宜春市高安市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

江西省宜春市高安市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項。）1．（3分）在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．2．（3分）點P（﹣1，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．（3分）如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠1與∠4是內(nèi)錯角 D．∠B與∠D是同旁內(nèi)角5．（3分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（3，2）．點D、E分別在AB、BC邊上，BD＝BE＝1．沿直線將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）6．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，點F為直線AB上一點，G為射線BD上一點．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點E，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）請計算：﹣＝．8．（3分）若M（a，﹣b）在第二象限，則點N（ab，a+b）在第象限．9．（3分）已知，則a+b等于，a﹣b等于．10．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝30°，則∠2+∠3＝．11．（3分）若m，n滿足，則的平方根是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2022的坐標(biāo)為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算．（1）||++2；（2）．14．（6分）解方程組：．15．（6分）如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說明AB∥CD．證明：∵AC平分∠DAB（），∴∠1＝∠（），又∵∠1＝∠2（），∴∠2＝∠（），∴AB∥（）．16．（6分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE．17．（6分）已知點M（3，2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，求點N的坐標(biāo)．四、（本大題共3小題，每小題8分共24分）18．（8分）已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．19．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求2a﹣b+c的平方根．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在過A（2，﹣5）點，且與x軸平行的直線上；（2）點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中（1）點A坐標(biāo)為（，），點C坐標(biāo)為（，）．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，畫出平移后的圖形．（3）三角形ABC的面積是．22．（9分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為（a，0），點C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a＝，b＝，點B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標(biāo)；（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．六、（本大題共12分）23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，連接OC，AB，OC∥AB，點D在x軸上運(yùn)動（不與點O，A重合），連接CD，BD．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）在點D運(yùn)動的過程中，是否存在三角形ODC的面積是三角形ADB面積的3倍？如果存在，請求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項。）1．（3分）在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．【分析】將﹣2，，0，在數(shù)軸上表示，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的大小規(guī)律可得答案．【解答】解：將﹣2，，0，在數(shù)軸上表示如圖所示：于是有﹣2＜0＜＜，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，數(shù)軸表示數(shù)，掌握實數(shù)大小比較的方法是解決問題的關(guān)鍵．2．（3分）點P（﹣1，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號直接判斷的判斷即可．【解答】解：∵P（﹣1，1），橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為：1，∴P點在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，掌握各個象限點的坐標(biāo)的符號特點是解題關(guān)鍵．3．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定義分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：＝﹣2．故選：B．【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠1與∠4是內(nèi)錯角 D．∠B與∠D是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)對頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的特征判斷即可．【解答】解：A．∠1與∠2是對頂角，故A不符合題意；B．∠1與∠3是同位角，故B不符合題意；C．∠1與∠4不是內(nèi)錯角，故C符合題意；D．∠B與∠D是同旁內(nèi)角，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了對頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，熟練掌握它們的特征是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（3，2）．點D、E分別在AB、BC邊上，BD＝BE＝1．沿直線將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）【分析】首先根據(jù)折疊可以得到B′E＝BE，B′D＝BD，又點B的坐標(biāo)為（3，2），BD＝BE＝1，根據(jù)這些條件即可確定B′的坐標(biāo)．【解答】解：∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（3，2），∴CB＝3，AB＝2，又根據(jù)折疊得B′E＝BE，B′D＝BD，而BD＝BE＝1，B′D∥x軸，B′E∥y軸，∴CE＝2，AD＝1，∴B′的坐標(biāo)為（2，1）．故選：B．【點評】此題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用折疊的隱含條件得到相等的線段，然后利用線段的長度即可確定點的坐標(biāo)．6．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，點F為直線AB上一點，G為射線BD上一點．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點E，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．無法確定【分析】設(shè)∠CDH＝x，∠EBF＝y(tǒng)，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴設(shè)∠CDH＝x，∠EBF＝y(tǒng)，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）請計算：﹣＝﹣1．【分析】先根據(jù)數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）若M（a，﹣b）在第二象限，則點N（ab，a+b）在第四象限．【分析】根據(jù)已知條件可以推知a、b的符號，然后據(jù)此可以求得ab、a+b的符號，從而可以判斷點N所在的象限．【解答】解：∵點M（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，﹣b＞0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴點N（ab，a+b）在第四象限；故答案是：四．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征．記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（3分）已知，則a+b等于，a﹣b等于﹣4．