三角形、四邊形、圓階段性測試卷

階段性測試卷(二)(考查內(nèi)容：三角形、四邊形、圓時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1．(改編題)如圖,AB∥CD,CE交AB于點F.∠A＝20°,∠E＝30°,則∠C的度數(shù)為(A)A．50° B．55°C．60° D．65°2．(2019·蜀山區(qū)二模)如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC的角平分線交邊CD于點E,∠A＝130°,則∠BEC的度數(shù)是(B)A．20° B．25°C．30° D．50°3．(2019·宿州月考)在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是(D)A．若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C．若BD＝CD,則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形4．(改編題)正方形ABCD的邊長為2,對角線相交于點O,點O又是長方形MNPO的一個頂點,且OM＝4,OP＝2,長方形繞O點轉(zhuǎn)動的過程中,長方形與正方形重疊部分的面積等于(D)A．6 B．4C．2 D．15．(2019·衢州)如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD＝8cm,AE＝2cm,則OF的長度是(D)A．3cm B．eq\r(6)cmC．2.5cm D．eq\r(5)cm6．(2019·明光市二模)如圖,AB與⊙O相切于點B,OA＝2,∠OAB＝30°,弦BC∥OA,則劣弧eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的長是(B)A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)7．(2019·河南)如圖,已知?AOBC的頂點O(0,0),A(－1,2),點B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖：①以點O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E；②分別以點D,E為圓心,大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC于點G.則點G的坐標(biāo)為(A)A．(eq\r(5)－1,2) B．(eq\r(5),2)C．(3－eq\r(5),2) D．(eq\r(5)－2,2)8．(改編題)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.已知3AE＝BE＝6,則CF的長是(C)A．12eq\r(3) B．16eq\r(3)C．12 D．16二、填空題(每小題5分,共15分)9．(改編題)如圖,已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm,連接各邊中點E,F,G,H得四邊形EFGH,則四邊形EFGH的周長為__20__cm.10．(2019·青島模擬)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,F是線段DE上一點,連接AF,BF,若AB＝16,EF＝1,∠AFB＝90°,則BC的長為__18__.11．(原創(chuàng)題)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,AC為⊙O的直徑,BD⊥AC．下列結(jié)論：①∠P＋2∠D＝180°；②∠BOC＝∠BAD；③∠DBO＝∠ABP；④∠ABP＝∠ABD．其中正確結(jié)論有__①②④__(只填序號)．三、解答題(共40分)12．(10分)(2019·朝陽區(qū)二模)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE＝CD,連接AE.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)連接OE,若∠ABC＝60°,且AD＝DE＝4,求OE的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵DE＝CD,∴AB綊DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形；(2)解：∵AD＝DE＝4,∴AD＝AB＝4,∴?ABCD是菱形,∴AB＝BC,AC⊥BD,BO＝eq\f(1,2)BD,∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABC,又∵∠ABC＝60°,∴∠ABO＝30°,在Rt△ABO中,AO＝AB·sin∠ABO＝2,BO＝AB·cos∠ABO＝2eq\r(3),∴BD＝4eq\r(3),∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,AE＝BD＝4eq\r(3),又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE,在Rt△AOE中,OE＝eq\r(AE2＋AO2)＝2eq\r(13).13．(15分)(2019·霍邱縣二模)已知：如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,直徑DG交邊AB于點E,AB,DC的延長線相交于點F.連接AC,若∠ACD＝∠BAD．(1)求證：DG⊥AB；(2)若AB＝6,tan∠FCB＝3,求⊙O半徑．(1)證明：連接AG,∵∠ACD與AGD是同弦所對圓周角,∴∠ACD＝∠AGD,∵∠ACD＝∠BAD,∴∠BAD＝∠AGD,∵DG為⊙O的直徑,A為圓周上一點,∴∠DAG＝90°,∴∠BAD＋∠BAG＝90°,∴∠AGD＋∠BAG＝90°,∴∠AEG＝90°,即DG⊥AB；(2)解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠FCB＝∠BAD,∵tan∠FCB＝3,∴tan∠BAD＝eq\f(DE,AE)＝3,連接OA,由垂徑定理得AE＝eq\f(1,2)AB＝3,∴DE＝9,在Rt△OEA中,OE2＋AE2＝OA2,設(shè)⊙O半徑為r,則有(9－r)2＋32＝r2,解得,r＝5,∴⊙O半徑為5.14．(15分)(2019·安徽四模)如圖,⊙O的直徑AD長為6,AB是弦,∠DAB＝30°,CD∥AB,且CD＝eq\r(3).(1)求∠C的度數(shù)；(2)求證：BC是⊙O的切線．(1)解：如圖,連接BD,∵AD為圓O的直徑,∴∠ABD＝90°,∴BD＝eq\f(1,2)AD＝3,∵CD∥AB,∠ABD＝90°,∴∠CDB＝∠ABD＝90°,在Rt△CDB中,tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3),∴∠C＝60°