2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第20講 三角形及其性質(zhì)（課件）

第20講三角形及其性質(zhì)

貴州6年真題精選1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練31.(2023三州聯(lián)考7題4分·源自北師七下P86第1題)在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm

B.3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm1命題點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系(黔西南州3考，黔東南州2考)C貴州6年真題精選2.(2021黔西南州16題3分)三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程x2－8x＋15＝0的根，則該三角形的周長為________．123.(2022畢節(jié)5題3分)已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是(

)A.4B.6C.8D.10貴州其他地市真題C4.(2023黔東南州2題4分)如圖，∠ACD＝120°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是(

)A.120°B.90°C.100°D.30°2命題點(diǎn)三角形的內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系(黔東南州2考，常與平行線性質(zhì)結(jié)合考查)第4題圖C5.(2022貴陽2題3分)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是(

)A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG第5題圖B3命題點(diǎn)三角形中的重要線段(貴陽2022.2)..6.(2023黔南州16題4分)如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠FPE＝100°，則∠PFE的度數(shù)是_______．貴州其他地市真題第6題圖40°第7題圖7.(2023畢節(jié)8題3分)如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠B＝65°，則∠BDF等于(

)A.65°B.50°C.60°D.57.5°B8.(2022畢節(jié)6題3分)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(

)A.三條高線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D第9題圖9.(2023遵義10題3分)如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是(

)A.4.5

B.5

C.5.5

D.6A第10題圖10.(2023銅仁7題4分)如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為(

)A.12B.14C.24D.21A第11題圖11.(2023遵義12題3分)如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，則FC的長為(

)A.11B.12C.13D.14C第12題圖12.(2023銅仁17題4分)如圖，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CD，過點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延長線于點(diǎn)F，若BF＝10，則AB的長為_____.8三角形的分類按邊分按角分三角形的邊、角關(guān)系三邊關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系三角形中的重要線段角平分線中位線中線高線三角形及其性質(zhì)考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：八上第十一章P1－P29、第十二章P48－P50；北師：七下第四章P80－P91，八上第七章P178－P183，八下第六章P150－P152.三角形的分類按邊分等腰三角形底與腰不相等的等腰三角形等邊三角形不等邊三角形：三邊互不相等的三角形按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形的邊、角關(guān)系三邊關(guān)系：_____________________________________________________判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，應(yīng)將兩條較短邊的和與最長邊作比較

三角形兩邊的和大于第三邊，三角形●滿分技法兩邊的差小于第三邊角的關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系(如左圖)內(nèi)角和定理：____________________________(1)任意一個(gè)外角_______與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

如∠ACD______∠A＋∠B(2)任意一個(gè)外角________與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

如∠ACD______∠A，∠ACD______∠B三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的邊、角關(guān)系等于＝大于>>邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)_____，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角等邊三角形中的重要線段重要線段圖形性質(zhì)延伸角平分線AD是△ABC的角平分線(1)∠1＝∠2＝____∠BAC(2)點(diǎn)D到AB和AC的距離相等(3)①三角形三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，即三角形內(nèi)切圓的圓心；②內(nèi)心到三角形三邊距離相等三角形中的重要線段重要線段圖形性質(zhì)延伸中線AD是△ABC的中線(1)BD＝____＝____BC(2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC①三角形三條中線的交點(diǎn)為三角形的重心，重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍；②中線將三角形分成面積相等(等底同高)的兩個(gè)三角形DC三角形中的重要線段重要線段圖形性質(zhì)延伸高線AD是△ABC的高線AD____BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)⊥三角形中的重要線段重要線段圖形性質(zhì)延伸中位線DE是△ABC的中位線(1)AD＝BD，AE＝EC(2)____∥BC，DE＝____BC有以下三種情況時(shí)常需要作三角形中位線：(1)有一邊的中點(diǎn)；(2)有線段的倍分關(guān)系；(3)有兩邊或三邊的中點(diǎn)DE●拓展延伸三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．如右圖，則有(1)AM＝BM，BN＝NC；(2)OM⊥AB，ON⊥BC；(3)OA＝OB＝OC

例1

如圖，已知△ABC，AB＝5，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD(1)若AC＝3，則線段BC的長的取值范圍為_________；(2)若∠B∶∠C∶∠CAB＝5∶6∶7，且∠CDA＝110°，則∠CAB的度數(shù)為______，∠DAB的度數(shù)為______；重難點(diǎn)分層練回顧必備知識(shí)2＜BC＜860°70°例1題圖一題多設(shè)問(3)若點(diǎn)D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，則DE的長為________；【解題依據(jù)】(3)問中用到的性質(zhì)依據(jù)為__________________________________________________．(4)若AD是△ABC的高線，BD＝3，∠CAD＝30°，則AC的長為____；例1題圖且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于第三邊，(5)若AD是∠BAC的平分線，若AC＝4，S△ABD＝9，則△ABC的面積為_____；【解題依據(jù)】(5)問中用到的性質(zhì)依據(jù)為___________________________________．例1題圖距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的(6)若AD是△ABC的中線，S△ABD＝6，則點(diǎn)C到AB的距離為______.【解題依據(jù)】(6)問中用到的性質(zhì)依據(jù)為__________________________________________.例1題圖的兩個(gè)小三角形中線將三角形分成面積相等提升關(guān)鍵能力例2

如圖①，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.一題多設(shè)問例2題圖(1)如圖②，CF平分∠ACB，交DE于點(diǎn)F，∠EFC＝15°，則∠AED的大小為_______；30°(2)如圖③，若點(diǎn)F為DE上一點(diǎn)，CF⊥AF，若AC＝6，DF＝2，則BC的長為______；(3)如圖④，連接BE，CD交于點(diǎn)M，若S△ABC＝6，則S△BCM＝_____；例2題圖102(4)如圖⑤，P、Q分別為B