高中數(shù)學(xué)選修12教案

第一章統(tǒng)計(jì)案例

1.1回來(lái)分析的根本思想及其初步應(yīng)用（一）

教學(xué)目的：

（1）.學(xué)問(wèn)及技能：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步理解回來(lái)分析的根本思想、方法及初步應(yīng)用

（2）.過(guò)程及方法：理解回來(lái)分析的根本思想、方法及初步應(yīng)用

（3）.情感，看法及價(jià)值觀：充分利用圖形的直觀性，簡(jiǎn)捷奇妙的解題

教學(xué)重點(diǎn)：

理解線性回來(lái)模型及函數(shù)模型的差異，理解推斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法一相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

教學(xué)難點(diǎn)：

說(shuō)明殘差變量的含義，理解偏向平方和分解的思想.

教學(xué)方法：講解法,引導(dǎo)法

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.提問(wèn)：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？出名氣的教師就確定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間

是否有關(guān)？

2.復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩

個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟：搜集數(shù)據(jù)■作散點(diǎn)圖I求回來(lái)直線方程f利用方程進(jìn)展

預(yù)報(bào).

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①例1從某高校中隨機(jī)選取8名女高校生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)12345678

身高/cm165165157170175165155170

體重/kg4857505464614359

求根據(jù)一名女高校生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回來(lái)方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女高校生的體重.

（分析思路f教師演示一學(xué)生整理）

第一步：作散點(diǎn)圖＞=＞第二步：求回來(lái)方程（A第三步：代值計(jì)算

②提問(wèn)：身高為172cm的女高校生的體重確定是60.316kg嗎？

不確定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.

③說(shuō)明線性回來(lái)模型及一次函數(shù)的不同

事實(shí)上，視察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)覺(jué)女高校生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)

y=6x+a來(lái)嚴(yán)格刻畫(huà)（因?yàn)槿康臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫(huà)身高和體重的關(guān)系）,在

數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女高校生的體重分別為48kg、57kg和61kg,假如能用一次函數(shù)來(lái)描繪體重

及身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)一樣.這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其

他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回來(lái)模

型y=bx+a+e,其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)說(shuō)明的全部局部.當(dāng)殘差變量恒等于

0時(shí)，線性回來(lái)模型就變成一次函數(shù)模型.

因此，一次函數(shù)模型是線性回來(lái)模型的特別形式，線性回來(lái)模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

2.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)確實(shí)定值越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直

線，這時(shí)用線性回來(lái)模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回來(lái)模型是有意義.

三，課堂練習(xí)

1.下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的體積及邊長(zhǎng)

B.人的身高及視力

C.人的身高及體重

D.勻速直線運(yùn)動(dòng)中的位移剛好間

2.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，說(shuō)明變量在y軸上

B.說(shuō)明變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中隨意一個(gè)變量在x軸上

D.可選擇兩個(gè)變量中隨意一個(gè)變量在y軸上

3.回來(lái)直線)，=法+”必過(guò)()

A.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(xj)

4.卜|越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系.

5.已知回來(lái)直線方程y=0.5x-0.81，則x=25時(shí),y的估計(jì)值為

四，總結(jié)

求線性回來(lái)方程的步驟、線性回來(lái)模型及一次函數(shù)的不同.

五:作業(yè)：

一臺(tái)機(jī)器運(yùn)用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以運(yùn)用，它按不同的轉(zhuǎn)速消費(fèi)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有

缺點(diǎn)，每小時(shí)消費(fèi)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而改變，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速X(轉(zhuǎn)/秒)1614128

有缺點(diǎn)零件數(shù)y(件)11985

(1)畫(huà)散點(diǎn)圖；

(2)求回來(lái)直線方程；

(3)若實(shí)際消費(fèi)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制

在什么范圍內(nèi)？

1.1回來(lái)分析的根本思想及其初步應(yīng)用(二)

教學(xué)目的：

(1).學(xué)問(wèn)及技能：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來(lái)模型

(2).過(guò)程及方法：理解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中找尋更好的模型的方法，理解可用殘差分析的

方法，比擬兩種模型的擬合效果.

(3).情感，看法及價(jià)值觀：充分利用圖形的直觀性，簡(jiǎn)捷奇妙的解題

教學(xué)重，思：理解評(píng)價(jià)回來(lái)效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏向平方和、殘差平方和、回來(lái)平方和.

