高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)練習(xí)1

2015年01月07日必修四三角函數(shù)組卷1

2015年01月07日必修四三角函數(shù)組卷1

選擇題（共16小題）

1.（2014?甘肅一模）在aABC中，a、b、c分別為NA、ZB,NC的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且

則cosA-cosC的值為（）

AD

-土MB.&C.炯-土炯

丫2GMo）

2.（2006?奉賢區(qū)一模）函數(shù)f（x）=\，則集合｛Xlf（f（x））=0｝元素的個(gè)數(shù)有（）

4sinx（0<x4兀）

A.、2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（2005?安徽）在AABC中，已知tanA強(qiáng)sinC,給出以下四個(gè)論斷：

2

①tanA?cotB=l,

②lVsinA+sinB?&,

③siJA+cosbf,

(4)cos2A+cos2B=sin2C,

其中正確的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

TTJT

4.(1999?廣東)若sina〉tana〉cota(--),則ae()

A-(-1-4)(-=，0)c(0,2)D.(2L2L)

「2)

2444

5.已知sine+cos?！?，06（―,n）,則tan。的值是（）

52

A._4B._3C.4D.3

3434

6.若a是銳角，且滿足sin（a），，則cosa的值為（）

63

A.2A/6+1B.2^6-1C.2V3+1D.2M-1

6644

7.在RtZiABC中，ZC=90°,那么sinAcos2(45。-至)-sinAos^()

222

A-有最大值工和最小值為0B,有最大Q,但無(wú)最小值

44

C.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值D.有最大』，但無(wú)最小值

2

8.若a,b,c是AABC的三邊，直線ax+by+c=0與圓x?+y2=l相離，則AABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

〉〈

9.(2011?安徽模擬)對(duì)Va,bGR,運(yùn)算"軟、"9"定義為：a0b=Jfa(，a八b),a十b=Ifa(a,、b)、，則_下列各

[b(a<b)[b(a>b)

式中恒成立的是()

①(sinx?cosx)+(sinx?cosx)=sinx+cosx.

②(2*8x2)-(2x?x2)=2X-x2,

③(sinx⑥cosx)?(sinx?cosx)=sinx?cosx.

④(2x?x2)-(2x0x2)=2X-x2.

A.①②③④B.①②③C.①③D.②④

x」+CQSX+X_2—0

10.(2012?綿陽(yáng)二模)若實(shí)數(shù)x,y滿足方程組<則cos(x+2y)=()

8y3-2cos32yl>3=0

A.0B.1C.1D.1

32

11.下列條件中，△ABC是銳角三角形的是()

A?.AA]B..?

sinA+cosA=-AB?BC>0

5

C.tanA+tanB+tanC>0D.b=3,0=3^3?B=30°

12.函數(shù)f(x)=&si：x+cosx(04x6)的最大值為()

sinx+yi-sinx

A.1B.V2c.MD.2

13.已知△ABC,若對(duì)任意keR,<IBA+kCBl^|AC|.則4ABC一定是（)

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均有可能

14.已知。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意keR有I贏+（k-1）而-1<前以布-前1,則AABC一定是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均有可能

15.如果e是第二象限角，且滿足co晶一sin-^Wl二sind，那么￡（）

A.是第一象限角

B.是第三象限角

C.可能是第?象限角，也可能是第三象限角

D.是第二象限角

16.計(jì)算cos20°sin50°sinl70°=（）

A.1B.1C.1D.1

36816

二.填空題（共14小題）

17.（2012?廣東模擬）如圖，點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn)，且AB=2,BC=V6>ZCAB=120°,則/AOB對(duì)應(yīng)的

劣弧長(zhǎng)為.

18.（2012?道里區(qū)三模）在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且acosB-bcosA=］c，當(dāng)tan（A

-B）取最大值時(shí)，角C的值為.

19.（2011?安徽）設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x,a,bGR,abwO若f（x）<lf（—）-切x€R恒成立,則

6

①f=0.

12

②if（Z2L）i<if（21）I.

105

③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

@f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［kn+工，kn+空］（kGZ）.

63

⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交.

以上結(jié)論正確的是寫出正確結(jié)論的編號(hào)）.

