廣州市黃埔區(qū)鐵英中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

鐵英中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期中診斷練習(xí)1考試時(shí)間120分鐘，總分120分．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作﹣3分，表示得了（）分．A.86 B.83 C.87 D.80【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作﹣3分，∴表示得了80分，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，解決本題的關(guān)鍵是超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)．2.的絕對(duì)值是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】由表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可得答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，熟練的求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．3.在下列各數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：，，，，，負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)數(shù)的定義．4.如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)）可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)正確,符合題意；B、m-4m=-3m，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C、a2b與-ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D、2x+3x=5x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類(lèi)項(xiàng)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則解答．6.下列結(jié)論中，正確的是（）A.多項(xiàng)式是項(xiàng)數(shù)和次數(shù)都是3 B.與是同類(lèi)項(xiàng)C.代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是3 D.單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式的定義、次數(shù)、項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的相關(guān)定義；同類(lèi)項(xiàng)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．多項(xiàng)式是項(xiàng)數(shù)3，次數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合題意；B．與不是同類(lèi)項(xiàng)，故B選項(xiàng)不符合題意；C．代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是，故C選項(xiàng)不符合題意；D．單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是3，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式以及同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義．7.若，則的值為（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)．8.某測(cè)繪小組的技術(shù)員要測(cè)量A，B兩處的高度差（A，B兩處無(wú)法直接測(cè)量），他們首先選擇了D，E，F(xiàn)，G四個(gè)中間點(diǎn)，并測(cè)得它們的高度差如下表：4.5-1.7-0.81.93.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷A，B之間的高度關(guān)系為（）A.B處比A處高 B.A處比B處高C.A，B兩處一樣高 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目所給的條件分別計(jì)算出A處比F處高多少，B處比F處高多少，即可選出答案．【詳解】根據(jù)題意，得：==將表格中數(shù)值代入上式，得∵1.5>0∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式，去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)變號(hào)問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．9.下列說(shuō)法正確的有（）①有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；②如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；④沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；⑥符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義及數(shù)軸的特點(diǎn)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷．【詳解】解：①0有理數(shù)，|0|＝0，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故本說(shuō)法正確；④有絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，故本說(shuō)法正確；⑥只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故本說(shuō)法錯(cuò)誤．所以③⑤正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義及數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A.秒或秒B.秒或秒或秒或秒C.3秒或7秒或秒或秒D.秒或秒或秒或秒【答案】D【解析】【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，

∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．

綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.多項(xiàng)式___________次___________項(xiàng)式．【答案】①.四②.三【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義求解，多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式相加得到，其中最高次項(xiàng)單項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：多項(xiàng)式是由、、三項(xiàng)單項(xiàng)式相加而成，其中最高項(xiàng)為，次數(shù)為次故答案為四，三【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，會(huì)判斷多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)是解題關(guān)鍵．12.比較大小：（1）－_____－（2）______－0.2【答案】①.＜②.＞【解析】【分析】（1）先比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可完成大小比較；（2）計(jì)算出絕對(duì)值，根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可完成大小比較．【詳解】（1）因?yàn)?，，且，即，所以，故答案為：＜．?）因?yàn)椋?，而﹣0.2＜0，所以．故答案：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)大小的比較方法有：不同性質(zhì)的數(shù)大小比較，即正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù)；同負(fù)數(shù)的比較，絕對(duì)值大的反而??；也可借助數(shù)軸比較，在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的情況，靈活運(yùn)用這三種比較方法．13.用四舍五入法取近似數(shù)：2.7982≈__________（精確到0.01）.【答案】2.80【解析】【分析】精確到0.01，則要把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】∵8>5，∴2.7982≈2.80（精確到0.01）.故答案為：2.80【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；精確到哪一位，就要把下一位的數(shù)進(jìn)行四舍五入.14.已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b，則的值為_(kāi)_______．【答案】或-7【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及a<b，求出a=±3，b=4，代入即可求出答案．【詳解】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a=±3，b=±4，∵a<b，∴a=±3，b=4，當(dāng)a=3，b=4時(shí)，=，當(dāng)a=-3，b=4時(shí)，=，故答案為：或-7．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的大小比較，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解絕對(duì)值的定義及有理數(shù)大小的比較法則得到a及b的值是解題的關(guān)鍵．15.當(dāng)時(shí)，的值是______．【答案】120【解析】【分析】由已知得，整體代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵2y?x=5，∴，∴=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，采用整體代入是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．16.如圖，把六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為7cm，寬為6cm的盒子底部（如圖②，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是_____cm．【答案】24【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．用x,y表示出陰影的寬即可求解．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．∴x+3y＝7，∵陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的和是7×2＝14，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的和為2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10，∴兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為14+10＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示相關(guān)量的能力，關(guān)鍵是利用代數(shù)式的整體思想求解．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算即可得出答案．（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序．18.先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）．19.化簡(jiǎn)求值:（1）化簡(jiǎn)：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2，其中x＝－3，y＝－2【答案】（1）（2）；-6【解析】【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【小問(wèn)1詳解】解：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）；【小問(wèn)2詳解】解：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2當(dāng)x＝-3，y＝-2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、平方的性質(zhì)可知，，再由相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)得出ab、c+d的值，再代入代數(shù)式計(jì)算可得．【詳解】解：，，，因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以因?yàn)榕c互為相反數(shù)，所以原式=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21.2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝為背景，講述了中國(guó)人民志愿軍在極端嚴(yán)酷慘烈的環(huán)境下，憑借鋼鐵意志最終取得了長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役的勝利，該電影也再次扻起了全民愛(ài)國(guó)熱潮，國(guó)安民才安，有國(guó)才有家！據(jù)貓眼數(shù)據(jù)，截止10月8日，《長(zhǎng)津湖》累計(jì)票房超過(guò)60億，成為2021年全球票房冠軍！該電影9月30日在萊蕪的票房為6.7萬(wàn)元，接下來(lái)國(guó)慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（萬(wàn)元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8（1）國(guó)慶假期7天中，10月4日的票房收入是______萬(wàn)元；（2）國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；（3）國(guó)慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)元？【答案】（1）24.2（2）5（3）票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬(wàn)元【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）分別求出國(guó)慶假期7天中每天的收入，再比較大小即可；（3）票房收入最多的一天減去最少的一天即可．【小問(wèn)1詳解】解：10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（萬(wàn)元），故答案為：24.2；【小問(wèn)2詳解】解：10月1日票房收入為：6.7＋7.6＝14.3（萬(wàn)元），10月2日票房收入為：14.3＋2.7＝17（萬(wàn)元），10月3日票房收入為：17＋2.5＝19.5（萬(wàn)元），10月4日票房收入為：19.5＋4.7＝24.2（萬(wàn)元），10月5日票房收入為：24.2＋2＝26.2（萬(wàn)元），10月6日票房收入為：26.2?0.6＝25.6（萬(wàn)元），10月7日票房收入為：25.6?13.8＝11.8（萬(wàn)元），故國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．故答案為：5；【小問(wèn)3詳解】解：26.2?11.8＝14.4（萬(wàn)元），故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的意義，正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，加有理數(shù)的加減，明確正數(shù)、負(fù)數(shù)所表示的意義是正確解答的關(guān)鍵．22.已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．且|a|＜|b|．（1）填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】（1）＜，＞；（2）﹣3a﹣2b+c【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知a<0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案為：＜，＞；【小問(wèn)2詳解】由題意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，絕對(duì)值的含義和求法整式的加減，要熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)要明確∶當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)鍵．23.已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）（1）當(dāng)a＝時(shí)，化簡(jiǎn)：B﹣2A；（2）在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；（3）若A與B的和中不含x2項(xiàng)，求a的值．【答案】（1）原式=2x2+4（2）C=x2+2（3）a=﹣3【解析】【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當(dāng)a＝時(shí)，原式＝2x2+4．【小問(wèn)2詳解】（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．【小問(wèn)3詳解】（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項(xiàng)，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序．注意代入A和B時(shí)，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，括號(hào)不能忘記．24.（1）閱讀材料：我們知道，，類(lèi)似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：①把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果________．②拓廣探索：已知，求的值．（2）某人用400元購(gòu)買(mǎi)了8套電子產(chǎn)品，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果每套電子產(chǎn)品以56元的價(jià)格作為標(biāo)準(zhǔn)賣(mài)出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：元）：．當(dāng)他賣(mài)完這8套電子產(chǎn)品后是盈利還是虧損？【答案】（1）①－(a+b)2；②40；（2）盈利44元【解析】【分析】（1）①將看成整體，代入即可計(jì)算；②根據(jù)已知求出a-c和2b-d的值，再將原式變形，之后整體代入即可；（2）讓所有的正負(fù)數(shù)相加，再加上預(yù)計(jì)銷(xiāo)售的總價(jià)，減去總進(jìn)價(jià)即可得到是盈利還是虧損．【詳解】（1）①原式=（-3-6+8）（a+b）2=-（a+b）2②a-2b+（2b-c）=a-c=5-7=-2，2b-c+（c-d）=2b-d=-7+12=5，原式=（2）總售價(jià)為：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），444﹣400=44（元）．答：盈利44元．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變），有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記為或，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若，則x＝______．（3）如圖，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為－1，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間，則______；②若，則x＝______；③若點(diǎn)P表示的數(shù)是－5，現(xiàn)在有一螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，螞蟻所在的點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？【答案】（1）－3，2，5（2）8或－2（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，確定a，b的值，利用距離公式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)|x|=a，則x=a或x=-a，化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（3）①根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離公式，可得絕對(duì)值等于右端數(shù)減去左端的數(shù)，確定好點(diǎn)位置，表示的數(shù)，寫(xiě)出結(jié)果即可；②根據(jù)10＞5