教學(xué)難，思：理解評(píng)價(jià)回來(lái)效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏向平方和、殘差平方和、回來(lái)平方和.

教學(xué)方法：講解法,引導(dǎo)法

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.由例1知，預(yù)報(bào)變量(體重)的值受說(shuō)明變量(身高)或隨機(jī)誤差的影響.

2.為了刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量(體重)的改變?cè)诙啻蟪潭壬霞罢f(shuō)明變量(身高)有關(guān)？在多大程度上及隨機(jī)誤差

有關(guān)？我們引入了評(píng)價(jià)回來(lái)效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏向平方和、殘差平方和、回來(lái)平方和.

二、講授新課：

1.教學(xué)總偏向平方和、殘差平方和、回來(lái)平方和：

(1)總偏向平方和：全部單個(gè)樣本值及樣本均值差的平方和，即SST=￡(另一亍尸.

i=\

殘差平方和：回來(lái)值及樣本值差的平方和，即SSE=￡(y,-?)2.

/=|

回來(lái)平方和：相應(yīng)回來(lái)值及樣本均值差的平方和，即SSR=￡(y-7)2.

i=\

(2)學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①留意以、》、亍的區(qū)分；②預(yù)報(bào)變量的改變程度可以分解為由說(shuō)明變量引起的改變程

度及殘差變量的改變程度之和，即之(以-于=￡(%-%尸+七⑵-才；③當(dāng)總偏向平方和相對(duì)固定時(shí),

y_jj=[j=[

殘差平方和越小，則回來(lái)平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好；④對(duì)于多個(gè)不同的模型，我們還可以引

Z（y-y）2

入相關(guān)指數(shù)火2=T，］來(lái)刻畫(huà)回來(lái)的效果，它表示說(shuō)明變量對(duì)預(yù)報(bào)變量改變的奉獻(xiàn)率.R2的值越

斗兇-方

大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合的效果越好.

2.教學(xué)例題：

例2關(guān)于x及y有如下數(shù)據(jù)：

x24568

>3040605070

為了對(duì)X、卜兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：y=6.5x+17.5,y=7x+17,試比

擬哪一個(gè)模型擬合的效果更好.

分析：既可分別求出兩種模型下的總偏向平方和、殘差平方和、回來(lái)平方和，也可分別求出兩種模型下的

相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)展比擬，從而得出結(jié)論.

55

—y.）1,（y.-y）?

（答案：R；=I--;'',=1--=0.845,R；=1-Jd—=1-282.=0.82；84.5%>82%,所以甲選用的模型擬

3l（X，°l0（X，

/=lf=l

合效果較好.）

三,課堂練習(xí)

1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用X及銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235

銷售額y（萬(wàn)元）49263954

AAAA

根據(jù)上表可得回來(lái)方程y=6x+a中的6為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）

A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元

2.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回來(lái)直線的斜率是公縱

軸上的截距是a,那么必有（）

A.6及r的符號(hào)一樣B.a及r的符號(hào)一樣

C.6及r的符號(hào)相反D.a及r的符號(hào)相反

3.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)值如下表:

X0.250.5124

V1612521

試建立y及x之間的回來(lái)直線方程.

四，總結(jié)

分清總偏向平方和、殘差平方和、回來(lái)平方和，初步理解如何評(píng)價(jià)兩個(gè)不同模型擬合效果的好壞.

五:作業(yè)：

1.下列有關(guān)線性回來(lái)的說(shuō)法，不正確的是（）

A.變量取值確定時(shí)，因變量的取值帶有確定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖

C.線性回來(lái)方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x,y之間的關(guān)系

D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回來(lái)方程

2.在建立兩個(gè)變量y及X的回來(lái)模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)史如下，其中

擬合最好的模型是（）

A.模型1的相關(guān)指數(shù)火’為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80

C.模型3的相關(guān)指數(shù)爐為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)/為0.25

3.為了探討某種細(xì)菌隨時(shí)間x改變，繁殖個(gè)數(shù)y的改變，搜集數(shù)據(jù)如下:

時(shí)間*/天123456

繁殖個(gè)數(shù)y612254995190

(D用時(shí)間作說(shuō)明變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

⑵求y及x之間的回來(lái)方程；

(3)描繪說(shuō)明變量及預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系，計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)R?