20.（2011?漣源市模擬）在AABC中，給出下列四個(gè)命題:

①若sin2A=sin2B,則AABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB,則aABC是直角三角形：

③若cosA?cosB?cosC<0,則4ABC是鈍角三角形；

④若cos（A-B）?cos（B-C）?cos（C-A）=1,則4ABC是等邊三角形.

以上命題正確的是（填命題序號(hào)）.

21.（2010?重慶）如圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C,各段弧所在的圓經(jīng)過(guò)同-點(diǎn)P（點(diǎn)

P不在C上）且半徑相等.設(shè)第i段弧所對(duì)的圓心角為四（i=l,2,3）,則

22.（2010?延慶縣一模）直線y=2x+l和圓x2+y2=l交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，以x軸的正方向?yàn)槭歼?，OA為終邊（O是

坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為a,OB為終邊的角為仇則sin（a+p）=.

23.（2007?北京）2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖

是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積

為25,直角三角形中較小的銳角為。，那么COS29的值等于.

24.若工<入<工，則函數(shù)y=tan2xtan”的最大值為

42

25.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD_LAB于點(diǎn)D,且AD=3DB,設(shè)NCOD=6,貝lj,tan6=

“L...sin(x+y)sin(x-y)

26.實(shí)數(shù)x,y滿足tanx=x,tany=y,Q1月.Ixlwlyl,nil則-------------------------=

x+yx-y

27.L2知a,p,y￡R,則|sina-sinB|+〃|sinB-sinY|+1|sinY-sina|的耳文大值為------------

28.已知a、B為一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中錯(cuò)誤的是

?tanatanp<1；②sina+sinB<42；

③cosa+cosB>l；?Itan(a+B)〈tan.士邑.

29.下面這道填空題印刷原因造成在橫線內(nèi)容無(wú)法認(rèn)清，現(xiàn)知結(jié)論，請(qǐng)?jiān)跈M線上，寫原題的一個(gè)條件，題目：已知

ct>B均為銳角，且sina-sinB=一，則cos(Q-p)=-^..

30.設(shè)a,b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在實(shí)數(shù)m,使得f(m)=g(m),

貝lja+b=.

2015年01月07日必修四三角函數(shù)組卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

1.（2014?甘肅一模）在aABC中，a、b、c分別為NA、ZB./C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且

則cosA-cosC的值為（）

A.±V2B.&c.炯D.+炳

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；等差數(shù)列的性質(zhì).

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：通過(guò)a、b、c成等差數(shù)列以及正弦定理得到關(guān)系式，利用和差化積，二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，推

出cosAl￡=2sin￡,求出sin9二￡利用和差化積化簡(jiǎn)cosA-cosC,代入B,即可求出結(jié)果.

222

解答：解：由于a,b,c成等差數(shù)列，所以有：2b=a+c；

據(jù)正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC；代入2b=a+c,

化簡(jiǎn)，得：

2sinB=sinA+sinC=2sin-^i^cos—^=2sin-兀-BA-C

------cos-

22~1~

=2cos^cos^_^=4sin”o里

2222

cosA2￡2sinB,

22

sM-=±^1-4sin2-^=±Vl-2(1-cosB)=±V2cosB~1

cosA-cosC=-2sinMsinA_2=±2Cos|Ay2cosB-1

=±V2(1+cosB)(2cosB-l)

=±V4cosB_2+4coS2B_2cosB

士42cosB_2+4cos2B

=±A/2COS45°-2+4COS2450=

2+2

=士炳；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查和差化積公式的應(yīng)用，二倍角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

?2（4A）

2.（2006?奉賢區(qū)一模）函數(shù)f（x）''飛'，則集合｛xlf（f（x））=0｝元素的個(gè)數(shù)有（）

4sinx（0<x《冗）

A.、2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論.

分析：根據(jù)分段函數(shù)f(x)解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f(x)]=0,易通過(guò)分類討論求了所有滿足

條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù).

