上機實驗2-連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析

上機實驗2_____連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析上機實驗2連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析一、實驗目的（１）熟悉ＬＴＩ系統(tǒng)在典型激勵信號的響應及其特性；（２）熟悉連續(xù)ＬＴＩ系統(tǒng)單位沖激響應的求解方法；（３）重點掌握用卷積計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應；（４）熟悉ＭＡＴＬＡＢ相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用；（５）會用ＭＡＴＬＡＢ對系統(tǒng)進行時域分析。二、實驗原理連續(xù)時間系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：其中，，系統(tǒng)的初始條件為，．．．，系統(tǒng)的響應一般包括兩部分：零狀態(tài)響應和零輸入響應。對于低階系統(tǒng)，一般可以通過解析的方法得到響應，但是對與高階的系統(tǒng)，手工計算比較困難，需要靠ＭＳＴＬＡＢ來確定系統(tǒng)的各種響應。１、直接求解法涉及到的ＭＡＴＬＡＢ函數(shù)有：ｉｍｐｕｌｓｅ／ｓｔｅｐ／ｒｏｏｔｓ／ｌｓｉｍ等。在ＭＡＴＬＡＢ中，要以系統(tǒng)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程，因此在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進行變換，得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量ａ，ｂ表示分母多項式和分子多項式的系數(shù)（按降序排列）。２、卷積計算法跟據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應，里用卷積計算的方法，也可以計算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零三、實驗內(nèi)容：1驗證性實驗（1）求系統(tǒng)y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的沖擊響應和階躍響應。Matlab程序：plot(t,y);xlabel('時間（t）');ylabel('y(t)');title('系統(tǒng)的零狀態(tài)響應');plot(t,y);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('零狀態(tài)響應');%求系統(tǒng)的全響應Matlab程序：%求系統(tǒng)的全響應b=[1];a=[101];[ABCD]=tf2ss(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=[-10];y=lsim(sys,x,t,zi);plot(t,y);xlabel('時間（t）');ylabel('y(t)');title('系統(tǒng)的全響應');%求系統(tǒng)的全響應a=[0,0,1];b=[1,0,1];[ABCD]=tf2ss(a,b);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=[-1,0];y=lsim(sys,x,t,zi);plot(t,y);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('全響應');（3）已知某LTI系統(tǒng)的激勵為f1=sintU(t)，單位沖激響應為h(t)=te-2tU(t),試給出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(t)的數(shù)學表達式。Matlab程序：clearall;T=0.1;t=0:T:10;f=3.*t.*sin(t);h=t.*exp(-2*t);Lf=length(f);Lh=length(h);fork=1:Lf+Lh+1;y(k)=0;fori=max(1,k-(Lh-1):min(k,Lf))y(k)=y(k)+f(i).*h(k-i+1);endyzsappr(k)=T*y(k);endsubplot(3,1,1);%f(t)的波形plot(t,f);title('f(t)');subplot(3,1,2);%h(t)的波形plot(t,h);title('h(t)');subplot(3,1,3);%零狀態(tài)響應近似結(jié)果的波形xlabel('時間');plot(t,yzsappr(1:length(t)));title('零狀態(tài)響應近似結(jié)果');plot(t,y_f(1:length(t)));xlabel('時間(t)');title('零狀態(tài)響應近似結(jié)果');2程序設計實驗（1）計算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應解答：a=[0,0,1.65,-0.331,-576,90.6,19080];b=[1,0.996,463,97.8,12131,8.11,0];sys=tf(a,b);t=0:0.0001:1;x=exp(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('零狀態(tài)響應');（2）計算下述系統(tǒng)在沖激、階躍、斜坡和正弦激勵下的零狀態(tài)響應。Y(4)(t)+0.6363y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.1189f(1)(t)-0.0564f(t)解答：Matlab程序：a=[0,-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];b=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037];sys=tf(a,b,0);subplot(2,2,1);dt=0.001;t=0:dt:40;x1=zeros(1,length(t));x1(1)=1/dt;y1=lsim(sys,x1,t);plot(t,y1);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('在單位沖激激勵下的零狀態(tài)響應');subplot(2,2,2);f=sign(t);x2=0.5+0.5*f;y2=lsim(sys,x2,t);plot(t,y2);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('在單位階躍激勵下的零狀態(tài)響應');subplot(2,2,3);x3=t;y3=lsim(sys,x3,t);plot(t,y3);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('在斜坡激勵下的零狀態(tài)響應');subplot(2,2,4);x4=cos(t);y4=lsim(sys,x4,t);plot(t,y4);xlabel('時間(t)');ylabel('y(t)');title('在正弦激勵下的零狀態(tài)響應');（3）已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程為y’’(t)+4y’(t)+4y(t)=2f’(t)+3f(t)，t>0系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0)=0，y’(0)=1，求系統(tǒng)的零輸入響應yx(t)。解答：Matlab程序：b=[1,4,4];t=0:0.001:5;r=roots(b);A=[1