1.1回來(lái)分析的根本思想及其初步應(yīng)用(三)

教學(xué)目的：

(1).學(xué)問(wèn)及技能：理解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，體會(huì)有些非線性模型

通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來(lái)模型。

(2).過(guò)程及方法：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步理解回來(lái)分析的根本思想、方法及初步應(yīng)用.

(3).情感，看法及價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的搜集,整理和分析.

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來(lái)模型，理解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中

找尋更好的模型的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：

理解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過(guò)比擬相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)展比擬.

教學(xué)方法：講解法,引導(dǎo)法

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.給出例3：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)搜集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y及x之

間的回來(lái)方程.

溫度x/C21232527293235

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)7112124

(學(xué)生描繪步驟，教師演示)

2.探討：視察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)覺(jué)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某

區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能干脆用線性

程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

二、講授新課：

1.探究非線性回來(lái)方程確實(shí)定：

①假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選線

模型來(lái)建模；假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域,就需選擇非線性回來(lái)模型來(lái)建模.

②根據(jù)已有的函數(shù)學(xué)問(wèn)，可以發(fā)覺(jué)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線片CeQ'的四周(其中q,C2是待定

的參數(shù))，故可用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)擬合這兩個(gè)變量.

③在上式兩邊取對(duì)數(shù)，得lny=Gx+lnq,再令z=lny,則zuc'x+lnci,而z及x間的關(guān)系如下：

X21232527293235

z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

視察z及x的散點(diǎn)圖，可以發(fā)覺(jué)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的旁邊，因此可以用線性回來(lái)方程來(lái)擬合.

④利用計(jì)算器算得a=-3.843力=0.272,z及x間的線性回來(lái)方程為)=0.272x-3.843,因此紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)

卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回來(lái)方程為y=e°272Z*43.

⑤利用回來(lái)方程探究非線性回來(lái)問(wèn)題，可按“作散點(diǎn)圖7建模-確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)展.

其關(guān)鍵在于如何通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回來(lái)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性回來(lái)問(wèn)題.

三、穩(wěn)固練習(xí)：

為了探討某種細(xì)菌隨時(shí)間X改變，繁殖的個(gè)數(shù)，搜集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)力天123456

繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190

（1）用天數(shù)作說(shuō)明變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)說(shuō)明變量的回來(lái)方程.（答案：所求非線性回來(lái)方程為y=e°g'+LU2.）

四，課堂總結(jié)：用回來(lái)方程探究非線性回來(lái)問(wèn)題的方法、步驟.

五,作業(yè)：

1.1回來(lái)分析的根本思想及其初步應(yīng)用（四）

教學(xué)目的：

（1）.學(xué)問(wèn)及技能：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來(lái)模型

（2）.過(guò)程及方法：理解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中找尋更好的模型的方法，理解可用殘差分析的方法,

比擬兩種模型的擬合效果.

（3）.情感，看法及價(jià)值觀：：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的搜集,整理和分析.

教學(xué)重，去：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來(lái)模型，理解在解決實(shí)際

問(wèn)題的過(guò)程中找尋更好的模型的方法，理解可用殘差分析的方法，比擬兩種模型的擬合效果.

教學(xué)難點(diǎn)、：理解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過(guò)比擬相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)展

比擬.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.提問(wèn)：在例3中，視察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)擬合紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x間的關(guān)系，

還可用其它函數(shù)模型來(lái)擬合嗎？

2.探討：能用二次函數(shù)模型y=C3》2+C4來(lái)擬合上述兩個(gè)變量間的關(guān)系嗎？（令/=/,則y=c3.+C4,此

時(shí)y及，間的關(guān)系如下：

t44152962572984110241225視察y及f的散點(diǎn)圖，可以發(fā)覺(jué)樣本點(diǎn)并不分布

y711212466115325在一條直線的四周，因此不宜用線性回來(lái)方程來(lái)擬

合它，即不宜用二次曲線丫=。3*2+。4來(lái)擬合y及X

之間的關(guān)系.）小結(jié)：也就是說(shuō)，我們可以通過(guò)視察變換后的散點(diǎn)圖來(lái)推斷能否用此種模型來(lái)擬合.事實(shí)

上，除了視察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來(lái)比擬模型的好壞.

二'講授新課：

1.教學(xué)殘差分析：

①殘差：樣本值及回來(lái)值的差叫殘差，即e,=%-%.

②殘差分析：通過(guò)殘差來(lái)推斷模型擬合的效果，推斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作

稱為殘差分析.

③殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘

差圖.視察殘差圖，假如殘差點(diǎn)比擬勻稱地落在程度的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比擬適宜，這樣的帶

狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回來(lái)方程的預(yù)報(bào)精度越高.

2.例3中的殘差分析：

計(jì)算兩種模型下的殘差

一般狀況下，比擬兩個(gè)模型的殘差比擬困難（某些樣本點(diǎn)上一個(gè)模型的殘差確實(shí)定值比另一個(gè)模型的

小，而另一些樣本點(diǎn)的狀況則相反），故通過(guò)比擬兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來(lái)推斷模型的擬合效果.

殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.

由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432,故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)

于選用二次函數(shù)模型.（當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫(huà)回來(lái)效果）

三、穩(wěn)固練習(xí)：

1.一項(xiàng)探討要確定是否可以根據(jù)施肥量預(yù)料作物的產(chǎn)量，這里的說(shuō)明變量是（B）

A、作物的產(chǎn)量B、施肥量

C、試驗(yàn)者D、降雨量或其他說(shuō)明產(chǎn)量的變量2、下列說(shuō)法正確的有

（C）

①回來(lái)方程適用于一切樣本和總體

②回來(lái)方程一般都有時(shí)間性

③樣本取值的范圍會(huì)影響回來(lái)方程的適用范圍

④回來(lái)方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的準(zhǔn)確值

A、①③B、①②

C、②③D、③④

3、已知回來(lái)直線方程中斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心（4,5）,則回來(lái)直線方程為（A）

A、；=L23x+0.08B、y=0.08x+1.23

C、y=1.23x+4D、y=1.23%+5

四，課堂總結(jié)：殘差分析的步驟、作用

五,作業(yè)：

習(xí)題1.1（一課時(shí)）

教學(xué)目的

㈠學(xué)問(wèn)目的：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步理解回來(lái)分析的根本思想、方法及初步應(yīng)用

㈡實(shí)力目的:;理解回來(lái)分析的根本思想、方法及初步應(yīng)用。

㈢情感看法及價(jià)值觀：學(xué)會(huì)用開(kāi)展的目光看問(wèn)題，相識(shí)到事物都是在不斷的開(kāi)展、進(jìn)化的，會(huì)用聯(lián)絡(luò)的觀點(diǎn)對(duì)

待事物.

教學(xué)重點(diǎn)：理解線性回來(lái)模型及函數(shù)模型的差異，理解推斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法一相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

教學(xué)難點(diǎn)：說(shuō)明殘差變量的含義，理解偏向平方和分解的思想

教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方式：探討式，指導(dǎo)學(xué)生的做題過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

1、（1）由表中數(shù)據(jù)制作的散點(diǎn)圖如下：

從散點(diǎn)圖中可以看出GDP值及年份近似呈線性關(guān)系.

（2）用％表示GDP值，f表示年份.根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得

從而得線性回來(lái)方程

殘差計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表.

GDP值及年份線性擬合殘差表

年份19931994199519961997

殘差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055

年份19981999200020012002

殘差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791

(3)2003年的GDP預(yù)報(bào)值為112976.360,根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2004年的統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際GDP值為117251.9,所以預(yù)

報(bào)及實(shí)際相差T275.540.

(4)上面建立的回來(lái)方程的R2=0.974,說(shuō)明年份可以說(shuō)明約97%的GDP值改變，因此所建立的模型可以很好地

刻畫(huà)GDP和年份的關(guān)系.

說(shuō)明：關(guān)于2003年的GDP值的來(lái)源，不同的渠道可能會(huì)有所不同.

2、說(shuō)明：本題的結(jié)果及詳細(xì)的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以答案不唯一.

3、由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如下：

從散點(diǎn)圖中可以看出，震級(jí)x及大于或等于該震級(jí)的地震數(shù)N之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，隨著x的削減，所考察的地

震數(shù)N近似地以指數(shù)形式增長(zhǎng).做變換y=lgN,

得到的數(shù)據(jù)如下表所示.

X33.23.43.63.844.24.44.64.85

y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988

X5.25.45.65.866.26.46.66.87

y2.8732.7812.6382.4382.3142.1701.9911.7561.6131.398

x和y的散點(diǎn)圖如下：

從這個(gè)散點(diǎn)圖中可以看出x和y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，因此可以用線性回來(lái)模型擬合它們之間的關(guān)系.根據(jù)截

距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得

故線性回來(lái)方程為=-0.74U+6.704.

