九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷4（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（）

A.y=（x-2）2-3B.y=（x-2）2+3

C.y=（x+2）2-3D.y=（x+2）2+3

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式.

解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,

又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，

所以所得拋物線解析式為：y=（x+2）2-3.

故選：C.

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可得選項(xiàng)A、B只是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形又

是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D只是軸對(duì)稱圖形，故選C.

2

3、如圖，直線y=2x與雙曲線y=x在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB±x軸于B,將AABO繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)90°,

得到AA，B，0,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

B.(1,0)或(-1,0)

C.(2,0)或(0,-2)

D.(-2,1)或(2,-1)

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式，求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，將aABO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,得到B，0,

利用圖形及A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A，的坐標(biāo).

y=2x

2

y=-

解：聯(lián)立直線與反比例解析式得:x

消去y得到：x2=1,

解得：x=1或-1,

???y=2或-2,

,,,A（1,2）,即AB=2,0B=1,

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，

可得A'B'=A''Bz'=AB=2,OB'=0Bz'=0B=1,

根據(jù)圖形得：點(diǎn)卜的坐標(biāo)為（-2,1）或（2,-1）.

故選D.

D.x=0或x=2

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】試題分析：原方程已化為了方程左邊為兩個(gè)一次因式的乘積，方程的右邊為0的形式；可令每一

個(gè)一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的解.

解：由題意，得：x=0或x-2=0,

解得x=0或x=2；故選D.

5、下列事件中是必然事件的是（）

A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉I故選：A.

二、填空題（共1題，共5分）

6、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲到的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是.

【考點(diǎn)】

_1

【答案】3.

【解析】

試題分析：由擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲到的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

解：丫擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲到的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，

2

.?■擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲到的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：6=.

故答案為：.

三、解答題（共7題，共35分）

7、一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1,2,3,從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】

4

【答案】（1）見解析；（2）9.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)有4種情況，再利用概率公式即可求得答案

解：（D根據(jù)題意，可以畫如下的樹狀圖：

開始

123

/1\/N/T\

123123123

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；

（2）由（1）得：其中兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)的有4種情況，

4

場(chǎng)P（兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)）=9.

8、如圖，在RtZ\BAC中,ZBAC=90°,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAB'Cz（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)B，,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)L）,連接CC',若NCC'B，=30°,求NB的度數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】75。.

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4ABC義AAB'C',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AC',

NB=NAB'Cz,則△ACC，是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得NAB'L即可.

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABCgZiAB'I,點(diǎn)B，在AC上，

.,.AC=AC,,ZB=ZAB/C'.

又；NBAC=NCAC'=90",

NACC'=NAC'0=45°.

NAB'C'=ZACC/+NCC'B'=45°+30°=75°,

ZB=ZABzC'=75°.

k

9、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,邊0A,0C分別在x軸與y軸上，反比例函數(shù)y=q(k為常數(shù)，k手0)的圖象

經(jīng)過正方形的中心D.

(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

【考點(diǎn)】

1

【答案】(1)D(1,1)；(2)y=x.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得D的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.

解：(1)：正方形的邊長(zhǎng)為2,邊0A,0C分別在x軸與y軸上,

.,.A(2,0),C(0,2),B(2,2),

..,點(diǎn)D是正方形的中心，

.,.D(1,1)；

k

(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=x,

且該函數(shù)圖象過點(diǎn)D(1,1),

k

.,.k=1,

_1

???反比例函數(shù)的解析式為y=x.

10、某商場(chǎng)銷售一種筆記本，進(jìn)價(jià)為每本10元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可賣出100

本.如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10本.

(1)寫出該商場(chǎng)銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系

式(x>10)；

(2)若該筆記本的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過15元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該筆記本每天的銷售

利潤(rùn)最大？并求出最大值.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)y=-10x2+320x-2200；(2)銷售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大值是

350元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(2)把y=-10x2+320x-2200化為y=-10(x-16)2+360,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：(1)y=(x-10)[100-10(x-12)

=(x-10)(100-Wx+120)=-10x2+320x-2200；

(2)y=-10x2+320x-2200=-10(x-16)2+360,

由題意可得：10<xW15,

,/a=-10<0,對(duì)稱軸為直線x=16,

???拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值為350元，

答：銷售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大值是350元.