解答：解：當(dāng)xVO時(shí)，f(x)=0可得x=0

當(dāng)OVxMrt時(shí),若f(x)=4sinx=0,則sinx=0,則x=n

當(dāng)xWO時(shí)，若f(x)=x2=n,貝IJX=-5/3^"，

TT

當(dāng)OVxVrt時(shí)，若f(x)=4sinx=n,則sinx^—

4

mu—.兀TT.兀

,則x=arcsin——?兀-arcsin—

又；f[f（x）]=0

/.f（X）=0,或f（X）=Tt

??x="JT，x=0,或X=QJ?CSjn—，或冗—3rcsin—，或x=n

44

故選：D

點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論

的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵

3.（2005?安徽）在AABC中，已知ta世安sinC,給出以下四個(gè)論斷:

2

①tanA?colB=l,

②l<sinA+sinBV&,

③si/A+cos2BT,

@cos2A+cos2B=sin2C>

其中正確的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式化簡(jiǎn)整理題設(shè)等式求得cos巡=返進(jìn)而求得A+B=90。進(jìn)而求

22

得①tanA?cotB=tanA?tanA等式不一定成立，排除：②利用兩角和公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其范

圍符合，②正確；

③si/A+cc^BuZsin2A不一定等于1,排除③；④利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知

cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=l,進(jìn)而根據(jù)090?？芍猻inC=l,進(jìn)而可知二者相等.④正確.

解答：格〃??+A+B?廠

解：.tan-smC

2

.A+B

-------j^=2sin坦cos^

A+B22

COb2

整理求得cos(A+B)=0

.,.A+B=90°.

.??tanA?cotB=tanA”anA不一定等于1,①不正確.

sinA+sinB=sinA+cosA=V2sin(A+45°)

45°<A+45°<135°,

返Vsin（A+45。）<1,

2_

1<sinA+sinB<V2>

所以②正確

cos2A+cos-B=cos2A+sin2A=l.

sin2C=sin2900=l,

所以cos2A+cos2B=sin2C.

所以④正確.

sin2A+cos2B=sin~A+sin2A=2sin2A=l不?定成立，故③不正確.

綜上知②④正確

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和推理的能力，基本的運(yùn)算能力.

4.(1999?廣東)若sina〉tanCl〉cota(--<Q<—)，則a€(

A.(子,喘)B.(一全o)C.(°,?D.

考點(diǎn):弦切互化；任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.

專題:計(jì)算題；壓軸題.

分析:先根據(jù)sina>出口_,整理求得sina<0,判斷出a的范圍，進(jìn)而根據(jù)tana>cota轉(zhuǎn)化成正弦和余弦，可推

cosa

斷典L>-1,進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求得a的范圍，最后綜合答案可得.

cosa

解答:解：Vsina>sinCI-,-2L<a<2L

cosa22

cosasina-sina>0,即sina(cosa-1)>0

Vcosa-l<0

TT

sina<0,--<a<0

2

*.*tana>cota

?sinCI>cosQ-

cosasina

JT

V--<a<0

2

.?.sina>_]

cosCI

即tana>-1

.、兀

..a>一-

4

綜合得-_2L<a<0

4

故選B

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了弦切互化的問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是通過(guò)弦切的互化找的解決問(wèn)題的突破口.

5.已知sinS+cose」，0G(―,n),則tan。的值是()

52

A.4B.3C.4D.3

3434

考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：利用萬(wàn)能公式把tan2代入題設(shè)等式，求得tan■生的值，進(jìn)而利用正切的二倍角公式求得答案.

22

解答：a1_2

解：設(shè)tanix(x>0),則-解出X=2,

21+x21+x25

??,tan6=乙2xc4

1-X23

故選A；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用.

6.若a是銳角，且滿足sin(a-—)」，則cosa的值為()

63

A.2V6+1B.2^6-1C.2V3+1D.2V3-1

-6-6~~4-4~

考點(diǎn):兩角和與差的余弦函數(shù).

專題:計(jì)算題；壓軸題.

分析:先根據(jù)a是銳角，且滿足sin(a-—)」求出cos(a)的值，再由

636

cosa=cos[(a-尚)哼]根據(jù)兩角和與差的余弦公式得到最后答案.