R2?0.997,說(shuō)明x可以說(shuō)明y的99.7%的改變.因此，可以用回來(lái)方程N(yùn)=io^74lx+6-7(M描繪x和N之

間的關(guān)系.

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用(一)

教學(xué)目的

(-)學(xué)問(wèn)及技能:通過(guò)本節(jié)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想和初步應(yīng)用，能對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)

做出明確的推斷。明確對(duì)兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想詳細(xì)步驟，會(huì)對(duì)詳細(xì)問(wèn)題作出獨(dú)立性檢驗(yàn)。

(二)過(guò)程及方法：在本節(jié)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生從詳細(xì)問(wèn)題中相識(shí)進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用及必要性，樹(shù)立學(xué)

好本節(jié)學(xué)問(wèn)的信念，在此根底上學(xué)習(xí)三維柱形圖和二維柱形圖，并相識(shí)它們的根本作用和存在的缺乏，從而為學(xué)習(xí)下面作好

鋪墊，進(jìn)而介紹K的平方的計(jì)算公式和K的平方的觀測(cè)值R的求法，以及它們的實(shí)際意義。從中得出推斷“X及Y有關(guān)系”

的一般步驟及利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較準(zhǔn)確地給出這種推斷的牢靠程度的詳細(xì)做法和可信程

度的大小。最終介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合運(yùn)用

(三)情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，首先讓學(xué)生理解對(duì)兩個(gè)分類博變量進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要

性和作用，并引導(dǎo)學(xué)生留意比擬及觀測(cè)值之間的聯(lián)絡(luò)及區(qū)分，從而引導(dǎo)學(xué)生去探究新學(xué)問(wèn)，培育學(xué)生全面的觀點(diǎn)和辨證地分

析問(wèn)題，不為假想所迷惑，尋求問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。加強(qiáng)及現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)絡(luò)，

從對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析中學(xué)會(huì)利用圖形分析、解決問(wèn)題及用詳細(xì)的數(shù)量來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的聯(lián)絡(luò)，學(xué)慣用圖形、數(shù)據(jù)來(lái)正確

描繪兩個(gè)變量的關(guān)系。明確數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用和實(shí)際價(jià)值。教學(xué)中，應(yīng)多給學(xué)生供應(yīng)自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究、合作

溝通的時(shí)機(jī)。養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法及實(shí)事求是的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)世界觀，并會(huì)用所學(xué)到的學(xué)問(wèn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重，思:理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及施行步驟.

教學(xué)難，去：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想、理解隨機(jī)變量K?的含義.

教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、視察發(fā)覺(jué)、合作溝通、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程:

一'復(fù)習(xí)打算：

回來(lái)分析的方法、步驟，刻畫(huà)模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟.

二、講授新課：

1.教學(xué)及列聯(lián)表相關(guān)的概念：

①分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.分類變量的取值確定是離

散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一

級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等.分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來(lái)表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒(méi)有其他的含

義.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.

②列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）.一般我們只探討

不患肺癌患肺癌總計(jì)

每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為2x2.如吸煙及患

不吸煙7775427817

肺癌的列聯(lián)表：

吸煙2099492148

2.教學(xué)三維柱形圖和二維條形圖的概念：

總計(jì)9874919965

由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存

在差異.（教師在課堂上用EXCEL軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，引導(dǎo)學(xué)生視察這兩類圖形的特征,

并分析由圖形得出的結(jié)論）

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想：

①獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性（為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù),

它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故須要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.

②獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟（略）及原理（及反證法類似）：

反證法假設(shè)檢驗(yàn)

要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H1

在A不成立的前提下進(jìn)展推理在不成立的條件下，即H。成立的條件下進(jìn)展推理

推出沖突，意味著結(jié)論A成立推出有利于小成立的小概率事務(wù)（概率不超過(guò)a的事務(wù)）發(fā)

生，意味著H|成立的可能性（可能性為（1—a））很大

沒(méi)有找到?jīng)_突，不能對(duì)A下任推出有利于H1成立的小概率事務(wù)不發(fā)生，承受原假設(shè)

何結(jié)論，即反證法不勝利

③上例的解決步驟

第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題Ho：吸煙及患肺癌沒(méi)有關(guān)系-H,：吸煙及患肺癌有關(guān)系

第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)K2=-----------'"--------（它越小，原假設(shè)“H。：吸煙及患肺癌沒(méi)有

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H1：吸煙及患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.