11、如圖，AB是。0的直徑，AC是。0的切線，BC交。0于點(diǎn)E.

(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明DE是。。的切線;

(2)若0A=?,CE=1,求AABC的面積.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴見解析；⑵2y

1

【解析】試題分析：(1)連接AE,0E,NAEB=90°,NBAC=90°,在Rt^ACE中，D為AC的中點(diǎn)，則DE=AD=CD上AC,

得出NDEA=NDAE,由0A=0E,得出N0AE=N0EA,貝I]NDE0=NDEA+N0EA=NDAE+N0AE=NBAC=90°,即可得

出結(jié)論；

BCAB

(2)AB=2A0=2'/3,由△BCAs^BAE,得出AB=BE,求出BE=3,BC=4,由勾股定理得ACUJBC,-AB<2,

則SAABC=AB?AC代入即可得出結(jié)果.

(1)證明：連接AE,0E,如圖所示：

；AB是。。的直徑,

ZAEB=90°,

,,-AC是。0的切線，

/.ZBAC=90°,

..■在Rt^ACE中，D為AC的中點(diǎn)，

,■.DE=AD=CD=AC,

ZDEA=ZDAE,

,.,OA=OE,

Z0AE=Z0EA,

ZDEO=ZDEA+ZOEA=ZDAE+ZOAE=ZBAC=90°,

/.OE±DE,

■.,OE為半徑，

??.DE是。。的切線;

(2)解：；A0=,

.,.AB=2A0=2,

■.,ZCAB=ZAEB=90°,ZB=ZB,

.,.△BCA^ABAE,

BCAB

/.AB=BE,即AB2=BE?BC=BE(BE+EC),

(2'/3)2=BE2+BE,

解得：BE=3或BE=-4(不合題意，舍去)，

,,,BE=3,

.,.BC=BE+CE=3+1=4,

.,.在RtZkABC中,AC=7BC2-AB2=742-(2V3)=2,

1

.,.SAABC=2AB?AC=X2X2=2'瓜

12、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

【考點(diǎn)】

【答案】4

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義得到m手0且4=（-m）2-4mX1=0,然后解

方程即可得到滿足條件的m的值.

解：根據(jù)題意得，小羊0且△=（-m）2-4mX1=0,

解得m1=0（舍去），m2=4,

則m的值為4.

13、如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,該拋

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，當(dāng)NABP=NCDB時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)以0B為邊最第四象限內(nèi)作等邊△OBM.設(shè)點(diǎn)E為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OE>OH),連接ME,把

線段ME繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得MF,求線段DF的長(zhǎng)的最小值.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴A(-1,0),B(3,0)；(2)P(2,-3)；(3)線段DF的長(zhǎng)的最小值存在，最小值是

2+V3.

【解析】試題分析：(1)令y=0,求得關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解即為點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)；

(2)設(shè)P(x,x2-2x-3),根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(1,-4)；結(jié)合坐標(biāo)與圖形的

性質(zhì)求得線段CD=JQCB=3,BD=2而；所以根據(jù)勾股定理的逆定理推知NBCD=90°,則易推知相似三角形

△BCD^APNB,由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求x的值，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)正確做出等邊AOBM和線段ME所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)線段MF,如圖2.過點(diǎn)B,F作直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)G.構(gòu)

建全等三角形：△￡()“絲△FBM,由該全等三角形的性質(zhì)和圖形中相關(guān)角間的和差關(guān)系得到：

N0BF=120°為定值，即BF所在直線為定直線.過D點(diǎn)作DKLBF,K為垂足線段DF的長(zhǎng)的最小值即為

DK的長(zhǎng)度.

解:(1)令y=0,得x2-2x-3=0,

解得x1=-1,x2=3,

/.A(-1,0),B(3,0)

(2)設(shè)P(x,x2-2x-3),

如圖1,過點(diǎn)P作PN^x軸，垂足為N.

連接BP,設(shè)NNBP=NCDB.

令x=0,得y=x2-2x-3=-3,

/.C(0