解答:解：山a是銳角，且sin(a-—)J可得cos(a)匚選，

6363

-穴_2氓-1

cosa=cos[(a.--i^-]=cos(a-cos-^-sin(a-sin-

66666~66~

故選B.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和與差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

7.在Rt^ABC中，ZC=90",那么sinAcos?(45°-0)-sinAos^()

222

A，有最大值工和最小值為0B，有最大值工，但無(wú)最小值

44

C.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值D-有最大工，但無(wú)最小值

2

考點(diǎn)：二倍角的正弦.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：先根據(jù)二倍角公式將sinAcos?(45。-?)-sin良。色化簡(jiǎn)，然后再由RtZsABC中，/C=90。，確定A的范

222

圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案.

解答：布漢???卜2'AA

W：?smAcos(45-—)-sm—cos-=-

222

.l+cos(90°-B)1..l+sinB1.

=sinAA-------------------------------sinA=sinAA--sinAA

2222

_sinAcosA_sin2A

~24~

VRtAABC中，ZC=90°0°<A<90°0°<2A<180°

...期四有最大值工但無(wú)最小值

44

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的性質(zhì).考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

8.若a,b,c是AABC的三邊，直線ax+by+c=0與圓x?+y2=l相離，則AABC一定是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；直線與圓的位置關(guān)系.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：先根據(jù)ax+by+c=0與圓x2+y2=l相離，可得到圓心到直線ax+by+c=0的距離大于半徑1,進(jìn)而可得到

II2,,2.2

?/叵L->1,即c2>a?+b2,可得到cosC=￡-^———<0.從而可判斷角C為鈍角，故三角形的形狀

序港2ab

可判定.

解答：

解：由已知得，d=I—~——>1，

2,,2_2

.2、2,.2.ca+bC/n

?.c>a+b，??cosC----------------<0，

2ab

故4ABC是鈍角三角形.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形形狀的判定、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系.考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

((a)b)(a(<b)

9.(2011?安徽模擬)對(duì)Va,beR,運(yùn)算"⑥"、定義為：a@b=Jaa十b二，，a、、，則下列各

[b(a<b)[b(a>b)

式中恒成立的是()

①(sinx?cosx)+(sinx?cosx)=sinx+cosx,

②(2、(g)x2)-(2x?x2)=2X-x2,

③(sinx?cosx)?(sinx?cosx)=sinx?cosx,

④(2x?x2)-(2x0x2)=2X-x2.

A.①②③④B.①②③C.①③D.②④

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì).

專題：壓軸題；新定義.

分析：結(jié)合新定義，驗(yàn)算①②③④，即可判斷正確選項(xiàng).

解答：解：由題意可知:①(sinx?cosx)+(sinx?cosx)=sinx+cosx.③(sinx?cosx)?(sinx?cosx)=sinx*cosx,

加法與乘法滿足交換律，正確；

②(2、(g)x2)-(2x?x2)=2X-x2,@(2x?x2)-(2、g)x2)=2、-x2不恒成立，

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查新定義的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，?？碱}型.

x」+cosx+x-2—0

10.(2012?綿陽(yáng)二模)若實(shí)數(shù)x,y滿足方程組｛則cos(x+2y)=()

8y~~2cos^y+2y+3=0

A.0B.1C.j.D.1

32

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù).

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：將方程組中的第二個(gè)方程第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后設(shè)t=-2y,變形后與第一個(gè)方程

完全相同，可得出t=x,進(jìn)而得到x與y的關(guān)系式x=-2y,即x+2y=0,代入所求的式子中，利用特殊角的

三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值.

3

解答：(x+COsx+x-2=00

解：｛,

8y-2cos^y+2y+3=0(2)

山②化簡(jiǎn)得：8y3-(l+cos2y)+2y+3=0,

整理得：-8y3+cos2y-2y-2=0,即(-2y)3+cos(-2y)+(-2y)-2=0,

設(shè)t=-2y,則有t3-cost+t-2=0,

與方程①對(duì)比得：t=x,即x=-2y,

/.x+2y=0,

則cos(x+2y)=1.

故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了換元的思想，靈活變換第二個(gè)方程

是解本題的關(guān)鍵.