第三步：查表得出結(jié)論

P(fr>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

三，例題講解

1.三維柱形圖中柱的高度表示的是（）

A.各分類變量的頻數(shù)B.分類變量的百分比C.分類變量的樣本數(shù)D.分類變量的詳細(xì)值

解析：三維柱形圖中柱的高度表示圖中各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小.選A

2.統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)____時(shí)，有95%的把握說(shuō)事務(wù)A及B有關(guān)；當(dāng)______時(shí)，認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示

事務(wù)A及B是有關(guān)的.

解析：當(dāng)《＞3.841時(shí)，就有95%的把握說(shuō)事務(wù)A及B有關(guān)，當(dāng)左42.076時(shí)認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示事務(wù)A

及B是有關(guān)的.

3.為了探究患慢性氣管炎及吸煙有無(wú)關(guān)系，調(diào)查了卻339名50歲以上的人，結(jié)果如下表所示，據(jù)此數(shù)據(jù)請(qǐng)

問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管炎及吸煙習(xí)慣有關(guān)系嗎？

患慢性氣管未患慢性氣合計(jì)

炎管炎

吸煙43162205

不吸煙13121134

合計(jì)56283339

分析:有表中所給的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算K?的觀測(cè)值k,再確定其中的詳細(xì)關(guān)系.

解:設(shè)患慢性氣管炎及吸煙無(wú)關(guān).

a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,

a+c=56,b+d=283,n=339

所以K2的觀測(cè)值為卜=3d-加『=7.469.因此左＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為患慢性氣

(a+b)(c+d)(a+c)(b=d)

管炎及吸煙有關(guān).

四，課后練習(xí)：

1.在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積及副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩

個(gè)變量有關(guān)系的可能性就()

A.越大B.越小C.無(wú)法推斷D.以上都不對(duì)

2.下列關(guān)于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是：()

A.從三維柱形圖可以準(zhǔn)確地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

B.從二維條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小，從三維柱形圖中無(wú)法看出相對(duì)頻數(shù)的大小

C.從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

3.對(duì)分類變量X及Y的隨機(jī)變量K,的觀測(cè)值K，說(shuō)法正確的是()

A.k越大，”X及Y有關(guān)系”可信程度越?。?/p>

B.k越小，”X及Y有關(guān)系”可信程度越??；

C.k越接近于0,"X及Y無(wú)關(guān)”程度越小

D.k越大，”X及Y無(wú)關(guān)”程度越大

4.在吸煙及患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()

A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙及患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99

人患有肺病；

B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙及患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患

有肺??；

C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙及患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；

D.以上三種說(shuō)法都不正確.

5.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系

6.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表:

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)

男1310

女720

為了推斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否及性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

因?yàn)镵?23.841,所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)及性別有關(guān)系，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_____」

7.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主

要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)：男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另

外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2X2的列聯(lián)表；

（2）推斷性別及休閑方式是否有關(guān)系。

參考答案

1.A2.C3.B4.C

5.95%6.5%

7.解：（1）2X2的列聯(lián)表

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)

女432770

男213354

總計(jì)6460124

（2）假設(shè)“休閑方式及性別無(wú)關(guān)”

計(jì)算

因?yàn)殡?5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式及性別無(wú)關(guān)”是不合理的，

即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式及性別有關(guān)”

五，課時(shí)小結(jié)你能根據(jù)上例''吸煙及患肺癌的案例探究”總結(jié)

“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的詳細(xì)做法步驟

第一步：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題須要的可信程度確定臨界值；

第二步：利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K?的觀測(cè)值k;

第三步：查對(duì)臨界值表得出結(jié)論.

六，布置作業(yè)：

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用（二）

（-）學(xué)問(wèn)及技能。理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想，方法及初步應(yīng)用

（二）過(guò)程及方法：：通過(guò)典型案例探究解決問(wèn)題。理解獨(dú)立檢驗(yàn)的根本思想，方法。

（三）情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)煩的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法引用的廣泛

性。

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及施行步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想、理解隨機(jī)變量K2的含義.