【分析】將兩個方程相加可得5a+5b＝12，由此即可得a+b的值；將第一個方程減去第二個方程即可得a﹣b的值．【解答】解：，由①+②得：5a+5b＝12，解得，由①﹣②得：a﹣b＝﹣4，故答案為：，﹣4．【點評】本題考查了二元一次方程組，正確找出二元一次方程組與所求式子之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝30°，則∠2+∠3＝210°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠1+∠4＝180°，即可算出∠4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠2+∠3+∠4＝360°，計算即可得出答案．【解答】解：如圖，∵∠1+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠1＝150°，∵∠2+∠3+∠4＝360°，∴∠2+∠3＝360°﹣∠4＝360°﹣150°＝210°．故答案為：210°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．11．（3分）若m，n滿足，則的平方根是±2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入計算可得答案．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+15＝0，解得m＝1，n＝﹣15，∴m﹣n＝1﹣（﹣15）＝16，∵＝4，∴的平方根是±2．故答案為：±2．【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2022的坐標(biāo)為（1011，1）．【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2022的坐標(biāo)．【解答】解：∵2022÷4＝505……2，則A2022的坐標(biāo)是（505×2+1，1）＝（1011，1）．故答案為：（1011，1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算．（1）||++2；（2）．【分析】（1）先化簡絕對值，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）||++2＝﹣++2＝3；（2）＝﹣2÷（﹣2）+4﹣5＝1+4﹣5＝0．【點評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．14．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入②得：2+3x＝11，解得：x＝3，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15．（6分）如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說明AB∥CD．證明：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1＝∠3（角平分線的定義），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)證明平行線的方法，一步步的補(bǔ)充完整證明過程，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1＝∠3（角平分線定義），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量替換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；3；平行線的定義；已知；3；等量代換；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)內(nèi)錯角相等證出兩直線平行．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的判定定理去尋找相等（或互補(bǔ)）的角．16．（6分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17．（6分）已知點M（3，2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，求點N的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，再分情況討論求出點N的橫坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：∵點M（3，2）與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴y＝2，∵點N到y(tǒng)軸的距離為4，∴x＝4或﹣4，∴點N的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，2）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．四、（本大題共3小題，每小題8分共24分）18．（8分）已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出∠C的度數(shù)；（2）根據(jù)AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，進(jìn)而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求2a﹣b+c的平方根．【分析】根據(jù)題意計算出a、b、c的值，然后得出結(jié)論即可．【解答】解：∵3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分，∴3a+1＝﹣8，2b﹣1＝9，c＝6，即a＝﹣3，b＝5，c＝6，∴2a﹣b+c＝2×（﹣3）﹣5+×6＝4，∴2a﹣b+c的平方根為±2．【點評】本題主要考查平方根和立方根的知識，熟練掌握平方根和立方根的計算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在過A（2，﹣5）點，且與x軸平行的直線上；（2）點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【分析】（1）讓縱坐標(biāo)為﹣5求得m的值，代入點P的坐標(biāo)即可求解．（1）利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等的坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)列方程解答即可．【解答】解：（1）由題意得，m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4，∴2m+4＝﹣4，則點P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）．（2）由題意得，2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解得m＝﹣5或m＝﹣1，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，則點P的坐標(biāo)為（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，用到的知識點為：y軸上的點的橫坐標(biāo)為0；平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中（1）點A坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），點C坐標(biāo)為（0，2）．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，畫出平移后的圖形．（3）三角形ABC的面積是7．【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點寫出點A、C的坐標(biāo)；（2）分別將點A、B、C向上平移2個單位，再向左平移1個單位，然后順次連接；（3）用三角形ABC所在的矩形的面積減去三個小三角形的面積即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），C（0，2）；（2）所作圖形如圖所示：（3）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×3×5﹣×1×3＝7．故答案為：﹣2，﹣2，0，2；7．【點評】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接．22．（9分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為（a，0），點C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a＝4，b＝6，點B的坐標(biāo)為（4，6）；（2）當(dāng)點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標(biāo)；（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動，可以得到當(dāng)點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可．【解答】解：（1）∵a、b滿足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴點B的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：4；6；（4，6）；（2）∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?