11.下列條件中，^ABC是銳角三角形的是()

A..AA1B??'—?

smA+cosA=-AB?BC>0

5

C.tanA+tanB+tanC>0D.b=3,c=3\fs<B=30°

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào).

專題：證明題；壓軸題.

分析：將各個(gè)選項(xiàng)中的條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查三角形是否為銳角三角形.

解答：解：由sinA+cosA」，得2sinAcosA=-&<0,；.A為鈍角，故選項(xiàng)A不滿足條件.

525

由標(biāo)?前>0,得以?前<0,.?.cosvEl前><0.；.B為鈍角，故選項(xiàng)B不滿足條件.

山tanA+tanB+tanC>0,得tan(A+B)?(1-tanAtanB)+tanC>0.

即tanC[-(1-tanAtanB)+l]>0,BPtanAtanBtanOO,

故有A、B、C都為銳角，故選項(xiàng)C滿足條件.

由b-c,得sincH3,.?(上或空，故選項(xiàng)D不滿足條件.

sinBsinC233

點(diǎn)評(píng)：銳角的三角函數(shù)都是正數(shù)；鈍角的余弦和正切是負(fù)數(shù)，只有正弦是正數(shù)；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

12.函數(shù)f(x)=亞呼+cosx(0<x<n)的最大值為()

sinx+^/1-sinx

A.1B.&C.V3D.2

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

專題:綜合題；壓軸題.

分析:要使f(x)=/耳上萼=(0<x<n)取得最大值，由于分母為正，則需分子最大，分母最小即可.

sinx+^/1-sinx

解答:解：要使f(x)n?。?竺L(0<x<n)取得最大值，由于分母為正，則需分子最大，分母最小即可

sinx+^/1-sinx

令y=>/^sinx+cosx,貝Uy'=\/^cosx-sinx,當(dāng)y'>0時(shí)，為增函數(shù)，tanx<2,(0<x<n),即sinxV近,

cosx

3

>2上或sinx>0,cosx<0；當(dāng)tanx>J，時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)sinx」后，(△后時(shí)，y=J，sinx+cosx有最

cosx—

333

大值=7^；x=0,■和x=n時(shí)有極值1,和-1,則y=J^sinx+cosx的值域[-1,V3].

令尸sinx+=l-sinx，41-sinx=t，

.12A

二廠-V+t+k-(t-^)+］

?..(E區(qū)1,../=()或1時(shí)，函數(shù)取得最小值1,函數(shù)的值域?yàn)椤埃?.

4

當(dāng)sinxHIcosxU后時(shí)，分子取料，分母取不到1,所以排除C,D.

33

t=0時(shí)，sinx=l,cosx=0,分子V^sinx+cosx取得最大值為f(x)=J^si/x+co：x(Q<X<H)取得

sinx+^/1-sinx

最大值后；

t=l時(shí);sinx=0,cosx=l,分子J^sinx+cosx取得最大值為L(zhǎng)f(x)='，2=i】：+—］、=(O<X<R)取得最

sinx+^/1-sinx

大值1;

綜上知，f(x)=植駕上萼=(0<x<n)的最大值為我.

sinx+A/1-sinx

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題.

13.已知AABC,若對(duì)任意k€R,有I箴+k連巨|菽|，則4ABC一定是()

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均有可能

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：一一

圖中BC'的長(zhǎng)度就是IBA+kCBI，要使不等式成立，則IACI必須是BC'的最小值，即AC垂直BC,故角C

為直角.

解答?—

解：當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，那么kCB的方向有可能向左，也可能向右.長(zhǎng)度也是不確定的，

圖中BC'的長(zhǎng)度就是I就+k在I，可以看出，當(dāng)BC'垂直CB時(shí)，I箴+k連I有最小值，要使不等式成立，

則IACI必須是BC'的最小值，即AC垂直BC,故角C為直角，

故選A.

c

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷三角形的形狀的方法，判斷IACI必須是BC'的

最小值，是

解題的關(guān)鍵.