教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、視察發(fā)覺(jué)、合作溝通、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本步驟、思想

二、講授新課：

1.教學(xué)例1:

例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有.214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K

病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法推斷禿頂及患心臟病是否有關(guān)系？

你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？

①第一步：教師引導(dǎo)學(xué)生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導(dǎo)學(xué)生得出“禿頂及患心臟病有關(guān)”的結(jié)論；

第二步：教師演示三維柱形圖和二維條形圖，進(jìn)一步向?qū)W生說(shuō)明所得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；

第三步：由學(xué)生計(jì)算出亡的值；

第四步：說(shuō)明結(jié)果的含義.

②通過(guò)第2個(gè)問(wèn)題，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“樣本只能代表相應(yīng)總體”，這里的數(shù)據(jù)來(lái)自于醫(yī)院的住院病人，因此題

目中的結(jié)論可以很好地適用于住院的病人群體，而把這個(gè)結(jié)論推廣到其他群體則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，除非有

其它的證據(jù)說(shuō)明可以進(jìn)展這種推廣.

2.教學(xué)例2：

例2為考察高中生的性別及是否喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,

得到如下列聯(lián)表：

喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程不喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程總計(jì)

男3785122

女35143178

總計(jì)72228300

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K?的視察值左々4.513.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別及是否數(shù)學(xué)課程之間有

關(guān)系？為什么？

(學(xué)生自練，教師總結(jié))

強(qiáng)調(diào)：①使得P(K?23.841)。0.05成立的前提是假設(shè)“性別及是否喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程之間沒(méi)有關(guān)系”.假如這

個(gè)前提不成立，上面的概率估計(jì)式就不確定正確；

②結(jié)論有95%的把握認(rèn)為“性別及喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義；

③在嫻熟駕馭了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，可干脆計(jì)算K?的值解決實(shí)際問(wèn)題，而沒(méi)有必要畫(huà)

相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不行無(wú)視.

3.小結(jié)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法、原理、步驟

三、穩(wěn)固練習(xí)：

練習(xí)(P15)

列聯(lián)表的條形圖如圖所示.

由圖及表直觀推斷，似乎“成果優(yōu)秀及班級(jí)有關(guān)系”.因?yàn)镵2的觀測(cè)值左a0.653<6.635,由教科書(shū)中表1-n

克重，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，不能認(rèn)為“成果及班級(jí)有關(guān)系”.

說(shuō)明：(1)教師應(yīng)要求學(xué)生畫(huà)出等高條形圖后，從圖形上推斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系.這里通過(guò)圖形的直觀感覺(jué)

的結(jié)果可能會(huì)出錯(cuò).

(2)本題及例題不同，本題計(jì)算得到的K?的觀測(cè)值比擬小，所以沒(méi)有理由說(shuō)明“成果優(yōu)秀及班級(jí)有關(guān)系”.這及反

證法也有類似的地方，在運(yùn)用反證法證明結(jié)論時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立的條件下假如沒(méi)有推出沖突，并不能說(shuō)明結(jié)論成立也不能

說(shuō)明結(jié)論不成立.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，沒(méi)有推出小概率事務(wù)發(fā)生類似于反證法中沒(méi)有推出沖突.

五，課時(shí)小結(jié)你能根據(jù)上例“吸煙及患肺癌的案例探究”總結(jié)

“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的詳細(xì)做法步驟

第一步：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題須要的可信程度確定臨界值；

第二步：利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K?的觀測(cè)值k;

第三步：查對(duì)臨界值表得出結(jié)論.

六，布置作業(yè)：

第一章第一課時(shí)2.1.1合情推理(一)

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理，體會(huì)并相識(shí)歸納

推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)展推理，作出猜測(cè).

教學(xué)過(guò)程：

一'新課引入：

1.哥德巴赫猜測(cè):視察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7...........

50=13+37,……，100=3+97,揣測(cè)：任一偶數(shù)（除去2,它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742

年寫(xiě)信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無(wú)人能解，成為數(shù)學(xué)史上著名遐邇的猜測(cè).1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，

證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)及至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.

二、講授新課：

1.教學(xué)概念：

①概念：由某類事物的局部對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者

由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由局部到整體、由個(gè)別到一般的

推理.

②歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)；

L歸納是根據(jù)特別現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因此，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包涵的范圍.

2.歸納是根據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因此結(jié)論具有揣測(cè)性.