14.已知。為aABC內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意k6R有1位+(k-1)而-kiSzliX-iG，則AABC一定是()

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均有可能

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：根據(jù)題意畫出圖形，在邊BC上任取一點(diǎn)E,連接AE,根據(jù)已知不等式左邊絕對(duì)值里的幾何意義可得k

逐前，再利用向量的減法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，根據(jù)垂線段最短可得AC與EC垂直，進(jìn)而確定出三角形為直角

三角形.

解答：解：從幾何圖形考慮：

IBA-k前以以I的幾何意義表示：在BC上任取一點(diǎn)E,可得kBC=BE，

AIBA-kBCI=IBA-BEHIEAI>ICAh

又點(diǎn)E不論在任何位置都有不等式成立，

二由垂線段最短可得ACEC,即/C=90。，

則^ABC??定是直角三角形.

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有平面向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷出AC1BC

是解題的關(guān)鍵.

15.如果e是第二象限角，且滿足coJ-siq=vr7而不，那么()

A.是第一象限角

B.是第三象限角

C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角

D.是第二象限角

考點(diǎn)：半角的三角函數(shù).

專題：計(jì)算題：壓軸題.

分析:先根據(jù)e的范圍確定且的范圍，再由cos-1-_sin-1"Rl—sinJ可確定cos-1■與sin-1"的大小關(guān)系,

2

進(jìn)而確定且的象限.

2

解答:解：是第二象限角，工+2k兀＜8＜兀+2k兀二三k兀＜且＜工+1￡兀&口）

2422

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，且在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，且在第三象限；

22

..r——\.ee_7_ie_.8e_.e

fsin--sin

?A/1-sin?（sin--cos—）-|cos—~~THcos^~T

、乙乙乙乙乙乙

.e、.e

,?cos-^-^sin—

.?.且是第三象限角

2

故選B.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.

16.計(jì)算cos20°sin50°sinl70°=（）

A.1B.1C.1D.1

36816

考點(diǎn)：二倍角的正弦.

專題：計(jì)算題：壓軸題.

分析：先將三角函數(shù)式看成分母為1的分式，再分子、分母同乘以8sin20。，湊出連續(xù)的二倍角正弦公式，從而化

簡(jiǎn)三角函數(shù)式.

解答：健.cc?！癱。cc。..8sin200cos200cos400cos800_sinl6ci01

峰.cos20cos40cos80-3~\＜?~o-"

8sin2A08sin2OuAo8

故答案為-1.

8

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查湊公式的能力及考查二倍角的正弦公式.解答關(guān)鍵是配個(gè)分母后逆用二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共14小題）

17.（2012?廣東模擬）如圖，點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn)，且AB=2,BC=V6＞ZCAB=120°,則NAOB對(duì)應(yīng)的

劣弧長(zhǎng)為返冗.

-2-

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析:利用正弦定理求出NACB的大小，然后再求NAOB,最后求出/AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng).

解答:

解：由正弦定理可知:ABBC2娓

sinZACB=sinZCAB(sinZACB=sinl200

sinZACB=^-？ZAOB=2LOB=V2

22

/AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)：返冗

_2

故答案為：返冗

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

18.(2012?道里區(qū)三模)在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且acosB-bcosA=］c，當(dāng)tan(A

-B)取最大值時(shí)，角C的值為二.

—2-

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用.

專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值.

分析：利用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到

tanA=3tanB,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan(A-B),將tanA=3tanB代入，利用基本不等式變形,

求出tan(A-B)取得最大值時(shí)tanA與tanB的值，進(jìn)而確定出A與B的度數(shù)，即可此時(shí)得到C的度數(shù).

解J?解：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA」sinC」sin(A+B)」(sinAcosB+cosAsinB),

222

整理得：sinAcosB=3cosAsinB,

兩邊除以cosAcosB得：tanA=3tanB,

則tan(A-B)叫2t0=———，

2

1+tanAtanBl+3tanB3tanB+^

tanB

,:A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號(hào)，

:.A、B都是銳角，EPtanA>0,tanB>0,

.,.3tanB+-J—>273.當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=~l—,即tanB。^時(shí)取等號(hào)，

tanBtanB3

/.tanA=3tanB=^/3?

:.A^2L,B-2L,

36

貝I」C』.

2

故答案為：2L

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及基本不

等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.

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