3.歸納的前提是特別的狀況，因此歸納是立足于視察、閱歷和試驗(yàn)的根底之上

歸納推理的一般步驟：

⑴對(duì)有限的資料進(jìn)展視察、分析、歸納整理；

⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜測(cè)；

⑶檢驗(yàn)猜測(cè)。

歸納練習(xí)：⑺由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？

（〃）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？

（所）視察等式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7+9=16=4"能得出怎樣的結(jié)論？

③探討：⑺統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？

（力歸納推理有何作用？（發(fā)覺(jué)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)覺(jué)的重要手段）

（沆）歸納推理的結(jié)果是否正確？（不確定）

2.教學(xué)例題：

①［例1］視察圖，可以發(fā)覺(jué)：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,...

由上述詳細(xì)事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？

②出示例題：已知數(shù)列｛4｝的第1項(xiàng)4=2,且為”=上一（〃=1,2,）,試歸納出通項(xiàng)公式.

1+4

（分析思路：試值〃=1,2,3,4-猜測(cè)一如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）

3.小結(jié)：①歸納推理的藥店：由局部到整體、由個(gè)別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜測(cè)的提出；數(shù)列通

項(xiàng)公式的歸納.

三、穩(wěn)固練習(xí)：

第二課時(shí)2.1.1合情推理（二）

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理，體會(huì)并

相識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：理解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)展推理，作出猜測(cè).

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

導(dǎo)入：魯班由帶齒的草獨(dú)創(chuàng)鋸；人類仿照魚(yú)類外形及沉浮原理，獨(dú)創(chuàng)潛水艇；地球上有生命，火星及地

球有很多相像點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也合適生物生存,

科學(xué)家揣測(cè)：火星上有生命存在.以上都是類比思維，即類比推理.

二'講授新課：

1.教學(xué)概念：

①概念：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特

征的推理.簡(jiǎn)言之，類比推理是由特別到特別的推理.

類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)；

1.類比是從人們已經(jīng)駕馭了的事物的屬性，推想正在探討的事物的屬性，是以舊有的相識(shí)為根底，類比出新的

結(jié)果.

2.類比是從一種事物的特別屬性推想另一種事物的特別屬性.

3.類比的結(jié)果是揣測(cè)性的不確定牢靠,單它卻有發(fā)覺(jué)的功能

2.教學(xué)例題：

①出示例1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相像的運(yùn)算性質(zhì).（得到如下表格）

類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法

運(yùn)算結(jié)果若a,bwR,則a+beR若a,bGR,則abeR

a+b=b-￥aab=ba

運(yùn)算律

(〃+A)+c=a+S+c)(ab)c=a(bc)

乘法的逆運(yùn)算是除法，使得

加法的逆運(yùn)算是減法，使得方

逆運(yùn)算

程a+%=0有唯一解x=-。方程以=1有唯一解x

a

單位元a+0=a611=1

②出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜識(shí)

思維：直角三角形中，ZC=90°,3條邊的長(zhǎng)度2條直角邊a力和1條斜邊c；

f3個(gè)面兩兩垂直的四面體中，NPDF=NPDE=NEDF=弊,4個(gè)面的面積工,邑,邑和S

3個(gè)“直角面”WM，S3和1個(gè)“斜面”S.-拓展：三角形到四面體的類比.

3.小結(jié)：類比推理的一般步驟：

1.找出兩類對(duì)象之間可以準(zhǔn)確表述的相像特征

2.用一類對(duì)象的已知特征去推想另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)

3.檢測(cè)猜測(cè)

第三課時(shí)2.1.2演繹推理

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，駕馭演繹推理的根本方法,

并能運(yùn)用它們進(jìn)展一些簡(jiǎn)潔的推理。.

教學(xué)重點(diǎn)：理解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過(guò)程中包含的“三段論”形式.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)打算：

復(fù)習(xí):合情推理

歸納推理的一般步驟：

類比推理的一般步驟：

二'講授新課：

視察及思索

1.全部的金屬都能導(dǎo)電，因?yàn)殂~是金屬，所以銅可以導(dǎo)電.

2.一切奇數(shù)都不能被2整除因?yàn)?2100+1)是奇數(shù)，所以(2100+1)不能被2整除.

3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，因?yàn)閠an三角函數(shù)，所以是tan周期函數(shù)

1.教學(xué)概念：

①概念：從一般性的原理動(dòng)身，推出某個(gè)特別狀況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。

要點(diǎn)：山一般到特別的推理。

②探討：演